云南省石林彝族自治縣2025屆八年級數(shù)學第一學期期末綜合測試試題含解析

云南省石林彝族自治縣2025屆八年級數(shù)學第一學期期末綜合測試試題試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在中，的垂直平分線交于點，連接，若，，則的度數(shù)為（）A．90° B．95° C．105° D．115°2．如圖所示．在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于點D，DE⊥AB于點E，若AB=6cm，則△DEB的周長為（）A．12cm B．8cm C．6cm D．4cm3．華為手機搭載了全球首款7納米制程芯片，7納米就是0.000000007米．數(shù)據(jù)0.000000007用科學記數(shù)法表示為()．A． B． C． D．4．如果一次函數(shù)的圖象經過第一象限，且與軸負半軸相交，那么（）A．， B．， C．， D．，5．在同一坐標系中，函數(shù)與的圖象大致是（）A． B．C． D．6．在式子，，，中，分式的個數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．47．二元一次方程2x?y＝1有無數(shù)多個解，下列四組值中是該方程的解是（）A． B． C． D．8．已知x2+2（m﹣1）x+9是一個完全平方式，則m的值為（）A．4 B．4或﹣2 C．±4 D．﹣29．若a＋b＝3，ab＝－7，則的值為（）A．－ B．－ C．－ D．－10．2019年第七屆世界軍人運動會（7thCISMMilitaryWorldGames）于2019年10月18日至27日在中國武漢舉行，這是中國第一次承辦綜合性國際軍事賽事，也是繼北京奧運會后，中國舉辦的規(guī)模最大的國際體育盛會．某射擊運動員在一次訓練中射擊了10次，成績如圖所示．下列結論中不正確的有（）個①眾數(shù)是8；②中位數(shù)是8；③平均數(shù)是8；④方差是1.1．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(每小題3分,共24分)11．計算-(-3a2b3)2的結果是_______．12．若分式的值為0，則實數(shù)的值為_________．13．函數(shù)的定義域____．14．如圖1所示，S同學把一張6×6的正方形網格紙向上再向右對折兩次后按圖畫實線，剪去多余部分只留下陰影部分，然后展開攤平在一個平面內得到了一幅剪紙圖案．T同學說：“我不用剪紙，我直接在你的圖1②基礎上，通過‘逆向還原’的方式依次畫出相應的與原圖形成軸對稱的圖形也能得出最后的圖案．”畫圖過程如圖2所示．對于圖3中的另一種剪紙方式，請仿照圖2中“逆向還原”的方式，在圖4①中的正方形網格中畫出還原后的圖案，并判斷它與圖2中最后得到的圖案是否相同．答：□相同；□不相同．（在相應的方框內打勾）15．將二次根式化簡為__________．16．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，邊AB的垂直平分線DE交AB于點E，交BC于點D，CD=3，則BC的長為___________17．如圖是某足球隊全年比賽情況統(tǒng)計圖：根據(jù)圖中信息，該隊全年勝了_______場．18．某學校八年級班學生準備在植樹節(jié)義務植樹棵，原計劃每小時植樹棵，實際每小時植樹的棵數(shù)是原計劃的倍，那么實際比原計劃提前了__________小時完成任務．(用含的代數(shù)式表示)．三、解答題(共66分)19．（10分）已知，為直線上一點，為直線外一點，連結.（1）用直尺、圓規(guī)在直線上作點，使為等腰三角形（作出所有符合條件的點，保留痕跡）.（2）設，若（1）中符合條件的點只有兩點，直接寫出的值.20．（6分）(1)分解因式(2)分解因式21．（6分）閱讀材料：若，求的值．解：∵，∴，，∴，，∴．根據(jù)你的觀察,探究下面的問題：（1）已知，求的值；（2）已知△ABC的三邊長,且滿足，求c的取值范圍；（3）已知，，比較的大小．22．（8分）為響應國家的號召，減少污染，某廠家生產出一種節(jié)能又環(huán)保的油電混合動力汽車，既可以用油做動力行駛，也可以用電做動力行駛．這種油電混合動力汽車從甲地行駛到乙地，若完全用油做動力行駛，費用為118元；若完全用電做動力行駛，費用為36元，已知汽車行駛中每千米用油的費用比用電的費用多1．6元．（1）求汽車行駛中每千米用電的費用和甲、乙兩地之間的距離．（2）若汽車從甲地到乙地采用油電混合動力行駛，且所需費用不超過61元，則至少需要用電行駛多少千米？23．（8分）（1）計算：；（2）求中的的值．24．（8分）某市為了鼓勵居民節(jié)約用水，決定實行兩級收費制度．若每月用水量不超過14噸（含14噸），則每噸按政府補貼優(yōu)惠價m元收費；若每月用水量超過14噸，則超過部分每噸按市場價n元收費．