2025屆浙江省湖州市南潯區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2025屆浙江省湖州市南潯區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量檢測(cè)試題題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知∠ACB＝∠DBC，添加以下條件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠ABC＝∠DCB B．∠ABD＝∠DCAC．AC＝DB D．AB＝DC2．如圖，一張長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)，寬，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，將四邊形沿著折疊后，點(diǎn)落在邊的中點(diǎn)處，則等于（）

A． B． C． D．3．下面是甲、乙兩人10次射擊成績(jī)（環(huán)數(shù)）的條形統(tǒng)計(jì)圖，則下列說法正確的是（）A．甲比乙的成績(jī)穩(wěn)定B．乙比甲的成績(jī)穩(wěn)定C．甲、乙兩人的成績(jī)一樣穩(wěn)定D．無法確定誰的成績(jī)更穩(wěn)定4．如圖，△ABC的兩邊AC和BC的垂直平分線分別交AB于D、E兩點(diǎn)，若AB邊的長(zhǎng)為10cm，則△CDE的周長(zhǎng)為（）A．10cm B．20cm C．5cm D．不能確定5．如圖，已知的大小為，是內(nèi)部的一個(gè)定點(diǎn)，且，點(diǎn)，分別是、上的動(dòng)點(diǎn)，若周長(zhǎng)的最小值等于，則的大小為（）A． B． C． D．6．下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．7．如圖，兩車從南北方向的路段的端出發(fā)，分別向東、向西行進(jìn)相同的距離到達(dá)兩地，若與的距離為千米，則與的距離為（）A．千米 B．千米 C．千米 D．無法確定8．有下列實(shí)數(shù)：，﹣0.101001，，π，其中無理數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．已知，，那么的值是（）A．11 B．16 C．60 D．15010．已知分式的值為0，那么x的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．1或﹣2二、填空題(每小題3分,共24分)11．小李家離某書店6千米，他從家中出發(fā)步行到該書店，返回時(shí)由于步行速度比去時(shí)每小時(shí)慢了1千米，結(jié)果返回時(shí)多用了半小時(shí)．如果設(shè)小李去書店時(shí)的速度為每小時(shí)x千米，那么列出的方程是__________．12．如圖，∠AOB的邊OB與x軸正半軸重合，點(diǎn)P是OA上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N（3，0）是OB上的一定點(diǎn)，點(diǎn)M是ON的中點(diǎn)，∠AOB=30°，要使PM+PN最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．13．計(jì)算的結(jié)果是____________.14．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-1，2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．15．等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和4，則其周長(zhǎng)為_____．16．若mn=2，則m+3nm-n17．計(jì)算的結(jié)果為________．18．若點(diǎn)P（2-a，2a-1）到x軸的距離是3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是______．三、解答題(共66分)19．（10分）（閱讀材料）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，李老師準(zhǔn)備了若干張如圖1的三種紙片，A種紙片是邊長(zhǎng)為a的正方形，B種紙片是邊長(zhǎng)為b的正方形，C種紙片是長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形．并用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張拼成如圖2的大正方形．（理解應(yīng)用）（1）用兩種不同的方法計(jì)算出大正方形（圖2）的面積，從而可以驗(yàn)證一個(gè)等式．這個(gè)等式為；（2）根據(jù)（1）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：①已知：a+b=5，a2+b2=11，求ab的值；②已知：(2019-a)2+(a-2018)2=5，求(2019-a)(a-2018)的值．20．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值．，其中x滿足．21．（6分）某校八年級(jí)全體同學(xué)參加了愛心捐款活動(dòng)，該校隨機(jī)抽查了部分同學(xué)捐款的情況統(tǒng)計(jì)如圖：（1）求出本次抽查的學(xué)生人數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）捐款金額的眾數(shù)是___________元，中位數(shù)是_____________；（3）請(qǐng)估計(jì)全校八年級(jí)1000名學(xué)生，捐款20元的有多少人？22．