2025屆河南省羅山縣數(shù)學(xué)八上期末監(jiān)測試題含解析

2025屆河南省羅山縣數(shù)學(xué)八上期末監(jiān)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列長度的線段能組成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．6，10，42．用反證法證明命題：“如圖，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，證明的第一個步驟是（）A．假定CD∥EF B．假定CD不平行于EFC．已知AB∥EF D．假定AB不平行于EF3．計(jì)算12a2b4?(﹣)÷(﹣)的結(jié)果等于()A．﹣9a B．9a C．﹣36a D．36a4．若等腰中有一個內(nèi)角為,則這個等腰三角形的一個底角的度數(shù)為（）A． B． C．或 D．或5．下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A． B． C． D．6．已知5，則分式的值為（）A．1 B．5 C． D．7．如下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）方差根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動員參加比賽，應(yīng)該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．多項(xiàng)式不含x的一次項(xiàng)，則a的值為（）A． B．3 C． D．9．點(diǎn)P（－5，4）到y(tǒng)軸的距離是（）A．5 B．4 C．－5 D．310．如果點(diǎn)在第四象限，那么m的取值范圍是（）．A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一個△ABC，點(diǎn)A（-1，3），B（2，0），C（-3，-1）.（1）畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1（不寫畫法）；（2）若網(wǎng)格上的每個小正方形的邊長為1，則△ABC的面積是.12．如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，則∠A+∠P=．13．已知點(diǎn)A（4，3），AB∥y軸，且AB＝3，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．14．如圖，一只螞蟻從長為7cm、寬為5cm，高是9cm的長方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn)，那么它所走的最短路線的長是__cm．15．若等腰三角形的周長為26cm，一邊為11cm，則腰長為_____．16．如圖，已知中，，，垂直平分，點(diǎn)為垂足，交于點(diǎn)．那么的周長為__________．17．如圖，等腰△ABC中，AB=AC，折疊△ABC，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕為DE，若∠DBC=15°，則∠A的度數(shù)是______．18．中，，，點(diǎn)為延長線上一點(diǎn)，與的平分線相交于點(diǎn)，則的度數(shù)為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）化簡并求值：，其中x=﹣1．20．（6分）某建筑公司中標(biāo)了從縣城到某鄉(xiāng)鎮(zhèn)的一段公路的路基工程，此公司有兩個工程隊(duì)，做進(jìn)度計(jì)劃時計(jì)算得出，如由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工可按時完工，由乙工程隊(duì)單獨(dú)施工要延遲20天完工．最后公司安排甲乙兩個工程隊(duì)一起先共同施工15天，剩下的工程由乙工程隊(duì)單獨(dú)施工，剛好按時完工，求此工程的工期．21．（6分）我國邊防局接到情報(bào)，近海處有一可疑船只正向公海方向行駛，邊防部迅速派出快艇追趕(如圖1)．圖2中分別表示兩船相對于海岸的距離(海里)與追趕時間(分)之間的關(guān)系．根據(jù)圖象問答問題：（1）①直線與直線中表示到海岸的距離與追趕時間之間的關(guān)系；②與比較速度快；③如果一直追下去，那么________(填“能”或“不能")追上；④可疑船只速度是海里/分，快艇的速度是海里/分；（2）與對應(yīng)的兩個一次函數(shù)表達(dá)式與中的實(shí)際意義各是什么？并直接寫出兩個具體表達(dá)式．（3）分鐘內(nèi)能否追上？為什么？（4）當(dāng)逃離海岸海里的公海時，將無法對其進(jìn)行檢查，照此速度，能否在逃入公海前將其攔截？為什么？22．（8分）如圖，在中，點(diǎn)分別在邊上，與交于點(diǎn)，已知；；求證：是等腰三角形．23．（8分）若，求（1）；（2）的值．24．（8分）如圖，四邊形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（—5，1），B（—1，1），

