2009-2010學(xué)年北京市東城區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2009-2010學(xué)年北京市東城區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（3分）如果是二次根式，那么a應(yīng)滿足的條件是（）A．a(chǎn)≥0 B．a(chǎn)＞0 C．a(chǎn)≥1 D．a(chǎn)≠12．（3分）反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，4），則函數(shù)的圖象在（）A．第一、三象限 B．第一、四象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限3．（3分）已知一組數(shù)據(jù)：2，5，2，3，4，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．2 B．3 C．2.5 D．44．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝3，則BC的長為（）A．2 B． C． D．25．（3分）已知點(diǎn)A（2，y1）、B（3，y2）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．y1≤y26．（3分）把方程x2﹣4x+1＝0配方后所得到的方程是（）A．（x﹣2）2+1＝0 B．（x﹣4）2+5＝0 C．（x﹣2）2﹣3＝0 D．（x﹣2）2+5＝07．（3分）下列命題中，真命題是（）A．兩條對角線相等的四邊形是矩形 B．兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形 C．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 D．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是等腰梯形8．（3分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，AE⊥BD于點(diǎn)E，∠AOB＝45°，則∠BAE的大小為（）A．15° B．22.5° C．30° D．45°9．（3分）“水立方”的游泳池長為50m，寬為25m，深為3m．現(xiàn)以xm3/min的速度向池中注水，注滿水池需ymin，則y與x函數(shù)關(guān)系的大致圖象為（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，已知?ABCD中，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，且AM＝6，BD＝12，AD＝4，則該平行四邊形的面積為（）A．24 B．36 C．48 D．72二、填空題（共8小題，滿分25分）11．（3分）計(jì)算：＝．12．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+mx﹣2m＝0的一根為1，則m的值是．13．（3分）小張和小李去練習(xí)射擊，第一輪10發(fā)子彈打完后，兩人的成績?nèi)鐖D所示．根據(jù)圖中的信息，小張和小李兩人中成績較穩(wěn)定的是．14．（3分）已知函數(shù)y＝，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大，那么k的取值范圍是．15．（3分）如圖，BD是平行四邊形ABCD的對角線，點(diǎn)E、F在BD上，要使四邊形AECF是平行四邊形，還需要增加的一個(gè)條件是．（填一個(gè)即可）16．（3分）如圖，A是反比例函數(shù)y＝圖象上任意一點(diǎn)，AC⊥x軸于點(diǎn)C，△AOC的面積為3，則k＝．17．（3分）下列各數(shù)：①；②+1；③；④1﹣；⑤，其中與﹣1的乘積是有理數(shù)的是（填序號）．18．（4分）如圖所示，直線y＝x+1與y軸相交于點(diǎn)A1，以O(shè)A1為邊作正方形OA1B1C1，記作第一個(gè)正方形；然后延長C1B1與直線y＝x+1相交于點(diǎn)A2，再以C1A2為邊作正方形C1A2B2C2，記作第二個(gè)正方形；同樣延長C2B2與直線y＝x+1相交于點(diǎn)A3，再以C2A3為邊作正方形C2A3B3C3，記作第三個(gè)正方形；…，依此類推，則第n個(gè)正方形的邊長為．三、解答題（共7小題，滿分45分）19．（8分）計(jì)算：（1）+﹣；（2）2（3+1）÷20．（8分）解方程：（1）3x2﹣4x＝1（2）x（x﹣4）＝8﹣2x21．（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．（1）在圖1中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)面積為5的正方形；（2）在圖2中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)三角形，使三角形三邊長分別為3，4，5；（3）在圖3中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)三角形，使三角形三邊長分別為2，，．