第二講力的合成與分解(原卷版+解析)

第二講力的合成與分解知識梳理1.合力與分力(1)定義：如果一個力單獨作用的效果跟某幾個力共同作用的效果相同，這個力叫作那幾個力的合力，那幾個力叫作這個力的分力．(2)關系：合力與分力是等效替代關系．2.力的合成(1)定義：求幾個力的合力的過程．(2)運算法則①平行四邊形定則：求兩個互成角度的分力的合力，可以用表示這兩個力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就表示合力的大小和方向．如圖甲所示，F(xiàn)1、F2為分力，F(xiàn)為合力．②三角形定則：把兩個矢量的首尾順次連接起來，第一個矢量的起點到第二個矢量的終點的有向線段為合矢量．如圖乙，F(xiàn)1、F2為分力，F(xiàn)為合力．1.力的分解是力的合成的逆運算，遵循的法則：平行四邊形定則或三角形定則．2.分解方法(1)按力產(chǎn)生的效果分解；(2)正交分解如圖，將結點O的受力進行分解．知識訓練考點一、力的合成1.求合力的方法(1)作圖法：作出力的圖示，結合平行四邊形定則，用刻度尺量出表示合力的線段的長度，再結合標度算出合力大小．(2)計算法：根據(jù)平行四邊形定則作出力的示意圖，然后利用勾股定理、三角函數(shù)、正弦定理等求出合力．2.合力范圍的確定(1)兩個共點力的合力大小的范圍：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.①兩個力的大小不變時，其合力隨夾角的增大而減?。诤狭Φ拇笮〔蛔儠r，兩分力隨夾角的增大而增大．③當兩個力反向時，合力最小，為|F1－F2|；當兩個力同向時，合力最大，為F1＋F2.④當兩個力大小都為F，夾角為時，其合力大小F合。(2)三個共點力的合力大小的范圍①最大值：三個力同向時，其合力最大，為Fmax＝F1＋F2＋F3.②最小值：如果一個力的大小處于另外兩個力的合力大小范圍內(nèi)，則其合力的最小值為零，即Fmin＝0；如果不處于，則合力的最小值等于最大的一個力減去另外兩個力的大小之和，即Fmin＝F1－(F2＋F3)(F1為三個力中最大的力)．例1、如圖所示，有5個力作用于同一點O，表示這5個力的有向線段恰好構成一個正六邊形的兩鄰邊和三條對角線，已知F1＝10N，則這5個力的合力大小為()A．50N B．30NC．20N D．10N例2、兩個力F1和F2間的夾角為θ，兩力的合力為F。以下說法正確的是()A．合力F總比分力F1和F2中的任何一個力都大B．合力F一定總比分力F1和F2中的一個力大C．若F1和F2大小不變，θ越小，合力F就越大D．如果夾角θ不變，若F1的大小不變，只要F2增大，合力F就必然增大例3、(多選)一物體靜止于水平桌面上，兩者之間的最大靜摩擦力為5N，現(xiàn)將水平面內(nèi)三個力同時作用于物體的同一點，三個力的大小分別為2N、2N、3N．下列關于物體的受力情況和運動情況判斷正確的是()A．物體所受靜摩擦力可能為2NB．物體所受靜摩擦力可能為4NC．物體可能仍保持靜止D．物體一定被拉動課堂隨練訓練1、一物體受到三個共面共點力F1、F2、F3的作用，三力的矢量關系如圖所示(小方格邊長相等)，則下列說法正確的是()A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不確定B．三力的合力有唯一值3F3，方向與F3同向C．三力的合力有唯一值2F3，方向與F3同向D．由題給條件無法求合力大小訓練2、(2021江蘇前黃高級中學高三一模)如圖所示，一個“Y”形彈弓頂部跨度為L，兩根相同的橡皮條自由長度均為L，在兩橡皮條的末端用一塊軟羊皮(長度不計)做成裹片。若橡皮條的彈力與形變量的關系滿足胡克定律，且勁度系數(shù)為k，發(fā)射彈丸時每根橡皮條的最大長度為1.5L(彈性限度內(nèi))，則發(fā)射過程中裹片對彈丸的最大作用力為()A． B．