北京市海淀區(qū)名校2025屆八年級數學第一學期期末綜合測試試題含解析

北京市海淀區(qū)名校2025屆八年級數學第一學期期末綜合測試試題合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．設△ABC的三邊分別為a，b，c，滿足下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=90° B．b2=a2-c2C．∠A：∠B：∠C=3：4：5 D．a：b：c=5：12：132．關于x的分式方程的解為負數，則a的取值范圍是A． B． C．且 D．且3．對于任意的正數m，n定義運算※為：m※n＝計算(3※2)×(8※12)的結果為()A．2－4 B．2 C．2 D．204．如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點E，BC=5，DE=2，則△BCE的面積等于（）A．10 B．7 C．5 D．45．有下列五個命題：①如果，那么；②內錯角相等；③垂線段最短；④帶根號的數都是無理數；⑤三角形的一個外角大于任何一個內角．其中真命題的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．46．已知函數是正比例函數，且圖像在第二、四象限內，則的值是（）A．2 B． C．4 D．7．下列每組數分別表示三根木棒的長度,將它們首尾連接后,能擺成三角形的一組是()A．3，3，6 B．1，5，5 C．1，2，3 D．8，3，48．用科學計數法表示為（）A． B． C． D．9．下列各式運算不正確的是（）A．a3?a4＝a7 B．（a4）4＝a16C．a5÷a3＝a2 D．（﹣2a2）2＝﹣4a410．下列命題中，是假命題的是（）A．對頂角相等 B．同位角相等C．同角的余角相等 D．全等三角形的面積相等11．到三角形的三個頂點距離相等的點是（）A．三條角平分線的交點 B．三條邊的垂直平分線的交點C．三條高的交點 D．三條中線的交點12．如圖，是的角平分線，將沿所在直線翻折，點落在邊上的點處．若，則∠B的大小為（）A．80° B．60° C．40° D．30°二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知直線l1：y=kx+4交x軸、y軸分別于點A（4，0）、點B（0，4），點C為x軸負半軸上一點，過點C的直線l2：經過AB的中點P，點Q（t，0）是x軸上一動點，過點Q作QM⊥x軸，分別交l1、l2于點M、N，當MN=2MQ時，t的值為_____．14．若最簡二次根式與是同類二次根式，則a＝_____．15．如圖，在中，與的平分線相交于點O，過點O作，分別交AB、AC于點M、若的周長為15，，則的周長為______．16．已知與互為相反數，則__________17．在人體血液中，紅細胞直徑約為0.00077cm，數據0.00077用科學記數法表示為_____．18．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，∠D=40°，則∠B+∠C為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，平面直角坐標系中，A，B，以B點為直角頂點在第二象限內作等腰Rt△ABC．（1）求點C的坐標；（2）求△ABC的面積；（3）在y軸右側是否存在點P，使△PAB與△ABC全等？若存在，直接寫出點P的坐標，若不存在，請說明理由．20．（8分）有公路l1同側、l2異側的兩個城鎮(zhèn)A，B，如下圖．電信部門要修建一座信號發(fā)射塔，按照設計要求，發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)A，B的距離必須相等，到兩條公路l1，l2的距離也必須相等，發(fā)射塔C應修建在什么位置？請用尺規(guī)作圖找出所有符合條件的點，注明點C的位置．（保留作圖痕跡，不要求寫出畫法）21．（8分）將一副三角板按如圖所示的方式擺放，AD是等腰直角三角板ABC斜邊BC上的高，另一塊三角板DMN的直角頂點與點D重合，DM、DN分別交AB、AC于點E、F．（1）請判別△DEF的形狀．并證明你的結論；（2）若BC＝4，求四邊形AEDF的面積．22．（10分）閱讀下列解題過程：（1）；（2）；請回答下列問題：（1）觀察上面解題過程,請直接寫出的結果為__________________．（2）利用上面所提供的解法，請化簡：23．