云南省云南大附屬中學(xué)2025屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

云南省云南大附屬中學(xué)2025屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．在漢字“生活中的日常用品”中，成軸對(duì)稱的有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)2．某小區(qū)開展“節(jié)約用水，從我做起”活動(dòng)，下表是從該小區(qū)抽取的10個(gè)家庭本月與上月相比節(jié)水情況統(tǒng)計(jì)表：節(jié)水量（）0.20.30.40.50.6家庭數(shù)（個(gè)）12241這10個(gè)家庭節(jié)水量的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．0.42和0.4 B．0.4和0.4 C．0.42和0.45 D．0.4和0.453．8的立方根是()A． B． C．-2 D．24．下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．5．把分式方程化為整式方程正確的是()A． B．C． D．6．在四個(gè)數(shù)中，滿足不等式的有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（）A．5，6，11 B．3，4，8 C．5，6，10 D．6，6，138．如圖，△ABC≌△ADE，點(diǎn)D落在BC上，且∠EDC＝70°，則∠B的度數(shù)等于（）A．50° B．55° C．60° D．65°9．如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，若點(diǎn)P使得S△PAB=S△PCD，則滿足此條件的點(diǎn)P（）A．有且只有1個(gè)B．有且只有2個(gè)C．組成∠E的角平分線D．組成∠E的角平分線所在的直線（E點(diǎn)除外）10．如圖，D為等腰Rt△ABC的斜邊AB的中點(diǎn)，E為BC邊上一點(diǎn)，連接ED并延長(zhǎng)交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，過(guò)D作DH⊥EF交AC于G，交BC的延長(zhǎng)線于H，則以下結(jié)論：①DE＝DG；②BE＝CG；③DF＝DH；④BH＝CF．其中正確的是（）A．②③ B．③④ C．①④ D．①②③④11．下面計(jì)算正確的是（）A．2a+3b＝5ab B．a(chǎn)2+a3＝a5 C．（﹣2a3b2）3＝﹣8a9b6 D．a(chǎn)3?a2＝a612．圖是一個(gè)長(zhǎng)為寬為的長(zhǎng)方形，用剪刀沿它的所有對(duì)稱軸剪開，把它分成四塊，然后按圖那樣拼成一個(gè)正方形，則中間陰影部分的面積是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．27的立方根為．14．已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為________15．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，AD=3，BC=10，則△BDC的面積是_____．16．如圖，中，，，，AD是的角平分線，，則的面積為_________．17．一次函數(shù)，若隨的增大而減小，則點(diǎn)在第______象限．18．當(dāng)____________時(shí)，分式的值為零．三、解答題（共78分）19．（8分）已知2是的平方根，是的立方根，求的值．20．（8分）如圖，在中，邊的垂直平分線與邊的垂直平分線交于點(diǎn)，分別交于點(diǎn)、，已知的周長(zhǎng)．（1）求的長(zhǎng)；（2）分別連接、、，若的周長(zhǎng)為，求的長(zhǎng)．21．（8分）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值，其中．22．（10分）如圖，點(diǎn)D，E在△ABC的邊BC上，AB=AC，BD=CE．求證：AD=AE．23．（10分）如圖，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求證：∠A=∠D．24．（10分）Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D、E分別是△ABC邊AC、BC上的點(diǎn)，點(diǎn)P是一動(dòng)點(diǎn)．令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．(1)若點(diǎn)P在線段AB上，如圖(1)所示，且∠α＝50°，則∠1+∠2＝____°；(2)若點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng)，如圖(2)所示，則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系？(3)若點(diǎn)P在Rt△ABC斜邊BA的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)(CE＜CD)，則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系？猜想并說(shuō)明理由．25．（12分）（1）如圖（a），平分，平分.①當(dāng)時(shí)，求的度數(shù).②猜想與有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論.（2）如圖（b），平分外角，平分外角，（1）中②的猜想還正確嗎？如果不正確，請(qǐng)你直接寫出正確的結(jié)論（不用寫出證明過(guò)程）.26．計(jì)算（1）（2）（3）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的定義，找出成軸對(duì)稱的字，即可解答．【詳解】在漢字“生活中的日常用品”中，成軸對(duì)稱的字有“中、日、品”3個(gè)；故選A.【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱，解題關(guān)鍵是熟練掌握軸對(duì)稱的定義.2、C【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式與中位數(shù)的定義即可求解.【詳解】10個(gè)家庭節(jié)水量的平均數(shù)為=0.42；第5，6個(gè)家庭的節(jié)水量為0.4,0.5,∴中位數(shù)為0.45，故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了加權(quán)平均數(shù)與中位數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題．3、D【解析】根據(jù)立方根的定義進(jìn)行解答．【詳解】∵，

