2025屆浙江省溫州市繡山中學數(shù)學八年級第一學期期末達標檢測試題含解析

2025屆浙江省溫州市繡山中學數(shù)學八年級第一學期期末達標檢測試題測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在和中，，，于點，點在上，過作，使，連接交于點，當時，下列結(jié)論:①；②；③；④．其中正確的有（）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．如圖，A、C是函數(shù)的圖象上任意兩點，過點A作y軸的垂線，垂足為B，過點C作y軸的垂線，垂足為D．記的面積為，的面積為，則和的大小關系是（）A． B．C． D．由A、C兩點的位置確定3．周長38的三角形紙片（如圖甲），,將紙片按圖中方式折疊，使點與點重合，折痕為（如圖乙），若的周長為25，則的長為（）A．10 B．12 C．15 D．134．點P（-2，-3）向左平移1個單位，再向上平移3個單位，則所得到的點的坐標為（）A．（-3，0） B．（-1，6） C．（-3，-6） D．（-1，0）5．下列各分式中，最簡分式是()A． B． C． D．6．下列四個圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．如圖，，分別是△ABC的高和角平分線，且，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．如圖，等腰△ABC的周長為21，底邊BC＝5，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交AC于點E，則△BEC的周長為（）A．13 B．16 C．8 D．109．如圖為張曉亮的答卷，每個小題判斷正確得20分，他的得分應是（）A．100分 B．80分 C．60分 D．40分10．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，且∠ACB＝∠BAD，AE平分∠CAD，交BC于點E，過點E作EF∥AC，分別交AB、AD于點F、G．則下列結(jié)論：①∠BAC＝90°；②∠AEF＝∠BEF；③∠BAE＝∠BEA；④∠B＝2∠AEF，其中正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題(每小題3分,共24分)11．若數(shù)m使關于x的不等式組有且僅有四個整數(shù)解，且使關于x的分式方程有非負數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)m的值之和是________．12．分解因式：（1）3a2-6a+3=________；（2）x2+7x+10=_______．13．的平方根是_____．14．在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=10，AD平分∠BAC交BC于點D，且BD：CD=3：2，則點D到線段AB的距離為_________．15．如圖，AB=DB，∠1=∠2，請你添加一個適當?shù)臈l件，使△ABC≌△DBE，則需添加的條件是____（只要寫一個條件）.16．比較大小：_____17．在△ABC中，若∠C＝90°,∠A＝50°,則∠B＝____.18．如圖是按以下步驟作圖：（1）在中，分別以點和點為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于兩點；（2）作直線交于點；（3）連接．若，，則的度數(shù)為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）解方程組.（1）（2）．20．（6分）先化簡，再求值：（1﹣）÷，從﹣1，2，3中選擇一個適當?shù)臄?shù)作為x值代入．21．（6分）每到春夏交替時節(jié)，雄性楊樹會以漫天飛絮的方式來傳播下一代，漫天飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚病、呼吸道疾病等，給人們造成困擾．為了解市民對治理楊絮方法的贊同情況，某課題小組隨機調(diào)查了部分市民（問卷調(diào)查表如圖所示），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上統(tǒng)計圖，解答下列問題：（1）本次接受調(diào)查的市民公有__________人；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中請求出扇形的圓心角度數(shù)．22．（8分）解分式方程：．23．（8分）2018年10月23日，港珠澳大橋正式開通.港珠澳大橋東起香港口岸人工島，向西止于珠海洪灣，總長約55千米，是粵港澳三地首次合作共建的超大型跨海交通工程.10月24日正式通車當天，甲乙兩輛巴士同時從香港國際機場附近的香港口岸人工島出發(fā)，已知甲乙兩巴士的速度比是，乙巴士比甲巴士早11分鐘到達洪灣，求兩車的平均速度各是多少千米/時？24．（8分）化簡求值：，其中，25．（10分）如圖，長方形中，，，，，點從點出發(fā)(不含點)以的速度沿的方向運動到點停止，點出發(fā)后，點才開始從點出發(fā)以的速度沿的方向運動到點停止，當點到達點時，點恰好到達點．（1）當點到達點時，的面積為，求的長；（2）在（1）的條件下，設點運動時間為，運動過程中的面積為，請用含的式子表示面積，并直接寫出的取值范圍．26．（10分）如圖，直線與x軸、y軸分別相交于點F，E，點A的坐標為(－6，0)，P(x，y)是直線上的一個動點．（1）試寫出點P在運動過程中，△OAP的面積S與x的函數(shù)關系式；（2）當點P運動到什么位置，△OAP的面積為，求出此時點P的坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】利用直角三角形兩銳角互余以及三角形外角的性質(zhì)，結(jié)合已知可求得∠FAG=∠FGA=75，利用等角對等邊證明①正確；在和中，分別利用30度角的性質(zhì)求得EF=2AE=4DE，證明②正確；同樣利用30度角的性質(zhì)求得，，證明③正確；過A作AH⊥EF于H，證得，從證得，④錯誤．【詳解】∵FA⊥EA，∠F=30，∴∠AEF=60，∵∠BAC=90，AB=AC，AD⊥BC，∴∠DAC=∠C=45，AD=DC=BD，∵∠EAC=15，∴∠FAG=90-15=75，∠DAE=45-15=30，∴∠FGA=∠AEF+∠EAC=60+15=75，∴∠FAG=∠FGA=75，∴AF=FG，①正確；∵在中，∠ADE=90，∠DAE=30，∴AE=2DE，，∵在中，∠EAF=90，∠F=30，∴EF=2AE=4DE，②正確；∴，③正確；過A作AH⊥EF于H，在和中，；∴，∴AD=AH，在中，∠AHG=90，∴，∴，∴，④錯誤；綜上，①②③正確，共3個．故選：C．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，利用30度所對直角邊等于斜邊一半，鄰邊是對邊的倍是解題的關鍵．2、C【分析】根據(jù)雙曲線的圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S=k|．【詳解】由題意得：S1=S2=|k|=．故選：C．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)y＝中k的幾何意義，即圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S=|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．3、B【分析】由折疊的性質(zhì)可得AD=BD，由△ABC的周長為38cm，△DBC的周長為25cm，可列出兩個等式，可求解．【詳解】∵將△ADE沿DE折疊，使點A與點B重合，