（10分）先閱讀后作答：我們已經知道．根據幾何圖形的面積可以說明完全平方公式，實際上還有一些等式也是可以用這種公式加以說明．例如勾股定理a2+b2=c2就可以用如圖的面積關系來說明．（1）根據圖2寫出一個等式：；（2）已知等式，請你畫出一個相應的幾何圖形加以說明．24．（10分）（閱讀理解）利用完全平方公式，可以將多項式變形為的形式，我們把這樣的變形方法叫做多項式的配方法．運用多項式的配方法及平方差公式能對一些多項式進行分解因式．例如：（問題解決）根據以上材料，解答下列問題：（1）用多項式的配方法將多項式化成的形式；（2）用多項式的配方法及平方差公式對多項式進行分解因式；（3）求證：不論，取任何實數，多項式的值總為正數．25．（12分）如圖，B、A、F三點在同一直線上，（1）AD∥BC，（2）∠B＝∠C，（3）AD平分∠EAC．請你用其中兩個作為條件，另一個作為結論，構造一個真命題，并證明.己知:______________________________________________________.求證:______________________________________________________.證明:26．已知，在平面直角坐標系中，、，m、n滿足．C為AB的中點，P是線段AB上一動點，D是x軸正半軸上一點，且PO＝PD，DE⊥AB于E．（1）如圖1，當點P在線段AB上運動時，點D恰在線段OA上，則PE與AB的數量關系為．（2）如圖2，當點D在點A右側時，（1）中結論是否成立？若成立，寫出證明過程；若不成立，說明理由．（3）設AB＝5,若∠OPD＝45°，直接寫出點D的坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據題意運用直角三角形的判定方法，當一個角是直角時，或兩邊的平方和等于第三條邊的平方，也可得出它是直角三角形，從而分別判定即可．【詳解】解：A.∵∠A+∠B=90°，∴=90°，△ABC是直角三角形；B.∵b2=a2-c2∴△ABC是直角三角形；C.∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴△ABC不是直角三角形；D.∵a：b：c=5：12：13∴，△ABC是直角三角形.故選：C．【點睛】本題主要考查勾股定理的逆定理、直角三角形的判定方法，靈活的應用此定理是解決問題的關鍵．2、D【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，表示出整式方程的解，根據分式方程解為負數列出關于a的不等式，求出不等式的解集即可確定出a的范圍．【詳解】分式方程去分母得：，即，因為分式方程解為負數，所以，且，解得：且，故選D．【點睛】本題考查了分式方程的解，熟練掌握解分式方程的一般步驟及注意事項是解題的關鍵.注意在任何時候都要考慮分母不為1．3、B【解析】試題分析：∵3＞2，∴3※2=，∵8＜22，∴8※22==，∴（3※2）×（8※22）=（）×=2．故選B．考點：2．二次根式的混合運算；2．新定義．4、C【解析】試題分析：如圖，過點E作EF⊥BC交BC于點F,根據角平分線的性質可得DE=EF=2,所以△BCE的面積等于,故答案選C．考點：角平分線的性質；三角形的面積公式．5、A【分析】①根據任何非零數的平方均為正數即得；②根據兩直線平行內錯角相等即得；③根據直線外一點與直線上所有點的連線段中，垂線段最短即得；④根據無理數的定義：無限不循環(huán)小數是無理數即得；⑤根據三角形外角的性質：三角形的一個外角大于和它不相鄰的任何一個內角即得．【詳解】∵當時，∴命題①為假命題；∵內錯角相等的前提是兩直線平行∴命題②是假命題；∵直線外一點與直線上所有點的連線段中，垂線段最短，簡稱“垂線段最短”∴命題③是真命題；∵有理數∴命題④是假命題；∵在一個鈍角三角形中，與鈍角相鄰的外角是銳角，且這個銳角小于鈍角∴命題⑤是假命題．∴只有1個真命題．故選：A．【點睛】本題考查了平方根的性質，平行線的性質，垂線公理，無理數的定義及三角形外角的性質，正確理解基礎知識的內涵和外延是解題關鍵．6、C【分析】根據正比例函數的定義解答即可.【詳解】∵函數是正比例函數，∴，得m=2或m=4，∵圖象在第二、四象限內，∴3-m，∴m，∴m=4，故選：C.【點睛】此題考查正比例函數的定義、性質，熟記定義并掌握正比例函數的特點即可解答問題.7、B【分析】根據三角形的三邊關系：三角形兩邊之和大于第三邊．【詳解】解：A、3+3=6，不能組成三角形，故此選項錯誤；