∴的立方根是，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了立方根定義，熟練掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法、積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法計(jì)算即可．【詳解】A．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．，故本選項(xiàng)正確；D．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是冪的運(yùn)算性質(zhì)，掌握同底數(shù)冪的除法、積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法是解決此題的關(guān)鍵．5、C【解析】方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母x(x+1)，得：2（x+1）-x2=x（x+1），故選C.6、B【分析】分別用這四個(gè)數(shù)與進(jìn)行比較，小于的數(shù)即是不等式的解.【詳解】解：∵，，，∴小于的數(shù)有2個(gè)；∴滿足不等式的有2個(gè)；故選擇：B.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解，以及比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是掌握比較兩個(gè)有理數(shù)的大小的法則.7、C【分析】根據(jù)三角形的兩邊和大于第三邊解答.【詳解】A、5+6=11，故不能構(gòu)成三角形；B、3+4<8，故不能構(gòu)成三角形；C、5+6>10，故能構(gòu)成三角形；D、6+6<13，故不能構(gòu)成三角形；故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查三角形的三邊關(guān)系，熟記三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵.8、B【分析】直接利用全等三角形的性質(zhì)得出AB＝AD，∠B＝∠ADE，進(jìn)而利用已知得出答案．【詳解】解：∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，∠B＝∠ADE，∴∠B＝∠ADB，∴∠BDA＝∠ADE，∵∠EDC＝70°，∴∠BDA＝∠ADE＝×（180°﹣70°）＝55°．故選：B．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：全等三角形性質(zhì).理解性質(zhì)是關(guān)鍵.9、D【解析】試題分析：作∠E的平分線，可得點(diǎn)P到AB和CD的距離相等，因?yàn)锳B=CD，所以此時(shí)點(diǎn)P滿足S△PAB=S△PCD．故選D．考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)．10、D【分析】連接CD，欲證線段相等，就證它們所在的三角形全等，即證明即可．【詳解】如圖，連接CD∵△ABC是等腰直角三角形，CD是中線∴又∵，即，則①②正確同理可證：，則③正確，則④正確綜上，正確的有①②③④故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)作輔助線，構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．11、C【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，積的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘法法則逐一判斷即可．【詳解】解：2a與3b不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故選項(xiàng)A不合題意；

