新教材人教A版必修第二冊(cè)6. 3 . 1 平面對(duì)量根本定理作業(yè)

20212022學(xué)年新教材人教A版必修其次冊(cè)6.3.1平面對(duì)量根本

定理作業(yè)

1、設(shè)4,°2是不共線的向量，AB=q+5e2,^=-2^,+8^>CD=3e「3%,

那么（）

A.A、B、。三點(diǎn)共線B.B、C、D三點(diǎn)共線

C.A、B、D三點(diǎn)共線D.A、C.D三點(diǎn)共線

2、直線48上一點(diǎn)P滿意??2lI假設(shè)AP=/IP8,那么實(shí)數(shù)4的值為

（）

A.-3B.-1C.ID.-3或1

3、如圖，|。仆畫=1,|"|=8,OC1OB,<OA,。?！?30。假設(shè)

OC-xOA+yOBx+y=（）

A.1B.2C.3D.4

4、向量a=(2，T),，=(-3,2),c=(l,l),那么向量c可用向量出”表示為()

11111111

A.2a+6bB,5。+3〃Q4a—2hpa-5h

lII

5、設(shè)O,A,B,M為平面上四點(diǎn)，OM=AOA+(l-A)OBAe(0,l),那么()

A.點(diǎn)N庭線段AB上B.點(diǎn)B在線段AM上

C.點(diǎn)A在線段BM上D.四點(diǎn)共線

6、始終線1與平行四邊形ABCD中的兩邊AB,AD分別交于點(diǎn)E,F,且交其對(duì)角線

Ac于點(diǎn)M假設(shè)AB=2AE,AD=3AF,AM=AAB—〃AC(X,JJeR)那么

5,

—Ll—A=

2()

3

A.2B.1C.2D.-3

7、在三棱錐中，。是BC的中點(diǎn)，那么直AO=()

-OA-OB+-OC-OA+-OB+OC

A.22B.22

-OA+-OB+-OCOA+-OB+-OC

C.22D.22

8、設(shè)0工2是平面內(nèi)的一組基底，那么下面四組向量中，能作為基底的是()

02-烏與q-e2q+3e與-4e-6e

A.2B2t2

111

e；+e；與e；-";以〈一”與一產(chǎn)

C.

9、以下說法中正確的選項(xiàng)是()

UUU1ULftl1

A.AB+BA=Q

B.假設(shè)且a//),那么

卜+司=卜一￡>

C.假設(shè),那么

D.假設(shè)?！ㄈ耍敲从星抑挥幸粋€(gè)實(shí)數(shù)2,使得匕=力。

10、假如4*2是平面內(nèi)一組不共線的向量，那么以下四組向量中，不能作為平面內(nèi)

全部向量的一組基底的是()

A4與弓+，2B4—2色與4+2e?

C.4+e?與4.02De]-2e2與一。+2e2

H、始終線1與平行四邊形ABCD中的兩邊AB,AD分別交于點(diǎn)E,F,且交其對(duì)角線

Ac于點(diǎn)M假設(shè)A3=2AE,AZ)=3Ab,AM=4A8—〃AC(4,〃￡/?)里口么

)

3

A.2B.1c.2D.一3

12、以下各組向量中，可以作為基底的是()

Aq=(1,2),02=(-2,1)B,4=(0,。)，=(2,3)

___口_3、

C.4=(—3,4),02=(6,-8)Dq=(2,-3),與一口，,

13、點(diǎn)42，。)，3(0,1),°為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)加滿意+

當(dāng)4+4=1時(shí)，點(diǎn)M的軌跡方程為；

14、2鉆C的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(T2),3(3,-1),°(-5,3)，。是8c上一

點(diǎn)，假設(shè)那么。的坐標(biāo)為.

15、八鉆c中，AB=3,AC=4,BC=5,P為BC邊上一動(dòng)點(diǎn),那么2Pq

的最小值為.

ULHLlULKI

16、如圖，矩形A8CO中，點(diǎn)P在矩形邊上運(yùn)動(dòng)，假設(shè)DP=2PC,

UUUUUUUUIU

AP^AAB+pADf那么；I2+"的值為.

17、在直角坐標(biāo)系中(。為坐標(biāo)原點(diǎn))，—=(2,5),。月=(3,1),OC=(x,3).