22．（4分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，BM平分∠ABC交AC于點(diǎn)M，ME⊥AB于點(diǎn)E，MF⊥BC于點(diǎn)F．試判斷四邊形EBFM的形狀，并加以證明．23．（6分）2010年5月1日，第41屆世界博覽會在上海舉行，開幕初期連續(xù)八天的每日入園人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：（1）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖分析，入園人數(shù)的中位數(shù)是，眾數(shù)是，平均數(shù)是．（2）根據(jù)入園人流量，請你估計(jì)，在184天會期中世博會將接待多少名參觀者？（3）為了分散熱門場館管人流，減少排隊(duì)時(shí)間，并最大限度滿足參觀者的需求，組織者為參觀者提供熱門場館分時(shí)預(yù)約服務(wù)，如果每天發(fā)放的預(yù)約卷29萬張，你認(rèn)為能滿足參觀者的需求嗎？如果你上組織者，你認(rèn)為每天發(fā)放多少張預(yù)約卷更合適？請說明你的理由．24．（7分）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝DC＝2，∠C＝60°，AE⊥BD于點(diǎn)E，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，連接EF．（1）求證：四邊形AEFD是平行四邊形；（2）若點(diǎn)G是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)G在什么位置時(shí)，四邊形DEGF是矩形？并求出這個(gè)矩形的周長；（3）在BC上能否找到另外一點(diǎn)G′，使四邊形DEG′F的周長與（2）中矩形DEGF的周長相等，請簡述你的理由．25．（4分）如圖，已知直線y＝x與雙曲線y＝交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為．（1）求k的值；（2）若雙曲線y＝上點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為3，求△AOC的面積；（3）在坐標(biāo)軸上有一點(diǎn)M，在直線AB上有一點(diǎn)P，在雙曲線y＝上有一點(diǎn)N，若以O(shè)、M、P、N為頂點(diǎn)的四邊形是有一組對角為60°的菱形，請寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

2009-2010學(xué)年北京市東城區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（3分）如果是二次根式，那么a應(yīng)滿足的條件是（）A．a(chǎn)≥0 B．a(chǎn)＞0 C．a(chǎn)≥1 D．a(chǎn)≠1【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)可得出關(guān)于a的不等式，解出即可．【解答】解：由題意得：a﹣1≥0，解得a≥1．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查二次根式有意義的條件，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．2．（3分）反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，4），則函數(shù)的圖象在（）A．第一、三象限 B．第一、四象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限【分析】當(dāng)k＞0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限．【解答】解：由題意知，k＝（﹣3）×4＝﹣12＜0，∴函數(shù)的圖象在第二、四象限．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k＞0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限．3．（3分）已知一組數(shù)據(jù)：2，5，2，3，4，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．2 B．3 C．2.5 D．4【分析】中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）．【解答】解：數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為2，2，3，4，5，所以中位數(shù)是3．