2025屆湖南省永州市雙牌縣八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2025屆湖南省永州市雙牌縣八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，若∠A=27°，∠B=45°，∠C=38°，則∠DFE等于（）A． B． C． D．2．以下列各組數(shù)據(jù)為邊長(zhǎng),能構(gòu)成三角形的是：A．4,4,8 B．2,4,7 C．4,8,8 D．2,2,73．點(diǎn)（﹣1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，﹣2） D．（2，﹣1）4．下列條件中，不能判斷一個(gè)三角形是直角三角形的是()A．三個(gè)角的比是2∶3∶5 B．三條邊滿足關(guān)系C．三條邊的比是2∶4∶5 D．三邊長(zhǎng)為1，2，5．下列圖案中是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是()A． B．C． D．6．如果正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是140°，則這個(gè)多邊形是（）A．正十邊形 B．正九邊形 C．正八邊形 D．正七邊形7．廬江縣自開(kāi)展創(chuàng)建全省文明縣城工作以來(lái)，廣大市民掀起一股文明縣城創(chuàng)建熱潮，遵守交通法規(guī)成為市民的自覺(jué)行動(dòng)，下面交通標(biāo)志中是軸對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．

8．將三角形三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加，縱坐標(biāo)不變，則所得三角形與原三角形的關(guān)系是（）A．將原圖向左平移三個(gè)單位 B．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C．將原圖向右平移三個(gè)單位 D．關(guān)于軸對(duì)稱9．如圖，已知，BD為△ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，BE=BA．下列結(jié)論：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④AC=2CD．其中正確的有（

）個(gè)

．A．1 B．2 C．3 D．410．下列計(jì)算結(jié)果為a8的是（）A．a(chǎn)2?a4 B．a(chǎn)16÷a2 C．a(chǎn)3+a5 D．（﹣a2）4二、填空題(每小題3分,共24分)11．因式分解：3x3﹣12x=_____．12．如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，EF⊥BC于點(diǎn)F．若CD=3AE，CF=6，則AC的長(zhǎng)為_(kāi)____．13．，，點(diǎn)在格點(diǎn)上，作出關(guān)于軸對(duì)稱的，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______．14．如圖，在長(zhǎng)方形紙片中，，，拆疊紙片，使頂點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕分別交邊、于點(diǎn)、,則的面積最大值是__________．15．（1）當(dāng)x＝_____時(shí)，分式的值為1．（2）已知（x+y）2＝31，（x﹣y）2＝18，則xy＝_____．16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（2，3），在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)P，使得△AOP是等腰三角形，則這樣的點(diǎn)P共有個(gè)．17．計(jì)算：_______________.18．把因式分解的結(jié)果是______．三、解答題(共66分)19．（10分）某班為準(zhǔn)備半期考表彰的獎(jiǎng)品，計(jì)劃從友誼超市購(gòu)買筆記本和水筆共40件．在獲知某網(wǎng)店有“雙十一”促銷活動(dòng)后，決定從該網(wǎng)店購(gòu)買這些獎(jiǎng)品．已知筆記本和水筆在這兩家商店的零售價(jià)分別如下表，且在友誼超市購(gòu)買這些獎(jiǎng)品需花費(fèi)125元．品名商店筆記本（元/件）水筆（元/件）友誼超市52網(wǎng)店4（1）班級(jí)購(gòu)買的筆記本和水筆各多少件？（2）求從網(wǎng)店購(gòu)買這些獎(jiǎng)品可節(jié)省多少元？20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，以為邊作正方形，請(qǐng)解決下列問(wèn)題：（1）求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求直線的解析式；（3）在直線上是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.21．（6分）在正方形網(wǎng)格中建立如圖的平面直角坐標(biāo)系xOy，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4，4)，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）將△ABC向下平移5單位長(zhǎng)度，畫(huà)出平移后的并寫(xiě)出點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）畫(huà)出關(guān)于y軸對(duì)稱的并寫(xiě)出的坐標(biāo)；（3）=______．（直接寫(xiě)答案）（4）在x軸上求作一點(diǎn)P，使PA+PB最?。ú粚?xiě)作法，保留作圖痕跡）22．（8分）已知的三邊長(zhǎng)、、滿足，試判定的形狀.23．（8分）計(jì)算（1）（2）24．（8分）灞橋區(qū)教育局為了了解七年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)情況，隨機(jī)抽取了鐵一中濱河學(xué)部分七年級(jí)學(xué)生2016﹣2017學(xué)年第一學(xué)期參加實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖，下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：（1）a=%，并補(bǔ)全條形圖．（2）在本次抽樣調(diào)查中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？（3）如果該區(qū)共有七年級(jí)學(xué)生約9000人，請(qǐng)你估計(jì)活動(dòng)時(shí)間不少于6天的學(xué)生人數(shù)大約有多少？25．（10分）已知△ABC，頂點(diǎn)A、B、C都在正方形方格交點(diǎn)上，正方形方格的邊長(zhǎng)為1．（1）寫(xiě)出A、B、C的坐標(biāo)；（2）請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1；（3）在y軸上找到一點(diǎn)D，使得CD+BD的值最小，（在圖中標(biāo)出D點(diǎn)位置即可，保留作圖痕跡）26．（10分）（1）如圖①，直線經(jīng)過(guò)正三角形的頂點(diǎn)，在直線上取兩點(diǎn)、，使得，，求證：．（2）將（1）中的直線繞著點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)角度到如圖②的位置，并使，，通過(guò)觀察或測(cè)量，猜想線段，與之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并予以證明．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠AEB=∠A+∠C=65°，∠DFE=∠B+∠AEC，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：∵∠A=27°，∠C=38°，