(1)假設(shè)A,B,C共線，求x的值；

(2)當(dāng)x=6時(shí)，直線0c上存在點(diǎn)M使求點(diǎn)用的坐標(biāo).

18、平面內(nèi)給定三個(gè)向量a=(3,2),‘=(一1,2),c=(4,l).

(1)求滿意a=m'+nc的實(shí)數(shù)①，n；

⑵假設(shè)(a+k；)〃(2，=),求實(shí)數(shù)k；

19、設(shè)與4是不共線的非零向量，且a=q-2e2，b=q+3s.

(1)證明：a'可以作為一組基底；

⑵假設(shè)4q-3e2=4a+叫求入，口的值.

參考答案

1、答案C

依據(jù)條件表示出ACBD,結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行推斷.

詳解,由于鉆=4+56BC=-2ex+8^2CD=3ex-3e2

所以BD=BC+CD=0+54=A6

所以A、B、D三點(diǎn)共線.

應(yīng)選：C.

名師點(diǎn)評(píng)

此題主要考查利用向量推斷三點(diǎn)共線問題，找出向量間的平行關(guān)系是求解的關(guān)鍵，側(cè)重

考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).

2、答案D

依據(jù)題意畫出圖象，依據(jù)圖象分析出X的值即可.

|PB|=-|AB|

詳解：解：直線AB上一點(diǎn)尸滿意II21I,依據(jù)題意，可畫出如以下圖形：

(1)-3PB

⑵1--------卡——r

ULIUUU

由=假如是第一種狀況：點(diǎn)P為A3中點(diǎn)，那么AP=PB,即；1=1；

假如是其次種狀況：那么AP=-3PB,即4=-3,

故實(shí)數(shù)之的值為-3或1.

應(yīng)選：D.

名師點(diǎn)評(píng)

此題考查向量共線定理，考查分析力量，屬于根底題.

3、答案C

依據(jù)圖形特點(diǎn)，可建立直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)法表示出°C=x°A+y°8,進(jìn)而可求出

73_V3

所以1—2.y~—2,解得x=2,y=l

所以中二3,

此題考查平面對(duì)量根本定理的坐標(biāo)運(yùn)算，考查數(shù)形結(jié)合思想和根本運(yùn)算求解力量，屬于

根底題.

4、答案B

ill

依據(jù)平面對(duì)量根本定理，設(shè)c=4a+〃》.代入坐標(biāo)，由坐標(biāo)運(yùn)算即可求得參數(shù).

詳解

111

依據(jù)平面對(duì)量根本定理，可設(shè)c=2a+4b

代入可得°』）=4（2,T）+〃（-3,2）

1=24—3/zA=5

<V

即〔1=一丸+2〃，解得［〃=3

所以c=5a+36

應(yīng)選:B

名師點(diǎn)評(píng)

此題考查了平面對(duì)量根本定理的應(yīng)用，向量坐標(biāo)運(yùn)算及數(shù)乘運(yùn)算的應(yīng)用，屬于根底題.

5、答案A

IIIIIII

OM=AOA+C1-X）OB,/.OM-OB=k（OA-OB\.-.BM=A.BA,又入6（0,1）,.?.點(diǎn)M在線段

AB±,應(yīng)選A

考查目的：此題考查了向量共線定理的運(yùn)用

點(diǎn)評(píng)：嫻熟運(yùn)用向量的運(yùn)算及共線向量定理是解決此類問題的關(guān)鍵

6、答案A

由平行四邊形法那么得AC=AB+AQ以及題設(shè)條件化簡(jiǎn)AM="A8-〃AC得

AM=2(4-〃)AE—由E,M,F三點(diǎn)共線，得出2(入一u)+(―3u)=1,即

5,

一〃-4

可求解2的值.

詳解.AM=AAB—/JAC=AAB—+AD)

=(2-//)AB-/zAD=2(2~^)AE-3^iAF

由于E,M,F三點(diǎn)共線，所以2(N—N)+(—3U)=1

5,1

：.—fd-A,=——

即2入-5P=1,22.

應(yīng)選：A

名師點(diǎn)評(píng)

此題主要考查了平面對(duì)量共線定理的應(yīng)用，屬于中檔題.

7、答案C

依據(jù)向量的線性運(yùn)算可表示得到結(jié)果.

詳解

AD=OD-OA=-(OC+OB\-OA=-OA+-OB+-OC

應(yīng)選：c

名師點(diǎn)評(píng)

此題考查利用基底表示向量的問題，關(guān)鍵是能夠嫻熟把握向量的線性運(yùn)算的學(xué)問.

