2025屆重慶市西南大附中八年級數學第一學期期末預測試題含解析

2025屆重慶市西南大附中八年級數學第一學期期末預測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列計算正確的是A． B． C． D．2．下列各數是無理數的是（）A．227 B．38 C．0.4144144143．如圖，在3×3的正方形網格中由四個格點A，B，C，D，以其中一點為原點，網格線所在直線為坐標軸，建立平面直角坐標系，使其余三個點中存在兩個點關于一條坐標軸對稱，則原點是（）A．A點 B．B點 C．C點 D．D點4．如圖，已知，延長至，使；延長至，使；延長至，使；連接、、，得.若的面積為，則的面積為()A． B． C． D．5．如圖，以∠AOB的頂點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交OA于點C，交OB于點D．再分別以點C、D為圓心，大于CD的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB內部交于點E，過點E作射線OE，連接CD．則下列說法錯誤的是A．射線OE是∠AOB的平分線B．△COD是等腰三角形C．C、D兩點關于OE所在直線對稱D．O、E兩點關于CD所在直線對稱6．如圖，，，三點在同一條直線上，，，添加下列條件，不能判定的是（）A． B． C． D．7．下列因式分解錯誤的是（）A． B．C． D．8．的值是（）A．0 B．1 C． D．以上都不是9．點E（m，n）在平面直角坐標系中的位置如圖所示，則坐標（m+1，n﹣1）對應的點可能是（）A．A點 B．B點 C．C點 D．D點10．下列分式中，是最簡分式的是()A． B． C． D．11．某中學籃球隊12名隊員的年齡情況如下：年齡(單位：歲)1415161718人數15321則這個隊隊員年齡的眾數和中位數分別是()A．15，16 B．15，15 C．15，15.5 D．16，1512．如果點P（-2，b）和點Q（a，-3）關于x軸對稱，則的值是（）A．1 B．-1 C．5 D．-5二、填空題（每題4分，共24分）13．a，b互為倒數，代數式的值為__．14．已知，那么的值是________．15．在實數范圍內規(guī)定一種新的運算“☆”，其規(guī)則是：a☆b=3a+b，已知關于x的不等式：x☆m>1的解集在數軸上表示出來如圖所示．則m的值是________．16．如圖，，交于，于，若，則等于_______17．命題“對頂角相等”的逆命題的題設是___________.18．已知，則分式__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在四邊形中，，，，分別以點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點，作射線交于點，交于點．若點是的中點．（1）求證：；（2）求的長．20．（8分）解方程：先化簡后求值，其中滿足21．（8分）（1）計算（2）運用乘法公式計算（3）因式分解：（4）因式分解：22．（10分）因式分解：（1）；（2）23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標為(2，4)（1）畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；（2）寫出點A1的坐標；（3）畫出△A1B1C1向下平移3個單位長度所得的△A2B2C2；（4）在x軸上找一點P，使PB+PC的和最?。顺鳇cP即可，不用求點P的坐標）24．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y＝﹣x+n的圖象與正比例函數y＝2x的圖象交于點A(m，4)．(1)求m、n的值；(2)設一次函數y＝﹣x+n的圖象與x軸交于點B，求△AOB的面積；(3)直接寫出使函數y＝﹣x+n的值小于函數y＝2x的值的自變量x的取值范圍．25．（12分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB上一點，過D點作AB垂線，交AC于E，交BC的延長線于F．（1）∠1與∠B有什么關系？說明理由．（2）若BC＝BD，請你探索AB與FB的數量關系，并且說明理由．26．新樂超市欲招聘收銀員一名，對A、B、C三名候選人進行了三項素質測試，各項測試成績滿分均為100分，根據結果擇優(yōu)錄用．三位候選人的各項測試成績如右表．新樂超市根據實際需要，將計算機、商品知識和語言表達能力測試得分按5：3：2的比例確定每人的成績，此時誰將被錄用？請寫出推理過程．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】對各項分別進行負整數指數冪、算術平方根、零指數冪、絕對值的化簡等運算，然后選出正確選項即可．【詳解】解：、，故本選項正確；、，故本選項錯誤；、，故本選項錯誤；、，故本選項錯誤；故選：．【點睛】本題考查了負整數指數冪、算術平方根、零指數冪、絕對值的化簡等運算，屬于基礎題，掌握各知識點運算法則是解題的關鍵．2、D【解析】由于無理數就是無限不循環(huán)小數．初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數．由此即可判定選擇項.【詳解】解：A、227是有理數，故選項錯誤；

