2025屆河北省唐山市遵化市數(shù)學八年級第一學期期末監(jiān)測試題含解析

2025屆河北省唐山市遵化市數(shù)學八年級第一學期期末監(jiān)測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，等邊三角形ABC中，D、E分別為AB、BC邊上的兩動點，且總使AD=BE，AE與CD交于點F，AG⊥CD于點G，則=（）A． B．2 C． D．2．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的一條角平分線．若AC＝6，AB＝10，則點D到AB邊的距離為（）A．2 B．2.5 C．3 D．43．如圖，OA＝OC，OB＝OD且OA⊥OB，OC⊥OD，下列結論：①△AOD≌△COB；②CD＝AB；③∠CDA＝∠ABC；其中正確的結論是（）A．①② B．①②③ C．①③ D．②③4．如圖，平面直角坐標系中，在邊長為1的正方形的邊上有—動點沿正方形運動一周，則的縱坐標與點走過的路程之間的函數(shù)關系用圖象表示大致是（）A． B． C． D．5．滿足下列條件的，不是直角三角形的是（）A． B．C． D．6．通過統(tǒng)計甲、乙、丙、丁四名同學某學期的四次數(shù)學測試成績，得到甲、乙、丙、丁三明同學四次數(shù)學測試成績的方差分別為S甲2＝17，S乙2＝36，S丙2＝14，丁同學四次數(shù)學測試成績（單位：分）.如下表：第一次第二次第三次第四次丁同學80809090則這四名同學四次數(shù)學測試成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．如圖，在△ABC中，∠A＝31°，∠ABC的平分線BD交AC于點D，如果DE垂直平分AB，那么∠C的度數(shù)為（）A．93° B．87° C．91° D．90°8．在以下永潔環(huán)保、綠色食品、節(jié)能、綠色環(huán)保四個標志中，是軸對稱圖形是（）A． B． C． D．9．滿足下列條件的△ABC不是直角三角形的是（）A．AC＝1，BC＝，AB＝2 B．AC：BC：AB＝3：4：5C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．∠A：∠B：∠C＝3：4：510．在平面直角坐標系中，點(5，6)關于x軸的對稱點是（）A．(6，5) B．(－5，6) C．(5，－6) D．(－5，－6)二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，一只螞蟻從點A沿數(shù)軸向右直爬2個單位到達點B，點A表示，設點B所表示的數(shù)為m，則的值為______．12．已知am=3，an=2，則a2m﹣n的值為_____．13．如圖，在△ABC中，已知AD是角平分線,DE⊥AC于E，AC=4,S△ADC=6,則點D到AB的距離是________．14．如圖，直線，交于，，交于，若，則_________．15．如圖，在平面直角坐標系中，有若干個橫坐標分別為整數(shù)的點，其順序按圖中“”方向排列，如，，，，，根據(jù)這個規(guī)律，第2019個點的坐標為___．16．如圖，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分別是C、D，若要用“HL”得到Rt△ABC≌Rt△BAD，則你添加的條件是______________.（寫一種即可）17．分式有意義時，x的取值范圍是_____．18．分解因式：a3－a=三、解答題(共66分)19．（10分）如圖,為正方形的邊的延長線上一動點，以為一邊做正方形，以為一頂點作正方形,且在的延長線上（提示：正方形四條邊相等，且四個內角為）（1）若正方形、的面積分別為，，則正方形的面積為（直接寫結果）.（2）過點做的垂線交的平分線于點,連接,試探求在點運動過程中，的大小是否發(fā)生變化，并說明理由.20．（6分）按要求計算：（1）計算：（2）因式分解：①②（3）解方程：21．（6分）計算：（﹣）﹣2+4×（﹣1）2019﹣|﹣23|+（π﹣5）022．（8分）計算：（1）﹣（1﹣）0；（2）3．23．（8分）如圖，設圖中每個小正方形的邊長為1，（1）請畫出△ABC關于y軸對稱圖形△A′B′C′，其中ABC的對稱點分別為A′B′C′；（2）直接寫出A′、B′、C′的坐標．24．