2025屆江蘇省鎮(zhèn)江市實驗八年級數學第一學期期末監(jiān)測試題含解析

2025屆江蘇省鎮(zhèn)江市實驗八年級數學第一學期期末監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．用反證法證明命題：“在△ABC中，∠A、∠B對邊分別是a、b，若∠A>∠B，則a>b”時第一步應假設（）．A．a<b B．a=b C．a≥b D．a≤b2．如圖，AB∥DE，∠CED＝31°，∠ABC＝70°．∠C的度數是（）A．28° B．31° C．39° D．42°3．直線y=kx+b經過第二、三、四象限，那么（）A．， B．， C．， D．，4．如圖，在△ABC中，分別以點A和點C為圓心，大于AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN分別交BC，AC于點D，E，若AE=3cm，△ABD的周長為13cm，則△ABC的周長為（）A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm5．如圖，若△ABC≌△DEF，∠A=45°，∠F=35°，則∠E等于（）A．35° B．45° C．60° D．100°6．如圖，點A，D，C，F在一條直線上，AB=DE，∠A=∠EDF，下列條件不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AD=CF B．∠BCA=∠F C．∠B=∠E D．BC=EF7．阿牛不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標有1、2、3、4的四塊），他認為只須將其中的第2塊帶去，就能配一塊與原來一樣大小的三角形，阿牛這樣做的理由是()A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS8．下列計算中正確的是()A． B． C． D．9．如圖，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，則BC＝()A．6 B．6 C．6 D．1210．甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步500m，先到終點的人原地休息．已知甲先出發(fā)2s．在跑步過程中，甲、乙兩人的距離y(m)與乙出發(fā)的時間t(s)之間的關系如圖所示，給出以下結論：①a＝8；②b＝92；③c＝1．其中正確的是（）A．①②③ B．僅有①② C．僅有①③ D．僅有②③11．已知：如圖，四邊形中，，．在邊上求作點，則的最小值為（）A． B． C． D．12．已知等腰三角形一邊長為5，一邊的長為7，則等腰三角形的周長為（）A．12 B．17 C．12或17 D．17或19二、填空題（每題4分，共24分）13．中，，，點為延長線上一點，與的平分線相交于點，則的度數為__________．14．已知等腰三角形的兩邊長滿足方程組，則此等腰三角形的周長為_____．15．腰長為4的等腰直角放在如圖所示的平面直角坐標系中，點A、C均在y軸上，C(0，2)，∠ACB=90，AC=BC=4，平行于y軸的直線x=-2交線段AB于點D，點P是直線x=-2上一動點，且在點D的上方，當時，以PB為直角邊作等腰直角，則所有符合條件的點M的坐標為________．16．納米是一種長度單位，1納米=米，已知某種植物花粉的直徑約為46000納米，用科學記數法表示表示該種花粉的直徑為____________米．17．下列關于x的方程①，②，③1，④中，是分式方程的是（________）（填序號）18．一組數據4，，，4，，4，，4中，出現次數最多的數是4，其頻率是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知a+b=3，ab=2，求代數式a3b+2a2b2+ab3的值．20．（8分）先閱讀后作答：我們已經知道．根據幾何圖形的面積可以說明完全平方公式，實際上還有一些等式也是可以用這種公式加以說明．例如勾股定理a2+b2=c2就可以用如圖的面積關系來說明．（1）根據圖2寫出一個等式：；（2）已知等式，請你畫出一個相應的幾何圖形加以說明．21．（8分）（1）計算：（﹣2a2b）2+（﹣2ab）?（﹣3a3b）．（2）分解因式：（a+b）2﹣4ab．22．（10分）如圖，銳角的兩條高、相交于點，且．（1）證明：．（2）判斷點是否在的角平分線上，并說明理由．（3）連接，與是否平行？為什么？23．（10分）在復習課上，老師布置了一道思考題：如圖所示，點，分別在等邊的，邊上，且，，交于點.求證：.

