2008-2009學年北京市東城區(qū)八年級（下）期末數學試卷

第1頁（共1頁）2008-2009學年北京市東城區(qū)八年級（下）期末數學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（3分）下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．（3分）一次比賽中，一位選手的得分為5、8、6、7、8、7、7，則這組數據的眾數為（）A．5 B．6 C．7 D．83．（3分）在下列直角坐標系中，反比例函數y＝﹣的圖象大致是（）A． B． C． D．4．（3分）在?ABCD中，有兩個內角的度數比是1：2，則?ABCD中較小的內角是（）A．45° B．60° C．90° D．120°5．（3分）把方程x（x+2）＝3（x﹣1）化成一般式ax2+bx+c＝0，則a、b、c的值分別是（）A．1，﹣1，3 B．1，1，3 C．1，5，﹣3 D．1，﹣1，﹣36．（3分）在下列以線段a、b、c的長為三邊的三角形中，不能構成直角三角形的是（）A．a：b：c＝3：4：5 B．a＝9，b＝40，c＝41 C．a＝11，b＝12，c＝13 D．a＝b＝5，c＝57．（3分）若方程x2﹣kx＝k有兩個相等的實根，則k的值是（）A．0 B．﹣4 C．4 D．0或﹣48．（3分）汶川地震后，吉林電視臺法制頻道在端午節(jié)組織發(fā)起“綠絲帶行動”，號召市民為四川受災的人們祈福．人們將綠絲帶剪成小段，并用別針將折疊好的綠絲帶別在胸前，如圖所示，綠絲帶重疊部分形成的圖形是（）A．正方形 B．等腰梯形 C．菱形 D．矩形9．（3分）如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是正方形ABCD各邊的中點，要使中間陰影部分小正方形的面積是5，那么大正方形的邊長應該是（）A． B． C．5 D．10．（3分）由于＝﹣1，＝﹣，＝﹣，…，則（+++…+）（+1）＝（）A．2007 B．2008 C．2009 D．2010二、填空題（共8小題，每空3分，滿分30分）11．（3分）若有意義，則x的取值范圍是．12．（3分）在一次射擊比賽中，甲、乙、丙、丁的平均數相同，而方差分別是8.7，6.8，9.1，7.3，則四人射擊成績最穩(wěn)定的是．13．（3分）若A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函數y＝﹣圖象上兩點，且x1＜x2＜0，則y1與y2的大小關系為y1y2（填“＜、＞、＝”）14．（6分）若關于x的方程3x2+mx+m﹣6＝0有一根是0，則m＝．15．（3分）等腰三角形的腰長為10cm，底邊上的高是8cm，則其底邊的長為cm．16．（6分）如圖，分別以△ABC的兩條邊為邊作平行四邊形，所作的平行四邊形有個；平行四邊形第四個頂點的坐標是．17．（3分）下列命題：①矩形的對角線互相平分且相等；②對角線相等的四邊形是矩形；③菱形的每一條對角線平分一組對角；④一條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形．其中正確的命題為（注：把你認為正確的命題序號都填上）18．（3分）形如：y＝ax2+bx+c（a≠0）的函數叫二次函數，它的圖象是一條拋物線．類比一元一次方程的解可以看成兩條直線的交點的橫坐標；則一元二次方程x2+x﹣3＝0的解可以看成拋物線y＝x2+x﹣3與直線y＝0（x軸）的交點的橫坐標；也可以看成是拋物線y＝x2與直線y＝的交點的橫坐標；也可以看成是拋物線y＝與直線y＝﹣x的交點的橫坐標．三、解答題（共6小題，滿分40分）19．（6分）計算：（1）+2（﹣）﹣?（2）（3+﹣4）÷．20．（6分）解下列方程（1）（x+1）（x﹣1）＝7（2）2x2﹣2x﹣1＝021．（6分）如圖，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AD＝4，BC＝8，∠C＝60°，求AB的長．22．（6分）為了了解北京市民在“限塑令”后對白色污染垃圾袋的使用情況，隨機對北京家庭一周內平均用垃圾袋的個數進行了抽樣調查，根據有關的樣本數據繪制出如下統(tǒng)計圖表：（1）被抽樣調查的家庭為多少戶？（2）樣本數據中，一周平均使用垃圾袋的中位數是多少？（3）東城區(qū)初二學生約有5500人，如果一個家庭只有一個孩子，請你根據樣本家庭一周平均使用垃圾袋的平均數，估計東城區(qū)初二學生一周平均使用垃圾袋的總個數．23．