B、38=2是有理數，故選項錯誤；

C、C.0.414414414是有理數，故選項錯誤；

D、32=42【點睛】此題主要考查了無理數的定義．注意帶根號的數與無理數的區(qū)別：帶根號的數不一定是無理數，帶根號且開方開不盡的數一定是無理數．3、B【解析】試題解析：當以點B為原點時，A（-1，-1），C（1，-1），則點A和點C關于y軸對稱，符合條件，故選B．【點睛】本題考查的是關于x軸、y軸對稱的點的坐標和坐標確定位置，掌握平面直角坐標系內點的坐標的確定方法和對稱的性質是解題的關鍵．4、C【分析】如圖所示：連接AE、CD,要求△DEF的面積，可以分三部分來計算，利用高一定時，三角形的面積與高對應的底成正比的關系進行計算；利用已知△ABC的面積k計算與它同高的三角形的面積，然后把所求各個面積相加即可得出答案．【詳解】如圖所示：連接AE、CD∵BD＝AB∴S△ABC＝S△BCD＝k則S△ACD＝2k∵AF＝3AC∴FC＝4AC∴S△FCD＝4S△ACD＝4×2k＝8k同理求得：S△ACE＝2S△ABC＝2kS△FCE＝4S△ACE＝4×2k＝8kS△DCE＝2S△BCD＝2×k＝2k∴S△DEF＝S△FCD＋S△FCE＋S△DCE＝8k＋8k＋2k＝18k故選：C【點睛】本題主要考查三角形的面積與底的正比關系的知識點：當高相同時，三角形的面積與高對應的底成正比的關系，掌握這一知識點是解題的關鍵．5、D【解析】試題分析：A、連接CE、DE，根據作圖得到OC=OD，CE=DE．∵在△EOC與△EOD中，OC=OD，CE=DE，OE=OE，∴△EOC≌△EOD（SSS）．∴∠AOE=∠BOE，即射線OE是∠AOB的平分線，正確，不符合題意．B、根據作圖得到OC=OD，∴△COD是等腰三角形，正確，不符合題意．C、根據作圖得到OC=OD，又∵射線OE平分∠AOB，∴OE是CD的垂直平分線．∴C、D兩點關于OE所在直線對稱，正確，不符合題意．D、根據作圖不能得出CD平分OE，∴CD不是OE的平分線，∴O、E兩點關于CD所在直線不對稱，錯誤，符合題意．故選D．6、D【分析】根據全等三角形的判定的方法，即可得到答案.【詳解】解：∵，，A、，滿足HL的條件，能證明全等；B、，得到，滿足ASA，能證明全等；C、，得到，滿足SAS，能證明全等；D、不滿足證明三角形全等的條件，故D不能證明全等；故選：D.【點睛】本題考查了全等三角形的判定，解題的關鍵是熟練掌握證明三角形全等的幾種方法.7、D【分析】根據因式分解的方法逐個判斷即可．【詳解】解：A、利用提公因式法進行因式分解正確，故本選項不符合題意；

B、利用公式法進行因式分解正確正確，故本選項不符合題意；

C、利用十字相乘法進行因式分解正確，故本選項不符合題意；

D、因式分解不正確，故本選項符合題意；

故選：D．【點睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內容是解此題的關鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．8、B【解析】由零指數冪的定義可知=1.【詳解】由零指數冪的定義可知=1，故選B.【點睛】此題主要考察零指數冪.9、C【分析】根據坐標的平移方法進行分析判斷即可.【詳解】(m+1)﹣m＝1，n﹣(n﹣1)＝1，則點E(m，n)到(m+1，n﹣1)橫坐標向右移動1單位，縱坐標向下移動1個單位，故選C．【點睛】本題考查了坐標的平移，正確分析出平移的方向以及平移的距離是解題的關鍵.10、D【分析】根據最簡分式的定義：一個分式的分子與分母沒有公因式時叫最簡分式，逐一判斷即可．【詳解】A．，不是最簡分式，故本選項不符合題意；B．，不是最簡分式，故本選項不符合題意；C．，不是最簡分式，故本選項不符合題意；D．是最簡分式，故本選項符合題意．故選D．【點睛】此題考查的是最簡分式的判斷，掌握最簡分式的定義和公因式的定義是解決此題的關鍵．11、C【分析】由題意直接根據眾數和中位數的定義求解可得．【詳解】解：∵這組數據中15出現5次，次數最多，∴眾數為15歲，中位數是第6、7個數據的平均數，∴中位數為=15.5歲，故選：C．【點睛】本題考查眾數與中位數，中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯；眾數是一組數據中出現次數最多的數．12、A【分析】關于x軸對稱，則P、Q橫坐標相同，縱坐標互為相反數，即可求解.【詳解】∵點P（-2，b）和點Q（a，-3）關于x軸對稱∴a=-2，b=3∴故選A.【點睛】本題考查坐標系中點的對稱，熟記口訣“關于誰對稱誰不變，另一個變號”是關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】對待求值的代數式進行化簡，得∵a，b互為倒數，∴ab=1.∴原式=1.故本題應填寫：1.14、．【分析】根據得到b=3a，再代入要求的式子進行計算即可．【詳解】∵∴b=3a，∴故答案為：．【點睛】此題考查了比例的基本性質，熟練掌握比例的基本性質是解題的關鍵，本題是一道基礎題．15、-2【分析】根據新運算法則得到不等式3，通過解不等式即可求的取值范圍，結合圖象可以求得的值．【詳解】∵☆，