8、答案C

利用向量可以作為基底的條件是，兩個(gè)向量不共線，由此分別判定選項(xiàng)中的兩個(gè)向量是

否共線即可.

詳解

由%C2是平面內(nèi)的一組基底，所以G和。2不共線，

對(duì)應(yīng)選項(xiàng)A：=一(6—?2),所以這2個(gè)向量共線，不能作為基底；

對(duì)應(yīng)選項(xiàng)B：2ei+3e2-~2^~4e'~6e2\所以這2個(gè)向量共線，不能作為基底；

11_"?11

——e\+—/二一力q―7與

對(duì)應(yīng)選項(xiàng)D：28-4人所以這2個(gè)向量共線，不能作為基底；

對(duì)應(yīng)選項(xiàng)C：4+3與不共線，能作為基底.

應(yīng)選：C.

名師點(diǎn)評(píng)

此題主要考查基底的定義，推斷2個(gè)向量是否共線的方法，屬于根底題.

9、答案AC

采納逐一驗(yàn)證法，依據(jù)相反向量以及共線向量的概念并結(jié)合向量的運(yùn)算，簡(jiǎn)潔計(jì)算，可

得結(jié)果.

UUU1UUU1

詳解：由ARB”互為相反向量，那么AB+B4=0,故A正確

露MA1h

由????且〃=力或a=",故B錯(cuò)

由何例=何一耳，那么兩邊平方化簡(jiǎn)可得&為=。，所以?？?，故c正確

依據(jù)向量共線根本定理可知D錯(cuò)，由于要排解零向量

應(yīng)選：AC

名師點(diǎn)評(píng)

此題考查向量的相反向量以及向量共線根本定理，還考查了向量垂直，主要考查概念的

理解以及簡(jiǎn)潔計(jì)算，屬根底題.

10、答案D

依據(jù)向量共線定理求解即可.

工=1

*

詳解：對(duì)A項(xiàng)，設(shè)4+02=2",那么［1=°,無解

2=1

對(duì)B項(xiàng)，設(shè)4一%=幾(弓+262),那么［-2=24,無解

A=1

對(duì)c項(xiàng)，設(shè)q+e2=4(q_02),那么無解

對(duì)D項(xiàng)，4―2e?=—(—q+2e2),所以兩向量為共線向量

應(yīng)選：D

名師點(diǎn)評(píng)

此題主要考查了基底的概念及辨析，屬于根底題.

11、答案A

由平行四邊形法那么得AC=AB+AD以及題設(shè)條件化簡(jiǎn)得

A例=2(4-〃)AE-由E,M,F三點(diǎn)共線，得出2(入一u)+(―3u)=1,即

5,

一〃-4

可求解2的值.

詳解AM=AAB—/JAC=—+AD)

=(A-^AB-^iAD=2(4—4)A后一3//AF

由于E,M,F三點(diǎn)共線，所以2(A—N)+(-3U)=1

即2A—5u=1,22.

應(yīng)選：A

名師點(diǎn)評(píng)

此題主要考查了平面對(duì)量共線定理的應(yīng)用，屬于中檔題.

12、答案A

推斷各選項(xiàng)中的兩個(gè)向量是否共線，可得出適宜的選項(xiàng).

詳解

對(duì)于A選項(xiàng)，弓=(1，2),02=(-2,1),由于1x1-2x(-2)'0,那么,和e?不共線，A

選項(xiàng)中的兩個(gè)向量可以作基底；

對(duì)于B選項(xiàng)，弓=(°，°),02=(2,3),那么G和共線，B選項(xiàng)中的兩個(gè)向量不能作基

底；

對(duì)于C選項(xiàng)，6=(-3,4),02=(6，-8),那么02=為，c選項(xiàng)中的兩個(gè)向量不能作

基底；

eJi__3^e

對(duì)于D選項(xiàng)，6=(2,-3),212”上那么6,D選項(xiàng)中的兩個(gè)向量不能作

基底.

應(yīng)選：A.

名師點(diǎn)評(píng)

此題考查基底概念的理解，解題的關(guān)鍵就是所找的兩個(gè)向量不共線，考查推理力量與計(jì)

算力量，屬于根底題.