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯(cuò)．4．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝3，則BC的長為（）A．2 B． C． D．2【分析】在直角△ACB中，已知AC，AB，根據(jù)勾股定理即可求BC＝．【解答】解：在直角△ACB中，∠ACB＝90°，∴AB2＝AC2+BC2，∵AC＝1，BC＝3，∴BC2＝9﹣1＝8，BC＝＝．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的運(yùn)用，本題中確定AB是直角邊并正確利用勾股定理求解是解題的關(guān)鍵．5．（3分）已知點(diǎn)A（2，y1）、B（3，y2）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．y1≤y2【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的符號可得在同一象限內(nèi)函數(shù)的增減性，進(jìn)而可得y1與y2的大小．【解答】解：由題意得點(diǎn)A和點(diǎn)B在同一象限，∵比例系數(shù)為3，2＜3，∴y隨x的增大而減小，∴y1＞y2，故選：A．【點(diǎn)評】考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；用到的知識點(diǎn)為：反比例函數(shù)的比例系數(shù)大于0，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小．6．（3分）把方程x2﹣4x+1＝0配方后所得到的方程是（）A．（x﹣2）2+1＝0 B．（x﹣4）2+5＝0 C．（x﹣2）2﹣3＝0 D．（x﹣2）2+5＝0【分析】為了配成完全平方的形式，在方程的左邊加上4，同時(shí)為了等式成立，再減去4，配成帶有完全平方的形式．【解答】解：x2﹣4x+1＝0，x2﹣4x+4﹣4+1＝0，（x﹣2）2﹣3＝0．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的是用配方法解一元二次方程，為了配成完全平方的形式，要加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，為了保持等式成立再減去這個(gè)數(shù)，配成含有完全平方的形式．7．（3分）下列命題中，真命題是（）A．兩條對角線相等的四邊形是矩形 B．兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形 C．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 D．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是等腰梯形【分析】根據(jù)矩形、菱形、平行四邊形、等腰梯形的判定即可求出答案．【解答】解：A，錯(cuò)誤，等腰梯形的對角線相等，但不是矩形；B，錯(cuò)誤，箏形的對角線互相垂直，但不是菱形；C，正確；D，錯(cuò)誤，一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形也可以是平行四邊形．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了特殊四邊形的判定方法．8．（3分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，AE⊥BD于點(diǎn)E，∠AOB＝45°，則∠BAE的大小為（）A．15° B．22.5° C．30° D．45°【分析】易證∠BAE＝∠ADE，根據(jù)矩形對角線相等且互相平分的性質(zhì)，可得∠OAB＝∠OBA，在Rt△ABD中，已知∠OBA即可求得∠ADB的大小，【解答】解：∠BAE+∠ABD＝90°，∠ADE+∠ABD＝90°，∠BAE＝∠ADE∵矩形對角線相等且互相平分∴∠OAB＝∠OBA＝＝67.5°，∴∠BAE＝∠ADE＝90﹣67.5°＝22.5°，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了矩形對角線相等且互相平分的性質(zhì)，考查了等腰三角形底角相等的性質(zhì)，本題中計(jì)算∠OAB的值是解題的關(guān)鍵．9．（3分）“水立方”的游泳池長為50m，寬為25m，深為3m．現(xiàn)以xm3/min的速度向池中注水，注滿水池需ymin，則y與x函數(shù)關(guān)系的大致圖象為（）A． B． C． D．【分析】先根據(jù)題意列出關(guān)于x、y的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)此關(guān)系式及函數(shù)自變量的取值范圍進(jìn)行選擇即可．