2025屆黑龍江省哈爾濱市哈爾濱風華中學數(shù)學八上期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆黑龍江省哈爾濱市哈爾濱風華中學數(shù)學八上期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅是0.00000000034m，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示正確的是（

）A．3.4×10-9m B．0.34×10-9m C．3.4×10-10m D．3.4×10-11m2．△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝a，下列數(shù)軸中表示的a的取值范圍，正確的是（）A． B．C． D．3．下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的是A． B．C． D．4．下列結論中，錯誤的有()①在Rt△ABC中，已知兩邊長分別為3和4，則第三邊的長為5；②△ABC的三邊長分別為AB，BC，AC，若BC2+AC2＝AB2，則∠A＝90°；③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，則△ABC是直角三角形；④若三角形的三邊長之比為3：4：5，則該三角形是直角三角形；A．0個 B．1個 C．2個 D．3個5．如圖，在平面直角坐標系中，，，，，把一條長為2019個單位長度且沒有彈性的細線（線的粗細不略不計）的一端固定在點處，并按…的規(guī)律繞在四邊形的邊上，則細線另一端所在位置的點的坐標是（）A．（1，0） B．（1，1） C．（-1，1） D．（-1，-2）6．一種新型病毒的直徑約為0.000023毫米，用科學記數(shù)法表示為()毫米．A．0.23×10﹣6 B．2.3×106 C．2.3×10﹣5 D．2.3×10﹣47．如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，連接AD，E在BC的延長線上，連接AE，∠E=2∠CAD，下列結論：①AD⊥BC；②∠E=∠BAC；③CE=2CD；④AE=BE．其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．若多項式能用完全平方公式進行因式分解，則值為（）A．2 B． C． D．9．計算：（）A． B． C． D．10．若把分式中的x、y都擴大4倍，則該分式的值（）A．不變 B．擴大4倍 C．縮小4倍 D．擴大16倍二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分線，點D為OC上一點，過D作直線DE⊥OA，垂足為點E，且直線DE交OB于點F，如圖所示．若DE＝2，則DF＝_____．12．用“如果…，那么…”的形式，寫出“對頂角相等”的逆命題：_____________________________．13．若一次函數(shù)（）與一次函數(shù)的圖象關于軸對稱，且交點在軸上．則這個函數(shù)的表達式為_______14．質檢員小李從一批雞腿中抽查了只雞腿，它們的質量如下（單位：）：，，，，，，，這組數(shù)據(jù)的極差是_____．15．已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝x+3的圖象與x軸和y軸交于A、B兩點將△AOB繞點O順時針旋轉90°后得到△A′OB′則直線A′B′的解析式是_____．16．定義：等腰三角形的頂角與其一個底角的度數(shù)的比值k稱為這個等腰三角形的“特征值”．若等腰中，，則它的特征值__________．17．已知和關于x軸對稱，則值為_____．18．如圖，∠BAC＝30°，AB＝4，點P是射線AC上的一動點，則線段BP的最小值是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，直線y=﹣2x+8分別交x軸，y軸于點A，B，直線yx+3交y軸于點C，兩直線相交于點D．（1）求點D的坐標；（2）如圖2，過點A作AE∥y軸交直線yx+3于點E，連接AC，BE．求證：四邊形ACBE是菱形；（3）如圖3，在（2）的條件下，點F在線段BC上，點G在線段AB上，連接CG，F(xiàn)G，當CG=FG，且∠CGF=∠ABC時，求點G的坐標．20．（6分）已知函數(shù)，(1)為何值時，該函數(shù)是一次函數(shù)(2)為何值時，該函數(shù)是正比例函數(shù).21．（6分）已知△ABC中，∠A=2∠B，∠C=∠B+20°求△ABC的各內角度數(shù).22．（8分）八（2）班分成甲、乙兩組進行一分鐘投籃測試，并規(guī)定得6分及以上為合格，得9分及以上為優(yōu)秀，現(xiàn)兩組學生的一次測試成績統(tǒng)計如下表：成績（分）456789甲組人數(shù)（人）125214乙組人數(shù)（人）114522（1）請你根據(jù)上表數(shù)據(jù)，把下面的統(tǒng)計表補充完整，并寫出求甲組平均分的過程；統(tǒng)計量平均分方差眾數(shù)中位數(shù)合格率優(yōu)秀率甲組2.56680.0%26.7%乙組6.81.76786.7%13.3%（2）如果從投籃的穩(wěn)定性角度進行評價，你認為哪組成績更好？并說明理由；（3）小聰認為甲組成績好于乙組，請你說出支持小聰觀點的理由；23．（8分）甲、乙兩名學生參加數(shù)學素質測試（有四項），每項測試成績采用百分制，成績如表：學生數(shù)與代數(shù)空間與圖形統(tǒng)計與概率綜合與實踐平均成績方差甲8793918589______乙89969180____________（1）將表格中空缺的數(shù)據(jù)補充完整，根據(jù)表中信息判斷哪個學生數(shù)學綜合素質測試成績更穩(wěn)定？請說明理由.（2）若數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐的成績按，計算哪個學生數(shù)學綜合素質測試成績更好？請說明理由.24．（8分）為整治城市街道的汽車超速現(xiàn)象，交警大隊在某街道旁進行了流動測速.如圖，一輛小汽車在某城市街道上直行，某一時刻剛好行駛到離車速檢測儀的處，過了后，小汽車到達離車速檢測儀的處，已知該段城市街道的限速為，請問這輛小汽車是否超速？25．（10分）閱讀理解在平面直角坐標系xoy中，兩條直線l1：y=k1x+b1（k1≠0），l2：y=k2x+b2（k2≠0），①當l1∥l2時，k1=k2，且b1≠b2；②當l1⊥l2時，k1·k2=－1．類比應用（1）已知直線l：y=2x－1，若直線l1：y=k1x+b1與直線l平行，且經過點A（－2，1），試求直線l1的表達式；拓展提升（2）如圖，在平面直角坐標系xoy中，△ABC的頂點坐標分別為：A（0，2），B（4，0），C（－1，－1），試求出AB邊上的高CD所在直線的表達式．26．（10分）_______．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析：根據(jù)科學記數(shù)法的概念可知：用科學記數(shù)法可將一個數(shù)表示的形式，所以將1．11111111134用科學記數(shù)法表示，故選C．考點：科學記數(shù)法2、A【分析】首先根據(jù)三角形的三邊關系確定a的取值范圍，然后在數(shù)軸上表示即可．【詳解】解：∵△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝a，∴1＜a＜5，∴A符合，故選：A．【點睛】本題主要考查了三角形三邊關系的知識點，準確判斷出第三邊的取值范圍，然后在數(shù)軸上進行表示，注意在數(shù)軸上表示的點為空心即可．3、C【解析】根據(jù)分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，利用排除法求解．【詳解】解：A、是多項式乘法，不是分解因式，故本選項錯誤；