（8分）已知如圖，矩形ABCD的周長為28，AB＝6，對角線AC的垂直平分線分別交AD、BC于E、F，連接AF、CE、EF，且EF與AC相交于點O．（1）求AC的長；（2）求證：四邊形AECF是菱形；（3）求S△ABF與S△AEF的比值．24．（8分）如圖，正方形OABC的面積是9，點O為坐標原點，點A在x軸上，點C在y軸上，點B、點P（m，n）在函數y＝（k＞0，x＞0）的圖象上．過點P分別作x軸、y軸的垂線，垂足為E、F．（1）求B點坐標和k的值；（2）當P點的橫坐標大于B點的橫坐標，且S四邊形AEPG＝時，求PA所在的直線方程；（3）求函數y＝m+n的最小值；（注：可使用如下平均值定理：若a＞0，b＞0，則a+b≥2，當且僅當a＝b時等號成立．）

2008-2009學年北京市東城區(qū)八年級（下）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（3分）下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【解答】解：A、＝＝，可化簡；B、＝＝2，可化簡；C、＝＝2，可化簡；因此只有D符合最簡二次根式的條件．故選：D．【點評】根據最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數不含能開得盡方的因數或因式．被開方數是多項式時，還需將被開方數進行因式分解，然后再觀察判斷．2．（3分）一次比賽中，一位選手的得分為5、8、6、7、8、7、7，則這組數據的眾數為（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根據眾數的定義求解．【解答】解：數據7出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)次數最多，所以眾數為7．故選：C．【點評】本題考查眾數的意義．注意眾數是指一組數據中出現(xiàn)次數最多的數據，它反映了一組數據的多數水平，一組數據的眾數可能不是唯一的．3．（3分）在下列直角坐標系中，反比例函數y＝﹣的圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】根據反比例函數的圖象性質：當k＜0時，它的兩個分支分別位于第二、四象限，得出結果．【解答】解：反比例函數y＝﹣中，∵k＝﹣3＜0，∴圖象位于二、四象限．故選：B．【點評】本題考查了反比例函數圖象的性質．當k＞0時，它的兩個分支分別位于第一、三象限；當k＜0時，它的兩個分支分別位于第二、四象限．4．（3分）在?ABCD中，有兩個內角的度數比是1：2，則?ABCD中較小的內角是（）A．45° B．60° C．90° D．120°【分析】根據平行四邊形的性質可知，平行四邊形的對角相等，鄰角互補，故該平行四邊形的四個角的比值為1：2：1：2，所以可以計算出平行四邊形的各個角的度數．【解答】解：根據平行四邊形的相鄰的兩個內角互補知，設較小的內角的度數為X，則有：x+2x＝180°∴x＝60°，即較小的內角是60°故選：B．【點評】本題利用了平行四邊形的性質，即平行四邊形的對角相等，相鄰的兩個內角互補．5．（3分）把方程x（x+2）＝3（x﹣1）化成一般式ax2+bx+c＝0，則a、b、c的值分別是（）A．1，﹣1，3 B．1，1，3 C．1，5，﹣3 D．1，﹣1，﹣3【分析】先去括號，再移項、合并同類項，化為ax2+bx+c＝0的形式，再根據對應相等得到a、b、c的值．【解答】解：去括號得，x2+2x＝3x﹣3，移項得，x2﹣x+3＝0，所以a、b、c的值可以分別是1，﹣1，3．故選：A．【點評】一元二次方程的一般形式為ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c為常數），其中a叫二次項系數，b叫一次項系數，c叫常數項．6．（3分）在下列以線段a、b、c的長為三邊的三角形中，不能構成直角三角形的是（）A．a：b：c＝3：4：5 B．a＝9，b＝40，c＝41 C．a＝11，b＝12，c＝13 D．a＝b＝5，c＝5【分析】根據勾股定理的逆定理對四個選項進行逐一分析即可．【解答】解：A、∵a：b：c＝3：4：5，∴設a＝3，則b＝4，c＝5，∴a2+b2＝32+42＝25，∵52＝25，∴a2+b2＝c2，∴此三角形是直角三角形，故本選項正確；B、∵a＝9，b＝40，c＝41，∴92+402＝1681＝412＝1681，∴此三角形是直角三角形，故本選項正確；C、∵a＝11，b＝12，c＝13，∴112+122＝265≠132＝169，∴此三角形不是直角三角形，故本選項錯誤；D、∵a＝b＝5，c＝5，∴52+52＝50＝（5）2，＝50，∴此三角形是直角三角形，故本選項正確．