同學們利用有關知識完成了解答后，老師又提出了下列問題，請你給出答案并說明理由.（1）若將題中“”與“”的位置交換，得到的是否仍是真命題？（2）若將題中的點，分別移動到，的延長線上，是否仍能得到？24．（10分）某學校是乒乓球體育傳統(tǒng)項目學校，為進一步推動該項目的開展，學校準備到體育用品店購買直拍球拍和橫拍球拍若干副，并且每買一副球拍必須要買10個乒乓球，乒乓球的單價為2元/個，若購買20副直拍球拍和15副橫拍球拍花費9000元；購買10副橫拍球拍比購買5副直拍球拍多花費1600元．（1）求兩種球拍每副各多少元？（2）若學校購買兩種球拍共40副，且直拍球拍的數量不多于橫拍球拍數量的3倍，請你給出一種費用最少的方案，并求出該方案所需費用．25．（12分）國家規(guī)定“中小學生每天在校體育活動時間不低于1小時”．為此，我市就“你每天在校體育活動時間是多少”的問題隨機調查了某區(qū)300名初中學生．根據調查結果繪制成的統(tǒng)計圖（部分）如圖所示，其中分組情況是：A組：；B組：；C組：；D組：．請根據上述信息解答下列問題：（1）本次調查數據的中位數落在______組內，眾數落在______組內；（2）若A組取，B組取，C組取，D組取，計算這300名學生平均每天在校體育活動的時間；（保留兩位小數）（3）若該轄區(qū)約有20000名中學生，請你估計其中達到國家體育活動時間的人數．26．甲、乙兩個工程隊同時挖掘兩段長度相等的隧道，如圖是甲、乙兩隊挖掘隧道長度(米)與挖掘時間(時)之間關系的部分圖象.請解答下列問題:在前小時的挖掘中，甲隊的挖掘速度為米/小時，乙隊的挖掘速度為米/小時.①當時，求出與之間的函數關系式;②開挖幾小時后，兩工程隊挖掘隧道長度相差米?

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】反證法的步驟中，第一步是假設結論不成立，反面成立，據此進行判斷即可．【詳解】解：用反證法證明，“在中，、對邊是a、b，若，則”

第一步應假設，

故選：D.【點睛】本題考查的是反證法，解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設結論不成立時要注意考慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．2、C【分析】先根據平行線的性質求出∠CFD的度數，再根據三角形外角的性質即可得出結論．【詳解】解：∵AB∥DE，

∴∠CFD=∠ABC=70°，∵∠CFD=∠CED+∠C，

∴∠C=∠CFD-∠CED=70°-31°=39°．

故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質以及三角形的外角的性質，熟練掌握相關的知識是解題的關鍵．3、C【分析】根據圖象在坐標平面內的位置關系確定k，b的取值范圍，從而求解．【詳解】∵直線y=kx+b經過第二、四象限，∴k＜0，又∵直線y=kx+b經過第三象限，即直線與y軸負半軸相交，∴b＜0，故選C．【點睛】本題主要考查一次函數圖象在坐標平面內的位置與k、b的關系：k＞0時，直線必經過一、三象限；k＜0時，直線必經過二、四象限；b＞0時，直線與y軸正半軸相交；b=0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負半軸相交．4、B【分析】根據作法可知MN是AC的垂直平分線，利用垂直平分線的性質進行求解即可得答案.【詳解】解：根據作法可知MN是AC的垂直平分線，∴DE垂直平分線段AC，∴DA=DC，AE=EC=6cm，∵AB+AD+BD=13cm，∴AB+BD+DC=13cm，∴△ABC的周長=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，故選B．【點睛】本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握線段的垂直平分線的性質．5、D【分析】要求∠E的大小，先要求出△DFE中∠D的大小，根據全等三角形的性質可知∠D=∠A=45°，然后利用三角形的內角和可得答案．【詳解】解：∵△ABC≌△DEF，∠A=45°，∠F=35°∴∠D=∠A=45°∴∠E=180°-∠D-∠F=100°．故選D．6、D【解析】根據全等三角形的判定方法分別進行分析即可．【詳解】AD=CF，可用SAS證明△ABC≌△DEF，故A選項不符合題意，∠BCA=∠F，可用AAS證明△ABC≌△DEF，故B選項不符合題意，∠B=∠E，可用ASA證明△ABC≌△DEF，故C選項不符合題意，BC=EF，不能證明△ABC≌△DEF，故D選項符合題意，故選D.【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．但是AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．7、B【解析】應先假定選擇哪塊，再對應三角形全等判定的條件進行驗證．【詳解】解：1、3、4塊玻璃不同時具備包括一完整邊在內的三個證明全等的要素，所以不能帶它們去，