（8分）為營造書香家庭，周末小亮和姐姐一起從家出發(fā)去圖書館借書，走了6分鐘忘帶借書證，小亮立即騎路邊共享單車返回家中取借書證，姐姐以原來的速度繼續(xù)向前行走，小亮取到借書證后騎單車原路原速前往圖書館，小亮追上姐姐后用單車帶著姐姐一起前往圖書館.已知單車的速度是步行速度的3倍，如圖是小亮和姐姐距家的路程y（米）與出發(fā)的時間x（分鐘）的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象解答下列問題：⑴小亮在家停留了分鐘；⑵求小亮騎單車從家出發(fā)去圖書館時距家的路程y（米）與出發(fā)時間x（分鐘）之間的函數(shù)關系式；⑶若小亮和姐姐到圖書館的實際時間為m分鐘，原計劃步行到達圖書館的時間為n分鐘，則n-m=分鐘．25．（10分）已知,,求下列代數(shù)式的值：（1）;（2）.26．（10分）先化簡，再求值．，其中x滿足．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠BCA=60°，AC=BC=AB，又∵AD=BE，∴AB-AD=BC-BE，即BD=CE，∴△ACE≌△CBD，∴∠CAE=∠BCD，又∵∠AFG=∠ACF+∠CAE，∴∠AFG=∠ACF+∠CAE=∠ACF+∠BCD=∠BCA=60°，∵AG⊥CD于點G，∴∠AGF=90°，∴∠FAG=30°，∴FG=AF，∴.故選A.2、C【分析】作DE⊥AB于E，由勾股定理計算出可求BC=8，再利用角平分線的性質得到DE=DC，設DE=DC=x，利用等等面積法列方程、解方程即可解答.【詳解】解：作DE⊥AB于E，如圖，在Rt△ABC中，BC＝＝8，∵AD是△ABC的一條角平分線，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DE＝DC，設DE＝DC＝x，S△ABD＝DE?AB＝AC?BD，即10x＝6（8﹣x），解得x＝1，即點D到AB邊的距離為1．故答案為C．【點睛】本題考查了角平分線的性質和勾股定理的相關知識，理解角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解答本題的關鍵..3、B【解析】試題分析：因為OA＝OC，OB＝OD，OA⊥OB，OC⊥OD，可得△COD≌△AOB,∠CDO＝∠ABO；∠DOC+∠AOC=∠AOB+∠AOC,OA＝OC，OB＝OD,所以△AOD≌△COB，所以CD＝AB,∠ADO=∠CBO；所以∠CDA＝∠ABC.故①②③都正確.故選B考點：三角形全等的判定和性質4、D【分析】根據(jù)正方形的邊長即可求出AB=BC=CD=DA=1，然后結合圖象可知點A的縱坐標為2，線段BC上所有點的縱坐標都為1，線段DA上所有點的縱坐標都為2，再根據(jù)點P運動的位置逐一分析，用排除法即可得出結論．【詳解】解：∵正方形ABCD的邊長為1，∴AB=BC=CD=DA=1由圖象可知：點A的縱坐標為2，線段BC上所有點的縱坐標都為1，線段DA上所有點的縱坐標都為2，∴當點P從A到B運動時，即0＜S≤1時，點P的縱坐標逐漸減小，故可排除選項A；當點P到點B時，即當S=1時，點P的縱坐標y=1，故可排除選項B；當點P從B到C運動時，即1＜S≤2時，點P的縱坐標y恒等于1，故可排除C；當點P從C到D運動時，即2＜S≤3時，點P的縱坐標逐漸增大；當點P從D到A運動時，即3＜S≤4時，點P的縱坐標y恒等于2，故選D．【點睛】此題考查的是根據(jù)圖形上的點的運動，找出對應的圖象，掌握橫坐標、縱坐標的實際意義和根據(jù)點的不同位置逐一分析是解決此題的關鍵．5、D【分析】根據(jù)三角形的內角和求得一個角是90°或者根據(jù)勾股定理的逆定理進行判定即可．【詳解】解：A、原式可化為，由勾股定理的逆定理可得是直角三角形；B、∵，設，，，則有，即，由勾股定理的逆定理可得是直角三角形；C、原式可化為，由可得，則是直角三角形；D、由，可得：，，，不是直角三角形；故選：D．【點睛】本題考查了三角形的內角和、勾股定理的逆定理，解題的關鍵是找出滿足直角三角形的條件：有一個角是90°，兩邊的平方和等于第三邊的平方．6、C【分析】求得丁同學的方差后與前三個同學的方差比較，方差最小的成績最穩(wěn)定．【詳解】丁同學的平均成績?yōu)椋海?0+80+90+90）=85；方差為S丁2[2×（80﹣85）2+2×（90﹣85）2]=25，所以四個人中丙的方差最小，成績最穩(wěn)定．故選C．【點睛】本題考查了方差的意義及方差的計算公式，解題的關鍵是牢記方差的公式，難度不大．7、B【分析】根據(jù)垂直平分線性質可得AD=BD，于是∠ABD=∠A=31°，再根據(jù)角平分線的性質可得∠ABC=2×31°=62°，最后用三角形內角和定理解答即可．【詳解】解：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD,