C（—1，6），D（—5，4），請作出四邊形ABCD關(guān)于x軸及y軸的對稱圖形，并寫出坐標(biāo)．25．（10分）知識背景我們在第十一章《三角形》中學(xué)習(xí)了三角形的邊與角的性質(zhì)，在第十二章《全等三角形》中學(xué)習(xí)了全等三角形的性質(zhì)和判定，在十三章《軸對稱》中學(xué)習(xí)了等腰三角形的性質(zhì)和判定．在一些探究題中經(jīng)常用以上知識轉(zhuǎn)化角和邊，進(jìn)而解決問題問題初探如圖（1），△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊作△ADE，使∠DAE＝90°，AD＝AE，連接BE，猜想BE和CD有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．類比再探如圖（2），△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)M是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，連接MD，以MD為一邊作△MDE，使∠DME＝90°，MD＝ME，連接BE，則∠EBD＝．（直接寫出答案，不寫過程，但要求作出輔助線）方法遷移如圖（3），△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊作等邊三角形ADE，連接BE，則BD、BE、BC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？（直接寫出答案，不寫過程）．拓展創(chuàng)新如圖（4），△ABC是等邊三角形，點(diǎn)M是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，連接MD，以MD為一邊作等邊三角形MDE，連接BE．猜想∠EBD的度數(shù)，并說明理由．26．（10分）（1）在等邊三角形中，①如圖①，，分別是邊，上的點(diǎn)，且，與交于點(diǎn)，則的度數(shù)是___________度；②如圖②，，分別是邊，延長線上的點(diǎn)，且，與的延長線交于點(diǎn)，此時的度數(shù)是____________度；（2）如圖③，在中，，是銳角，點(diǎn)是邊的垂直平分線與的交點(diǎn)，點(diǎn)，分別在，的延長線上，且，與的延長線交于點(diǎn)，若，求的大?。ㄓ煤ǖ拇鷶?shù)式表示）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，對每個選項(xiàng)進(jìn)行分析即可得出答案．【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得A．3+4=7＜8，不能組成三角形；B．5+6=11，不能組成三角形；C．5+6=11＞10，能夠組成三角形；D．6+4=10，不能組成三角形．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形．2、B【解析】根據(jù)要證CD∥EF，直接假設(shè)CD不平行于EF即可得出．【詳解】解：∵用反證法證明命題：如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF．∴證明的第一步應(yīng)是：從結(jié)論反面出發(fā)，假設(shè)CD不平行于EF．故選B．點(diǎn)評：此題主要考查了反證法的第一步，根據(jù)題意得出命題結(jié)論的反例是解決問題的關(guān)鍵．3、D【分析】通過約分化簡進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】原式=12a2b4?（﹣）·（﹣）=36a.故選D.【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)：分式的化簡.4、D【分析】由于不明確40°的角是等腰三角形的底角還是頂角，故應(yīng)分40°的角是頂角和底角兩種情況討論．【詳解】當(dāng)40°的角為等腰三角形的頂角時，底角的度數(shù)==70°；當(dāng)40°的角為等腰三角形的底角時，其底角為40°，故它的底角的度數(shù)是70°或40°．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)這一知識點(diǎn)的理解和掌握，由于不明確40°的角是等腰三角形的底角還是頂角，所以要采用分類討論的思想．5、C【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理：三角形任意兩邊之和大于第三邊進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、1+2＜4，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯誤；B、3+9＜15，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯誤；C、13+5＞14，能組成三角形，故此選項(xiàng)正確；D、4+7＜13，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯誤；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可．6、A【分析】由5，得x﹣y＝﹣5xy，進(jìn)而代入求值，即可．【詳解】∵5，∴5，即x﹣y＝﹣5xy，∴原式1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的求值，掌握等式的基本性質(zhì)以及分式的約分，是解題的關(guān)鍵．7、A【分析】先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的運(yùn)動員參加．【詳解】∵，∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，∵，∴選擇甲參賽，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了平均數(shù)和方差，正確理解方差與平均數(shù)的意義是解題關(guān)鍵．8、D【分析】原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，根據(jù)結(jié)果不含x的一次項(xiàng)，求出a的值即可．【詳解】解：，由結(jié)果不含x的一次項(xiàng)，得到，