只有第2塊有完整的兩角及夾邊，符合ASA．

故選：B．【點睛】本題主要考查三角形全等的判定，看這4塊玻璃中哪個包含的條件符合某個判定．判定兩個一般三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．8、D【分析】運用冪的運算法則即可進行判斷．【詳解】A中和不是同底數冪，也不是同類項，不能合并，A錯；同底數冪相除，底數不變，指數相減，B錯；同底數冪相乘，底數不變，指數相加，C錯；冪的乘方，底數不變，指數相乘，D對故本題正確選項為D．【點睛】本題考查了冪的運算法則，掌握相關知識點是解決本類題的關鍵．9、A【詳解】∵30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半，,故選A.10、A【詳解】解：∵乙出發(fā)時甲行了2秒，相距8m，∴甲的速度為8/2＝4m/s．∵100秒時乙開始休息．∴乙的速度是500/100＝5m/s．∵a秒后甲乙相遇，∴a＝8/(5－4)＝8秒．因此①正確．∵100秒時乙到達終點，甲走了4×(100＋2)＝408m，∴b＝500－408＝92m．因此②正確．∵甲走到終點一共需耗時500/4＝125s，，∴c＝125－2＝1s．因此③正確．終上所述，①②③結論皆正確．故選A．11、B【分析】作D點關于AB的對稱點D'，連接CD'交AB于P，根據兩點之間線段最短可知此時PC+PD最?。辉僮鱀'E⊥BC于E，則EB=D'A=AD，先根據等邊對等角得出∠DCD'=∠DD'C，然后根據平行線的性質得出∠D'CE=∠DD'C，從而求得∠D'CE=∠DCD'，得出∠D'CE=30°，根據30°角的直角三角形的性質求得D'C=2D'E=2AB，即可求得PC+PD的最小值．【詳解】作D點關于AB的對稱點D'，連接CD'交AB于P，P即為所求，此時PC+PD=PC+PD'=CD'，根據兩點之間線段最短可知此時PC+PD最?。鱀'E⊥BC于E，則EB=D'A=AD．∵CD=2AD，∴DD'=CD，∴∠DCD'=∠DD'C．∵∠DAB=∠ABC=90°，∴四邊形ABED'是矩形，∴DD'∥EC，D'E=AB=3，∴∠D'CE=∠DD'C，∴∠D'CE=∠DCD'．∵∠DCB=10°，∴∠D'CE=30°，∴D'C=2D'E=2AB=2×3=1，∴PC+PD的最小值為1．故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱﹣最短路線問題，軸對稱的性質，矩形的判定和性質，等腰三角形的性質，平行線的性質，30°角的直角三角形的性質等，確定出P點是解答本題的關鍵．12、D【分析】因為等腰三角形的兩邊分別為5和7，但沒有明確哪是底邊，哪是腰，所以有兩種情況，需要分類討論．【詳解】解：（1）當5是腰時，符合三角形的三邊關系，