故選：C．【點評】本題考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形．7．（3分）若方程x2﹣kx＝k有兩個相等的實根，則k的值是（）A．0 B．﹣4 C．4 D．0或﹣4【分析】先把方程化為一般形式：x2﹣kx﹣k＝0，由方程x2﹣kx＝k有兩個相等的實根，得△＝k2﹣4×1×（﹣k）＝0，解k的方程即可．【解答】解：方程化為一般形式為：x2﹣kx﹣k＝0，∵方程x2﹣kx＝k有兩個相等的實根，∴△＝k2﹣4×1×（﹣k）＝0，即k2+4k＝0，解得k＝0或﹣4．故選：D．【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c為常數）根的判別式．當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△＝0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．8．（3分）汶川地震后，吉林電視臺法制頻道在端午節(jié)組織發(fā)起“綠絲帶行動”，號召市民為四川受災的人們祈福．人們將綠絲帶剪成小段，并用別針將折疊好的綠絲帶別在胸前，如圖所示，綠絲帶重疊部分形成的圖形是（）A．正方形 B．等腰梯形 C．菱形 D．矩形【分析】首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條絲帶寬度相同；再由平行四邊形的面積可得鄰邊相等，則重疊部分為菱形．【解答】解：過點A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，因為兩條彩帶寬度相同，所以AB∥CD，AD∥BC，AE＝AF．∴四邊形ABCD是平行四邊形．∵S?ABCD＝BC?AE＝CD?AF．又AE＝AF．∴BC＝CD，∴四邊形ABCD是菱形．故選：C．【點評】此題考查了菱形的判定，平行四邊形的面積公式以及平行四邊形的判定與性質，利用了數形結合的數學思想，其中菱形的判定方法有：一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形；對角線互相垂直的平行四邊形為菱形；四條邊相等的四邊形為菱形，根據題意作出兩條高AE和AF，熟練掌握菱形的判定方法是解本題的關鍵．9．（3分）如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是正方形ABCD各邊的中點，要使中間陰影部分小正方形的面積是5，那么大正方形的邊長應該是（）A． B． C．5 D．【分析】設正方形的邊長為2X，則AB＝2X，BF＝X，根據正方形的性質得△BFW∽△AFB，從而可求得WF，BW，AS，從而可求得SW的長，則根據面積公式不難求得大正方形的邊長．【解答】解：設正方形的邊長為2X，則AB＝2X，BF＝X，由勾股定理得，AF＝X，由同角的余角相等，∵∠BWF＝∠ABF＝90°，∠BFW＝∠AFB，∴△BFW∽△AFB，∴BF：AF＝BW：AB＝WF：BF，得，WF＝X，BW＝X，同理，AS＝X，∴SW＝AF﹣AS﹣WF＝X∵陰影部分小正方形的面積是5∴（X）2＝5，得X＝∴AB＝5．故選：C．【點評】本題利用了正方形的性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理求解．10．（3分）由于＝﹣1，＝﹣，＝﹣，…，則（+++…+）（+1）＝（）A．2007 B．2008 C．2009 D．2010【分析】此題的實質是分母有理化，合并同類二次根式后，再按平方差公式計算．【解答】解：（+++…+）（+1）＝（﹣1+﹣+﹣+…+）（+1）＝（）（）＝2009﹣1＝2008．故選：B．【點評】主要考查二次根式的分母有理化．主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點的式子．二、填空題（共8小題，每空3分，滿分30分）11．（3分）若有意義，則x的取值范圍是x≥．【分析】根據二次根式的定義可知被開方數必須為非負數，列不等式求解．【解答】解：要是有意義，則2x﹣1≥0，解得x≥．故答案為：x≥．【點評】本題主要考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義．12．（3分）在一次射擊比賽中，甲、乙、丙、丁的平均數相同，而方差分別是8.7，6.8，9.1，7.3，則四人射擊成績最穩(wěn)定的是乙．