∴AD=BD，

∵△ABC的周長為38cm，△DBC的周長為25cm，

∴AB+AC+BC=38cm，BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=25cm，

∴AB=13cm=AC

∴BC=25-13=12cm

故選：B．【點睛】本題考查了翻折變換，熟練運用折疊的性質(zhì)是本題的關鍵．4、A【解析】試題分析：點P（-2，-3）向左平移1個單位后坐標為（-3，-3），（-3，-3）向上平移3個單位后為（-3，0），∴點P（-2，-3）向左平移1個單位，再向上平移3個單位，則所得到的點的坐標為（-3，0），故選A．考點：坐標的平移5、C【分析】根據(jù)最簡分式的概念，可把各分式因式分解后，看分子分母有沒有公因式.【詳解】=，不是最簡分式；=y-x，不是最簡分式；是最簡分式；==，不是最簡分式.故選C.【點睛】此題主要考查了最簡分式的概念，看分式的分子分母有沒有能約分的公因式是解題關鍵.6、D【解析】根據(jù)軸對稱圖形的定義，即可得到答案.【詳解】解：A、不是軸對稱圖形；B、不是軸對稱圖形；C、不是軸對稱圖形；D、是軸對稱圖形；故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的定義，解題的關鍵是熟記定義.7、B【分析】由AD是BC邊上的高可得出∠ADE=90°，在△ABC中利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠BAC的度數(shù)，由角平分線的定義可求出∠BAD的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求出∠ADE的度數(shù)，在△ADE中利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠DAE的度數(shù)；【詳解】∵AD是BC邊上的高，∴∠ADE=90°，∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=70°，∵AD是∠BAC平分線，∴，∴∠ADE=∠B+∠BAD=32°+35°=67°，∵∠ADE+∠AED+∠DAE=180°，∴∠DAE=180°-∠ADE-∠AED=180°-90°-67°=23°；故答案為：B.【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)，解題的關鍵是利用三角形外角的性質(zhì)求出∠AED的度數(shù)8、A【分析】由于△ABC是等腰三角形，底邊BC＝5，周長為21，由此求出AC＝AB＝8，又DE是AB的垂直平分線，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到AE＝BE，由此得到△BEC的周長＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB，然后利用已知條件即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵△ABC是等腰三角形，底邊BC＝5，周長為21，∴AC＝AB＝8，又∵DE是AB的垂直平分線，∴AE＝BE，∴△BEC的周長＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB＝1，∴△BEC的周長為1．故選A．【點睛】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識．線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．9、B【解析】解：≠，1判斷正確；是有理數(shù)，2判斷正確；﹣≠﹣0.6，3判斷錯誤；∵2＜＜3，∴1＜﹣1＜2，4判斷正確；數(shù)軸上有無理數(shù)，5判斷正確；張曉亮的答卷，判斷正確的有4個，得80分.故選B．