kLC．kL D．2kL訓練3、三個共點力大小分別是F1、F2、F3，關于它們合力F的大小，下列說法正確的是()A．F大小的取值范圍一定是0≤F≤F1＋F2＋F3B．F至少比F1、F2、F3中的某一個力大C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要適當調(diào)整它們之間的夾角，一定能使合力為零D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要適當調(diào)整它們之間的夾角，一定能使合力為零考點二、力的分解1.力的效果分解法(1)根據(jù)力的實際作用效果確定兩個實際分力的方向．(2)再根據(jù)兩個分力方向畫出平行四邊形．(3)最后由幾何知識求出兩個分力的大小和方向．2.力的正交分解法(1)建立坐標軸的原則：在靜力學中，以少分解力和容易分解力為原則(使盡量多的力分布在坐標軸上)；在動力學中，往往以加速度方向和垂直加速度方向為坐標軸建立坐標系．(2)多個力求合力的方法：把各力向相互垂直的x軸、y軸分解．x軸上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…y軸上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…合力大小F＝eq\r(Fx2＋Fy2)若合力方向與x軸夾角為θ，則tanθ＝eq\f(Fy,Fx).例1、(力的分解、合力與分力的關系)小明想推動家里的衣櫥，但使出了很大的力氣也沒推動，于是他便想了個妙招，如圖所示，用A、B兩塊木板，搭成一個底角較小的人字形架，然后往中央一站，衣櫥居然被推動了。下列說法正確的是()A．這是不可能的，因為小明根本沒有用力去推衣櫥B．這是不可能的，因為無論如何小明的力氣也沒那么大C．這有可能，A板對衣櫥的推力有可能大于小明的重力D．這有可能，但A板對衣櫥的推力不可能大于小明的重力例2、(多選)(2018·天津卷·7)明朝謝肇淛的《五雜組》中記載：“明姑蘇虎丘寺塔傾側(cè)，議欲正之，非萬緡不可．一游僧見之曰：無煩也，我能正之．”游僧每天將木楔從塔身傾斜一側(cè)的磚縫間敲進去，經(jīng)月余扶正了塔身．假設所用的木楔為等腰三角形，木楔的頂角為θ，現(xiàn)在木楔背上加一力F，方向如圖所示，木楔兩側(cè)產(chǎn)生推力FN，則()A．若F一定，θ大時FN大 B．若F一定，θ小時FN大C．若θ一定，F(xiàn)大時FN大 D．若θ一定，F(xiàn)小時FN大課堂隨練訓練1、科學地佩戴口罩，對于新冠肺炎、流感等呼吸道傳染病具有預防作用，既保護自己，又有利于公眾健康．如圖所示為一側(cè)耳朵佩戴口罩的示意圖，一側(cè)的口罩帶是由直線AB、弧線BCD和直線DE組成的．假若口罩帶可認為是一段勁度系數(shù)為k的彈性輕繩，在佩戴好口罩后彈性輕繩被拉長了x，此時AB段與水平方向的夾角為37°，DE段與水平方向的夾角為53°，彈性繩涉及到的受力均在同一平面內(nèi)，不計摩擦，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求耳朵受到口罩帶的作用力．第二講力的合成與分解知識梳理1.合力與分力(1)定義：如果一個力單獨作用的效果跟某幾個力共同作用的效果相同，這個力叫作那幾個力的合力，那幾個力叫作這個力的分力．(2)關系：合力與分力是等效替代關系．2.力的合成(1)定義：求幾個力的合力的過程．(2)運算法則①平行四邊形定則：求兩個互成角度的分力的合力，可以用表示這兩個力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就表示合力的大小和方向．如圖甲所示，F(xiàn)1、F2為分力，F(xiàn)為合力．