【解答】解：∵“水立方”的游泳池長為50m，寬為25m，深為3m，∴此游泳池的體積為：V＝50×25×3＝3250m3，∵以xm3/min的速度向池中注水，注滿水池需ymin，則y與x函數(shù)關(guān)系式為y＝（x＞0），∴此函數(shù)圖象為雙曲線，且x＞0，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)題意列出反比例函數(shù)的關(guān)系式得出函數(shù)自變量的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖，已知?ABCD中，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，且AM＝6，BD＝12，AD＝4，則該平行四邊形的面積為（）A．24 B．36 C．48 D．72【分析】由平行四邊形的性質(zhì)，可得△BOM∽△AOD，可得出OB⊥OM，進(jìn)而可求解其面積．【解答】解：AM、BD相交于點(diǎn)O，在平行四邊形ABCD中，可得△BOM∽△AOD，∵點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，即＝，、∴＝＝，∵AM＝6，BD＝12，∴OM＝2，OB＝4，在△BOM中，22+42＝，∴OB⊥OM∴S△ABD＝BD?OA＝×12×4＝24，∴SABCD＝2S△ABD＝48．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，能夠運(yùn)用相似三角形求解一些簡單的計(jì)算問題．二、填空題（共8小題，滿分25分）11．（3分）計(jì)算：＝3．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根概念的性質(zhì)化簡即可求出結(jié)果．【解答】解：＝＝3．故填3．【點(diǎn)評】本題主要考查了算術(shù)平方根概念的運(yùn)用，其中利用了．12．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+mx﹣2m＝0的一根為1，則m的值是1．【分析】把方程的根代入方程可以求出字母系數(shù)的值．【解答】解：把1代入方程有：1+m﹣2m＝0m＝1．故答案為：1．【點(diǎn)評】本題考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程可以求出字母系數(shù)的值．13．（3分）小張和小李去練習(xí)射擊，第一輪10發(fā)子彈打完后，兩人的成績?nèi)鐖D所示．根據(jù)圖中的信息，小張和小李兩人中成績較穩(wěn)定的是小張．【分析】觀察圖象可得：小張的成績較集中，波動(dòng)較小，即方差較??；故小張的成績較為穩(wěn)定．【解答】解：從圖看出：小張的成績波動(dòng)較小，說明它的成績較穩(wěn)定．故填小張．【點(diǎn)評】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．14．（3分）已知函數(shù)y＝，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大，那么k的取值范圍是k＜3．【分析】利用反比例函數(shù)的增減性可得出k﹣3＜0，再求解即可得出k的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)y＝，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大，∴k﹣3＜0，即k＜3．故答案為：k＜3．【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)：①當(dāng)k＞0時(shí)，在同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；②當(dāng)k＜0時(shí)，在同一個(gè)象限，y隨x的增大而增大；15．（3分）如圖，BD是平行四邊形ABCD的對角線，點(diǎn)E、F在BD上，要使四邊形AECF是平行四邊形，還需要增加的一個(gè)條件是BE＝DF．（填一個(gè)即可）【分析】要使四邊形AECF也是平行四邊形，可增加一個(gè)條件：BE＝DF．【解答】解：使四邊形AECF也是平行四邊形，則要證四邊形的兩組對邊相等，或兩組對邊分別平行，如果BE＝DF，則有：∵AD∥BC，∴∠ADF＝∠CBE，∵AD＝BC，BE＝DF，∴△ADF≌△BCE，∴CE＝AF，同理，△ABE≌△CFD，∴CF＝AE，∴四邊形AECF是平行四邊形．故答案為：BE＝DF．【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的判定，是開放題，答案不唯一，本題利用了平行四邊形和性質(zhì)，通過證△ADF≌△BCE，△ABE≌△CFD，得到CE＝AF，CF＝AE利用兩組對邊分別相等來判定平行四邊形．16．（3分）如圖，A是反比例函數(shù)y＝圖象上任意一點(diǎn)，AC⊥x軸于點(diǎn)C，△AOC的面積為3，則k＝﹣6．【分析】過雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，即S＝|k|．【解答】解：由于點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，則S△AOB＝|k|＝3；又由于函數(shù)圖象位于二象限，則k＝﹣6．