2025屆湖南省邵陽市黃亭市鎮(zhèn)中學八年級數(shù)學第一學期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2025屆湖南省邵陽市黃亭市鎮(zhèn)中學八年級數(shù)學第一學期期末聯(lián)考模擬試題考模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，是中邊的垂直平分線，若厘米，厘米，則的周長為（）A． B． C． D．2．如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一點．將Rt△ABC沿CD折疊，使B點落在AC邊上的B′處，則∠ADB′等于（）A．25° B．30° C．35° D．40°3．點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函數(shù)y=的圖象上，若x1＜x2＜0＜x3，則y1，y2，y3的大小關系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y34．已知：且，則式子：的值為（）A． B． C．-1 D．25．下列命題中，是假命題的是（）A．對頂角相等 B．同位角相等C．同角的余角相等 D．全等三角形的面積相等6．下列因式分解結果正確的是()A． B．C． D．7．如圖，矩形的對角線與相交于點分別為的中點，，則對角線的長等于()A． B． C． D．8．已知點關于x軸對稱點的坐標是(-1，2)，則點的坐標為()A．(1，2) B．(1，-2) C．(2，-1) D．(-1，-2)9．下列說法正確的是（）A．－3是－9的平方根 B．1的立方根是±1C．是的算術平方根 D．4的負的平方根是－210．計算（﹣4a2+12a3b）÷（﹣4a2）的結果是（）A．1﹣3ab B．﹣3ab C．1+3ab D．﹣1﹣3ab11．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折疊△CBD，使點B恰好落在AC邊上的點E處．若∠A=22°，則∠BDC等于A．44° B．60° C．67° D．77°12．以下列各組數(shù)為邊長能構成直角三角形的是（）A．6，12，13 B．3，4，7 C．8，15，16 D．5，12，13二、填空題（每題4分，共24分）13．命題“如果兩個角都是直角，那么這兩個角相等”的逆命題是_____．14．若關于x的方程=0有增根，則m的值是______．15．用一條寬度相等的足夠長的紙條打一個結（如圖1所示），然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2所示的正五邊形．圖中，____度．16．若直線與直線的圖象交x軸于同一點，則之間的關系式為_________．17．如圖，，，，，則點的坐標為____．18．函數(shù)y＝自變量x的取值范圍是__．三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡代數(shù)式，再從－2，2，0三個數(shù)中選一個恰當?shù)臄?shù)作為a的值代入求值．20．（8分）如圖，已知線段，求作，使(使用直尺和圓規(guī)，并保留作圖痕跡)．21．（8分）化簡求值：，其中，．22．（10分）某服務廠生產一種西裝和領帶，西裝每套定價200元，領帶每條定價40元．廠方在開展促銷活動期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：（I）買一套西裝送一條領帶；（II）西裝和領帶均按定價的90%付款．某超市經理現(xiàn)要到該服務廠購買西裝20套，領帶若干條（不少于20條）．（1）設購買領帶為x（條），采用方案I購買時付款數(shù)為y1（元），采用方案II購買時付款數(shù)為（元）．分別寫出采用兩種方案購買時付款數(shù)與領帶條數(shù)x之間的函數(shù)關系式；（2）就領帶條數(shù)x討論在上述方案中采用哪種方案購買合算．23．（10分）計算：解方程組：24．（10分）甲、乙兩件服裝的成本共500元，商店老板為獲取利潤，決定甲服裝按50℅的利潤標價，乙服裝按40%的利潤標價出售.在實際出售時，應顧客要求，兩件服裝均按標價9折出售，這樣商店共獲利157元，求兩件服裝的成本各是多少元？25．（12分）△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．（1）畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出A1、B1、C1的坐標．（2）將△ABC向右平移6個單位，畫出平移后的△A2B2C2；（3）觀察△A1B1C1和△A2B2C2，它們是否關于某直線對稱？若是，請在圖上畫出這條對稱軸．26．如圖，在中，的平分線與的外角平分線相交于點，分別交直線、于點、．（1）如圖1，當點在邊上時，求證：；（2）如圖2，當點在延長線上時，直接寫出、、之間的等量關系．（不必證明）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】利用線段垂直平分線的性質得AE＝CE，再等量代換即可求得三角形的周長．【詳解】解：∵DE是△ABC中AC邊的垂直平分線，∴AE＝CE，∴AB=AE+BE＝CE+BE＝10，∴△EBC的周長＝BC+BE+CE＝10厘米+8厘米＝18厘米，故選：B．