∴∠ABD=∠A，

∵∠A=31°，∴∠ABD=31°，∵BD平分∠ABC，

∴∠ABC=2×31°=62°，

∴∠C=180°-62°-31°=87°，

故選：B．【點睛】此題考查線段垂直平分線的問題，關鍵是根據(jù)垂直平分線和角平分線的性質解答．8、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸因此.【詳解】A、不是軸對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，符合題意；C、不是軸對稱圖形，不符合題意；D、不是軸對稱圖形，不符合題意．故選B.【點睛】考核知識點：軸對稱圖形識別.9、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可判定即可．【詳解】解：A、∵12+（）2＝4，22＝4，∴12+（）2＝22，∴AC＝1，BC＝，AB＝2滿足△ABC是直角三角形；B、∵32+42＝25，52＝25，∴32+42＝52，∴AC：BC：AB＝3：4：5滿足△ABC是直角三角形；C、∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝×180°＝90°，∴∠A：∠B：∠C＝1：2：3滿足△ABC是直角三角形；D、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝×180°＝75°，∴∠A：∠B：∠C＝3：4：5，△ABC不是直角三角形．故選：D．【點睛】本題主要考查直角三角形的判定，解題關鍵是掌握直角三角形的判定方法.10、C【分析】根據(jù)關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)即可得答案．【詳解】點（5，6）關于x軸的對稱點（5，-6），故選：C.【點睛】本題主要考查了關于x軸對稱點的坐標特點，熟練掌握關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)是解題關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由點向右直爬2個單位，即，據(jù)此即可得到．【詳解】解：由題意，∵點A表示，∴點B表示，即，∴；故答案為：．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸的對應關系，理解向右移動是增大是關鍵．12、4.1【解析】分析：首先根據(jù)冪的乘方的運算方法，求出a2m的值；然后根據(jù)同底數(shù)冪的除法的運算方法，求出a2m-n的值為多少即可．詳解：∵am=3，∴a2m=32=9，∴a2m-n==4.1．故答案為4.1．點睛：此題主要考查了同底數(shù)冪的除法法則，以及冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①底數(shù)a≠0，因為0不能做除數(shù)；②單獨的一個字母，其指數(shù)是1，而不是0；③應用同底數(shù)冪除法的法則時，底數(shù)a可是單項式，也可以是多項式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么．13、3【解析】如圖，過點D作DF⊥AB于點F，∵DE⊥AC于點E，∴S△ADC=ACDE=6，即：DE=6，解得DE=3.∵在△ABC中，已知AD是角平分線，DE⊥AC于點E，DF⊥AB于點F，∴DF=DE=3，即點D到AB的距離為3.14、20°【分析】根據(jù)平行線的性質和對頂角相等，即可得到答案．【詳解】∵，∴∠AMF=110°，∵，∴∠FMN=90°，∴∠AMN=110°-90°=20°，∵，∴∠AMN=20°，故答案是：20°．【點睛】本題主要考查平行線的性質、對頂角相等以及垂直的意義，掌握平行線的性質，是解題的關鍵．15、（45,6）【分析】根據(jù)圖形推導出：當n為奇數(shù)時，第n個正方形每條邊上有（n+1）個點，連同前邊所有正方形共有（n+1）2個點，且終點為（1，n）；當n為偶數(shù)時，第n個正方形每條邊上有（n+1）個點，連同前邊所以正方形共有（n+1）2個點，且終點為（n＋1，0）.