高一數(shù)學上冊課時隨堂提升訓練題7

隨堂練習：兩平面平行1．已知直線a、b，平面α、β，且a∥b，a∥α，α∥β，則直線b與平面β的位置關系為________．2．α和β是兩個不重合的平面，在下列條件中，可判定α∥β的是________．(填序號)①α內(nèi)有無數(shù)條直線平行于β；②α內(nèi)不共線三點到β的距離相等；③l、m是平面α內(nèi)的直線，且l∥α，m∥β；④l、m是異面直線且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β.3．已知α∥β且α與β間的距離為d，直線a與α相交于點A、與β相交于B，若AB＝eq\f(2\r(3),3)d，則直線a與α所成的角等于________．4．如圖所示，P是三角形ABC所在平面外一點，平面α∥平面ABC，α分別交線段PA、PB、PC于A′、B′、C′，若PA′∶AA′＝2∶3，則S△A′B′C′∶S△ABC＝________.5．如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，S是B1D1的中點，E、F、G分別是BC、DC和SC的中點．求證：平面EFG∥平面BDD1B1.6．如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，M是A1C1的中點，平面AB1M面BC1N，AC∩平面BC1N＝N.求證：N為AC的中點．7．如圖所示，B為△ACD所在平面外一點，M，N，G分別為△ABC，△ABD，△BCD的重心．(1)求證：平面MNG∥平面ACD；(2)求S△MNG∶S△ADC.

答案1．b∥β或b?β2．④3.60°4．4∶255．證明如圖所示，連結(jié)SB，SD，∵F、G分別是DC、SC的中點，∴FG∥SD.又∵SD?平面BDD1B1，F(xiàn)G?平面BDD1B1，∴直線FG∥平面BDD1B1.同理可證EG∥平面BDD1B1，又∵EG?平面EFG，F(xiàn)G?平面EFG，EG∩FG＝G，∴平面EFG∥平面BDD1B1.6．證明∵平面AB1M∥平面BC1N平面ACC1A1∩平面AB1M＝平面BC1N∩平面ACC1A1＝C1N∴C1N∥AM，又AC∥A1C1∴四邊形ANC1M∴AN＝C1M＝eq\f(1,2)A1C1＝eq\f(1,2)AC，∴N為AC的中點．7．(1)證明連結(jié)BM，BN，BG并延長分別交AC，AD，CD于P，F(xiàn)，H.∵M，N，G分別為△ABC，△ABD，△BCD的重心，則有eq\f(BM,MP)＝eq\f(BN,NF)＝eq\f(BG,GH)＝2，且P，H，F(xiàn)分別為AC，CD，AD的中點．連結(jié)PF，F(xiàn)H，PH，有MN∥PF.又PF?平面ACD，MN?平面ACD，∴MN∥平面ACD.同理MG∥平面ACD，MG∩MN＝M，∴平面MNG∥平面ACD.(2)解由(1)可知eq\f(MG,PH)＝eq\f(BG,BH)＝eq\f(2,3)，∴MG＝eq\f(2,3)PH.又PH＝eq\f(1,2)AD，∴MG＝eq\f(1,3)AD.同理NG＝eq\f(1,3)AC，MN＝eq\f(1,3)CD.∴△MNG∽△ADC，其相似比為1∶3.∴S△MNG∶S△ADC＝1∶9.高考資源網(wǎng)ww高考資源網(wǎng)

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