【分析】根據方差的定義，方差越小數據越穩(wěn)定．【解答】解：∵s丙2＞s甲2＞s丁2＞s乙2，∴乙的射擊成績最穩(wěn)定，故答案為乙．【點評】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．13．（3分）若A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函數y＝﹣圖象上兩點，且x1＜x2＜0，則y1與y2的大小關系為y1＜y2（填“＜、＞、＝”）【分析】先根據反比例函數y＝﹣判斷此函數圖象所在的象限，再根據x1＜x2＜0判斷出A（x1，y1）、B（x2，y2）所在的象限，根據此函數的增減性即可解答．【解答】解：∵反比例函數y＝﹣中，k＝﹣8＜0，∴此函數的圖象在二、四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大，∵x1＜x2＜0，∴A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點均位于第二象限，∴y1＜y2．故答案為：＜．【點評】本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數的性質是解答此題的關鍵．14．（6分）若關于x的方程3x2+mx+m﹣6＝0有一根是0，則m＝6．【分析】本題根據一元二次方程的根的定義求解．把x＝0代入方程求出m的值．【解答】解：∵x＝0是方程的根，由一元二次方程的根的定義，可得m﹣6＝0，解此方程得到m＝6．【點評】本題逆用一元二次方程解的定義易得出m的值．15．（3分）等腰三角形的腰長為10cm，底邊上的高是8cm，則其底邊的長為12cm．【分析】根據等腰三角形的性質和勾股定理求解．【解答】解：如圖，AB＝AC＝10cm，AD⊥BC，AD＝8cm∴BD＝BC＝＝6cm∴BC＝12cm．【點評】本題利用了：（1）等腰三角形的性質，（2）勾股定理求解．16．（6分）如圖，分別以△ABC的兩條邊為邊作平行四邊形，所作的平行四邊形有3個；平行四邊形第四個頂點的坐標是（0，﹣4）、（﹣6，4），（6，4）．【分析】以三邊中的兩邊為邊作平行四邊形，所以共有三種情況，共有三個第四頂點的坐標．【解答】解：以三角形兩邊為邊，另一邊則為對角線，則共有三種情況，即可作出三個平行四邊形．①以AB、AC為邊可作一平行四邊形，第四個頂點的坐標為（0，﹣4）；②以CA、CB為邊可作一平行四邊形，第四個頂點的坐標為（﹣6，4）；③以BA、BC為邊也可作一平行四邊形，則第四頂點的坐標為（6，4）．故答案為：3，（0，﹣4）、（﹣6，4），（6，4）．【點評】本題主要考查平行四邊形判定的問題，并與坐標相結合，能夠熟練求解此類問題．17．（3分）下列命題：①矩形的對角線互相平分且相等；②對角線相等的四邊形是矩形；③菱形的每一條對角線平分一組對角；④一條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形．其中正確的命題為①③④（注：把你認為正確的命題序號都填上）【分析】根據正方形、平行四邊形、菱形和矩形的判定，對選項一一分析，選擇正確答案．【解答】解：①矩形的對角線互相平分且相等；故正確；②對角線相等的四邊形是矩形，不能正確判定，故錯誤；③菱形的每一條對角線平分一組對角，這是菱形的一條重要性質，故正確；④一條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形，故正確．故答案為：①③④．【點評】考查了菱形和矩形的判定方法．解決此題的關鍵是熟練掌握運用這些判定．18．（3分）形如：y＝ax2+bx+c（a≠0）的函數叫二次函數，它的圖象是一條拋物線．類比一元一次方程的解可以看成兩條直線的交點的橫坐標；則一元二次方程x2+x﹣3＝0的解可以看成拋物線y＝x2+x﹣3與直線y＝0（x軸）的交點的橫坐標；也可以看成是拋物線y＝x2與直線y＝﹣x+3的交點的橫坐標；也可以看成是拋物線y＝x2﹣3與直線y＝﹣x的交點的橫坐標．【分析】一元二次方程x2+x﹣3＝0可變形為x2＝﹣x+3，或者x2﹣3＝﹣x，故一元二次方程x2+x﹣3＝0可以看成是拋物線y＝x2與直線y＝﹣x+3的交點的橫坐標；也可以看成是拋物線y＝x2﹣3與直線y＝﹣x的交點的橫坐標．【解答】解：依題意，一元二次方程x2+x﹣3＝0可以看成是拋物線y＝x2與直線y＝﹣x+3的交點的橫坐標；也可以看成是拋物線y＝x2﹣3與直線y＝﹣x的交點的橫坐標．故本題答案為：﹣x+3，x2﹣3．