∴∠AEB=∠A+∠C=65°，

∵∠B=45°，

∴∠DFE=65°+45°=110°，

故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．2、C【詳解】解：∵4+4=8，故以4，4，8為邊長(zhǎng)，不能構(gòu)成三角形；∵2+4＜7，故以2，4，7為邊長(zhǎng)，不能構(gòu)成三角形；∵4，8，8中，任意兩邊之和大于第三邊，故以4，8，8為邊長(zhǎng)，能構(gòu)成三角形；∵2+2＜7，故以2，2，7為邊長(zhǎng)，不能構(gòu)成三角形；故選C．【點(diǎn)睛】在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)，只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形．3、C【解析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】點(diǎn)（﹣1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．4、C【分析】根據(jù)直角三角形的判定方法，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，排除錯(cuò)誤答案．【詳解】A、三個(gè)角的比為2：3：5，設(shè)最小的角為2x，則2x+3x+5x=180°，x=18°，5x=90°，能組成直角三角形，故不符合題意；B、三條邊滿足關(guān)系a2=c2-b2，能組成直角三角形，故不符合題意；C、三條邊的比為2：4：5，22+42≠52，不能組成直角三角形，故正確；D、12+（）2=22，能組成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可；若已知角，只要求得一個(gè)角為90°即可．5、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的定義求解.【詳解】解：A、是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；C、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的定義，如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸；如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心.6、B【解析】360°÷（180°-140°）

=360°÷40°

=1．

故選B．7、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的意義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸；據(jù)此判斷即可．【詳解】解：如圖C、能沿一條直線對(duì)折后兩部分能完全重合，所以是軸對(duì)稱圖形；A、B、D選項(xiàng)中的圖形，沿一條直線對(duì)折后兩部分不能完全重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；故選：C．【點(diǎn)睛】掌握軸對(duì)稱圖形的意義，判斷是不是軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是找出對(duì)稱軸，看圖形沿對(duì)稱軸對(duì)折后兩部分能否完全重合．8、C【分析】根據(jù)坐標(biāo)與圖形變化，把三角形三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加3，縱坐標(biāo)不變，就是把三角形向右平移3個(gè)單位，大小不變，形狀不變．【詳解】解：∵將三角形三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加3，縱坐標(biāo)不變，