∴，

根據圖示知，已知不等式的解集是，∴，

故答案為：．【點睛】本題主要考查了數軸上表示不等式的解集及解不等式，本題的關鍵是理解新的運算方法．16、1【解析】過點P做PE⊥OB，根據角平分線的性質可得PD=PE，利用平行線的性質求得∠BCP=10°，然后利用含10°直角三角形的性質求解．【詳解】解：過點P做PE⊥OB∵，，PE⊥OB∴∠AOB=10°，PD=PE又∵∴∠PCE=∠AOB=10°在Rt△PCE中，∠PCE=10°,PC=6∴PE=∴PD=1故答案為：1．【點睛】本題考查角平分線的性質，平行線的性質，含10°直角三角形的性質，掌握相關性質定理，正確添加輔助線是解題關鍵．17、兩個角相等【分析】交換原命題的題設與結論即可得到逆命題，然后根據命題的定義求解．【詳解】解：命題“對頂角相等”的逆命題是：“如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角”，題設是：兩個角相等故答案為：兩個角相等．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．18、【分析】首先把兩邊同時乘以，可得，進而可得，然后再利用代入法求值即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴故答案為：【點睛】此題主要考查了分式化簡求值，關鍵是掌握代入求值時，有直接代入法，整體代入法等常用方法．三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）連接AE，CE，由題意得AE＝CE，根據等腰三角形中線的性質得證AE＝CE．（2）連接CF，通過證明△AOF≌△COB（ASA），求得CF、DF的長，利用勾股定理求得CD的長．【詳解】（1）連接AE，CE，由題意可知，AE＝CE又∵O是AC的中點，∴EO⊥AC即BE⊥AC（2）連接CF，由（1）知，BE垂直平分AC，∴AF＝CF∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA在△AOF和△COB中∴△AOF≌△COB（ASA）∴AF＝BC＝2，∴CF＝AF＝2，∵AD＝3，∴DF＝3－2＝1∵∠D＝90°，∴在Rt△CFD中，答：CD的長為【點睛】本題考查了三角形的綜合問題，掌握等腰三角形中線的性質、全等三角形的判定定理以及勾股定理是解題的關鍵．20、（1）無解；（1），-1【分析】（1）根據解分式方程的步驟計算即可；（1）先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再整體代入計算可得．【詳解】（1）兩邊都乘以(x+1)(x﹣1)，得：x(x+1)﹣(x+1)(x﹣1)=8，解得：x=1，當x=1時，(x+1)(x﹣1)=0，∴x=1是增根，∴原分式方程無解；（1）原式??(a+1)(a﹣1)=(a﹣1)(a+1)=a1﹣a﹣1．當a1﹣a=0時，原式=﹣1．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，解答本題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則及解分式方程的步驟．21、（1）9（2）（3）（4）【分析】（1）根據完全平方公式即可進行求解；（2）根據乘方公式即可求解；（3）先提取a，再根據完全平方公式進行因式分解；（4）先分組進行分解，再進行因式分解.【詳解】（1）==9（2）===（3）==（4）===【點睛】此題主要考查整式的運算及因式分解，解題的關鍵是熟知整式的運算法則及因式分解的方法.22、（1）；（2）【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：（1）（2）【點睛】此題考查了提公因式與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．23、（1）見解析；（2）點A1的坐標為(-2,4)；（3）見解析；（4）見解析【分析】（1）根據關于y軸對稱的點的坐標特點得出各對應點坐標，順次連接即可；（2）根據關于y軸對稱的點的坐標特點即可得答案；（3）利用平移規(guī)律及平移距離即可得對應點坐標，順次連接即可；（4）根據關于x軸對稱的點的坐標特點得出點B關于x軸對稱的點B′，連接CB′，交x軸于點P，即可得答案.【詳解】（1）△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1如圖所示：（2）∵點A的坐標為(2，4)，點A與A1關于y軸對稱，∴點A1的坐標為（-2，4），（3）△A1B1C1向下平移3個單位長度所得的△A2B2C2如圖所示：（4）作點B關于x軸對稱的點B′，交x軸于點P，∴PB=PB′，∴PB+PC=PB′+PC，∴PB+PC的最小值為CB′，如圖所示：【點睛】此題主要考查了圖形的軸對稱變換及平移變換等知識，得出變換后對應點坐標位置及是解題關鍵．24、（1）m=2,n=1;(2)12;(3)x>2.【解析】試題分析：（1）先把A（m，4）代入正比例函數解析式可計算出m=2，然后把A（2，4）代入y=-x+n計算出n的值；（2）先確定B點坐標，然后根據三角形面積公式計算；（3）觀察函數圖象得到當x>2時，直線y=-x+n都在y=2x的下方，即函數y=－x+n的值小于函數y=2x的值．試題解析：（1）正比例函數的圖象過點A（m，4）．∴4=2