【點(diǎn)評】主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．17．（3分）下列各數(shù)：①；②+1；③；④1﹣；⑤，其中與﹣1的乘積是有理數(shù)的是②⑤（填序號）．【分析】﹣1分別于各項(xiàng)相乘可得出乘積是有理數(shù)的項(xiàng)．【解答】解：①×（﹣1）＝2﹣，不是有理數(shù)；②（+1）×（﹣1）＝2﹣1＝1，是有理數(shù)；③×（﹣1）＝1﹣，不是有理數(shù)；④（1﹣）（﹣1）＝2﹣3，不是有理數(shù)；⑤×（﹣1）＝﹣1，是有理數(shù)．故與﹣1的乘積是有理數(shù)的是②⑤．故答案為：②⑤．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的乘除法，難度不大，關(guān)鍵是掌握二次根式乘除的法則．18．（4分）如圖所示，直線y＝x+1與y軸相交于點(diǎn)A1，以O(shè)A1為邊作正方形OA1B1C1，記作第一個(gè)正方形；然后延長C1B1與直線y＝x+1相交于點(diǎn)A2，再以C1A2為邊作正方形C1A2B2C2，記作第二個(gè)正方形；同樣延長C2B2與直線y＝x+1相交于點(diǎn)A3，再以C2A3為邊作正方形C2A3B3C3，記作第三個(gè)正方形；…，依此類推，則第n個(gè)正方形的邊長為2n﹣1．【分析】解題的關(guān)鍵是求出第一個(gè)正方體的邊長，然后依次計(jì)算n＝1，n＝2…總結(jié)出規(guī)律．【解答】解：根據(jù)題意不難得出第一個(gè)正方體的邊長＝1，那么：n＝1時(shí)，第1個(gè)正方形的邊長為：1＝20n＝2時(shí)，第2個(gè)正方形的邊長為：2＝21n＝3時(shí)，第3個(gè)正方形的邊長為：4＝22…第n個(gè)正方形的邊長為：2n﹣1故答案為：2n﹣1【點(diǎn)評】解決這類問題首先要從簡單圖形入手，抓住隨著“編號”或“序號”增加時(shí)，后一個(gè)圖形與前一個(gè)圖形相比，在數(shù)量上增加（或倍數(shù)）情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論．三、解答題（共7小題，滿分45分）19．（8分）計(jì)算：（1）+﹣；（2）2（3+1）÷【分析】（1）先將二次根式化為最簡，然后再進(jìn)行同類二次根式的合并即可．（2）先進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，然后再進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算．【解答】解：（1）原式＝2+﹣＝2﹣；（2）原式＝（6+2）÷＝6+．【點(diǎn)評】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，難度不大，注意在掌握運(yùn)算法則的基礎(chǔ)上細(xì)心運(yùn)算．20．（8分）解方程：（1）3x2﹣4x＝1（2）x（x﹣4）＝8﹣2x【分析】綜合所學(xué)解法分析，（1）運(yùn)用公式法求解；（2）運(yùn)用因式分解法求解，可運(yùn)用提取公因式法分解，也可整理后運(yùn)用十字相乘法分解．【解答】解：（1）3x2﹣4x＝1，3x2﹣4x﹣1＝0，x＝，x1＝，x2＝．（2）x（x﹣4）＝8﹣2x，x2﹣4x+2x﹣8＝0，x2﹣2x﹣8＝0，（x﹣4）（x+2）＝0，∴x1＝4，x2＝﹣2．【點(diǎn)評】此題考查選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠痰哪芰Γ瑢倩A(chǔ)題．21．（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．（1）在圖1中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)面積為5的正方形；（2）在圖2中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)三角形，使三角形三邊長分別為3，4，5；（3）在圖3中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)三角形，使三角形三邊長分別為2，，．【分析】（1）由正方形的面積為5，可知：正方形的變長為，1×2的長方形方格的對角線長是，從而作出面積為5的正方形；（2）根據(jù)勾股定理可知：以3，4，5為三邊所構(gòu)成的三角形為直角三角形，故以3和4為兩直角邊作直角三角形即可；（3）根據(jù)1×2的對角線為，3×2的對角線為，可作出變長為2，，的三角形．【解答】解：如圖所示：【點(diǎn)評】本題主要考查勾股定理在作圖中的應(yīng)用．22．（4分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，BM平分∠ABC交AC于點(diǎn)M，ME⊥AB于點(diǎn)E，MF⊥BC于點(diǎn)F．試判斷四邊形EBFM的形狀，并加以證明．