所以周長=5+5+7=17；

（2）當7是腰時，符合三角形的三邊關系，

所以周長=7+7+5=1．

故答案為：D．【點睛】考查了等腰三角形的性質，注意此題一定要分兩種情況討論．但要注意檢查是否符合三角形的三邊關系．二、填空題（每題4分，共24分）13、15°【分析】先根據角平分線的定義得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根據三角形外角性質得∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∠1=∠3+∠D，則2∠1=2∠3+∠A，利用等式的性質得到∠D=∠A，然后把∠A的度數代入計算即可．【詳解】解：∵∠ABC的平分線與∠ACE的平分線交于點D，∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∵∠ACE=∠A+∠ABC，

即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，

∴2∠1=2∠3+∠A，

∵∠1=∠3+∠D，

∴∠D=∠A=×30°=15°．

故答案為：15°．【點睛】本題考查了三角形內角和定理，關鍵是根據三角形內角和是180°和三角形外角性質進行分析．14、10【分析】首先解二元一次方程組求出x和y的值，然后分類討論即可求出等腰三角形的周長．【詳解】解：x，y滿足方程組解得:,當2是腰是無法構成三角形,當4是腰是,三角形三邊是4,4,2,此時三角形的周長是4+4+2=10,故答案是:10【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質、解二元一次方程組以及三角形三邊關系，解題的關鍵是求出x和y的值，此題難度不大．15、或或或【分析】根據等腰直角三角形存在性問題的求解方法，通過分類討論，借助全等的輔助，即可得解.【詳解】∵，AC=BC=4，平行于y軸的直線交線段AB于點D，∴∵∴∴PD=2∴以PB為直角邊作等腰直角如下圖，作⊥于R∵,∴∴，RP=BS=2∴；以PB為直角邊作等腰直角同理可得；以PB為直角邊作等腰直角同理可得；以PB為直角邊作等腰直角同理可得，∴M的坐標為或或或，故答案為：或或或.【點睛】本題主要考查了等腰直角三角形的存在性問題，通過面積法及三角形全等的判定和性質進行求解是解決本題的關鍵.16、4.6×10-1【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：46000納米×10-9=4.6×10-1米．故答案為：4.6×10-1．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．17、②【解析】分式方程分式方程是方程中的一種，且分母里含有未知數的（有理）方程叫做分式方程，等號兩邊至少有一個分母含有未知數?！驹斀狻扛鶕质椒匠痰亩x即可判斷.符合分式方程的定義的是②.【點睛】本題考查的是分式方程的定義，解題的關鍵是掌握分式方程的定義.18、0.5【分析】根據頻率=某數出現的次數÷數字總數，4在這組數據中出現了4次，這組數據總共有8個數字，代入公式即可求解．【詳解】解：4÷8=0.5故答案為：0.5【點睛】本題主要考查的是頻率的計算，正確的掌握頻率的計算公式，將相應的數據代入是解本題的關鍵．三、解答題（共78分）19、，18【分析】先把分解因式，再整體代入求值即可．【詳解】解：．將，代入得，原式．【點睛】本題考查的是利用因式分解求代數式的值，掌握因式分解的方法：提公因式法，公式法是解題的關鍵．20、（1）；（2）見解析【分析】（1）根據圖2中大正方形的面積的兩種算法，寫出等式即可；