（8分）(1)如圖①，已知線段，以為一邊作等邊(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)；(2)如圖②，已知，，，分別以為邊作等邊和等邊，連接，求的最大值；(3)如圖③，已知，，，，為內(nèi)部一點(diǎn)，連接，求出的最小值．23．（8分）如圖，將一張長(zhǎng)方形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長(zhǎng)都為m的大正方形，兩塊是邊長(zhǎng)都為n的小正方形，五塊是長(zhǎng)為m，寬為n的全等小長(zhǎng)方形，且m>n.(以上長(zhǎng)度單位：cm)(1)觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式2m2＋5mn＋2n2可以因式分解為________；(2)若每塊小長(zhǎng)方形的面積為10cm2，四個(gè)正方形的面積和為58cm2，試求圖中所有裁剪線(虛線部分)長(zhǎng)之和.24．（8分）如圖1，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠EAD，AB＝AC，AD＝AE，連接CD、AE交于點(diǎn)F．（1）求證：BE＝CD．（2）當(dāng)∠BAC＝∠EAD＝30°，AD⊥AB時(shí)（如圖2），延長(zhǎng)DC、AB交于點(diǎn)G，請(qǐng)直接寫出圖中除△ABC、△ADE以外的等腰三角形．25．（10分）計(jì)算（1）－+（2）26．（10分）解方程：+1=．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐個(gè)判斷即可．【詳解】A、∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（ASA），故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵∠ABD＝∠DCA，∠DBC＝∠ACB，∴∠ABD+∠DBC＝∠ACD+∠ACB，即∠ABC＝∠DCB，∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（ASA），故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（SAS），故本選項(xiàng)不符合題意；D、根據(jù)∠ACB＝∠DBC，BC＝BC，AB＝DC不能推出△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理，能靈活運(yùn)用全等三角形的判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．2、D【分析】連接BE，根據(jù)折疊的性質(zhì)證明△ABE≌△，得到BE=EG，根據(jù)點(diǎn)G是AD的中點(diǎn)，AD=4得到AE=2-EG=2-BE，再根據(jù)勾股定理即可求出BE得到EG.【詳解】連接BE，由折疊得：，=90°，,∴△ABE≌△,∴BE=EG,∵點(diǎn)G是AD的中點(diǎn)，AD=4，∴AG=2，即AE+EG=2，∴AE=2-EG=2-BE，在Rt△ABE中，，∴,∴EG=，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查折疊的性質(zhì)，勾股定理，三角形全等的判定及性質(zhì)，利用折疊證明三角形全等，目的是證得EG=BE，由此利用勾股定理解題.3、B【詳解】通過觀察條形統(tǒng)計(jì)圖可知：乙的成績(jī)更整齊，也相對(duì)更穩(wěn)定，故選B．4、A【解析】解：∵的兩邊BC和AC的垂直平分線分別交AB于D、E，∵邊AB長(zhǎng)為10cm，∴的周長(zhǎng)為：10cm．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．5、A【分析】作P點(diǎn)關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)C，關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)E、F在CD上時(shí)，△PEF的周長(zhǎng)最小，根據(jù)CD=2可求出的度數(shù)．【詳解】解：如圖作P點(diǎn)關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)C，關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)D，連接CD，交OA于點(diǎn)E，交OB于點(diǎn)F，此時(shí)，△PEF的周長(zhǎng)最??；連接OC，OD，PE，PF∵點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于OA對(duì)稱，∴OA垂直平分PC，，PE=CE，OC=OP，同理可得，∴，∴∵△PEF的周長(zhǎng)為，∴△OCD是等邊三角形，∴故本題最后選擇A．【點(diǎn)睛】本題找到點(diǎn)E、F的位置是解題的關(guān)鍵，要使△PEF的周長(zhǎng)最小，通常是把三邊的和轉(zhuǎn)化為一條線段進(jìn)行解答．6、B【分析】根據(jù)二次根式的加減法對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)平方差公式對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】A、，計(jì)算正確，不符合題意；B、，計(jì)算錯(cuò)誤，符合題意；C、，計(jì)算正確，不符合題意；D、，計(jì)算正確，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則．7、A【分析】先由條件證明，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：由題意得：AC=AD，，∴在和中∴∴∴與的距離為千米故選：A．