∴所得三角形與原三角形的關(guān)系是：將原圖向右平移三個(gè)單位．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)位置的確定及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度．（即：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．）9、C【解析】①∵BD為△ABC的角平分線，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△EBC中，BD=BC，∠ABD=∠CBD，BE=BA，∴△ABD≌△EBC(SAS)，∴①正確；②∵BD為△ABC的角平分線，BD=BC，BE=BA，∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，∴②正確；③∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，∴∠DCE=∠DAE，∴△ACE為等腰三角形，∴AE=EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC，∴AD=AE=EC，∴③正確；④因?yàn)锽D是△ABC的角平分線，且BA>BC,所以D不可能是AC的中點(diǎn)，則AC≠2CD，故④錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查角平分線定理，全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)與判定、三角形內(nèi)角和定理、三角形的面積關(guān)系等知識(shí)，本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.10、D【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪的除法法則，合并同類項(xiàng)法則以及冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則逐一判斷即可．【詳解】解：A選項(xiàng)a2?a4＝a6，故本選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)a16÷a2＝a14，故本選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)a3與a5不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)（﹣a2）4＝a8，正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪的除法法則，合并同類項(xiàng)法則以及冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則，解題關(guān)鍵是區(qū)分同底數(shù)的冪的乘法法則與冪的乘方法則，同底數(shù)的冪的乘法法則為底數(shù)不變指數(shù)相加，冪的乘方法則為底數(shù)不變指數(shù)相乘．二、填空題(每小題3分,共24分)11、3x（x+2）（x﹣2）【分析】先提公因式3x，然后利用平方差公式進(jìn)行分解即可．【詳解】3x3﹣12x=3x（x2﹣4）=3x（x+2）（x﹣2），故答案為3x（x+2）（x﹣2）．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來(lái)說(shuō)，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解．12、1【分析】利用“一銳角為30°的直角三角形中，30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”，通過(guò)等量代換可得.【詳解】解：AC與DE相交于G，如圖，∵為等邊三角形，∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠ACB=60°，∵DE⊥AE，∴∠AGE=30°，∴∠CGD=30°，∵∠ACB=∠CGD+∠D，∴∠D=30°，∴CG=CD，設(shè)AE=x，則CD=3x，CG=3x，在中，AG=2AE=2x，∴AB=BC=AC=5x，∴BE=4x，BF=5x﹣6，在中，BE=2BF，即4x=2（5x﹣6），解得x=2，∴AC=5x=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】直角三角形的性質(zhì)，30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半為本題的關(guān)鍵.13、(4，-3)．【分析】根據(jù)題意，作出，并寫(xiě)出的坐標(biāo)即可．【詳解】解：如圖，作出關(guān)于軸對(duì)稱的，的坐標(biāo)為(4，-3)．【點(diǎn)睛】作關(guān)于軸對(duì)稱的，關(guān)鍵是確定三個(gè)點(diǎn)的位置．14、7.1【解析】當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)A重合時(shí)，面積最大，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得GF=FC，∠AFE=∠EFC，根據(jù)勾股定理可求出AF=1，再根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠EFC=∠AEF=∠AFE，可得AE=AF=1，即可求出△GEF的面積最大值．【詳解】解：如下圖，當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)A重合時(shí)，面積最大，由折疊的性質(zhì)可知，GF=FC，∠AFE=∠EFC，在Rt△ABF中，，∴解得：AF=1，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF=∠CFE，∴∠AEF=∠AFE∴AE=AF=1，∴△GEF的面積最大值為：，故答案為：7.1．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形中的折疊問(wèn)題，涉及矩形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到面積最大時(shí)的位置，靈活運(yùn)用矩形的性質(zhì)．15、－22【分析】（1）根據(jù)分式值為零的條件可得x2﹣4＝1，且x﹣2≠1，再解即可；（2）根據(jù)完全平方公式得到（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy，然后把（x+y）2＝21，（x﹣y）2＝18整體代入計(jì)算即可．【詳解】（1）解：由題意得：x2﹣4＝1，且x﹣2≠1，解得：x＝﹣2，故答案為：﹣2；（2）解：（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy，∵（x+y）2＝21，（x﹣y）2＝18，∴21＝18+4xy解得：xy＝2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的值為零的條件及完全平方公式的變形，也考查了代數(shù)式的變形能力以及整體思想的運(yùn)用，熟練掌握分式值為零的條件及完全平方公式時(shí)解決本題的關(guān)鍵，分式值為零需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為1；（2）分母不為1．這兩個(gè)條件缺一不可．16、8【詳解】作出圖形，如圖，可知使得△AOP是等腰三角形的點(diǎn)P共有8個(gè)．故答案是：817、【分析】先把化成，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計(jì)算即可.【詳解】解：原式=.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)同底數(shù)冪乘法的考查，熟記同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.18、3a（b-1）1【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：原式=3a（b1-1b+1）=3a（b-1）1，