小明家3月份用水20噸，交水費49元；4月份用水18噸，交水費42元．（1）求每噸水的政府補貼優(yōu)惠價和市場價分別是多少？（2）設每月用水量為x噸（x>14），應交水費為y元，請寫出y與x之間的函數(shù)關系式；25．（10分），兩種機器人都被用來搬運化工原料，型機器人每小時搬運的化工原料是型機器人每小時搬運的化工原料的1.5倍，型機器人搬運900所用時間比型機器人搬運800所用時間少1小時．（1）求兩種機器人每小時分別搬運多少化工原料？（2）某化工廠有8000化工原料需要搬運，要求搬運所有化工原料的時間不超過5小時，現(xiàn)計劃先由6個型機器人搬運3小時，再增加若干個型機器人一起搬運，請問至少要增加多少個型機器人？26．（10分）為改善南寧市的交通現(xiàn)狀，市政府決定修建地鐵，甲、乙兩工程隊承包地鐵1號線的某段修建工作，從投標書中得知：甲隊單獨完成這項工程所需天數(shù)是乙隊單獨完成這項工程所需天數(shù)的3倍；若由甲隊先做20天，剩下的工程再由甲、乙兩隊合作10天完成．求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天？已知甲隊每天的施工費用為萬元，乙隊每天的施工費用為萬元，工程預算的施工費用為500萬元，為縮短工期，擬安排甲、乙兩隊同時開工合作完成這項工程，那么工程預算的施工費用是否夠用？若不夠用，需增加多少萬元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)垂直平分線的性質可得DA=DB，根據(jù)等邊對等角可得∠DAB=∠B=25°，然后根據(jù)三角形外角的性質即可求出∠ADC，再根據(jù)等邊對等角可得∠ADC=∠C=50°，利用三角形的內角和定理即可求出．【詳解】解：∵DE垂直平分AB∴DA=DB∴∠DAB=∠B=25°∴∠ADC=∠DAB＋∠B=50°∵∴∠ADC=∠C=50°∴∠BAC=180°－∠B－∠C=105°故選C．【點睛】此題考查的是垂直平分線的性質、等腰三角形的性質、三角形外角的性質和三角形內角和定理，掌握垂直平分線的性質、等邊對等角、三角形外角的性質和三角形內角和定理是解決此題的關鍵．2、C【解析】∵∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于點D，DE⊥AB于點E．∴DE=DC，∴AE=AC=BC，∴BE＋DE＋BD=BD＋DC＋BE＝BC＋BE=AC＋BE=AE＋BE=AB=6cm．故選C.3、D【分析】由科學記數(shù)法知；【詳解】解：；故選D．【點睛】本題考查科學記數(shù)法；熟練掌握科學記數(shù)法中與的意義是解題的關鍵．4、B【解析】由題意得，函數(shù)y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限，k＞0，b＜0，故選B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經過第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大；②當k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大；③當k＜0，b＞0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減??；④當k＜0，b＜0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經過第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減?。?、B【分析】根據(jù)解析式知：第二個函數(shù)比例系數(shù)為正數(shù)，故圖象必過一、三象限，而必過一、三或二、四象限，可排除C、D選項，再利用k進行分析判斷．【詳解】A選項：，．解集沒有公共部分，所以不可能，故A錯誤；B選項：，．解集有公共部分，所以有可能，故B正確；C選項：一次函數(shù)的圖象不對，所以不可能，故C錯誤；D選項：正比例函數(shù)的圖象不對，所以不可能，故D錯誤．故選：B．【點睛】本題考查正比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象性質，比較基礎．6、B【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】，分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．其余兩個式子的分母中含有字母，因此是分式．故選：B．【點睛】本題考查了分式的定義，特別注意π不是字母，是常數(shù)，所以不是分式，是整式．7、D【分析】將各項中x與y的值代入方程檢驗即可得到結果．【詳解】A、把代入方程得：左邊，右邊=1，不相等，不合題意；