B、是提公因式法，不是分解因式，故本選項錯誤；

C、右邊是積的形式，故本選項正確．D、沒有把一個多項式化為幾個整式的積的形式，錯誤.

故選：C．【點睛】此題考查了因式分解的意義；這類問題的關鍵在于能否正確應用分解因式的定義來判斷．4、C【分析】根據(jù)勾股定理可得①中第三條邊長為5或，根據(jù)勾股定理逆定理可得②中應該是∠C=90°，根據(jù)三角形內角和定理計算出∠C=90°，可得③正確，再根據(jù)勾股定理逆定理可得④正確．【詳解】①Rt△ABC中，已知兩邊分別為3和4，則第三條邊長為5，說法錯誤，第三條邊長為5或．②△ABC的三邊長分別為AB，BC，AC，若+=，則∠A=90°，說法錯誤，應該是∠C=90°．③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，此時∠C=90°，則這個三角形是一個直角三角形，說法正確．④若三角形的三邊比為3：4：5，則該三角形是直角三角形，說法正確．故選C．【點睛】本題考查了直角三角形的判定，關鍵是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．5、A【分析】根據(jù)點的坐標求出四邊形ABCD的周長，然后求出另一端是繞第幾圈后的第幾個單位長度，從而確定答案．【詳解】解：∵A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），

∴AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3，

∴繞四邊形ABCD一周的細線長度為2+3+2+3=10，

2019÷10=201…9，

∴細線另一端在繞四邊形第202圈的第9個單位長度的位置，

即細線另一端所在位置的點的坐標是（1，0）．

故選：A．【點睛】本題利用點的坐標考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)點的坐標求出四邊形ABCD一周的長度，從而確定2019個單位長度的細線的另一端落在第幾圈第幾個單位長度的位置是解題的關鍵．6、C【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.000023＝2.3×10﹣1．故選：C．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．7、C【分析】等腰三角形的性質，“三線合一”，頂角的平分線，底邊的高和底邊上的中線，三條線互相重合便可推得.【詳解】解：①∵在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，∴AD⊥BC；②∵在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，∴∠BAC=2∠CAD，∵∠E=2∠CAD，∴∠E=∠BAC；③無法證明CE=2CD；④∵在中，AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠ACB=∠E+∠CAE，∠E=∠BAC，∴∠B=∠EAB，∴AE=BE．【點睛】掌握等腰三角形“三線合一”為本題的關鍵.8、C【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定出a的值．【詳解】∵多項式x1+1ax+4能用完全平方公式進行因式分解，

