對(duì)數(shù)函數(shù)綜合應(yīng)用題含答案解析

對(duì)數(shù)函數(shù)綜合應(yīng)用題含答案解析

學(xué)校:班級(jí):姓名:考號(hào):

一、選擇題(本題共計(jì)10小題，每題3分，共計(jì)30分，)

1.Ig25-2嶗+log2(log2256)=()

A.3B.4C.5D.6

2.函數(shù)/(%)=log2(4x-/)的單調(diào)遞減區(qū)間是()

A.(0,4)B.(0,2)C.(2,4)D.(2,4-oo)

3.已知loga；=7n.loga3=n,貝gm+2n等于()

A.3B.-C.9D.；

42

2

4.設(shè)a>1,且,m=loga(a+l),n=loga(a-l),p=4ga(2a)則m,n,p的大小關(guān)系為

()

A.n>m>pB.m>p>nC.m>n>pD.p>m>n

2

5.設(shè)a=log54,b=log夜3,c=(log023),則a,b,c的大小關(guān)系為()

A.c<a<bB.b<c<aC.a<c<bD.c<b<a

6.質(zhì)數(shù)也叫素?cái)?shù)，17世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家馬林?梅森曾對(duì)“20-1”（p是素?cái)?shù)）型素?cái)?shù)作過

較為系統(tǒng)而深入的研究，因此數(shù)學(xué)界將（p是素?cái)?shù)）形式的素?cái)?shù)稱為梅森素

數(shù).已知第12個(gè)梅森素?cái)?shù)為M=2127—1,第14個(gè)梅森素?cái)?shù)為N=26。7-1,則下列各

_N

數(shù)中與M最接近的數(shù)為（）

（參考數(shù)據(jù)：lg2?0.3010）

A.1O140B.10142C.10141D.10146

7.設(shè)a=log23,則log612可表示為（）

A坐B當(dāng)C坐D.空

2+a1+a2a1+a

8.已知log83=p,log35=q,則lg2=（）

A.p2+q2B《（3P+2q）C.意正D.pq

9.若523,s31,則（）

A.c<a<bB.cVbVQC.b<c<aDa<c<b

10.設(shè)loga：<l(0<a<l),貝Ija的取值范圍是()

A.(MB.(o,1)C.(o,1)D.(o用

二、填空題(本題共計(jì)10小題，每題3分，共計(jì)30分，)

11.函數(shù)y=Jlogjl-％)的定義域是______.

12.函數(shù)y=Iog2(3-x)+的定義域?yàn)?/p>

13.fQ)=lg(l--)值域?yàn)?

14.函數(shù)y=2+log2x(x>1)的值域?yàn)?

15.設(shè)Q=2?b=log3^.c=則a、b、c的大小關(guān)系是.

16.設(shè)Q=log』，fe=logi|c=log3^,則a,b,c大小關(guān)系是.

17.函數(shù)y=logi(l+入cos%)的最小值是一2,則2的值是______.

2

18.已知二次函數(shù)/'0)=/-4%+1的頂點(diǎn)為(。,6),則函數(shù)g(x)=loga(x2-2x+b)

的單調(diào)遞減區(qū)間為.

19.給出a,b的下列關(guān)系：

?0<a<b<1；?Q<b<a<1；?a>b>l；

?b>a>l；@Q<a<1<b；?0<b<1<a.

則其中可以使loga2<log82成立的有.

20.已知函數(shù)f(x)=Inx的反函數(shù)為g(x),若實(shí)數(shù)m、n滿足f(m)—g(n)Nm-n—2,

則m+.

三、解答題(本題共計(jì)10小題，每題10分，共計(jì)100分，)

21.已知函數(shù)/(%)=電三試求函數(shù)/(%)的

(1)定義域；

(2)值域；

試卷第2頁(yè)，總21頁(yè)

(3)奇偶性

(4)單調(diào)區(qū)間.

22.求y=lg(x-五2-4)的反函數(shù).

23.設(shè)八y、zWR+且3%=4y=6Z

(1)求使2x=py的p的值

(2)求與(1)中所求P的差最小的整數(shù)

⑶求證:沁弋

(4)比較38、4y、6z的大小.

24.已知函數(shù)(f%)=log。。+%),g(x)=loga(l-x),其中(a>0且aHl),設(shè)

h(x)=f(x)-g(x).