【分析】由角平分線的性質(zhì)可得ME＝MF，因?yàn)橛腥齻€(gè)角是直角的四邊形是矩形，由一組鄰邊相等的矩形是正方形，據(jù)此判斷．【解答】解：四邊形EBFM是正方形．理由：∵BM平分∠ABC交AC于點(diǎn)M，ME⊥AB于點(diǎn)E，MF⊥BC于點(diǎn)F，∴ME＝MF，∵∠ABC＝90°，∠MEB＝90°，∠MFB＝90°，∴四邊形EBFM是矩形（有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形），∴四邊形EBFM是正方形（一組鄰邊相等的矩形是正方形）．【點(diǎn)評】此題主要考查角平分線的性質(zhì)和正方形的判定，靈活掌握定理是關(guān)鍵．23．（6分）2010年5月1日，第41屆世界博覽會在上海舉行，開幕初期連續(xù)八天的每日入園人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：（1）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖分析，入園人數(shù)的中位數(shù)是30，眾數(shù)是24、34，平均數(shù)是29.5．（2）根據(jù)入園人流量，請你估計(jì)，在184天會期中世博會將接待多少名參觀者？（3）為了分散熱門場館管人流，減少排隊(duì)時(shí)間，并最大限度滿足參觀者的需求，組織者為參觀者提供熱門場館分時(shí)預(yù)約服務(wù)，如果每天發(fā)放的預(yù)約卷29萬張，你認(rèn)為能滿足參觀者的需求嗎？如果你上組織者，你認(rèn)為每天發(fā)放多少張預(yù)約卷更合適？請說明你的理由．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的概念計(jì)算；（2）用184×八天的平均入園人數(shù)可；（3）根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的意義回答．【解答】解：（1）八天的數(shù)據(jù)按從小到大順序排列為24，24，27，29，31，33，34，34∴中位數(shù)＝（29+31）÷2＝30，數(shù)據(jù)24、34各出現(xiàn)2次，眾數(shù)是24、34，平均數(shù)＝（24+24+27+29+31+33+34+34）÷8＝29.5；（2）184×29.5＝5428；（3）因?yàn)閺钠骄鶖?shù)、中位數(shù)、眾數(shù)中，平均數(shù)最大．所以每天發(fā)放的預(yù)約卷29萬張，能滿足參觀者的需求；從樣本看，超過30的占一半，每天發(fā)放30萬張預(yù)約卷更合適．【點(diǎn)評】本題考查的是平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義及條形統(tǒng)計(jì)圖的運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)，要學(xué)會根據(jù)統(tǒng)計(jì)量的意義分析解決問題．24．（7分）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝DC＝2，∠C＝60°，AE⊥BD于點(diǎn)E，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，連接EF．（1）求證：四邊形AEFD是平行四邊形；（2）若點(diǎn)G是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)G在什么位置時(shí)，四邊形DEGF是矩形？并求出這個(gè)矩形的周長；（3）在BC上能否找到另外一點(diǎn)G′，使四邊形DEG′F的周長與（2）中矩形DEGF的周長相等，請簡述你的理由．【分析】（1）由已知可得四邊形ABCD為等腰梯形，△ABD為等腰三角形，∠C＝60°，可知∠BAD＝∠ADC＝120°，又AE⊥BD，故∠EAD＝∠BAD＝60°，BE＝DE，在Rt△ADE中，∠ADE＝30°，故∠BDC＝∠ADC﹣∠ADE＝90°，可證AE∥DF，而E、F兩點(diǎn)為BD、CD邊的中點(diǎn)，可證EF∥BC∥AD，故四邊形AEFD是平行四邊形；（2）延長AE交BC于G，可證G點(diǎn)為BC的中點(diǎn)，此時(shí)四邊形DEGF是矩形，解Rt△DEF，可求DE，DF，根據(jù)矩形的性質(zhì)求周長；（3）當(dāng)CG′＝CF＝1時(shí)，△G′EF與△DEF關(guān)于直線EF軸對稱，可滿足題意．【解答】（1）證明：∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝DC＝2，∴四邊形ABCD為等腰梯形，∠C＝60°，∴∠BAD＝∠ADC＝120°，又∵△ABD為等腰三角形，AE⊥BD，∴∠EAD＝∠BAD＝60°，BE＝DE，在Rt△ADE中，∠ADE＝90°﹣∠EAD＝30°，∴∠BDC＝∠ADC﹣∠ADE＝90°，∴AE∥DF，∵E、F兩點(diǎn)為BD、CD邊的中點(diǎn)，∴EF∥BC∥AD，∴四邊形AEFD是平行四邊