a2與a3不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故選項(xiàng)B不合題意；

（-2a3b2）3=-8a9b6，正確，故選項(xiàng)C符合題意；

a3?a2=a5，故選項(xiàng)D不合題意．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，冪的乘方與積的乘方及同底數(shù)冪的乘法，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．12、D【分析】根據(jù)圖形列出算式，再進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【詳解】陰影部分的面積S＝（a＋b）2?2a?2b＝a2＋2ab＋b2?4ab＝（a?b）2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，能根據(jù)圖形列出算式是解此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】找到立方等于27的數(shù)即可．解：∵11=27，∴27的立方根是1，故答案為1．考查了求一個(gè)數(shù)的立方根，用到的知識(shí)點(diǎn)為：開方與乘方互為逆運(yùn)算14、0【分析】根據(jù)數(shù)軸所示，a＜0，b＞0，b-a＞0，依據(jù)開方運(yùn)算的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：由圖可知：a＜0，b＞0，b-a＞0，∴故填：0【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì)和化簡(jiǎn)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，去絕對(duì)值號(hào)，關(guān)鍵在于求出b-a＞0，即|b-a|=b-a．15、1【分析】試題分析：過(guò)D作DE⊥BC于E，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出DE=3，根據(jù)三角形的面積求出即可．【詳解】解：過(guò)D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，∴DA⊥AB，∵BD平分∠ABC，∴AD=DE=3，∴△BDC的面積是:×DE×BC=×10×3=1，故答案為1．考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)．16、8【分析】設(shè)AD和BC交于點(diǎn)E，過(guò)E作EF垂直于AC于點(diǎn)F，根據(jù)角平分線性質(zhì)意有BE=EF，可證△ABE≌△AEF，設(shè)BE=x，EC=8-x，在Rt△EFC中利用勾股定理計(jì)算出EF和EC的長(zhǎng)度，然后由面積相等，可求DC的長(zhǎng)度，應(yīng)用勾股定理求出DE，再由△CDE的面積求出DG，計(jì)算面積即可．【詳解】解：如圖所示，設(shè)AD和BC交于點(diǎn)E，過(guò)E作EF垂直于AC于點(diǎn)F，過(guò)D作DG垂直于BC交BC于點(diǎn)G∵AD是的角平分線，∠ABC=90°，∠AFE=90°，∴BE=FE在Rt△ABE和Rt△AFE中∴Rt△ABE≌Rt△AFE（HL）∴AB=AF=6，在Rt△ABC中，，∴AC=10∴FC=4設(shè)BE=x，則EC=8-x，在Rt△EFC中由勾股定理可得：解得x=3在Rt△ABE中由勾股定理可得：∴AE=∵∴CD=,在Rt△CDE中由勾股定理可得：∴DE=,∵∴∴GD=2∴=8，故答案為：8【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用角平分線性質(zhì)構(gòu)造輔助線，然后結(jié)合面積相等和勾股定理求相關(guān)長(zhǎng)度．17、二【分析】根據(jù)y隨x增大而減小可得m的范圍，代入點(diǎn)A坐標(biāo)，得到點(diǎn)A的橫、縱坐標(biāo)的范圍，從而可以判斷點(diǎn)A所在象限.【詳解】解：∵中y隨x增大而減小，∴m+2＜0，解得：m＜-2，∴m-1＜-3，3-m＞5，∴點(diǎn)在第二象限.故答案為：二.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的增減性，解題的關(guān)鍵是根據(jù)y隨x的增大的變化情況得出m的取值范圍.18、-1【分析】分式的值為零時(shí),分子等于零,分母不等于零,進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵分式的值為零,

∴．

解得：,所以當(dāng)時(shí),分式無(wú)意義,故舍去．綜上所述,．

故答案為：-1．【點(diǎn)睛】考查了分式的值為零的條件,注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少．三、解答題（共78分）19、【分析】根據(jù)平方根、立方根的定義列出方程組，即可求解.【詳解】解：由題意可知①+②可得，【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平方根、立方根的定義.20、（1）；（2）．【分析】（1）先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出，，再根據(jù)即可得出結(jié)論．（2）先利用（1）的結(jié)論求出，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】（1）∵垂直平分∴，∵垂直平分∴，∵∴∵的周長(zhǎng)∴（2）∵的周長(zhǎng)為，∴.∵∴.∵垂直平分∴，∵垂直半分∴，∴，∵∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，即線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，靈活運(yùn)用此性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．21、，．【分析】利用除法法則變形，約分后計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．22、利用等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C，然后證明△ABD≌△ACE即可證得結(jié)論．【解析】分析：證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．在△ABD與△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE（SAS）．∴AD=AE．23、證明見試題解析．【解析】試題分析：首先根據(jù)∠ACD=∠BCE得出∠ACB=∠DCE，結(jié)合已知條件利用SAS判定△ABC和△DEC全等，從而得出答案.試題解析：∵∠ACD=∠BCE∴∠ACB=∠DCE又∵AC=DCBC=EC∴△ABC≌△DEC∴∠A=∠D考點(diǎn)：三角形全等的證明24、（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+∠α；（3）∠1=90°+∠2+α．【分析】（1）根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理以及鄰補(bǔ)角的定義得出∠1+∠2=∠C+∠α，進(jìn)而得出即可；（2）利用（1）中所求得出答案即可；（3）利用三角外角的性質(zhì)得出∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α；【詳解】（1）∵∠1+∠2+∠CDP+∠CEP=360°，∠C+∠α+∠CDP+∠CEP=360°，∴∠1+∠2=∠C+∠α，∵∠C=90°，∠α=50°，∴