【點睛】本題主要考查了實數(shù)的大小比較，實數(shù)的分類等知識點，屬于基礎知識，同學們要熟練掌握.10、B【解析】利用高線和同角的余角相等,三角形內(nèi)角和定理即可證明①,再利用等量代換即可得到③④均是正確的,②缺少條件無法證明.【詳解】解：由已知可知∠ADC=∠ADB=90°,∵∠ACB＝∠BAD∴90°-∠ACB=90°-∠BAD,即∠CAD=∠B,∵三角形ABC的內(nèi)角和=∠ACB+∠B+∠BAD+∠CAD=180°,∴∠CAB=90°,①正確,∵AE平分∠CAD,EF∥AC，∴∠CAE=∠EAD=∠AEF,∠C=∠FEB=∠BAD,②錯誤,∵∠BAE=∠BAD+∠DAE,∠BEA=∠BEF+∠AEF,∴∠BAE＝∠BEA,③正確,∵∠B=∠DAC=2∠CAE=2∠AEF,④正確,綜上正確的一共有3個,故選B.【點睛】本題考查了三角形的綜合性質(zhì),高線的性質(zhì),平行線的性質(zhì),綜合性強,難度較大,利用角平分線和平行線的性質(zhì)得到相等的角,再利用等量代換推導角之間的關系是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1【分析】分別求出使不等式組有四個整數(shù)解的m的范圍和使方程有非負數(shù)解的m的范圍，綜合這兩個范圍求整數(shù)m的值.【詳解】解不等式組，可得，∵不等式組有且僅有四個整數(shù)解，∴﹣1≤＜0，∴﹣4＜m≤3，解分式方程，可得x＝，又∵分式方程有非負數(shù)解，∴x≥0，且x≠2，即≥0，≠2，解得且m≠-2，∴﹣4<m≤2，且m≠-2∴滿足條件的整數(shù)m的值為﹣3，-1，0，1，2∴所有滿足條件的整數(shù)m的值之和是：故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了求不等式組中的字母系數(shù)的范圍及求分式方程的整數(shù)解的方法，求分式方程中的字母系數(shù)的范圍時要注意字母系數(shù)既要滿足題中的條件，又要不使分母等于0.12、3（a-1）2(x+2)(x+5)【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；

（2）原式利用十字相乘法分解即可．【詳解】解：（1）3a2-6a+3=3（a2-2a+1）=3（a-1）2(2)x2+7x+10=(x+2)(x+5)故答案為：3（a-1）2；（x+2）（x+5）【點睛】此題考查了提公因式法，公式法及十字相乘法分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．13、±【解析】分析：首先計算，再求出2的平方根即可.詳解：2的平方根是±，∴的平方根是±．故答案為±．點睛：此題主要考查了平方根，正確把握平方根的定義是解題關鍵．14、1．【解析】試題分析：根據(jù)比例求出CD的長度，然后根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等解答．試題解析：∵BC=10，BD：CD=3：2，∴CD=10×=1，過點D作DE⊥AB于點E，∵AD平分∠BAC，且∠C=90°，∴DE=CD=1，∴點D到線段AB的距離為1．考點:角平分線的性質(zhì).15、BC＝BE（答案不唯一）【分析】由∠1＝∠2利用角的和差可得∠DBE＝∠ABC，現(xiàn)在已知一個角和角的一邊，再加一個邊，運用SAS可得三角形全等.【詳解】解：∵∠1＝∠2∴∠DBE＝∠ABC，又∵AB＝DB，∴添加BC＝BE，運用SAS即可證明△ABC≌△DBE．故答案為：BC＝BE（答案不唯一）．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．根據(jù)已知條件選擇適當?shù)呐卸ǚ椒ㄊ墙獯鸨绢}的關鍵．16、＜【分析】由題意先將分數(shù)通分，利用無理數(shù)的估值比較分子的大小即可.【詳解】解：通分有，比較分子大小，則有<.故答案為：＜.【點睛】本題考查無理數(shù)的大小比較，熟練掌握無理數(shù)與有理數(shù)比較大小的方法是解題關鍵.17、40°【解析】試題解析：∵∠C=90°，∠A=50°，