(i)求M%)的定義域;

(2)判斷h(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由；

(3)若a=log27+logi2,求使f(x)>1成立的"的集合?

32

25.計(jì)算：地約窗酗寥

26.有一種候鳥每年都按一定的路線遷陟，飛往繁殖地產(chǎn)卵.科學(xué)家經(jīng)過測(cè)量發(fā)現(xiàn)候鳥

的飛行速度可以表示為函數(shù)，v=1log3^-lgx0,單位是km/min,其中》表示候鳥

每分鐘耗氧量的單位數(shù)，%表示測(cè)量過程中候鳥每分鐘的耗氧偏差.(參考數(shù)據(jù)：Ig2=

0.30,312=3.74,314=4.66)

(1)若q=2,候鳥每分鐘的耗氧量為8100個(gè)單位時(shí)，它的飛行速度是多少km/min?

(2)若見=5,候鳥停下休息時(shí)，它每分鐘的耗氧量為多少個(gè)單位？

(3)若雄鳥的飛行速度為2.5km/mi凡雌鳥的飛行速度為l.5km/nuR,那么此時(shí)雄鳥每

分鐘的耗氧量是雌鳥每分鐘的耗氧量的多少倍？

27.已知函數(shù)/(%)=x2+2x4-1.

(1)/(%)在(-8,+8)上有無(wú)反函數(shù)？

(2)若/Xx)在[m,+8)上有反函數(shù),求m的范圍.

(3)f(x)在[1,+8)上的反函數(shù).

28.(1)計(jì)算:(log2125+log425+log85)(log52+log254+log1258)28.

(2)已知疵+%-最=3,求才2+%-2和x一的值

29.已知函數(shù)f(x)=logaX+b(其中a,b均為常數(shù)，a>0且a01)的圖象經(jīng)過點(diǎn)

(2,5)與點(diǎn)(8,7).

(1)求Q,b的值;

(2)設(shè)函數(shù)9(%)=〃一談+2,若對(duì)任意的%]w[1,4],存在小W[0,log25],使得/?(%)=

。(%2)+機(jī)成立，求實(shí)數(shù)小的取值范圍.

30.(I)設(shè)f(x)=|lgx|,若。VQVb且/證明：a?bV130.

⑵設(shè)0cXVla>0且aH1求比較|loga(17)|利loga(l+x)l的大小.

試卷第4頁(yè)，總21頁(yè)

參考答案與試題解析

對(duì)數(shù)函數(shù)綜合應(yīng)用題含答案解析

一、選擇題(本題共計(jì)10小題，每題3分，共計(jì)30分)

1.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

對(duì)數(shù)及其運(yùn)算

【解析】

本題考查對(duì)數(shù)式四則運(yùn)算等基本知識(shí)，考查運(yùn)算求解等數(shù)學(xué)能力.

【解答】

解：lg25-21gi+log2(log2256)

8

=IglOO+log2(log22)

=2+log28

=5.

故選C.

2.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用

【解析】

先求原函數(shù)的定義域，再將原函數(shù)分解成兩個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)y=bg2g(%)、^(%)=4x-x2,

因?yàn)閥=logzz單調(diào)遞增，要求原函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間即要求雙刈=4%一產(chǎn)的減區(qū)間

(根據(jù)同增異減的性質(zhì))，再由定義域即可得到答案.

【解答】

解：:函數(shù)y=log2(4x--)有意義

4x—x2>0

即％(x-4)<0

則0V%V4

V2>1

:.函數(shù)y=log2(4x-%2)的單調(diào)遞減區(qū)間就是g(%)=4x--的單調(diào)遞減區(qū)間.

對(duì)于y=g(x)=4%-開口向下，對(duì)稱軸為％=2

:.g(x)=4x-/的單調(diào)遞減區(qū)間是(2,4).

:.函數(shù)y=10g2(4x-/)的單調(diào)遞減區(qū)間是(2,4)

故選C

3.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化

【解析】

由已知中l(wèi)oga：=m,10ga3=n,可得am=*a〃=3,結(jié)合指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得

答案.

【解答】

解：:log《=m,loga3=m

???am=^,an=3,

.??am+2n=am.=2

故選D.