13、答案x+2y-2=0

設(shè)出點(diǎn)依據(jù)向量相等，可以用乂》表示出入〃，再由即可求出軌

跡方程.

詳解

設(shè)M(x,y),那么?！?(無,y),OA=(2,0),OB=(0,l),由于0M=40A+〃06

-+y=1

所以(x，y)=(2Z〃)，即x=2Zy=〃，當(dāng)4+〃=1,即2,即x+2y—2=0.

故答案為：x+2y_2=o.

名師點(diǎn)評(píng)

此題主要考查軌跡方程的求法，屬于根底題.

14、答案(1,0)

\BP\J

依據(jù)等高的兩個(gè)三角形的面積之比等于底邊長(zhǎng)之比，可得10cl3,再得到

—1----1―.

BD=-DCBD=-DC

3，設(shè)出。的坐標(biāo)，代入3可解得.

詳解

SABD_?_1§ABD_J_

由于〉A(chǔ)BCI"I,又由于4，所以3ABe%

\BD\1|fiD|_1

所以的=L所以及

BD=-DC

所以3,

設(shè)。(a,6),

所以BD—(a—3,b+1)DC-(—5—ci,3—h)

(a—3,b+l)=-(—5—a,3—8)

所以3,

a-3=—(-5-a)h+1=—(3-Z?)

所以3且3,

解得a=l,且。=0,

所以。的坐標(biāo)為"°).

故答案為：(1，°).

名師點(diǎn)評(píng)

此題考查了向量共線的坐標(biāo)表示,平面對(duì)量根本定理,屬于根底題.

15、答案w

依據(jù)三邊長(zhǎng)得出直角三角形，以AB,AC作為基底，表示出

PA+2PC=(3x-l)AC-3xAB即可求得模長(zhǎng)，利用函數(shù)單調(diào)性求出最值.

詳解：AABC中，AB=3,AC=4,BC=5,BC2=AB2+AC2,

依據(jù)勾股定理=°

c

PC-xBC=x\AC-AB,0<x<l

P為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)v>

PA=-AB-BP=-AB-(1-x)(AC-AB)=-xAB-[1-x)AC

PA+2PC=-xAB-(l-x)AC+2x(AC-AB)=(3x-l)AC-3xAB

卅/PA+2Pc|=|(3x-l)/lC-3xAB\=^(3x-l)2xl6+9x2x9

=J(9x?-6X+1)X16+9X2X9

________________.二96_16

，225￡-96X+16,依據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)，當(dāng)一225x2~75時(shí)，取得最小值,

1614412

225x|-96x^|+16

最小值為］75~25T

12

故答案為：5

名師點(diǎn)評(píng)

此題考查平面對(duì)量根本定理的應(yīng)用，結(jié)合線性運(yùn)算，數(shù)量積運(yùn)算，求模長(zhǎng)，依據(jù)函數(shù)性

質(zhì)求最值.

16、答案一

9

把AP用ABM。表示出來，可得

詳解

22

APAD+DPAD+-DCAD+-ABminiiuunum

由題意33乂AP-A,AB+juAD

2

2

3%+T

[4=1

13

故答案為：9.

名師點(diǎn)評(píng)

此題考查向量的線性運(yùn)算，考查平面對(duì)量根本定理.屬于根底題，

S（221

17、答案（1）%二不；（2）（2,1）或［歹,《J.

unituuu

試題分析：（1）利用AB〃BC，結(jié)合向量共線的坐標(biāo)表示列方程，解方程求得x的值.

⑵設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（6/1,3/1）,利用結(jié)合向量垂直的坐標(biāo)表示列方程,

解方程求得X的值，進(jìn)而求得M點(diǎn)的坐標(biāo).

詳解：（1）46=08—04=（1,T）；BC=OC-OB=（x-3,2）

ULIUUUU

：A、B、C共線，...

.?.2+4（x-3）=0

5

??X=-?

2

⑵在直線OC上，，設(shè)QM=4OC=（643/l）

：.MA=OA-OM=（2-6A,5-3A）

MB=OB=（3-6/1,l-3/l）

：MA1MB

：.（2-62）（3-62）+（5-3^）（l-3A）=0

即：45A2-482+11=0

解得：x=L或;i=U.

315

UUU2211

/.OM=（2,1）或OM=

二點(diǎn)M

名師點(diǎn)評(píng)

本小題主要考查向量共線、垂直的坐標(biāo)表示，屬于中檔題.

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