∴1a=±4，

解得：a=±1．

故選：C．【點睛】此題考查因式分解-運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解題的關鍵．9、A【分析】先進行二次根式的乘除運算，然后合并即可．【詳解】解：原式===故選A．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．10、A【分析】把x換成4x，y換成4y，利用分式的基本性質進行計算，判斷即可．【詳解】，∴把分式中的x，y都擴大4倍，則分式的值不變．故選：A．【點睛】本題考查了分式的基本性質．解題的關鍵是掌握分式的基本性質，分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【分析】過點D作DM⊥OB，垂足為M，則DM=DE=2，在Rt△OEF中，利用三角形內角和定理可求出∠DFM=30°，在Rt△DMF中，由30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可求出DF的長，此題得解．【詳解】過點D作DM⊥OB，垂足為M，如圖所示．∵OC是∠AOB的平分線，∴DM＝DE＝2．在Rt△OEF中，∠OEF＝90°，∠EOF＝60°，∴∠OFE＝30°，即∠DFM＝30°．在Rt△DMF中，∠DMF＝90°，∠DFM＝30°，∴DF＝2DM＝1．故答案為1．【點睛】本題考查了角平分線的性質、三角形內角和定理以及含30度角的直角三角形，利用角平分線的性質及30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，求出DF的長是解題的關鍵．12、如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角．【分析】先找到命題的題設和結論，再寫成“如果…那么…”的形式，再利用把一個命題的題設和結論互換即可得到其逆命題．【詳解】解：∵原命題的條件是：“兩個角是對頂角”，結論是：“這兩個角相等”，

∴命題“對頂角相等”的逆命題寫成“如果…那么…”的形式為：“如果兩個角相等，那么它們是對頂角”．

故答案為：如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角．【點睛】本題考查了命題的條件和結論的敘述以及互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．13、【分析】先求出這兩個函數(shù)的交點，然后根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）與函數(shù)的圖象關于x軸對稱，解答即可．【詳解】解：∵兩函數(shù)圖象交于x軸，∴0=，解得x=2，∴0=2k+b，∵y=kx+b與關于軸對稱，∴b=1，∴k=，∴，故答案為：.【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知關于x軸對稱的點的坐標特點是解答此題的關鍵．14、【分析】極差就是這組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差．【詳解】，，，，，，，這組數(shù)據(jù)的極差是：79-72=7故答案為：7【點睛】本題考查了極差的定義，掌握極差的定義是解題的關鍵．15、【分析】根據(jù)y＝x+3求出點A、B的坐標，得到OA、OB的值，即可求出點A′（0，4），B′（3，0），設直線A′B′的解析式為y＝kx+b，代入求值即可.【詳解】由＝x+3，當y=0時，得x=-4，∴（﹣4，0），當x=0時，得y=3，∴B（0，3），∴OA＝4，OB＝3，∴OA′＝OA＝4，OB′＝OB＝3，∴A′（0，4），B′（3，0），設直線A′B′的解析式為y＝kx+b，∴．解得．∴直線A′B′的解析式是．故答案為：．【點睛】此題考查一次函數(shù)與坐標軸的交點坐標的求法，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式.16、或【分析】分∠A為頂角和底角兩類進行討論，計算出其他角的度數(shù)，根據(jù)特征值k的定義計算即可．【詳解】當∠A為頂角時，等腰三角形的兩底角為，∴特征值k=；當∠A為底角時，等腰三角形的頂角為，∴特征值k=．故答案為：或【點睛】本題考查了等腰三角形的分類，等腰三角形的分類討論是解題中易錯點．一般可以考慮從角或邊兩類進行討論．17、1【分析】根據(jù)平面直角坐標系中任意一點，關于軸的對稱點是．根據(jù)這一結論求得，的值，再進一步計算．【詳解】解：關于軸對稱的兩個點的坐標特征為橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，和關于軸對稱，，，解得，，，故答案是：1．【點睛】本題考查的是關于坐標軸對稱的點的坐標的性質，熟悉相關性質是解題的關鍵．18、1【分析】先根據(jù)垂線段最短得出，當時，線段BP的值最小，再根據(jù)直角三角形的性質（直角三角形中，所對直角邊等于斜邊的一半）即可得出答案．【詳解】由垂線段最短得：當時，線段BP的值最小故答案為：1．【點睛】本題考查了垂直定理：垂線段最短、直角三角形的性質，根據(jù)垂線段最短得出線段BP最小時BP的位置是解題關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）點D坐標(2，4)；（2）證明見詳解；（3）點G(，)．【分析】(1)兩個解析式組成方程組，可求交點D坐標；