4.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

對(duì)數(shù)函數(shù)的定義

對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

對(duì)數(shù)及其運(yùn)算

【解析】

熟練運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性匕較大小是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題

【解答】

:a>la2+l>2a>a-1,又函數(shù)y=log。%為增函數(shù)，故logaS?+1)>

loge(2a)>loga(a-1),即|m=p>r,故選8

5.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

對(duì)數(shù)值大小的比較

對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

【解析】

此題暫無(wú)解析

【解答】

解：0<logs4<1,

log企3=210g>2,

-1<log023=logi3=-log53<0,

5

2

又0<(log53)<log53<log54<1,

所以c<a<b.

故選4

6.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

試卷第6頁(yè)，總21頁(yè)

對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

【解析】

N29607zk1

由題意可知-M=2127-1*248。，兩邊同時(shí)取常用對(duì)數(shù)，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即

可求出結(jié)果.

【解答】

N29607zk1

M=2127-1?2480,

令248。二七兩邊同時(shí)取常用對(duì)數(shù)得：恒248。二電燈

Jlgfc=4801g2?144.48,

???二二1014448

?

???與M最接近的數(shù)為10146,

7.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

換底公式的應(yīng)用

【解析】

利用換底公式和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可.

【解答】

a=log23

晦3+晦4_。+2

log26log22+log23a+1

故答案為：B.

8.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

換底公式的應(yīng)用

對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

【解析】

由log83=p,k)g35=q,知pq=log83?log35=與髻,故pq?3lg2=1-lg2,由此能

Jig/

求出電2=品，

【解答】

解：:log83=ptlog35=q,

?*-pq=log83-log35

=lg3lg5

~ig8xii3

=Ig5

-ig8

_l-lg2

3lg21

：?PQ-31g2=1-lg2,

***(3pq+l)lg2=1,

故選C.

9.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

對(duì)數(shù)函數(shù)的定義

指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化

對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域

對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值

對(duì)數(shù)及其運(yùn)算

【解析】

8

由題知|a=log2；<0,b=log：i=l,c=（-；）=-2=log27<log2;?故本題選4.

o5J\■o

【解答】

此題暫無(wú)解答

10.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

對(duì)數(shù)函數(shù)的定義

對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

對(duì)數(shù)及其運(yùn)算

對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)

【解析】

因?yàn)?VaV1,1=logaa,運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到a的范圍.

【解答】

解：由logagVl，得：loga]V唯/，因?yàn)?VaV1,所以aVg,取交集得：0V

Q〈|所以Q的取值范圍是（0,|）

故選C.

試卷第8頁(yè)，總21頁(yè)

二、填空題(本題共計(jì)10小題，每題3分，共計(jì)30分)

11.

【答案】

[0,1)

【考點(diǎn)】

對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域

【解析】

根據(jù)函數(shù)的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可.

【解答】

解：函數(shù)y=Jlogi(l-X),

.(l-x>0

***|logi(l-x)>o.

即0<1一無(wú)工1,

解得0<x<1；

???函數(shù)y的定義域是[0,1).

答案：[0,1).

12.

【答案】

(-co,0)U(0,3)

【考點(diǎn)】

對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域

【解析】

函數(shù)y=log2(3-％)+/的定義域滿足由此能求出結(jié)果.

【解答】

解：函數(shù)y=log2(3-x)+/的定義域滿足：

(3-x>0,

I%H0,

解得％<3且％H0,

函數(shù)y=logz(3-r)+”的定義域?yàn)?一8,0)lJ(0,3)

故答案為：(-00,0)U(0,3).

13.

【答案】

(-8,0]

【考點(diǎn)】

對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值

【解析】

判斷出1-/的范圍，根據(jù)在數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的值域.

【解答】

解：：x2>0,

A0<1-%2<1,

???f(%)=lg(l-」2)為單調(diào)增函數(shù)

Alg(l-x2)<0,即函數(shù)的值域?yàn)?-8,0],

故答案為：(-8,0].

14.

【答案】

［2,+8)

【考點(diǎn)】

對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值

【解析】

由題意，可先解出10g2》在％N1時(shí)取值范圍，再求出函數(shù)的值域

【解答】

解：*N1時(shí)，log?”>0

所以y=24-log2x>2

故函數(shù)函數(shù)y=2+log2x(x>1)的值域?yàn)椋?,+8)

故答案為［2,+00)

15.