（2）根據已知等式得出相應的圖形即可．【詳解】（1）根據圖2得：；

故答案為：；（2）等式可以用以下圖形面積關系說明：大長方形的面積可以表示為：長寬，大長方形的面積也可以表示為：一個正方形的面積+1個小長方形的面積-2個小長方形的面積，∴．【點睛】本題考查了多項式乘多項式，正確利用圖形結合面積求出是解題關鍵．21、（1）10a4b1；（1）（a﹣b）1．【分析】1）先根據冪的乘方和積的乘方、單項式乘以單項式的運算法則計算，再合并同類項即可；（1）先利用完全平方公式去括號合并同類項，進而利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：（1）原式＝4a4b1+6a4b1＝10a4b1；（1）原式＝a1+1ab+b1﹣4ab＝a1﹣1ab+b1＝（a﹣b）1．【點睛】本題考查整式的運算和完全平方公式分解因式．解題的關鍵是運用冪的乘方和積的乘方、單項式乘以單項式的運算法則去括號，及熟練運用合并同類項的法則．能夠正確應用完全平方公式．22、（1）見解析（2）點O在∠BAC的角平分線上，理由見解析（3）平行，理由見解析【分析】（1）根據題意證明△BCE≌△CBD即可求解；（2）由（1）得到△ABC為等腰三角形，連接AO并延長交BC于F，通過證△AOE≌△AOD，得到∠BAF＝∠CAF，即點O在∠BAC的角平分線上．（3）連接，根據等腰三角形三線合一即可求解．【詳解】（1）∵銳角的兩條高、相交于點，且BC=CB，∴△BCE≌△CBD（HL）∴（2）解：點O在∠BAC的角平分線上．理由：∵△BCE≌△CBD∴∠EBC＝∠DCB,BE=CD∴△ABC為等腰三角形，∴AB=AC,則AB-BE=AC-CD∴AE=AD連接AO并延長交BC于F，在Rt△AOE和Rt△AOD中，∴Rt△AOE≌Rt△AOD．∴∠BAF＝∠CAF，∴點O在∠BAC的角平分線上．（3）平行，理由如下：如圖，連接，交AF于G點，∵AE=AD∴△ADE為等腰三角形，由（2）得到AF為∠BAC的角平分線∴AG⊥DE，又AF⊥BC，∴DE∥BC.【點睛】此題考查了等腰三角形的性質與判定，以及角平分線的判定等知識．此題難度不大，注意等角對等邊與三線合一定理的應用．23、（1）真命題；（2）能，見解析【分析】（1）因為∠BQM=60°，所以∠QBA+∠BAM=60°，又因為∠QBA+∠CBN=60°，所以∠BAM=∠CBN，已知∠B=∠C，AB=AC，則ASA可判定△ABM≌△BCN，即BM=CN；（2）畫出圖形，易證CM=AN，和∠BAN=∠ACM=120°，即可證明△BAN≌△ACM，可得∠CAM=∠ABN，即可解題．．【詳解】解：（1）是真命題．證明：∵∠BQM=∠ABM=60°，∠BAM+∠ABM+∠AMB=180°，∠CBN+∠AMB+∠BQM=180°，

∴∠CBN=∠BAM，

∵在△ABM和△BCN中，，

∴△ABM≌△BCN，（ASA）

∴BM=CN；（2）能得到，理由如下∵∠BQM＝60°，∴∠QBA+∠BAM＝60°．∵∠QBA+∠CBN＝60°，∴∠BAM＝∠CBN．在△ABM和△BCN中，，∴△ABM≌△BCN（ASA）．∴BM＝CN．∵AB＝AC，∴∠ACM＝∠BAN＝180°60°＝120°，在△BAN和△ACM中，，∴△BAN≌△ACM（SAS）．∴∠NBA＝∠MAC，∴∠BQM＝∠BNA+∠NAQ＝180°∠NCB（∠CBN∠NAQ）＝180°60°60°＝60°．

【點睛】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應角、對應邊相等的性質，本題中求證△BAN≌△ACM是解題的關鍵．24、（1）直拍球拍每副220元，橫拍球每副260元；（2）購買直拍球拍30副，則購買橫拍球10副時，費用最少．【解析】（1）設直拍球拍每副x元，根據題中的相等關系：20副直拍球拍的價錢+15副橫拍球拍的價錢＝9000元；10副橫拍球拍價錢－5副直拍球拍價錢＝1600元，建立方程組即可求解；（2）設購買直拍球拍m副，根據題意列出不等式可得出m的取值范圍，再根據題意列出費用關于m的一次函數，并根據一次函數的性質解答即可.【詳解】解：（1）設直拍球拍每副x元，橫拍球每副y元，由題意得，解得，，答：直拍球拍每副220元，橫拍球每副260元；（2）設購買直拍球拍m副，則購買橫拍球（40-m）副，由題