∴∠B=90°-∠A=90°-50°=40°．18、42°【分析】由作圖步驟可知MD是線段AB的垂直平分線，易得，利用三角形內(nèi)角和定理可得的度數(shù).【詳解】解：由作圖步驟可知MD是線段AB的垂直平分線，在中，故答案為：42°【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，正確理解題中所給的作圖步驟是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）．【分析】（1）利用加減消元法求出解即可；（2）利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1）得：③+②得：解得：將代入①，得：12+3y=-3，解得：y=-5，∴方程組的解為；（2）得：得：得：解得：x=1，將x=1代入①，得：5-2y=1，解得：y=2，∴方程組的解為；【點睛】此題考查解二元一次方程組，解題關鍵在于掌握利用加減法消元法解二元一次方程組．20、原式=【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再選取合適的x的值代入進行計算即可．【詳解】解：原式==當x=1時，原式==1．考點：分式的化簡求值．21、（1）2000；（2）詳見解析；（3）1．8°【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，利用A類的數(shù)據(jù)求出總調(diào)查人數(shù)；（2）調(diào)查的總?cè)藬?shù)乘以D所占的比例，即可求出D的人數(shù)，從而補全條形統(tǒng)計圖；（3）先求出E所占的百分比，利用圓心角公式求解即可．【詳解】(1)根據(jù)扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖可知，選A的有300人，占總?cè)藬?shù)的15%（人）本次接受調(diào)查的市民公有2000人(2)D對應人數(shù)為：2000×25%＝500補全條形統(tǒng)計圖如下圖所示(3)扇形E所在的百分比為：1－15%－12%－40%－25%＝8%∴扇形E的圓心角度數(shù)為【點睛】本題考查了統(tǒng)計的問題，掌握扇形圖和條形圖的性質(zhì)、圓心角的公式是解題的關鍵．22、原方程的解為【分析】根據(jù)解分式方程的步驟：去分母、解整式方程、驗根、寫結(jié)論解答即可.【詳解】去分母得：去括號得：解得：經(jīng)檢驗是原方程的解所以原方程的解為.【點睛】本題考查解分式方程，掌握解分式方程的步驟是基礎，去分母時確定最簡公分母是關鍵，注意不要漏乘.23、甲巴士速度是60千米/時，乙巴士速度是75千米/時.【分析】設設甲巴士速度是千米/時，乙巴士速度是千米/時，則甲巴士所需時間為，乙巴士所需時間為，再根據(jù)乙巴士比甲巴士早11分鐘到達洪灣即可列出分式方程，再解之即可.【詳解】解：設甲巴士速度是千米/時，乙巴士速度是千米/時.依題意得解得：經(jīng)檢驗：是原分式方程的解答：甲巴士速度是60千米/時，乙巴士速度是75千米/時.【點睛】此題主要考查分式方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意列出方程.24、-，-【分析】首先把括號里因式通分，然后進行約分化簡，最后代值計算.【詳解】解：原式====-，當時，原式=-．【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，把分式化到最簡是解答的關鍵.25、（1）；（2）．【分析】（1）先求出點P到A的時間，再根據(jù)的面積可求出a的值，然后根據(jù)“當點到達點，點恰好到點”列出等式求解即可得；（2）分三種情況：點P在線段AD上，點Q未出發(fā)；當P在線段AD上，點Q在線段CD