【答案】

b<a<c

【考點(diǎn)】

對(duì)數(shù)值大小的比較

【解析】

2-3=ilog3看<log3l=0,C)T=1.

【解答】

解：.??2-3=1

O

7

log3RVlog31=0，

5V，

則b<a<c,

故答案為：bvavc.

16.

【答案】

a>b>c

【考點(diǎn)】

對(duì)數(shù)值大小的比較

【解析】

題目給出了三個(gè)對(duì)數(shù)式的值，比較它們的大小可先化成同底數(shù)的對(duì)數(shù)，然后根據(jù)對(duì)數(shù)

函數(shù)的增減性進(jìn)行比較.

【解答】

解：Q=log《=log32,b=logi|=log31,c=log3

因?yàn)?>弓>泉所以log32>k)g3m>k)g3：

即10g4>10gL|>10g3.

故答案為a>b>c.

試卷第10頁(yè)，總21頁(yè)

17.

【答案】

±3

【考點(diǎn)】

對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

【解析】

t=1+Acosx,0<t<1+|A|,根據(jù)單調(diào)性確定y=log",的最小值為logKl+冏),

22

即可得出一2=logKl+|t|),

2

求解即可得出入的值.

【解答】

解：函數(shù)y=logi(l+Acosx)t=1+Acosx,0<t<1+|A|,

2

???y=logit,0<t<l+|Z|,單調(diào)遞減函數(shù)，

2

：,y=logit,的最小值為logKi+|t|),

22

,**最小值是-2,

???-2=logi(l+|t|),

2

.?.|A|=3,A=±3

故答案為：±3

18.

【答案】

(-oo,-l)

【考點(diǎn)】

對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

【解析】

此題暫無(wú)解析

【解答】

解：二次函數(shù)f(%)=x2-4x+1=(x-2)2-3的頂點(diǎn)為(Q,b),

a=2,b=—3

22

則函數(shù)g(x)=loga(x-2x+b)可化為g(x)=Iog2(x-2x-3)

由M-2X-3>0,

解得x<一1或x>3,

:.函數(shù)g(x)=log2(X2-2%-3)的定義域?yàn)?-8,-l)U(3,+8),

令/'=/一2》一3,該函數(shù)在上為減函數(shù)，

而外層函數(shù)y=log2t是增函數(shù)，

由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，

函數(shù)g(x)=log2(^2-2x-3)的單調(diào)遞減區(qū)間為(一8,-1),

故答案為：(一8,-1).

19.

【答案】

②③⑤

【考點(diǎn)】

對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)

【解析】

根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，不等式的基本性質(zhì)，經(jīng)檢驗(yàn)只有②?⑤滿足條件,

排除①④⑥，從而得到答案.

【解答】

解：當(dāng)①0<aVbVl時(shí)，有Igavlgbv。,故。>專>^

BPloga2>log/成立,故排除①.

當(dāng)②Ovbvavl時(shí)，有IgbVlgaVO,故自〈毒VO,g<g.

即logaZvlogK成立，故②滿足條件.

當(dāng)③a>b>l時(shí)，lgQ>lgb>0,故Ovf;〈白，獸V黑，

IgaIgbIgaigb

即10ga2V10gb2成立，故③滿足條件.

當(dāng)④力時(shí)，。<3〈“春〉春職〉需

即10ga2>10g》2成立,故排除④.

當(dāng)⑤0<a<1<bB、J,Iga<0<Igb,瞿<瞿，

Iga愴匕愴。愴匕

即k)ga2Vk)gA2成立，故⑤滿足條件.

當(dāng)⑥Ovbviva時(shí)，白>0>白，白〉白，臀〉獸，

Iga幅匕3IgbIgaIgb

即10ga2>10gb2成立，故排除⑥.

故答案為②③⑤.

20.

【答案】

1

【考點(diǎn)】

指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系

反函數(shù)

【解析】

無(wú)

【解答】

解：依題意，gM=ex,

由不等式InxK%—1,ex>x+1,

:.Inm—m+1<0,en—n—1>0,

???Inm<77i-l,en>n+1,

:.f(m)—g(n)=Inm-en<m-n-2,

若要滿足題意/'(m)-g(n)>m-n-2,

故要使Inm-m+1=0,en-n-1=0,

???m=1,n=0,即m+n=l.