【點(diǎn)睛】本題全等三角形的應(yīng)用，讀懂圖信息，將文字語言轉(zhuǎn)化為幾何語言是解題關(guān)鍵．8、A【解析】根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義，即可得到答案．【詳解】=2是整數(shù)，屬于有理數(shù)，﹣0.101001是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，π是無理數(shù)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查無理數(shù)、有理數(shù)的定義，掌握它們的定義是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】由冪的乘方、同底數(shù)冪相乘的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案．【詳解】解：∵，，∴；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方、同底數(shù)冪相乘，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．10、B【解析】試題解析：分析已知和所求，根據(jù)分式值為0的條件為：分子為0而分母不為0，不難得到(x-1)(x+2)=0且-1≠0；根據(jù)ab=0，a=0或b=0，即可解出x的值，再根據(jù)-1≠0，即可得到x的取值范圍，由此即得答案.本題解析：∵的值為0∴(x-1)(x+2)=0且-1≠0.解得：x=-2.故選B.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】設(shè)小李去書店時(shí)的速度為每小時(shí)x千米，根據(jù)題意得：，故答案為：．12、（，）．【解析】解：作N關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)N′，連接N′M交OA于P，則此時(shí)，PM+PN最小，∵OA垂直平分NN′，∴ON=ON′，∠N′ON=2∠AON=60°，∴△NON′是等邊三角形，∵點(diǎn)M是ON的中點(diǎn)，∴N′M⊥ON，∵點(diǎn)N（3，0），∴ON=3，∵點(diǎn)M是ON的中點(diǎn)，∴OM=1.5，∴PM=，∴P（，）．故答案為：（，）．點(diǎn)睛：本題考查了軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，關(guān)鍵是確定P的位置．13、【分析】原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算,合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：=故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．14、（1，2）【解析】試題解析：由點(diǎn)（-1，2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2）．考點(diǎn)：關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．15、10【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可分兩種情況討論：①當(dāng)2為腰時(shí)②當(dāng)4為腰時(shí)；再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定是否能構(gòu)成三角形，再計(jì)算三角形的周長(zhǎng)，即可完成.【詳解】①當(dāng)2為腰時(shí)，另兩邊為2、4，2+2=4，不能構(gòu)成三角形，舍去；②當(dāng)4為腰時(shí)，另兩邊為2、4，2+4>4，能構(gòu)成三角形，此時(shí)三角形的周長(zhǎng)為4+2+4=10故答案為10【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，還涉及了三角形三邊的關(guān)系，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.16、1．【解析】將m=2n代入原式中進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：由題意可得m=2n，則原式=2n+3n2n-n故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值.17、【分析】先把分式進(jìn)行整理，然后進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案．【詳解】解：；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則進(jìn)行解題．18、（0，3）或（3，-3）【解析】根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，可得答案．【詳解】解：由題意，得2a-1=3或2a-1=-3，解得a=2，或a=-1．點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，3）或（3，-3），故答案為：（0，3）或（3，-3）．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）=；（2）①；②【分析】（1）根據(jù)圖2中，大正方形的面積的兩種求法即可得出結(jié)論；（2）①根據(jù)完全平方公式的變形計(jì)算即可；②設(shè)，，則，然后完全平方公式的變形計(jì)算即可．【詳解】解：（1）圖2大正方形的邊長(zhǎng)為a＋b，面積為；也可以看作兩個(gè)正方形和兩個(gè)長(zhǎng)方形構(gòu)成，其面積為．∴這個(gè)等式為=（2）①∵，∴．∴．∵，∴．②設(shè)，，則．∵，∴．∵，∴=．即．