2025屆河北省石家莊市第四十一中學八年級數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考試題含解析

2025屆河北省石家莊市第四十一中學八年級數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考試題統(tǒng)考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．不改變分式的值，把它的分子和分母中各項系數(shù)都化為整數(shù)，則所得結(jié)果為（）A． B．C． D．2．如圖，在3×3的正方形的網(wǎng)格中，格線的交點稱為格點，以格點為頂點的三角形稱為格點三角形，圖中的△ABC為格點三角形，在圖中最多能畫出（）個格點三角形與△ABC成軸對稱．A．6個 B．5個 C．4個 D．3個3．如圖，在中，是的平分線，，，那么（）A． B． C． D．4．下列命題中，屬于真命題的是（）．A．兩個銳角之和為鈍角 B．同位角相等C．鈍角大于它的補角 D．相等的兩個角是對頂角5．如果等腰三角形兩邊長為和，那么它的周長是（）．A． B． C．或 D．6．在，，，，中分式的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．估計4﹣的值為（）A．0到1之間 B．1到2之間 C．2到3之間 D．3到4之間8．如圖，已知△ABC中，∠A=75°，則∠1+∠2=()A．335°° B．255° C．155° D．150°9．關于的分式方程有整數(shù)解，關于的不等式組無解，所有滿足條件的整數(shù)的和為（）A．2 B．-6 C．-3 D．410．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3=2a5 B．a(chǎn)6÷a2=a3C．a(chǎn)2?a3=a5 D．（2ab2）3=6a3b611．如果下列各組數(shù)是三角形的三邊，則能組成直角三角形的是（）A． B． C． D．12．要使分式有意義，應滿足的條件是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．平面直角坐標系中，點到原點的距離是_____．14．比較大?。?15．若代數(shù)式x2+4x+k是完全平方式，則k=_______16．如圖，在中，，，分別為邊，上一點，.將沿折疊，使點與重合，折痕交邊于點.若為等腰三角形，則的度數(shù)為_____度．17．已知，，，，…，根據(jù)此變形規(guī)律計算：++++…++______．18．若，，則的值為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）綠水青山就是金山銀山，為了創(chuàng)造良好的生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計劃在荒坡上種樹800棵，由于青年志愿者支援，實際每天種樹的棵數(shù)是原計劃的2倍，結(jié)果提前5天完成任務，則原計劃每天種樹多少棵？20．（8分）解分式方程．21．（8分）如圖，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于點E，AD⊥BC于點D，∠BAD=45°，AD與BE交于點F，連接CF．（1）求證：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的長．22．（10分）如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1．已知點A、B都在格點上（網(wǎng)格線的交點叫做格點），且它們的坐標分別是A（2，-4）、B（3，-1）．（1）點關于軸的對稱點的坐標是______；（2）若格點在第四象限，為等腰直角三角形，這樣的格點有個______；（3）若點的坐標是(0，-2)，將先沿軸向上平移4個單位長度后，再沿軸翻折得到，畫出，并直接寫出點點的坐標；（4）直接寫出到（3）中的點B1距離為10的兩個格點的坐標．23．（10分）（Ⅰ）計算：（﹣）×+|﹣2|﹣（）﹣1（Ⅱ）因式分解：（a﹣4b）（a+b）+3ab（Ⅲ）化簡：．24．（10分）解方程組：（1）（2）25．（12分）畫圖（1）請你把先向右平移3格得到，再把繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到.（2）在數(shù)軸上畫出表示的點．26．現(xiàn)要在△ABC的邊AC上確定一點D，使得點D到AB，BC的距離相等．（1）如圖，請你按照要求，在圖上確定出點D的位置（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若AB=4，BC=6，△ABC的面積為12，求點D到AB的距離．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】要將分子分母的系數(shù)都化為正數(shù)，只需分子分母同乘10再約分可.【詳解】，故選A.【點睛】本題考查分式的性質(zhì)，分子分母同乘或同除一個不為0的數(shù)，分式的值不變，掌握性質(zhì)是關鍵.2、A【分析】把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱.【詳解】解：如圖，可以畫6個.【點睛】本題考查了軸對稱變換，能確定對稱軸的位置是解題關鍵.3、D【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠DCA的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關系求出∠BDC的度數(shù)．【詳解】解：∵∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形內(nèi)角和定理），

∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-80°-40°=60°，

∵CD是∠ACB的平分線，

∴∠ACD＝∠ACB=30°（角平分線的性質(zhì)），

∴∠BDC=∠ACD+∠A=30°+80°=110°（三角形外角的性質(zhì)）．

故選：D．【點睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義及三角形外角的知識，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，難度適中．4、C【分析】根據(jù)初中幾何的相關概念進行判斷，確定真命題【詳解】A.鈍角為大于90°且小于180°的角，兩個銳角之和未滿足條件，假命題B.同位角不一定相等，假命題C.鈍角的補角小于90°，鈍角大于90°且小于180°，真命題D.如果一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線，且這兩個角有公共頂點，那么這兩個角是對頂角，假命題【點睛】本題考查了初中幾何中的幾個基本概念，熟練掌握鈍角、銳角、同位角、補角以及對頂角是解題的關鍵5、B【分析】分兩種情況：①底為3cm，腰為7cm時，②底為7cm，腰為3cm時；還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．【詳解】分兩種情況：

①底為3cm，腰為7cm時，∵，

∴等腰三角形的周長(cm)；

②底為7cm，腰為3cm時，

∵，

∴不能構(gòu)成三角形；

綜上，等腰三角形的周長為17cm；

故選：B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關系定理；解此類題注意分情況討論，還要看是否符合三角形的三邊關系．6、B【解析】判斷一個式子是否是分式，關鍵要看分母中是否含有未知數(shù)，然后對分式的個數(shù)進行判斷．【詳解】解：分式有，，共2個，故選：B．【點睛】本題主要考查分式的概念，分式與整式的區(qū)別主要在于：分母中是否含有未知數(shù)．7、A【分析】首先確定的取值范圍，進而利用不等式的性質(zhì)可得﹣的范圍，再確定4﹣的值即可．【詳解】解：∵＜，∴3＜＜4，∴﹣4＜﹣＜﹣3，∴0＜4﹣＜1，故選：A．【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，注意首先估算被開方數(shù)在哪兩個相鄰的平方數(shù)之間，再估算該無理數(shù)在哪兩個相鄰的整數(shù)之間．8、B【解析】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∴∠B+∠C=180°﹣∠A=105°．∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，∴∠1+∠2=360°﹣105°=255°．故選B．點睛:本題考查了三角形、四邊形內(nèi)角和定理，掌握n邊形內(nèi)角和為（n﹣2）×180°（n≥3且n為整數(shù)）是解題的關鍵．9、A【分析】求出分式方程的解，由分式方程有整數(shù)解，得到整數(shù)a的取值；不等式組變形后，根據(jù)不等式組無解，確定出a的范圍，進而求出a的值，得到所有滿足條件的整數(shù)a的和．【詳解】分式方程去分母得：1－ax+4(x-3)=﹣5，解得：x=，∵x≠3，∴≠3，解得：a≠1．由分式方程的解為整數(shù)，且a為整數(shù)，得到4-a=±1，±1，±3，±6，解得：a=3，5，1，6，7，1，2，-1．∵a≠1，∴a=-1，1，3，5，6，7，2．解不等式組，得到：．∵不等式組無解，∴，解得：a≤3．∴滿足條件的整數(shù)a的值為﹣1，1，3，∴整數(shù)a之和是-1+1+3=1．故選：A．【點睛】本題考查了分式方程的解以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．解題時注意：在解方程的過程中因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．10、C【分析】原式各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】A.原式不能合并，錯誤；B.原式=a4，錯誤；C.原式=a5，正確；D.原式=8a3b6，錯誤，故選C.11、A【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．如果有這種關系，就是直角三角形，沒有這種關系，就不是直角三角形，分析得出即可．【詳解】A.∵1+=2，∴此三角形是直角三角形，正確；B.∵1+3≠4，∴此三角形不是直角三角形，不符合題意；C.∵2+3≠6，∴此三角形不是直角三角形，不合題意；D.∵4+5≠6，∴此三角形不是直角三角形，不合題意.故選：A.【點睛】此題考查勾股定理的逆定理，解題關鍵在于掌握計算公式.12、D【分析】要使分式有意義，則分式的分母不能為0，如此即可.【詳解】若分式有意義，則需要保證，解此不等式，可得，故本題答案選D.【點睛】本題的關鍵點在于，分式有意義條件：分母不為0.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】作軸于，則，，再根據(jù)勾股定理求解．【詳解】作軸于，則，．則根據(jù)勾股定理，得．故答案為．【點睛】此題考查了點的坐標的知識以及勾股定理的運用．點到x軸的距離即為點的縱坐標的絕對值．14、＞【解析】解：∵，，∴．故答案為＞．15、1【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到k的值．【詳解】∵x2+1x+k是完全平方式，