故答案為：1.

三、解答題(本題共計(jì)10小題，每題10分，共計(jì)100分)

21.

【答案】

試卷第12頁(yè)，總21頁(yè)

解：(1)由題意可得寒＞0,解不等式可得—IV%VI

函數(shù)的定義域(-1,1)

(2)令亡=鬻，貝也＞0

由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得值域A

(3)???函數(shù)的定義域(-1,1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

V/(-x)=lg^=-lg^=-/?

函數(shù)為奇函數(shù)

(4)V函數(shù)的定義域(一1")

???￡=缶=-1+旨(-1,1)單碉遞減，y=3在(0,+8)單調(diào)遞增

根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間(-1,1)

【考點(diǎn)】

對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值

對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

【解析】

(1)根據(jù)題意可得缶＞0,解不等式即可

(2)結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)y=lgx的值域R為可求

(3)由(1)所求的定義域，代入驗(yàn)證可得/(一%)=-/。)，從而可得函數(shù)為奇函數(shù)

(4)根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，分別判斷”三在［-14上的單調(diào)性及丫=磔在

(0,+8)單調(diào)性，從而可得

【解答】

解：(1)由題意可得蕓＞0,解不等式可得一IV%VI

函數(shù)的定義域(一1,1)

(2)令^=仔，貝亞＞0

由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得值域R

(3)???函數(shù)的定義域(-1,1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

???/(-%)=lg^=-lg^=-/(x)

函數(shù)為奇函數(shù)

(4)???函數(shù)的定義域(-1,1)

???￡=缶=一1+書(-1,1)單碉遞減，y=3在(0,+8)單調(diào)遞增

根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間(-L1)

22.

【答案】

解：由|“二坊0解得%＞2

yw(-8,g.

由y=igQ-4F-4),得％=個(gè)篝.

:.函數(shù)y=lg(%-1%2-4)的反函數(shù)為y=云謔0wlg2).

【考點(diǎn)】

反函數(shù)

【解析】

求出原函數(shù)的定義域，得到原函數(shù)的值域，化對(duì)數(shù)式為指數(shù)式，把工用含有y的代數(shù)式

表示，然后x,y互換得答案.

【解答】

解：由1無(wú)二咨°c，解得>>2.

工ye(-oo,lg2]

由y=lg(x-\%2一4),得％=整浮.

*,函數(shù)一的反函數(shù)為=不才記工

?y=1g=—4)yZX1U(xlg2).

23.

【答案】

解：⑴令3”=4y=6Z=/C,Ijlljx=log^,y=lo或，z=logj,V2x=py,

：?2log^=plogj、：?P=鬻=2普=210g鼻.

1O54叱

(2)V21ogt=logl6,2<logl6<3,即2VpV3,

1627

???P-2=logJ,3-P=log^,募>卷?,?P-2>3-P,

與P的差最小的整數(shù)是3.

⑶7?[=嗨-嗨=嗨，[=?嗨=嗨,

—1一1—=1--

zx2y

+

(4)3%=310g34y=4IogJx6z=61ogJ,又％、y、zER,:.k>1,

6g

*專―/號(hào)嗨_：嗨=1履8>°，???3%<4y,

同理可求，河七>0,4y<6z,3x<4y<6z

【考點(diǎn)】

不等式比較兩數(shù)大小

指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系

【解析】

(D可令尹=4,=6z=k,利用指對(duì)數(shù)互化，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)解答.

(2)判斷P的取值范圍，找出與它最接近的2個(gè)整數(shù)，計(jì)算P與這2個(gè)整數(shù)的差.

(3)計(jì)算等式的左邊和右邊的值相等，等式得到證明.

(4)這3個(gè)數(shù)都是正數(shù)，比較它們的倒數(shù)的大小，從而得到這3個(gè)數(shù)大小關(guān)系.

【解答】

試卷第14頁(yè)，總21頁(yè)

解：⑴令3*=4y=6z=A,則x=log$,y=lo或，z=logj,V2x=py,

??21og^=plogj,???「=鬻=2瞿=21og￡

1O54唔S

(2)V2logJ=logj6,2<logj6<3,即2VpV3,

1627

???P-2=logf,3-P=log^,費(fèi)〉卷，P-2>3-P,

與P的差最小的整數(shù)是3.