②三角形定則：把兩個矢量的首尾順次連接起來，第一個矢量的起點到第二個矢量的終點的有向線段為合矢量．如圖乙，F(xiàn)1、F2為分力，F(xiàn)為合力．1.力的分解是力的合成的逆運算，遵循的法則：平行四邊形定則或三角形定則．2.分解方法(1)按力產(chǎn)生的效果分解；(2)正交分解如圖，將結點O的受力進行分解．知識訓練考點一、力的合成1.求合力的方法(1)作圖法：作出力的圖示，結合平行四邊形定則，用刻度尺量出表示合力的線段的長度，再結合標度算出合力大?。?2)計算法：根據(jù)平行四邊形定則作出力的示意圖，然后利用勾股定理、三角函數(shù)、正弦定理等求出合力．2.合力范圍的確定(1)兩個共點力的合力大小的范圍：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.①兩個力的大小不變時，其合力隨夾角的增大而減?。诤狭Φ拇笮〔蛔儠r，兩分力隨夾角的增大而增大．③當兩個力反向時，合力最小，為|F1－F2|；當兩個力同向時，合力最大，為F1＋F2.④當兩個力大小都為F，夾角為時，其合力大小F合。(2)三個共點力的合力大小的范圍①最大值：三個力同向時，其合力最大，為Fmax＝F1＋F2＋F3.②最小值：如果一個力的大小處于另外兩個力的合力大小范圍內(nèi)，則其合力的最小值為零，即Fmin＝0；如果不處于，則合力的最小值等于最大的一個力減去另外兩個力的大小之和，即Fmin＝F1－(F2＋F3)(F1為三個力中最大的力)．例1、如圖所示，有5個力作用于同一點O，表示這5個力的有向線段恰好構成一個正六邊形的兩鄰邊和三條對角線，已知F1＝10N，則這5個力的合力大小為()A．50N B．30NC．20N D．10N【答案】B【解析】利用三角形定則可知，F(xiàn)2和F4的合力等于F1，F(xiàn)5和F3的合力也等于F1，這5個力的合力大小為3F1＝30N。例2、兩個力F1和F2間的夾角為θ，兩力的合力為F。以下說法正確的是()A．合力F總比分力F1和F2中的任何一個力都大B．合力F一定總比分力F1和F2中的一個力大C．若F1和F2大小不變，θ越小，合力F就越大D．如果夾角θ不變，若F1的大小不變，只要F2增大，合力F就必然增大【答案】C【解析】二力平衡時，合力為零，此時合力F比分力中的任何一個力都小，A、B錯誤；若F1和F2大小不變，θ越小，合力F越大，C正確；如果夾角θ不變，F(xiàn)1大小不變，F(xiàn)2增大，合力F可能減小，也可能增大，故D錯誤。例3、(多選)一物體靜止于水平桌面上，兩者之間的最大靜摩擦力為5N，現(xiàn)將水平面內(nèi)三個力同時作用于物體的同一點，三個力的大小分別為2N、2N、3N．下列關于物體的受力情況和運動情況判斷正確的是()A．物體所受靜摩擦力可能為2NB．物體所受靜摩擦力可能為4NC．物體可能仍保持靜止D．物體一定被拉動【答案】ABC【解析】兩個2N的力的合力范圍為0～4N，然后與3N的力合成，則三力的合力范圍為0～7N，由于最大靜摩擦力為5N，因此可判定選項A、B、C正確，D錯誤．課堂隨練訓練1、一物體受到三個共面共點力F1、F2、F3的作用，三力的矢量關系如圖所示(小方格邊長相等)，則下列說法正確的是()A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不確定B．三力的合力有唯一值3F3，方向與F3同向C．三力的合力有唯一值2F3，方向與F3同向D．由題給條件無法求合力大小【答案】B【解析】先以力F1和F2為鄰邊作平行四邊形，其合力與F3共線，大小F12＝2F3，如圖所示，F(xiàn)12再與第三個力F3合成求合力F合，可得F合＝3F3，故選B.訓練2、(2021江蘇前黃高級中學高三一模)如圖所示，一個“Y”形彈弓頂部跨度為L，兩根相同的橡皮條自由長度均為L，在兩橡皮條的末端用一塊軟羊皮(長度不計)做成裹片。