B、1+5＞5，能組成三角形，故此選項正確；

C、1+2=3，不能組成三角形，故此選項錯誤；

D、3+4<8，不能組成三角形，故此選項錯誤；

故選B．【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關系，關鍵是掌握三角形的三邊關系．8、C【分析】根據絕對值小于1的負數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：-0.00003=．故選：C．【點睛】本題主要考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．9、D【分析】分別根據同底數冪的乘法法則，冪的乘方運算法則，同底數冪的除法法則以及積的乘方運算法則逐一判斷即可．【詳解】解：A．a3?a4＝a7，故本選項不合題意；B．（a4）4＝a16，故本選項不合題意；C．a5÷a3＝a2，故本選項不合題意；D．（﹣2a2）2＝4a4，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了冪的運算，熟練掌握冪的四則運算法則是解題的關鍵.10、B【分析】根據對頂角得性質、平行線得性質、余角得等于及全等三角形得性質逐一判斷即可得答案．【詳解】A.對頂角相等是真命題，故該選項不合題意，B.兩直線平行，同位角相等，故該選項是假命題，符合題意，C.同角的余角相等是真命題，故該選項不合題意，D.全等三角形的面積相等是真命題，故該選項不合題意．故選：B．【點睛】本題主要考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．11、B【分析】根據到線段兩端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上得出即可．【詳解】解：∵OA=OB，∴O在線段AB的垂直平分線上，∵OC=OA，∴O在線段AC的垂直平分線上，∵OB=OC，∴O在線段BC的垂直平分線上，即O是△ABC的三邊垂直平分線的交點，故選：B．【點睛】本題考查了對線段垂直平分線性質的理解和運用，注意：線段兩端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上．12、C【分析】根據翻折的性質可得AE=AB，DE=BD，∠AED=∠B，根據AB+BD=AC可得DE=CE，根據等腰三角形的性質及外角性質可得∠AED的度數，即可得答案．【詳解】∵將沿所在直線翻折，點落在邊上的點處．∴AE=AB，DE=BD，∠AED=∠B，∵AB+BD=AC，AC=AE+CE，∴DE=CE，∴∠C=∠CDE，∵∠C=20°，∠ADE=∠C+∠CDE，∴∠ADE=2∠C=40°，∴∠B=40°，故選：C．【點睛】本題考查翻折的性質、等腰三角形的性質及三角形外角的性質，翻折前后兩個圖形全等，對應邊相等，對應角相等；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；等腰三角形的兩個底角相等；熟練掌握相關性質是解題關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、10或【分析】先求出的值，確定的關系式，然后根據一次函數圖象上點的坐標特征求得點M、N的坐標，由兩點間的距離公式求得MN，MQ的代數式，由已知條件，列出方程，借助于方程求得t的值即可；【詳解】解：把代入到中得：，解得：，∴的關系式為：，∵為的中點，，∴由中點坐標公式得：，把代入到中得：，解得：，∴的關系式為：，∵軸，分別交直線，于點，，∴,，∴，，∵,∴，分情況討論得：①當時，去絕對值得：，解得：；②當時，去絕對值得：，解得：；③當時，去絕對值得：，解得：，故舍去；綜上所述：或；故答案為：或．【點睛】本題屬于一次函數綜合題，需要熟練掌握待定系數法確定函數關系式，一次函數圖象上點的坐標特征，兩點間的距離公式等知識點，能夠表示出線段的長度表達式，合理的使用分類討論思想是解決本題的關鍵，有一定的難度．14、-1【分析】根據同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數相同的二次根式稱為同類二次根式，可得方程組，根據解方程組，可得答案．【詳解】解：由最簡二次根式與是同類二次根式，得，解得，故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了最簡二次根式、同類二次根式，掌握根據最簡二次根式、同類二次根式的定義列出方程是解題的關鍵．15、1．【分析】先根據角平分線的性質和平行線的性質推出OM=BM，ON=CN，即可得到三角形的周長就等于AB與AC的長度之和．【詳解】解：如圖，∵OB、OC分別是∠ABC與∠ACB的平分線，∴，又∵，，，，又，，的周長=1.故答案為1．【點睛】本題考查等腰三角形的性質；解答此題的關鍵是熟知平行線的性質，等腰三角形的性質及角平分線的性質．16、-8【分析】由題意根據相反數的性質即互為相反數的兩數之和為0，進行分析計算即可.【詳解】解：∵與互為相反數，∴，解得.故答案為：-8.【點睛】本題考查相反數的性質，熟練掌握相反數的性質即互為相反數的兩數之和為0進行分析是解題的關鍵.17、7.7×10﹣1【解析】分析：絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．詳解：0.00077=7.7×10-1，故答案為7.7×10-1．點睛：本題主要考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．18、230°【分析】