解得：．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式—無關(guān)型．這類題需要將整式進(jìn)行整理化簡，化成關(guān)于某個未知量的降冪或升冪的形式后，令題中不含某次項(xiàng)的系數(shù)為零即可．9、A【分析】根據(jù)一個點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離即為橫坐標(biāo)的絕對值即可得出答案.【詳解】點(diǎn)P（－5，4）到y(tǒng)軸的距離為故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，掌握點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.10、D【分析】橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，在第四象限．【詳解】解：∵點(diǎn)p（m，1-2m）在第四象限，∴m＞0，1-2m＜0，解得：m＞，故選D．【點(diǎn)睛】坐標(biāo)平面被兩條坐標(biāo)軸分成了四個象限，每個象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)符號各有特點(diǎn)，該知識點(diǎn)是中考的?？键c(diǎn)，常與不等式、方程結(jié)合起來求一些字母的取值范圍，比如本題中求m的取值范圍．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（1）作圖見解析.（2）9.【分析】（1）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)畫出△A1B1C1即可；（2）利用矩形的面積減去三個頂點(diǎn)上三角形的面積即可.【詳解】解：（1）如圖所示；（2）S△ABC=4×5-×2×4-×3×3-×1×5=20-4--=9.【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖-軸對稱變換，熟知軸對稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．12、90°．【解析】試題解析：∵BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，∵∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠ABC=2∠ABP=40°，∠ACM=2∠ACP=100°，∴∠A=∠ACM-∠ABC=60°，∠ACB=180°-∠ACM=80°，∴∠BCP=∠ACB+∠ACP=130°，∵∠PBC=20°，∴∠P=180°-∠PBC-∠BCP=30°，∴∠A+∠P=90°．考點(diǎn)：1．三角形內(nèi)角和定理；2．三角形的角平分線、中線和高；3．三角形的外角性質(zhì)．13、（4,6）或（4,0）【解析】試題分析：由AB∥y軸和點(diǎn)A的坐標(biāo)可得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)與點(diǎn)A的橫坐標(biāo)相同，根據(jù)AB的距離可得點(diǎn)B的縱坐標(biāo)可能的情況試題解析：∵A（4，3），AB∥y軸，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4，∵AB=3，∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3+3=6或3-3=0，∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0）或（4，6）．考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)．14、1【解析】根據(jù)題意，過A點(diǎn)和B點(diǎn)的平面展開圖分三種情況，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短和勾股定理可以分別求得三種情況下的最短路線，然后比較大小，即可得到A點(diǎn)到B點(diǎn)的最短路線，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，