然后根據(jù)2019=452－6，可推導出452是第幾個正方形連同前邊所有正方形共有的點，最后再倒推6個點的坐標即為所求.【詳解】解：由圖可知：第一個正方形每條邊上有2個點，共有4=22個點，且終點為（1,1）；第二個正方形每條邊上有3個點，連同第一個正方形共有9=32個點，且終點為（3,0）；第三個正方形每條邊上有4個點，連同前兩個正方形共有16=42個點，且終點為（1,3）；第四個正方形每條邊上有5個點，連同前兩個正方形共有25=52個點，且終點為（5,0）；故當n為奇數(shù)時，第n個正方形每條邊上有（n+1）個點，連同前邊所有正方形共有（n+1）2個點，且終點為（1，n）；當n為偶數(shù)時，第n個正方形每條邊上有（n+1）個點，連同前邊所以正方形共有（n+1）2個點，且終點為（n＋1，0）.而2019=452－6n+1=45解得：n=44由規(guī)律可知，第44個正方形每條邊上有45個點，且終點坐標為（45,0），由圖可知，再倒著推6個點的坐標為：（45,6）.故答案為:（45,6）.【點睛】此題考查的是圖形的探索規(guī)律題，根據(jù)圖形探索規(guī)律并歸納公式是解決此題的關鍵.16、AC=BD或AD=BC.(答案不唯一)【解析】AC=BD或AD=BC都可以.17、x＞1．【解析】試題解析：根據(jù)題意得：解得：故答案為點睛：二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于零.分式有意義的條件：分母不為零.18、【解析】a3－a=a(a2-1)=三、解答題(共66分)19、（1）；（2）的大小不會發(fā)生變化，理由見解析.【分析】（1）先通過全等，得到EF=CP，通過勾股定理求=，則正方形的面積===（2）先通過證明，再通過正方形的性質得到，再通過證明得到=45°，所以的大小不會發(fā)生變化．【詳解】（1）∵四邊形ABCD、四邊形EFGH、四邊形DPEM是正方形∴DP=PE,∠DPE=90°，∠BCD=90°，∠EFG=90°∴∠PCD=∠EFP=90°，∠DPC+∠PDC=90°，∠EPF+∠DPC=90°，∴∠PDC=∠EPF∴△CDP≌△FEP∴EF=CP∵在Rt△CDP中，，正方形的面積==a，正方形的面積==∴正方形的面積===（2）的大小不會發(fā)生變化，理由如下，平分在正方形中，的大小不會發(fā)生變化．【點睛】本題考查的正方形與全等的綜合性題目，靈活運用正方形的特征是解答此題的關鍵．20、（1）1；（2）①（2a+5b）（2a﹣5b）；②﹣3xy2（x﹣y）2；（3）【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘法公式、絕對值的性質、零指數(shù)冪的性質和負指數(shù)冪的性質計算即可；（2）①利用平方差公式因式分解即可；②先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可；（3）根據(jù)解分式方程的一般步驟解分式方程即可．【詳解】（1）解：＝1．（2）①原式＝（2a+5b）（2a﹣5b）；②原式＝﹣3xy2（x2﹣2xy+y2）＝﹣3xy2（x﹣y）2．（3）解：去分母得，x﹣1+2（x﹣2）＝﹣3，3x﹣5＝﹣3，解得，檢驗：把代入x﹣2≠0，所以是原方程的解．【點睛】此題考查的是實數(shù)的混合運算、因式分解和解分式方程，掌握二次根式的乘法公式、絕對值的性質、零指數(shù)冪的性質、負指數(shù)冪的性質、利用提公因式法、公式法因式分解和解分式方程是解決此題的關鍵．21、-2【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的意義以及負整數(shù)指數(shù)冪的意義，先進行計算，再進行有理數(shù)加減的混合運算，即可得到答案．【詳解】解：原式＝（﹣3）2+4×（﹣1）﹣8+1＝9﹣4﹣8+1＝﹣2【點睛】本題考查的是實數(shù)的運算，解題的關鍵是熟記冪的相關知識以及實數(shù)的運算法則．22、（1）6；（2）【分析】（1）先根據(jù)二次根式的除法法則和零指數(shù)冪的意義計算，然后進行減法運算；（2）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可．【詳解】解：（1）原式＝﹣1＝7﹣1＝6；（2）原式＝6＝．【點睛】本題考查二次根式的除法法則