【點睛】本題考查線段垂直平分線的性質，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．2、D【解析】∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°﹣25°=65°．∵△CDB′由△CDB反折而成，∴∠CB′D=∠B=65°．∵∠CB′D是△AB′D的外角，∴∠ADB′=∠CB′D﹣∠A=65°﹣25°=40°．故選D．3、D【解析】先根據反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據x1＜x2＜0＜x1，判斷出三點所在的象限，再根據函數(shù)的增減性即可得出結論．【詳解】∵反比例函數(shù)y=中，k=1＞0，∴此函數(shù)圖象的兩個分支在一、三象限，∵x1＜x2＜0＜x1，∴A、B在第三象限，點C在第一象限，∴y1＜0，y2＜0，y1＞0，∵在第三象限y隨x的增大而減小，∴y1＞y2，∴y2＜y1＜y1．故選D．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，先根據題意判斷出函數(shù)圖象所在的象限及三點所在的象限是解答此題的關鍵．4、A【分析】先通過約分將已知條件的分式方程化為整式方程并求解，再變形要求的整式，最后代入具體值計算即得．【詳解】解：∵∴∴∴∴經檢驗得是分式方程的解．∵∴∴故選：A．【點睛】本題考查分式的基本性質及整式的乘除法運算，熟練掌握完全平方公式是求解關鍵，計算過程中為使得計算簡便應該先變形要求的整式．5、B【分析】根據對頂角得性質、平行線得性質、余角得等于及全等三角形得性質逐一判斷即可得答案．【詳解】A.對頂角相等是真命題，故該選項不合題意，B.兩直線平行，同位角相等，故該選項是假命題，符合題意，C.同角的余角相等是真命題，故該選項不合題意，D.全等三角形的面積相等是真命題，故該選項不合題意．故選：B．【點睛】本題主要考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．6、D【分析】利用提取公因式法、完全平方公式逐項進行因式分解即可．【詳解】解：A、原式，故本選項不符合題意；B、原式，故本選項不符合題意；C、原式，故本選項不符合題意；D、原式，故本選項符合題意，故選：D．【點睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，屬于基礎題，關鍵是掌握因式分解的方法．7、C【分析】根據中位線的性質可得OD=2PQ=5，再根據矩形對角線互相平分且相等，可得AC=BD=2OD=1．【詳解】∵P，Q分別為AO，AD的中點，∴PQ是△AOD的中位線∴OD=2PQ=5∵四邊形ABCD為矩形∴AC=BD=2OD=1．故選C．【點睛】本題考查了三角形中位線，矩形的性質，熟記三角形的中位線等于第三邊的一半，矩形對角線互相平分且相等是解題的關鍵．8、D【解析】關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)．【詳解】根據平面直角坐標系中兩個關于坐標軸成軸對稱的點的坐標特點，∴點關于x軸對稱點的坐標是(-1，2)，則點的坐標為（-1，-2）．故選：D．【點睛】解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)．9、D【解析】各式利用平方根，立方根定義判斷即可．【詳解】A．﹣3是9的平方根，不符合題意；B．1的立方根是1，不符合題意；C．當a＞0時，是的算術平方根，不符合題意；D．4的負的平方根是－2，符合題意．故選D．【點睛】本題考查了立方根，平方根，以及算術平方根，熟練掌握各自的定義是解答本題的關鍵．10、A【分析】直接利用整式的除法運算法則計算得出答案．【詳解】（-4a2+12a3b）÷（-4a2）=1-3ab．故選A．【點睛】此題主要考查了整式的除法，正確掌握運算法則是解題關鍵．11、C【解析】分析：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，∴∠B=90°－∠A=68°．由折疊的性質可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，∴∠ADE=∠CED﹣∠A=46°．∴．故選C．12、D【解析】解：A．62+122≠132，不能構成直角三角形．故選項錯誤；B．32+42≠72，不能構成直角三角形．故選項錯誤；C．82+152≠162，不能構成直角三角形．故選項錯誤；D．52+122=132，能構成直角三角形．故選項正確．故選D．二、填空題（每題4分，共24分）13、如果兩個角相等，那么兩個角都是直角【解析】試題分析：將一個命題的題設和結論互換即可得到原命題的逆命題，所以命題“如果兩個角都是直角，那么這兩個角相等”的逆命題是如果兩個角相等，那么這兩個角都是直角.考點：命題與逆命題.14、2【解析】去分母得，m-1-x=0.∵方程有增根，∴x=1,∴m-1-1=0,∴m=2.15、36°.【分析】利用多邊形的內角和定理和等腰三角形的性質即可解決問題．【詳解】，是等腰三角形，度．【點睛】本題主要考查了多邊形的內角和定理和等腰三角形的性質．解題關鍵在于知道n邊形的內角和為：180°（n﹣2）．16、2p+3q=1．【解析】根據圖象與x軸交點求法得出直線y=3x+p與直線y=-2x+q的圖象與x軸交點，進而利用兩式相等得出答案即可．【詳解】解：∵直線y=3x+p與直線y=-2x+q的圖象交x軸于同一點，