【點評】本題考查了用函數觀點解一元二次方程的一般方法．關鍵是將方程轉化為兩個函數式，求兩個函數的交點．三、解答題（共6小題，滿分40分）19．（6分）計算：（1）+2（﹣）﹣?（2）（3+﹣4）÷．【分析】（1）先去括號，后將二次根式化為最簡，再合并運算即可；（2）可以首先把括號內的化簡，合并同類二次根式，然后相除．【解答】解：（1）原式＝2+2﹣2﹣2＝0；（2）（6+﹣2）÷4＝．【點評】本題考查了二次根式的混合運算，注意熟練化簡二次根式后，在加減的過程中，有同類二次根式的要合并；相乘的時候，被開方數簡單的直接讓被開方數相乘，再化簡；較大的也可先化簡，再相乘，靈活對待．20．（6分）解下列方程（1）（x+1）（x﹣1）＝7（2）2x2﹣2x﹣1＝0【分析】（1）去括號，把方程化為：x2＝8，然后直接開平方法求解；（2）把a＝2，b＝﹣2，c＝﹣1代入求根公式計算即可．【解答】解：（1）去括號，得x2＝8，兩邊開方得x＝±2，∴x1＝2，x2＝﹣2；（2）∵a＝2，b＝﹣2，c＝﹣1，∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×2×（﹣1）＝12，∴x＝＝＝，∴x1＝，x2＝．【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c為常數）的求根公式：x＝（b2﹣4ac≥0）．21．（6分）如圖，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AD＝4，BC＝8，∠C＝60°，求AB的長．【分析】分別過點A，D，作AE⊥BC，DF⊥BC，由等腰梯形的性質可知，如果過上底的兩個頂點分別作下底的兩條高，可把等腰梯形分成矩形和兩個全等的直角三角形，從而可求得CF的長，再根據直角三角形中30度所對的角是斜邊的一半求得CD的長，即求得了AB的長．【解答】解：分別過點A，D作AE⊥BC，DF⊥BC．∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AD＝4，BC＝8，∴AD＝EF＝4，BE＝CF＝（8﹣4）＝2，∵∠C＝60°，∴∠CDF＝30°，∴CD＝4，∵AB＝CD，∴AB＝4．【點評】此題主要考查等腰梯形的性質及含30度角的直角三角形的性質的綜合運用．22．（6分）為了了解北京市民在“限塑令”后對白色污染垃圾袋的使用情況，隨機對北京家庭一周內平均用垃圾袋的個數進行了抽樣調查，根據有關的樣本數據繪制出如下統(tǒng)計圖表：（1）被抽樣調查的家庭為多少戶？（2）樣本數據中，一周平均使用垃圾袋的中位數是多少？（3）東城區(qū)初二學生約有5500人，如果一個家庭只有一個孩子，請你根據樣本家庭一周平均使用垃圾袋的平均數，估計東城區(qū)初二學生一周平均使用垃圾袋的總個數．【分析】（1）觀察統(tǒng)計圖，把調查家庭戶數相加即可；（2）中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數）；（3）樣本家庭一周平均使用垃圾袋的平均數×東城區(qū)初二學生人數即可．【解答】解：（1）調查的家庭戶數為2+10+16+10+8+4＝50（戶）；（2）數據總數為50，所以中位數為（8+8）÷2＝8；（3）（2×6+10×7+16×8+10×9+8×10+4×11）÷50×5500＝46640（個）．故答案為50戶，8，46640個．【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據．23．（8分）已知如圖，矩形ABCD的周長為28，AB＝6，對角線AC的垂直平分線分別交AD、BC于E、F，連接AF、CE、EF，且EF與AC相交于點O．（1）求AC的長；（2）求證：四邊形AECF是菱形；（3）求S△ABF與S△AEF的比值．【分析】（1）矩形ABCD的周長為28，AB＝6，則可求得BC的值，再根據勾股定理求得AC的值；（2）要證四邊形AFCE是菱形，只需通過定義證明四邊相等即可．此題實際是對判定菱形的方法“對角形垂直平分的四邊形為菱形”的證明；（3）因為AE＝FC，AO＝CO，OE＝OF，則可根據SSS證明△AOE≌△COF，所以有S△AEF＝S△ACF，再分別求得S△ABF與S△AEF的面積即可得到其比值．【解答】解：（1）∵ABCD是矩形∴AB＝DC，AD＝BC∵ABCD的周長為28，AB＝6∴AB+DC+AD+BC＝28∴BC＝8∴AC＝＝＝10；（2）∵四邊形ABCD是矩形∴AD∥BC∴∠OAE＝∠OCF∵EF垂直平分AC∴AO