故答案為：3a（b-1）1．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）筆記本15件，水筆25件；（2）20元.【分析】（1）可設(shè)購(gòu)買筆記本x件，購(gòu)買水筆y件，根據(jù)題意建立方程組即可；（2）依據(jù)題意分別求出筆記本和水筆單個(gè)零售價(jià)的優(yōu)惠價(jià)格再進(jìn)行相加即可求得.【詳解】（1）設(shè)購(gòu)買筆記本x件，購(gòu)買水筆y件，依題意有，解得，答：購(gòu)買筆記本15件，水筆25件.（2）15×（5-4）+25×(2-1.8)=20.答：從網(wǎng)店購(gòu)買這些獎(jiǎng)品可節(jié)省20元.【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系并列出二元一次方程組進(jìn)行求解.20、（1）點(diǎn)，點(diǎn)；（2）；（3）點(diǎn)，點(diǎn)．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得直線的解析式是：，進(jìn)而求出，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，易證，從而求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，證得：，進(jìn)而得，根據(jù)待定系數(shù)法，即可得到答案；（3）分兩種情況：點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱時(shí)，分別求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，即可．【詳解】（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，直線的解析式是：，當(dāng)時(shí)，，解得：，點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，在正方形中，，，，，，，在和中，∵，∴，，點(diǎn)；（2）過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，同上可證得：，∴CM=OB=3，BM=OA=4，OB=3+4=7，∴，設(shè)直線得解析式為：（為常數(shù)），代入點(diǎn)得：，解得：，∴直線的解析式是：；（3）存在，理由如下：點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)；點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PN⊥x軸，則點(diǎn)C是BP的中點(diǎn)，CMPN，∴CM是的中位線，∴PN=2CM=6，BN=2BM=8，∴ON=3+8=11，∴點(diǎn)綜上所述：在直線上存在點(diǎn)，使為等腰三角形，坐標(biāo)為：，．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)與幾何圖形的綜合，添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，是解題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想．21、（1）見(jiàn)解析，(4,?1)；（2）見(jiàn)解析，(?4,?1)；（3）2；（4）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C向下平移5個(gè)單位的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、、的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A1、B1、C1關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)、、的位置，順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可；（4）作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交x軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求．【詳解】解：（1）如圖所示，即為所求，點(diǎn)的坐標(biāo)(4，?1)；（2）如圖所示，即為所求，(?4，?1)；（3）=×2×2=2，故答案為：2；（4）如圖所示，點(diǎn)P即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了網(wǎng)格中平移圖形，對(duì)稱圖形的作圖方法，“將軍飲馬”模型求兩點(diǎn)之間線段最短問(wèn)題，網(wǎng)格中三角形面積的求法，熟練掌握網(wǎng)格中的作圖方法是解題的關(guān)鍵，注意熟記圖形模型和性質(zhì)．22、是直角三角形．【分析】原等式的左邊利用分組分解法分解因式即得a、b、c滿足的關(guān)系式，然后利用勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∵a、b、c是△ABC的三邊，∴，∴，即，∴∠C=90°，是直角三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的因式分解和勾股定理的逆定理，屬于常考題型，熟練掌握分解因式的方法和勾股定理的逆定理是解題關(guān)鍵．23、(1)-3；（2）6.【解析】把原式化為最簡(jiǎn)二次根式，合并即可得到結(jié)果.【詳解】(1)原式=2-+-3=-3（2）原式=-4=10-4=6故答案為：（1）；（2）?！军c(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.24、（1）10，補(bǔ)圖見(jiàn)解析；（2）眾數(shù)是5，中位數(shù)是1；（3）活動(dòng)時(shí)間不少于1天的學(xué)生人數(shù)大約有5400人．【分析】（1）用1減去其他天數(shù)所占的百分比即可得到a的值，用310°乘以它所占的百分比，即可求出該扇形所對(duì)圓心角的度數(shù)；根據(jù)1天的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，再乘以8天的人數(shù)所占的百分比，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可求出答案；（3）用總?cè)藬?shù)乘以活動(dòng)時(shí)間不少于1天的人數(shù)所占的百分比即可求出答案．【詳解】解：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中a