B、把代入方程得：左邊，右邊=1，不相等，不合題意；

C、把代入方程得：左邊，右邊=1，不相等，不合題意；

D、把代入方程得：左邊，右邊=1，相等，符合題意；

故選：D．【點睛】本題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．8、B【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定出m的值．【詳解】∵x2+2（m﹣1）x+9是一個完全平方式，∴2（m﹣1）＝±6，解得：m＝4或m＝﹣2，故選：B．【點睛】本題考查了完全平方公式的應用，掌握完全平方公式的結構特征是解題的關鍵．9、C【解析】試題解析：原式=，∵a+b=3，ab=-7，∴原式=．故選C．10、B【分析】分別求出射擊運動員的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差，然后進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：由圖可得，數(shù)據(jù)8出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為8，故①正確；10次成績排序后為：1，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位數(shù)是（8+8）＝8，故②正確；平均數(shù)為（1+7×2+8×3+9×2+10×2）＝8.2，故③不正確；方差為[（1﹣8.2）2+（7﹣8.2）2+（7﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（9﹣8.2）2+（9﹣8.2）2+（10﹣8.2）2+（10﹣8.2）2]＝1.51，故④不正確；不正確的有2個，故選：B．【點睛】本題考查了求方差，求平均數(shù)，求眾數(shù)，求中位數(shù)，解題的關鍵是熟練掌握公式和定義進行解題．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-9a4b6【分析】根據(jù)積的乘方和冪的乘方法則即可解答.【詳解】解：【點睛】本題考查積的乘方和冪的乘方運算，熟練掌握其法則是解題的關鍵.12、【分析】根據(jù)分式值為0的條件①分母不為0，②分子等于0計算即可.【詳解】解：由題意得且由解得；由解得或1（舍去）所以實數(shù)的值為.故答案為：.【點睛】本題考查了分式值為零的條件，熟練掌握分式值為0時滿足得條件是解題的關鍵，易錯點在于容易忽視分式的分母不為0.13、．【分析】由根式的被開方數(shù)大于等于0，分式的分母不等于0聯(lián)立不等式組求解x的取值即可．【詳解】根據(jù)題意得，解得，故答案為：.【點睛】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，函數(shù)的定義域，就是使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值范圍，是基礎題．14、不相同．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質即可得結論．【詳解】如圖，在圖4①中的正方形網格中畫出了還原后的圖案，它與圖2中最后得到的圖案不相同．故答：不相同．【點睛】本題考查了利用軸對稱設計圖案、剪紙問題，解決本題的關鍵是掌握軸對稱性質．15、【分析】根據(jù)二次根式的性質進行解答即可．【詳解】．故答案為：．【點睛】本題考查的是二次根式的性質與化簡，本題要注意分母有理化．16、1．【解析】∵DE是AB的垂直平分線，∴AD=BD，∴∠DAE=∠B=30°，∴∠ADC＝∠DAE＋∠B=60°，∴∠CAD=30°，∴AD為∠BAC的角平分線，∵∠C=10°，DE⊥AB，∴DE=CD=3，∵∠B=30°，∴BD=2DE=6，∴BC=1．【點睛】本題主要考查的知識點有線段垂直平分線的性質、角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質、直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，熟練運用各性質是解題的關鍵．17、1【詳解】解：用平的場次除以所占的百分比求出全年比賽場次：10÷25%=40（場），∴勝場：40×（1﹣20%﹣25%）=40×55%=1（場）．故答案為：1．【點睛】本題考查1.條形統(tǒng)計圖；2.扇形統(tǒng)計圖；3.頻數(shù)、頻率和總量的關系．18、【分析】等量關系為：原計劃時間-實際用時=提前的時間，根據(jù)等量關系列式．【詳解】由題意知，原計劃需要小時，實際需要小時，