⑶72=嗨-嗨=嗨,/=91墟=bg￡,

,??-i--i=一i

zx2y

(4)3%=310g34y=41o或、6z=61ogJ,又％、y、zGR+,:.k>1,

平

，專一看號(hào)嗨一:嗨二地黑,。,，3%v4y,

同理可求，^-^=log^3>0,/.4y<6z,3x<4y<6z

24.

【答案】

解:(1)由題意得｛:t：：；，即一1<XV1.

???h(x)=f(x)-g(x)的定義域?yàn)?-1,1)；

⑵???對(duì)任意的％w(-1,1),-xe(-1,1)

/i(r)=loga(l-x)-loga(l+x)=-h(x),

h(X)=10ga(l+X)-10ga(l-X)是奇函數(shù)；

(3)由a=log327+logi2,得a=2.

2

f(x)=loga(l+x>1,gpiog2(l+x)>log22.

:.1+x>2,即x>1.

故使/■(%)>1成立的工的集合為{%氏>1}

【考點(diǎn)】

對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用

【解析】

(1)根據(jù)對(duì)數(shù)的定義得出不等式組求解即可得出定義域.

(2)先判斷定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，利用定義M-%)=10ga(l-#)-10ga(l+%)=

判斷即可.

(3)了；利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算得出即10g2(l+X)>10g22,再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出

l+x>2,即可求解不等式.

【解答】

解：(1)由題意得即一1VXV1.

???"%)=/(%)-9。)的定義域?yàn)?-1,1)；

(2)V對(duì)任意的XW(-1,1),-xG(-1,1)

九(一%)=loga(l-x)-loga(l+x)=-h(x),

：?九(X)=loga(l+x)-log?(l-x)是奇函數(shù)；

(3)由a=Iog327+logi2,得Q=2.

2

f(x)=loga(l+x>1,即log2(l+%)>log22.

1+x>2,即x>1.

故使/'(%)>1成立的％的集合為{%K>1}

25.

【答案】

V3

~2

【考點(diǎn)】

根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)暴的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算

順序結(jié)構(gòu)的應(yīng)用

指數(shù)式、對(duì)數(shù)式的綜合比較

【解析】

直接逆用兩角和的正弦公式可得答案

【解答】

由兩角和的正弦公式得，

V3

sin320cos280+cos320sin280=sin(320+28')=sin600=—

26.

【答案】

解：(1)將%o=2,%=8100代入函數(shù)式可得:

v=1log381—lg2=2—lg2=2—0.30=1.70?

故此時(shí)候鳥飛行速度為1.70k?n/min.

(2)將&=5,u=0代入函數(shù)式可得：

0=；33急7g5,

BPlog3--21g5-2-(1-lg2)-2x0.70-1.40,

解得％=466.

故候鳥停下休息時(shí)，它每分鐘的耗氧量為466個(gè)單位.

(3)設(shè)雄鳥每分鐘的耗氧量為右,雌鳥每分鐘的耗氧量為%2,

25=30g3急一1聯(lián)。，

依題意可得

1?5=沙83急一姑。，

兩式相減可得：l=；log32，

2*2

E=9.

X2

試卷第16頁(yè)，總21頁(yè)

故此時(shí)雄鳥每分鐘的耗氧量是雌鳥每分鐘的耗氧量的9倍.

【考點(diǎn)】

對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

對(duì)數(shù)及其運(yùn)算

【解析】

此題暫無(wú)解析

【解答】

解：(1)將&=2,%=8100代入函數(shù)式可得：

v=30g38I-lg2=2-lg2=2-0.30=1.70,

故此時(shí)候鳥飛行速度為l.70km/min.

(2)將&=5,v=0代入函數(shù)式可得：

0=30g3急7g5,

即log3W=21g5=2?(1-lg2)=2x0.70=1.40,

解得％=466.

故候鳥停下休息時(shí)，它每分鐘的耗氧量為466個(gè)單位.

(3)設(shè)雄鳥每分鐘的耗氧量為打，雌鳥每分鐘的耗氧量為%2，

依題意可得卜呻―-

兩式相減可得：l=：10g3衛(wèi)，

遼=9.