【詳解】∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°，∠A=90°，∠D=40°，∴∠B+∠C=360°-90°-40°=230°，故答案為230°.【點睛】本題考查了四邊形的內角和，熟記四邊形的內角和是360度是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）6.5；（3）存在，或．理由見詳解．【分析】（1）過點C作CD⊥y軸交于點D，從而易證△AOB≌△BDC，進行根據三角形全等的性質及點的坐標可求解；（2）根據勾股定理及題意可求AB的長，然后由（1）及三角形面積公式可求解；（3）由題意可得若使△PAB與△ABC全等，則有兩種情況：①若∠ABP=90°，如圖1，作CM⊥軸于點M，作PN⊥軸于點N；②若∠BAP=90°，如圖2，此時，CA=B，CA∥B，線段B可由線段CA平移得到；進而可求解．【詳解】解：（1）過點C作CD⊥y軸交于點D，如圖所示：A，B，OA=2，OB=3，△ABC是等腰直角三角形，AB=BC，∠ABC=90°，∠ABO+∠BAO=90°，∠ABO+∠CBD=90°，∠BAO=∠CBD，又∠AOB=∠CDB=90°，△AOB≌△BDC，BD=OA=2，BO=CD=3，OD=3+2=5，；（2）由（1）可得：OA=2，OB=3，在Rt△AOB中，，；（3）要使△PAB與△ABC全等，則△PAB也為等腰直角三角形，即：①若∠ABP=90°，如圖1，作CM⊥軸于點M，作PN⊥軸于點N，△ABP≌△ABC，BC=BP，∠CMB=∠PNB=90°，∠CBM=∠PBN，△CMB≌△PNB，由（1）可得：CM=PN=3，BN=BM=2，ON=1，P；②若∠BAP=90°，如圖2，此時，CA=，CA∥，線段可由線段CA平移得到；點C平移到點B，點A平移到點，故點的坐標為綜上，存在兩個滿足條件的點P，坐標為或．【點睛】本題主要考查平面直角坐標系的幾何問題，熟練掌握等腰直角三角形的性質及平面直角坐標系點的坐標是解題的關鍵．20、答案作圖見解析【分析】根據題意知道，點C應滿足兩個條件，一是在線段AB的垂直平分線上；二是在兩條公路夾角的平分線上，所以點C應是它們的交點．【詳解】解：連接A,B兩點，作AB的垂直平分線，作兩直線交角的角平分線，交點有兩個．（1）作兩條公路夾角的平分線OD或OE；（2）作線段AB的垂直平分線FG；則射線OD，OE與直線FG的交點C1，C2就是所求的位置．考點：作圖-應用與設計作圖21、（1）△DEF是等腰直角三角形，理由見解析；（1）1【分析】（1）可得∠CAD＝∠B＝45°，根據同角的余角相等求出∠CDF＝∠ADE，然后利用“角邊角”證明△ADE和△CDF全等，則結論得證；（1）根據全等三角形的面積相等可得S△ADE＝S△CDF，從而求出S四邊形AEDF＝S△ABD＝，可求出答案．【詳解】（1）解：△DEF是等腰直角三角形．證明如下：∵AD⊥BC，∠BAD＝45°，∴∠EAD＝∠C，∵∠MDN是直角，∴∠ADF+∠ADE＝90°，∵∠CDF+∠ADF＝∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴DE＝DF，又∵∠MDN＝90°，∴∠EDF＝90°，∴△DEF是等腰直角三角形；（1）∵△ADE≌△CDF，∴S△ADE＝S△CDF，∵△ABC是等腰直角三角形，AD⊥BC∴AD=BD=BC，∴S四邊形AEDF＝S△ABD＝＝＝1．【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質與判定，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定定理、等腰三角形的性質．22、（1）；（2）9【分析】（1）利用已知數據變化規(guī)律直接得出答案；（2）利用分母有理化的規(guī)律將原式化簡進而求出即可.【詳解】解：（1）=．（2）=-1+-+-+…+-+-=-1+=-1+10=9【點睛】此題主要考查了分母有理化，正確化簡二次根式是解題關鍵.23、（1）；（2）見解析【分析】（1）根據圖2中大正方形的面積的兩種算法，寫出等式即可；

（2）根據已知等式得出相應的圖形即可．【詳解】（1）根據圖2得：；

故答案為：；（2）等式可以用以下圖形面積關系說明：大長方形的面積可以表示為：長寬，大長方形的面積也可以表示為：一個正方形的面積+1個小長方形的面積-2個小長方形的面積，∴．【點睛】本題考查了多項式乘多項式，正確利用圖形結合面積求出是解題關鍵．24、（1），見解析；（2），見解析；（3）見解析【分析】（1）根據題中給出的例題，利用完全平方公式進行配方即可；（2）根據題中給出的例題，利用完全平方公式進行配方后，再利用平方差公式進行因式分解即可；（3）利用配方法將多項式化成后，再結合平方的非負性即可求證．【詳解】解：（1）（2）由（1）得．（3），，不論，取任何實數，多項式的值總為正數．【點睛】本題考查了完全平方公式和公式法因式分解，解題的關鍵是讀懂題中給出的例題，熟知完全平方公式和因式分解的方法．25、見解析.【解析】本題答案不唯一，可以用（1）和（2）作為已知條件，（3）作為結論，構造命題．再結合圖形說明命題的真假．【詳解】命題：已知：AD∥BC，∠B＝∠C求證：AD平分∠EAC．證明：AD∥BC∠B＝∠EAD，∠C＝∠DAC又∠B＝∠C，∠EAD＝∠DAC．即AD平分∠EAC．【點睛】本題考查的知識點是命題與定理，解題關鍵是掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行