當(dāng)展開前面和右面時，最短路線長是：當(dāng)展開前面和上面時，最短路線長是：當(dāng)展開左面和上面時，最短路線長是：∴一只螞蟻從長為7cm、寬為5cm，高是9cm的長方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn)，那么它所走的最短路線的長是1cm，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查的就是長方體的展開圖和勾股定理的實(shí)際應(yīng)用問題.解決這個問題的關(guān)鍵就是如何將長方體進(jìn)行展開.在解答這種問題的時候我們需要根據(jù)不同的方式來對長方體進(jìn)行展開，然后根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)通過勾股定理來求出距離.有的題目是在圓錐中求最短距離，我們也需要將圓錐進(jìn)行展開得出扇形，然后根據(jù)三角形的性質(zhì)進(jìn)行求值.15、11cm或7.5cm【解析】試題解析：：①11cm是腰長時，腰長為11cm，②11cm是底邊時，腰長=（26-11）=7.5cm，所以，腰長是11cm或7.5cm．16、8【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AE=BE，再根據(jù)AB=AC即可得出AC的長，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】的垂直平分線交于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，，，，，，的周長．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．17、50°【分析】設(shè)∠A=x，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠DBA=∠A=x，然后根據(jù)角的關(guān)系和三角形外角的性質(zhì)即可求出∠ABC和∠BDC，然后根據(jù)等邊對等角即可求出∠C，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列出方程即可求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)∠A=x，由折疊的性質(zhì)可得∠DBA=∠A=x∴∠ABC=∠DBC＋∠DBA=15°＋x，∠BDC=∠DBA＋∠A=2x∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=15°＋x∵∠C＋∠DBC＋∠BDC=180°∴15＋x＋15＋2x=180解得：x=50即∠A=50°故答案為：50°．【點(diǎn)睛】此題考查的是折疊的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，掌握折疊的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理和方程思想是解決此題的關(guān)鍵．18、15°【分析】先根據(jù)角平分線的定義得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∠1=∠3+∠D，則2∠1=2∠3+∠A，利用等式的性質(zhì)得到∠D=∠A，然后把∠A的度數(shù)代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵∠ABC的平分線與∠ACE的平分線交于點(diǎn)D，∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∵∠ACE=∠A+∠ABC，

即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，

∴2∠1=2∠3+∠A，

∵∠1=∠3+∠D，

∴∠D=∠A=×30°=15°．

故答案為：15°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°和三角形外角性質(zhì)進(jìn)行分析．三、解答題(共66分)19、2.【解析】試題分析：先將進(jìn)行化簡，再將x的值代入即可;試題解析：原式=﹣?（x﹣1）==，當(dāng)x=﹣1時，原式=﹣2．20、60天【分析】設(shè)此工程的工期為x天，根據(jù)甲的工作量+乙的工作量＝總的工作量1，列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)此工程的工期為x天，依題意得方程15（）+＝1，解得：x＝60，答：此工程的工期為60天，故答案為：60天．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程解決工程問題，分式方程的解法，掌握等量關(guān)系列出分式方程是解題的關(guān)鍵．21、（1）①;②;③能;④0.2,0.5.（2）兩直線函數(shù)表達(dá)式中的表示的是兩船的速度.A船:,B船:.（3）15分鐘內(nèi)不能追上.（4）能在逃入公海前將其攔截.【分析】（1）①根據(jù)圖象的意義,是從海岸出發(fā),表示到海岸的距離與追趕時間之間的關(guān)系;②觀察兩直線的斜率,B船速度更快;③B船可以追上A船;④根據(jù)圖象求出兩直線斜率,即為兩船的速度.（2）兩直線函數(shù)表達(dá)式中的表示的是兩船的速度.（3）求出兩直線的函數(shù)表達(dá)式,令時間,代入兩表達(dá)式,若,則表示能追上,否則表示不能追上.（4）聯(lián)立兩函數(shù)表達(dá)式,解出B船追上A船時的時間與位置,與12海里比較,若該位置小于12海里,則表示能在逃入公海前將其攔截.【詳解】解:（1）①直線與直線中,表示到海岸的距離與追趕時間之間的關(guān)系；②與比較,速度快；③B船速度更快,可以追上A船;④B船速度海里/分;A船速度海里/分.（2）由圖象可得,將點(diǎn)代入,可得,解得,表示B船的速度為每分鐘0.5海里,所以:.將點(diǎn),代入,可得,解得,所以:,表示A船速度為每分鐘0.2海里.（3）當(dāng)時,,,,所以15分鐘內(nèi)不能追上.（4）聯(lián)立兩表達(dá)式,,解得,此時,所以能在逃入公海前將其攔截.【點(diǎn)睛】本題結(jié)合追及問題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì),一次函數(shù)的應(yīng)用等,熟練掌握函數(shù)的圖象與性質(zhì),理解圖象所代表的的實(shí)際意義是解答關(guān)鍵.22、見解析【分析】根據(jù)已知條件求證△EBO≌△DCO，然后可得∠OBC=∠OCB再利用兩角相等即可判定△ABC是等腰三角形．【詳解】解：在△EBO與△DCO中，，∴△EBO≌△DCO（AAS），