若橡皮條的彈力與形變量的關系滿足胡克定律，且勁度系數(shù)為k，發(fā)射彈丸時每根橡皮條的最大長度為1.5L(彈性限度內(nèi))，則發(fā)射過程中裹片對彈丸的最大作用力為()A． B．kLC．kL D．2kL【答案】B【解析】根據(jù)胡克定律知，每根橡皮條的最大彈力F=k(1.5L-L)=0.5kL，設此時兩根橡皮條與合力的夾角為θ，根據(jù)幾何關系知sinθ=，根據(jù)平行四邊形定則知，彈丸被發(fā)射過程中所受的最大作用力F合=2Fcosθ=kL,故選B。訓練3、三個共點力大小分別是F1、F2、F3，關于它們合力F的大小，下列說法正確的是()A．F大小的取值范圍一定是0≤F≤F1＋F2＋F3B．F至少比F1、F2、F3中的某一個力大C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要適當調(diào)整它們之間的夾角，一定能使合力為零D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要適當調(diào)整它們之間的夾角，一定能使合力為零【答案】C【解析】三個大小分別是F1、F2、F3的共點力合成后的最大值一定等于F1＋F2＋F3，但最小值不一定等于零，只有當某一個力的大小在另外兩個力的合力范圍內(nèi)時，這三個力的合力才可能為零，合力可能比三個力都大，也可能比三個力都小，合力能夠為零的條件是三個力的矢量箭頭能組成首尾相接的三角形，任意兩個力的和必須大于第三個力，選項A、B、D錯誤，C正確．考點二、力的分解1.力的效果分解法(1)根據(jù)力的實際作用效果確定兩個實際分力的方向．(2)再根據(jù)兩個分力方向畫出平行四邊形．(3)最后由幾何知識求出兩個分力的大小和方向．2.力的正交分解法(1)建立坐標軸的原則：在靜力學中，以少分解力和容易分解力為原則(使盡量多的力分布在坐標軸上)；在動力學中，往往以加速度方向和垂直加速度方向為坐標軸建立坐標系．(2)多個力求合力的方法：把各力向相互垂直的x軸、y軸分解．x軸上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…y軸上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…合力大小F＝eq\r(Fx2＋Fy2)若合力方向與x軸夾角為θ，則tanθ＝eq\f(Fy,Fx).例1、(力的分解、合力與分力的關系)小明想推動家里的衣櫥，但使出了很大的力氣也沒推動，于是他便想了個妙招，如圖所示，用A、B兩塊木板，搭成一個底角較小的人字形架，然后往中央一站，衣櫥居然被推動了。下列說法正確的是()A．這是不可能的，因為小明根本沒有用力去推衣櫥B．這是不可能的，因為無論如何小明的力氣也沒那么大C．這有可能，A板對衣櫥的推力有可能大于小明的重力D．這有可能，但A板對衣櫥的推力不可能大于小明的重力【答案】C【解析】開始小明推不動衣櫥,說明小明的推力小于衣櫥與地面間的最大靜摩擦力;站在人字形架上時,重力產(chǎn)生兩個效果,分別向左右兩側(cè)推墻壁和衣櫥,如圖甲所示,小明的重力可以分解成沿A、B兩個方向的力,由于底角較小,所以兩個分力會很大,FA對衣櫥的力可以分解成水平方向和豎直方向的力,如圖乙所示,水平方向的力會遠大于小明的重力,可能大于最大靜摩擦力,故C正確。例2、(多選)(2018·天津卷·7)明朝謝肇淛的《五雜組》中記載：“明姑蘇虎丘寺塔傾側(cè)，議欲正之，非萬緡不可．一游僧見之曰：無煩也，我能正之．”游僧每天將木楔從塔身傾斜一側(cè)的磚縫間敲進去，經(jīng)月余扶正了塔身．假設所用的木楔為等腰三角形，木楔的頂角為θ，現(xiàn)在木楔背上加一力F，方向如圖所示，木楔兩側(cè)產(chǎn)生推力FN，則()A．若F一定，θ大時FN大 B．若F一定，θ小時FN大C．若θ一