∴k=1，

故答案為：1．【點睛】此題考查完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．16、1【分析】設的度數(shù)為x,的度數(shù)為y，根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求解.【詳解】設的度數(shù)為x,的度數(shù)為y，∵，∴x+y=①∵折疊，∴∵為等腰三角形，∴∵∴∵∴②根據(jù)①②求出x=1故答案為：1．【點睛】此題主要考查三角形的角度求解，解題的關鍵是熟知等腰三角形與折疊的性質(zhì)．17、【分析】先將所求式子變形為，再按照已知的變形規(guī)律計算括號內(nèi)，進一步即可求出答案．【詳解】解：++++…++=====．故答案為：．【點睛】本題考查了規(guī)律探求和實數(shù)的運算，理解規(guī)律、正確變形、準確計算是關鍵．18、【分析】根據(jù)（m＋n）2＝（m?n）2＋4mn，把m?n＝3，mn＝5，解答出即可；【詳解】根據(jù)（m＋n）2＝（m?n）2＋4mn，把m?n＝3，mn＝5，得，（m＋n）2＝9＋20＝29∴=故答案為．【點睛】本題考查了完全平方公式，熟記完全平方公式及其變形，是正確解答的基礎．三、解答題（共78分）19、原計劃每天種樹80棵．【分析】設原計劃每天種樹x棵．

根據(jù)工作量=工作效率×工作時間列出方程，解答即可．【詳解】（1）設：原計劃每天種樹x棵解得：x＝80經(jīng)檢驗，x＝80是原分式方程的解，且符合題意答：原計劃每天種樹80棵．【點睛】此題主要考查分式方程的應用，分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．工程類問題主要用到公式：工作總量=工作效率×工作時間．20、x=7.5【分析】先兩邊同乘（2x-3）（2x+3），得出整式方程，然后合并同類項，進行計算即可.【詳解】解：方程兩邊同乘(2x﹣3)(2x+3)，得4x+6+4x2﹣6x=4x2﹣9，解得：x=7.5，經(jīng)檢驗x=7.5是分式方程的解．【點睛】本題主要考察了解分式方程，解題的關鍵是正確去分母.21、（1）見解析（1）1+【解析】試題分析：（1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD=BD，再根據(jù)同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角邊角”證明△ADC和△BDF全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得BF=AC，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AC=1AF，從而得證．（1）根據(jù)全等三角形對應邊相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AF=CF，然后根據(jù)AD=AF+DF代入數(shù)據(jù)即可得解．解：（1）證明：∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形．∴AD=BD．∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°．∴∠CAD=∠CBE．在△ADC和△BDF中，∠CAD=∠CBF，AD=BD，∠ADC=∠BDF=90°，∴△ADC≌△BDF（ASA）．∴BF=AC．∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC=1AE．∴BF=1AE．（1）∵△ADC≌△BDF，∴DF=CD=．在Rt△CDF中，．∵BE⊥AC，AE=EC，∴AF=CF=1．∴AD=AF+DF=1+．22、（1）（3，1）；（2）4；（3）畫圖見解析，B1（-3，3）；（4）（3，-5）或（5，-3）．【分析】（1）根據(jù)關于x軸的對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)可得答案；

（2）根據(jù)題意分別確定以AB的直角邊可得兩個點，再以AB為斜邊可得兩個點，共4個點；

（3）根據(jù)題意確定出A、B、C三點的對應點，再連接可得△A1B1C1，進而可得點B1的坐標；

（4）利用勾股定理可得與點B1距離為10的兩個點的坐標，答案不唯一．【詳解】（1）B

（3，-1）關于x軸的對稱點的坐標是（3，1），

故答案為：（3，1）；

（2）△ABC為等腰直角三角形，格點C在第四象限，AB為直角邊，B為直角頂點時，C點坐標為（6，-2），AB為直角邊，A為直角頂點時，C點坐標為（5，-5），AB為斜邊時，C點坐標為（1，-2），（4，-3），則C點坐標為（6，-2），（5，-5），（1，-2），（4，-3），共4個，

故答案為：4；

（3）如圖所示，即為所求，B1（-3，3）；

（4）∵，∴符合題意的點可以為：（3，-5），（5，-3）．【點睛】本題主要考查了軸對稱變換以及平移變換、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理的應用，正確得出對應點位置是解題關鍵．23、（Ⅰ）﹣3；（Ⅱ）（a+2b）（a﹣2b）；（Ⅲ）﹣．【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義、絕對值的意義和二次根式的乘法法則計算；（Ⅱ）先展開合并得到原式=a2-4b2，然后利用平方差公式進行因式分解；（Ⅲ）先把括號內(nèi)通分，再把分子分母因式分解和除法運算化為乘法運算，然后約分得到原式=-，最后進行通分即可．試題解析：（Ⅰ）原式=-+2--2=-2+2--2=-3；（Ⅱ）原式=a2+ab-4ab-4b2+3ab=a2-4b2=（a+2b）（a-2b）；（Ⅲ）原式===-==-．24、（1）；（2）【分析】（1）利用加減法消元法和代入消元法求解即可；（2）先把②去分母，然后利用加減法消元法和代入消元法