∴OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．23、（1）4；（2）．【分析】（1）根據(jù)可得，再利用完全平方公式（）對代數(shù)式進(jìn)行適當(dāng)變形后，代入即可求解；（2）根據(jù)完全平方公式兩數(shù)和的公式和兩數(shù)差的公式之間的關(guān)系（）即可求解．【詳解】解：（1）∵，∴，將代入，原式==4；（2）由（1）得，即，∴，即，即．【點(diǎn)睛】本題考查通過對完全平方公式變形求值，二次根式的化簡．熟記完全平方公式和完全平方公式的常見變形是解決此題的關(guān)鍵．24、詳見解析【解析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系,分別找出點(diǎn)A、B、C、D關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′、B′、C′、D′的位置,然后順次連接即可,根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)即可,根據(jù)平面直角坐標(biāo)系,分別找出點(diǎn)A、B、C、D關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A″、B″、C″、D″的位置,然后順次連接即可,根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相同寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】解：如圖所示,四邊形A′B′C′D′即為所求作的關(guān)于x軸的對稱圖形,A′（-5,-1）,B′（-1,-1）,C′（-1,-6）,D′（-5,-4）,

四邊形A″B″C″D″即為所求作的關(guān)于y軸的對稱圖形,A″（5,1）,B″（1,1）,C″（1,6）,D″（5,4）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用軸對稱變換作圖和關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù),關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同,解決本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出各對稱點(diǎn)的位置.25、問題初探：BE＝CD，理由見解析；類比再探：∠EBD＝90°，輔助線見解析；方法遷移：BC＝BD+BE；拓展創(chuàng)新：∠EBD＝120°，理由見解析【分析】問題初探：根據(jù)余角的性質(zhì)可得∠BAE＝∠CAD，然后可根據(jù)SAS證明△BAE≌△CAD，進(jìn)而可得結(jié)論；類比再探：過點(diǎn)M作MF∥AC交BC于點(diǎn)F，如圖（5），可得△BMF是等腰直角三角形，仿問題初探的思路利用SAS證明△BME≌△FMD，可得∠MBE＝∠MFD=45°，進(jìn)而可得結(jié)果；方法遷移：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和角的和差關(guān)系可得∠BAE＝∠CAD，然后可根據(jù)SAS證明△BAE≌△CAD，進(jìn)而可得結(jié)論；拓展創(chuàng)新：過點(diǎn)M作MG∥AC交BC于點(diǎn)G，如圖（6），易證△BMG是等邊三角形，仿方法遷移的思路利用SAS證明△BME≌△GMD，可得∠MBE＝∠MGB＝60°，進(jìn)而可得結(jié)論．【詳解】解：問題初探：BE＝CD．理由：如圖（1），∵∠DAE＝∠BAC＝90°，∴∠BAE＝∠CAD，∵AB＝AC，AE＝AD，∴△BAE≌△CAD（SAS），∴BE＝CD；類比再探：在圖（2）中過點(diǎn)M作MF∥AC交BC于點(diǎn)F，如圖（5），則∠BMF=∠A=90°，∠BFM=∠C=45°，∴MB=MF，∵∠DME＝∠BMF＝90°，∴∠BME＝∠DMF，∵M(jìn)B＝MF，ME＝MD，∴△BME≌△FMD（SAS），∴∠MBE＝∠MFD=45°；∴∠EBD＝∠MBE+∠ABC＝90°．故答案為：90°；方法遷移：BC＝BD+BE．理由：如圖（3），∵△ABC和△ADE是等邊三角形，∴∠D