X2

故此時(shí)雄鳥每分鐘的耗氧量是雌鳥每分鐘的耗氧量的9倍.

27.

【答案】

解：(1)由函數(shù)/'(%)=y=/+2%+1,即y=(%+l)2,解得*=-1±方，因此

/(%)在(-8,+8)上無(wú)反函數(shù).

(2)/(%)在[犯+8)上有反函數(shù)，由⑴可得：mN-1,

**?m的范圍是m>—1.

(3)，:xE[1,4-00),即y=(x+l)2?4,解得％=-1+4，把%與V互換可得：

y=-1+Vx(x>4).

**?f(%)在口,+8)上的反函數(shù)是y=-1+y/x(x>4).

【考點(diǎn)】

反函數(shù)

【解析】

(1)由y=(%+i)2,解得％=-1土方，即可判斷出是否有反函數(shù)；

(2)/(%)在[犯+8)上有反函數(shù),由⑴可得：mN.

(3)由％W[l,+8),即y=(%+1尸之4,解得％=-1+7y,把%與y互換可得：y-

-1+>4).即可得出.

【解答】

解：(1)由函數(shù)f(%)=y=/+2%+1,即y=(%+l)2,解得*=-1±五，因此

/(%)在(-8,+8)上無(wú)反函數(shù).

(2)/(%)在[m,+8)上有反函數(shù),由(1)可得：m之一1,

:.m的范圍是m>—1.

(3)VXE[1,+00),即y=(x+l)2>4,解得％=T+&把%與y互換可得：

y=-1+Vx(x>4).

：,/(%)在[1,+8)上的反函數(shù)是y=-1+\[x(x>4).

28.

【答案】

3223

解：(1)原式=(log254-log225+log235)-(logs2+log522+Iog532)

1

=(31og254-log25+-log25)-(logs2+Iogs2+log52)

=ylog25x310g$2

=13；

(2)將他+工-5二3兩邊平方得：x+2+=9,，x+x-1=7,①

將①式再兩邊平方化簡(jiǎn)可得%2+x-2=47②

將②式變形為—2+工-2=45,即(爐一％T)2=45,x-x-1=±3A/5.

(只有一個(gè)值的扣2分)

【考點(diǎn)】

對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

【解析】

(1)直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可.

(2)利用已知條件求出％+%T,x2+x-2,利用配方法求解即可.

【解答】

3223

解：(1)原式=(log25+log225+log235)-(log52+log522+log532)

1

=(31og5+log5+-log5)-(log2+log2+log2)

22o2s55

13

=^-log25x31og52

=13；

(2)將為W+=3兩邊平方得：%+2+=9,/.x4-x-1=7,①

將①式再兩邊平方化簡(jiǎn)可得好+X-2=47②

將②式變形為T2—2+k2=45,即(爐一廠1)2=45,???x-x^=±3V5.

(只有一個(gè)值的扣2分)

29.

【答案】

試卷第18頁(yè)，總21頁(yè)

解：(1)由已知得f°ga2+b_5，

Uoga8+b=7,

消去b,^loga8-loga2=loga4=2,

即。2=4.

又因?yàn)镼>0,且QH1,

解得a=2,b=4.

XX+2

(2)由(1)知函數(shù)f(%)=log2x+4,g(x)=4-2.

當(dāng)xw[1,4]時(shí)，函數(shù)/(%)=log2%+4單調(diào)遞增，其值域?yàn)?=[4,6].

令2%=3當(dāng)％W[OJogzS]時(shí)，tG[1,5],

于是g(x)=4X-2X+2=t2-4t=(t-2)2—4E[-4,5].

設(shè)函數(shù)h(x)=g(x)+m，

則函數(shù)/i(x)的值域?yàn)锽=[-4+m,5+m],

根據(jù)條件知AcB,

于是[5+…

(-44-m<4/

解得1<m<8.

所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為[1,8].

【考點(diǎn)】

函數(shù)恒成立問題

求對(duì)數(shù)函數(shù)解析式

函數(shù)的值域及其求法

【解析】

此題暫無(wú)解析

【解答】

解:(1)由已知得foga2+b=5,

Uoga8+b=7,

消去b,得loga8-loga2=loga4=2,

即=4

又因?yàn)镼>0,且Q工1,

解得a=2,b=4.