(2)先求出點A，點B，點E，點C坐標，由兩點距離公式可求BC=AE=AC=BE=5，可證四邊形ACBE是菱形；

(3)由“AAS”可證△ACG≌△BGF，可得BG=AC=5，由兩點距離公式可求點G坐標．【詳解】解：（1）根據(jù)題意可得：，解得：，∴點D坐標(2，4)（2）∵直線y=﹣2x+8分別交x軸，y軸于點A，B，∴點B(0，8)，點A(4，0)．∵直線yx+3交y軸于點C，∴點C(0，3)．∵AE∥y軸交直線yx+3于點E，∴點E(4，5)∵點B(0，8)，點A(4，0)，點C(0，3)，點E(4，5)，∴BC=5，AE=5，AC5，BE5，∴BC=AE=AC=BE，∴四邊形ACBE是菱形；（3）∵BC=AC，∴∠ABC=∠CAB．∵∠CGF=∠ABC，∠AGF=∠ABC+∠BFG=∠AGC+∠CGF，∴∠AGC=∠BFG，且FG=CG，∠ABC=∠CAB，∴△ACG≌△BGF(AAS)，∴BG=AC=5，設點G(a，﹣2a+8)，∴(﹣2a+8﹣8)2+(a﹣0)2=52，∴a=±，∵點G在線段AB上，∴a，∴點G(，8﹣2)【點睛】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)的性質，菱形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，兩點距離公式等知識，利用兩點距離公式求線段的長是本題的關鍵．20、(1)；(2)且.【分析】(1)根據(jù)一次函數(shù)定義得到m?1≠0，易得m的值；(2)根據(jù)正比例函數(shù)定義得到m?1≠0且n=0，易得m,n的值.【詳解】解：(1)當該函數(shù)是一次函數(shù)時，.當時，該函數(shù)是一次函數(shù).(2)當該函數(shù)是正比例函數(shù)時,且.且，該函數(shù)是正比例函數(shù).【點睛】考查了正比例函數(shù)和一次函數(shù)的定義，熟記一次函數(shù)與正比例函數(shù)的一般形式即可解題，屬于基礎題．21、∠A=80°；∠B=40°；∠C=60°.【分析】先設∠B=x,再用x表示出∠A與∠C,根據(jù)三角形內角和定理求出各角的度數(shù)即可得出正確的答案.【詳解】解:在ΔABC中,∠A=2∠B，∠C=∠B+20°,設∠B=x,則∠A=2x,∠C=x+20,∠A+∠B+∠C=180,得x+(x+20)+2x=180,解得x=40∠A=80,∠B=40,∠C=60.故答案為:∠A=80,∠B=40,∠C=60【點睛】本題考查的是三角形內角和定理,熟知三角形的內角和是180度是解答此題的關鍵.22、（1）6.8，6，7，求甲組平均分的過程見解析；（2）乙組的成績更好，理由：乙組的方差小于甲組的方差，所以乙組的成績穩(wěn)定；（3）從優(yōu)秀率看，甲組的成績比乙組的成績好【分析】（1）根據(jù)加權平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的定義求解即可；（2）根據(jù)方差越小成績越穩(wěn)定即可判斷；（3）從優(yōu)秀率看甲的成績比乙的成績好．【詳解】解：（1）甲組的平均分＝＝6.8（分），甲組得6分的人數(shù)最多，有5人，故眾數(shù)為6分，將乙組的成績按從小到大的順序排序后，第8名的成績?yōu)?分，故乙組的中位數(shù)是7分，故答案為：6.8，6，7；（2）乙組的成績更好，理由：乙組的方差小于甲組的方差，所以乙組的成績穩(wěn)定；（3）從優(yōu)秀率看，甲組的成績比乙組的成績好．【點睛】本題考查方差，平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．23、（1）表格詳見解析，甲數(shù)學綜合素質測試成績更穩(wěn)定；（2）乙的成績更好，理由詳見解析.【分析】（1）根據(jù)求平均數(shù)的公式和求方差的公式進行求解，即可得到答案；（2）根據(jù)加權平均數(shù)計算甲和乙的成績，即可得到答案.【詳解】解：：（1）甲的平均成績=（87+93+91+85）÷4=89；

乙的平均成績（89+96+91+80）÷4=89；

甲的方差：S甲2=[（87-89）2+（93-89）2+（91-89）2+（85-89）2]=×（16+4+4+16）=10；

乙的方差：S乙2=[（8