【點(diǎn)睛】此題考查的是完全平方公式的幾何意義和應(yīng)用，掌握正方形面積的求法和完全平方公式的變形是解決此題的關(guān)鍵．20、，-5【分析】先將分式進(jìn)行化簡(jiǎn)后，將變形成，代入即可.【詳解】解：原式∴原式=-5【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵.21、（1）50人，條形圖見詳解；（2）10，12.5；（3）140人.【分析】（1）有題意可知，捐款15元的有14人，占捐款總?cè)藬?shù)的28%，由此可得總?cè)藬?shù)，將捐款總?cè)藬?shù)減去捐款5、15、20、25元的人數(shù)可得捐10元的人數(shù)；（2）從條形統(tǒng)計(jì)圖中可知，捐款10元的人數(shù)最多，可知眾數(shù)，將50人的捐款總額除以總?cè)藬?shù)可得平均數(shù)，求出第25、26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)可得數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（3）由捐款20元的人數(shù)占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)，依據(jù)全校八年級(jí)1000名學(xué)生，即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）本次抽查的學(xué)生有：14÷28%=50（人），則捐款10元的有50-9-14-7-4=16（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖圖形如下：（2）由條形圖可知，捐款10元人數(shù)最多，故眾數(shù)是10元；中位數(shù)是（元），故答案為：10，12.5；（3）1000×=140（人），∴全校八年級(jí)1000名學(xué)生，捐款20元的大約有140人．【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)和眾數(shù)，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）5；（3）【分析】（1）首先分別以A,B為圓心，以線段AB長(zhǎng)為半徑為半徑畫弧，兩弧的交點(diǎn)為C，最后連接AB,AC就行了；（2）以點(diǎn)E為中心，將△ACE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，則點(diǎn)C落在點(diǎn)B，點(diǎn)A落在點(diǎn)E′．連接AE′，CE′，當(dāng)點(diǎn)E′、A、C在一條直線上時(shí)，AE有最大值．（3）首先以點(diǎn)B為中心，將△ABP逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)A落在A′，點(diǎn)P落在P′，當(dāng)A′、P′、P、C在一條直線上時(shí)，取得最小值，然后延長(zhǎng)A′B，過點(diǎn)C作CD⊥A′B，利用勾股定理即可得解.【詳解】（1）如圖所示：（2）根據(jù)題意，以點(diǎn)E為中心，將△ACE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，則點(diǎn)C落在點(diǎn)B，點(diǎn)A落在點(diǎn)E′．連接AE′，CE′，當(dāng)點(diǎn)E′、A、C在一條直線上時(shí)，AE有最大值，如圖所示：∵E′B=AC，EE′=AE=AE′，，，∴AE的最大值為3+2=5；（3）以點(diǎn)B為中心，將△ABP逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)A落在A′，點(diǎn)P落在P′，當(dāng)A′、P′、P、C在一條直線上時(shí)，取得最小值，延長(zhǎng)A′B，過點(diǎn)C作CD⊥A′B于D，如圖所示：由題意，得∵A′B=AB=3，∠A′BA=90°，∠ABC=30°∴∠A′BC=120°∴∠CBD=60°∵BC=4∴BD=2，CD=∴A′C==故其最小值為.【點(diǎn)睛】此題主要考查旋轉(zhuǎn)以及等邊三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是正確理解求解線段的最大值和最小值的條件.23、(1)(m＋2n)(2m＋n)（2）42cm【解析】（1）根據(jù)圖象由長(zhǎng)方形面積公式將代數(shù)式2m2+5mn+2n2因式分解即可；（2）求出m+n的值，然后根據(jù)圖象由正方形的性質(zhì)和長(zhǎng)方形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；【詳解】（1）2m2+5mn+2n2可以因式分解為（m+2n）（2m+n）；故答案為（m+2n）（2m+n）；（2）依題意得：2m2+2n2=58，mn=10，∴m2+n2=1．∴（m+n）2＝m2+n2+2mn=49，∴m+n＝7，∴圖中所有裁剪線（虛線部分）長(zhǎng)度之和為6m+6n=6(m+n)=6×7=42cm．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用、列代數(shù)式以及完全平方公式的應(yīng)用，根據(jù)已知圖形得出是解題的關(guān)鍵．24、（1）見解析；（2）△ACF是等腰三角形，△ADG是等腰三角形，△DEF是等腰三角形，△ECD是等腰三角形．【分析】（1）由“SAS”可證△ACD≌△ABE，可得BE＝CD；（2）如圖2，圖形中有四個(gè)等腰三角形：分別是①△ACF是等腰三角形，②△ADG是等腰三角形，③△DEF是等腰三角形；④△ECD是等腰三角形；根據(jù)已知角的度數(shù)依次計(jì)算各角的度數(shù)，根據(jù)兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形得出結(jié)論．