高三第1論復(fù)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)同課異構(gòu)課件

高三第1論復(fù)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)同課異構(gòu)課件—導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性第十一節(jié)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

★2017年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)★關(guān)注高考，解讀考綱1、考點(diǎn)分析導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性是在學(xué)生學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及導(dǎo)數(shù)的計(jì)算的基礎(chǔ)上，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，也是為后面復(fù)習(xí)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值、最值等應(yīng)用的打下基礎(chǔ)。從近幾年的全國卷高考命題來看，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性出現(xiàn)的頻率很高，（2012年全國21題，2013年課標(biāo)全國Ⅱ，11題，2014課標(biāo)全國Ⅱ，11題，2015課標(biāo)全國Ⅱ，21題，2016課標(biāo)全國Ⅱ，21題），是高考命題的熱點(diǎn)。考試題型以解答題為主，也有選擇題、填空題。題目難度中檔偏難。

★關(guān)注高考＊解讀考綱★2、考綱要求（1）在實(shí)際背景下，理解、掌握函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；（2）會用導(dǎo)數(shù)法判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性，并會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（一般整式函數(shù)的次數(shù)不超過三次）；（3）根據(jù)給定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求參數(shù)的取值范圍。

★關(guān)注高考＊解讀考綱★

函數(shù)f(x)在某個(gè)區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo),1、一般地，函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的正、負(fù)間的關(guān)系★知識梳理＊雙基落實(shí)★′（1）f′(x)

>0?f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增;（2）f′(x)

<0?f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)單調(diào)遞減.【注意】（1）若f′(x)恒等于0，則f(x)在(a，b)上為常數(shù)函數(shù)；（2）上述命題，反過來不一定成立，例如函數(shù)y=x3，在x=0時(shí)f′(0)=0，但該函數(shù)仍為R上的增函數(shù)，實(shí)際上，若在某個(gè)區(qū)間上有有限個(gè)點(diǎn)，使f′(x)=0，其余各點(diǎn)恒有f′(x)>0（或f′(x)<0），則f′(x)在(a，b)上仍為增函數(shù)（或減函數(shù)）。也就是說，在區(qū)間(a，b)內(nèi)f′(x)>0（或f′(x)<0）是函數(shù)f(x)在該區(qū)間上為增（減）函數(shù)的充分不必要條件。

導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)f（x）在x=x0處的導(dǎo)數(shù)，就是曲線y=f（x）在點(diǎn)（x0，f（x0））處的切線的斜率。導(dǎo)數(shù)公式導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式返回導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則:法則1:兩個(gè)函數(shù)的和(差)的導(dǎo)數(shù),等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和(差),即:法則2:兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個(gè)函數(shù),加上第一個(gè)函數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù),即:法則3:兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù),等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個(gè)函數(shù),減去第一個(gè)函數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù),再除以第二個(gè)函數(shù)的平方.即:由法則2:返回

一般地，可導(dǎo)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)是增（或減）函數(shù)的充要條件是：

函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，且f′(x)在(a，b)任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于0.

f′(x)≥0?f(x)在(a，b)上為增函數(shù)．f′(x)≤0?f(x)在(a，b)上為減函數(shù)．★知識梳理＊雙基落實(shí)★2、函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)★知識梳理＊雙基落實(shí)★

導(dǎo)數(shù)最重要的作用就是用來研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值以及生活生產(chǎn)中的優(yōu)化問題。因此，在研究函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，當(dāng)遇到三次函數(shù),或圖象很難畫出的函數(shù)求單調(diào)性問題時(shí)，應(yīng)考慮用導(dǎo)數(shù)法.求可導(dǎo)函數(shù)f(x)單調(diào)區(qū)間的步驟：xyo2xyo12xyo12xyo12xyo12(A)(B)(C)(D)1、函數(shù)的圖象如下圖所示,則y=f(x)的圖象可能的是()C★雙基自測＊夯實(shí)基礎(chǔ)★★雙基自測＊夯實(shí)基礎(chǔ)★B（－∞，0）0★★多維探究＊考點(diǎn)突破★★

考點(diǎn)一：判斷與證明函數(shù)的單調(diào)性

導(dǎo)數(shù)法判斷或證明函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)的單調(diào)性的三個(gè)步驟：(1)一求．求f′(x)；(2)二定．確認(rèn)f′(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)的符號；(3)三結(jié)論．作出結(jié)論：f′(x)＞0時(shí)為增函數(shù)；f′(x)＜0時(shí)為減函數(shù)．方法小結(jié)【1】★★多維探究＊考點(diǎn)突破★★

考點(diǎn)一：判斷與證明函數(shù)的單調(diào)性★★★多維探究＊考點(diǎn)突破★★★

考點(diǎn)二：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間[提醒]研究含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性或求單調(diào)區(qū)間時(shí)，需注意依據(jù)參數(shù)取值對不等式解集的影響進(jìn)行分類討論．

用導(dǎo)數(shù)法確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間一般分為4步驟(1)確定函數(shù)f(x)的定義域；(2)求f′(x)；(3)解不等式f′(x)＞0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間；(4)解不等式f′(x)＜0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞減區(qū)間．方法小結(jié)【2】★★★多維探究＊考點(diǎn)突破★★★

考點(diǎn)二：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間★★★★多維探究＊考點(diǎn)突破★★★★

考點(diǎn)三：已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)（1）（2）★★★★多維探究＊考點(diǎn)突破★★★★

考點(diǎn)三：已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)返回★★★★多維探究＊考點(diǎn)突破★★★★

考點(diǎn)三：已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)[提醒]

f(x)為增函數(shù)的充要條件是對任意的x∈(a，b)都有f′(x)≥0，且在(a，b)內(nèi)的任一非空子區(qū)間上f′(x)不恒為0.此時(shí)式子中的等號不能省略，否則漏解．返回★★★★多維探究＊考點(diǎn)突破★★★★★

考點(diǎn)三：已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的一般思路(1)利用集合間的包含關(guān)系處理：y＝f(x)在(a，b)上單調(diào)，則區(qū)間(a，b)是相應(yīng)單調(diào)區(qū)間的子集．(2)轉(zhuǎn)化為不等式的恒成立問題，即“若函