∴當y=1得出1=3x+p，當y=1得出1=-2x+q，整理得出：2p+3q=1，

故答案為：2p+3q=1．17、【分析】如圖，作BM⊥x軸于M，由△AOC≌△CMB，推出CM=OA，BM=OC，由此即可解決問題．【詳解】如圖，作BM⊥x軸于M，

∵，，∴，，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACO+∠BCM=90°，∠OAC+∠ACO=90°，

∴∠OAC=∠BCM，

在△AOC和△CMB中，，

∴△AOC≌△CMB，

∴，，

∴，

∴點B坐標為，

故答案為：．【點睛】本題考查坐標與圖形的性質、全等三角形的判定和性質、等腰直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題．18、【分析】根據二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于0即可確定a的取值范圍．【詳解】∵二次根式有意義，，解得，故答案為：．【點睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、，2【解析】試題分析：首先將括號里面的進行通分，然后將除法改成乘法進行分式的化簡，選擇a的值時，不能使原分式沒有意義，即a不能取2和－2.試題解析：原式=·=當a=0時，原式==2.考點：分式的化簡求值.20、見解析【分析】作直線，垂足為C，在直線m上截取CB=b，在直線N上截取線段CD=a，在CD上截取CA=，連接AB，則△ABC即為所求作．【詳解】如圖所示：△ABC即為所求【點睛】本題考查作圖—復雜作圖，線段的垂直平分線的性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．21、xy+5y2，19【分析】通過整式的混合運算對原式先進行化簡，再將和的值代入即可得解.【詳解】原式將，代入，原式．【點睛】本題主要考查了整式的先化簡再求值，熟練掌握整式的混合運算是解決本題的關鍵.22、（1）yI＝40x+3200（x≥20）；yII＝36x+3600（x≥20）；（2）買1條領帶時，可采用兩種方案之一；購買領帶超過1條時，采用方案II購買合算；購買領帶20條以上不超過1條時，采用方案I購買合算【分析】（1）根據兩種方案的購買方法即可列式計算得到答案；（2）先計算yI＝y(tǒng)II時的x值，再分析超過1條時和20條以上不超過1條時的購買方案.【詳解】解：（1）yI＝200×20+（x﹣20）×40＝40x+3200（x≥20）yII＝200×20×90%+x×40×90%＝36x+3600（x≥20）．（2）當yI＝y(tǒng)II時，40x+3200＝36x+3600，解得x＝1．即：買1條領帶時，可采用兩種方案之一．當yI>yII時，40x+3200>36x+3600，解得x>1，即購買領帶超過1條時，采用方案II合算．當yI<yII時，40x+3200<36x+3600，解得x<1，即購買領帶20條以上不超過1條時，采用方案I購買合算.【點睛】此題考查運用一次函數(shù)解決實際問題，正確理解題意列得函數(shù)關系式是解題的關鍵，（2）是方案選擇問題，注意分類思想.23、(1)5；(2).【解析】(1)先利用完全平方公式計算，再利用二次根式的乘法法則運算，然后合并即可；(2)先把方程組中的方程化為不含分母的方程，再用加減消元法或代入消元法求解即可．【詳解】解：原式；方程組整理，得：，，得：，解得，將代入，得：，解得，所以方程組的解為．故答案為：(1)5；(2).【點睛】本題考查了二次根式的混合運算和解二元一次方程組.24、甲服裝的成本是300元，乙服裝的成本是200元.【分析】若設甲服裝的成本為x元，則乙服裝的成本為（500-x）元．根據公式：總利潤=總售價-總進價，即可列出方程．【詳解】設甲服裝的成本為x元，則乙服裝的成本為（500-x）元，根據題意得：90%?（1+50%）x+90%?（1+40%）（500-x）-500=157，1.35x+630-1.26x-500=157，0.09x=27，x=300，則乙的成本價是：5