故提前的時間為，

則實際比原計劃提前了小時完成任務．故答案為：．【點睛】本題考查了列分式，找到等量關系是解決問題的關鍵，本題還考查了工作時間=工作總量÷工效這個等量關系．三、解答題(共66分)19、（1）圖見解析；（2）n的值為1．【分析】（1）分和AB與MN不垂直兩種情況，①當時，以點A為圓心，AB為半徑畫弧，交MN于兩點，則是符合條件的點；②當AB與MN不垂直時，分別以A為圓心，AB為半徑畫弧，交MN于兩點，再以B為圓心，BA為半徑畫弧，交MN于點，則是符合條件的點；（2）由（1）即可知，此時有，據(jù)此即可得出答案．【詳解】（1）依題意，分以下2種情況：①當時，以點A為圓心，AB為半徑畫弧，交MN于兩點，則是符合條件的點，作圖結果如圖1所示；②當AB與MN不垂直時，分別以A為圓心，AB為半徑畫弧，交MN于兩點，再以B為圓心，BA為半徑畫弧，交MN于點，則是符合條件的點，作圖結果如圖2所示；（2）由題（1）可知，此時有則故此時n的值為1．【點睛】本題考查了圓的尺規(guī)作圖、直尺畫線段、等腰三角形的性質等知識點，易出錯的是題（1），理解題意，分兩種情況討論是解題關鍵，勿受題中示意圖的影響，出現(xiàn)漏解．20、(1)；(2)．【分析】（1）直接提取公因式(x-a)分解因式即可；（2）先提取公因式xy，然后利用完全平方公式進一步進行因式分解．【詳解】(1)==(2)=．【點睛】本題考查了因式分解﹣提公因式法．當各項系數(shù)都是整數(shù)時，公因式的系數(shù)應取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項式，多項式的次數(shù)取最低的．21、（1）xy的值是9；（2）1<c<11；（3）P>Q．【分析】（1）根據(jù)x2-2xy+2y2+6y+9=0，先仿照例子得出（x-y）2+（y+3）2=0，求出x、y的值，從而得出結果；

（2）首先根據(jù)a2+b2-10a-12b+61=0，先得出（a-5）2+（b-6）2=0，求出a、b的值，然后根據(jù)三角形的三條關系，可求出c的取值范圍；（3）利用作差法，得出P-Q=x2-6x+y2+4y+14=(x-3)2+(y+2)2+1>0，從而可得出結果．【詳解】解：（1）∵x2-2xy+2y2+6y+9=0，∴(x2-2xy+y2)+(y2+6y+9)=0，∴(x-y)2+(y+3)2=0，∴x-y=0，y+3=0，∴x=-3，y=-3，∴xy=(-3)×(-3)=9，即xy的值是9；（2）∵a2+b2-10a-12b+61=0，∴(a2-10a+25)+(b2-12b+36)=0，∴(a-5)2+(b-6)2=0，∴a-5=0，b-6=0，∴a=5，b=6，根據(jù)三角形的三邊關系可得，6-5<c<6+5，∴1<c<11；（3）P-Q=x2-6x+y2+4y+14=(x-3)2+(y+2)2+1>0，∴P>Q．【點睛】此題主要考查了因式分解的運用，關鍵是利用完全平方公式將式子進行配方，然后利用非負數(shù)的性質求解，將式子變形時，根據(jù)已知條件，變形的可以是整個代數(shù)式，也可以是其中的一部分．22、（1）汽車行駛中每千米用電的費用是元，甲、乙兩地之間的距離是121千米；（2）至少需要用電行駛81千米．【分析】（1）設汽車行駛中每千米用電的費用是元，則每千米用油的費用為元，根據(jù)題意，列出分式方程，并解方程即可；（2）先求出汽車行駛中每千米用油的費用，設汽車用電行駛，然后根據(jù)題意，列出一元一次不等式，即可求出結論．【詳解】解：（1）設汽車行駛中每千米用電的費用是元，則每千米用油的費用為元，列方程得，解得，經檢驗是原方程的解，則甲、乙兩地之間的距離是千米．答：汽車行駛中每千米用電的費用是元，甲、乙兩地之間的距離是千米．（2）汽車行駛中每千米用油的費用為元．設汽車用電行駛，可得，解得，答：至少需要用電行駛81千米．【點睛】此題考查的是分式方程的應用和一元一次不等式的應用，掌握實際問題中的等量關系和不等關系是解決此題的關鍵．23、（1）-3；（2）或【分析】（1）根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪和零次冪的性質以及立方根的定義，即可求解，（2）根據(jù)直接開平方法，即可求解．【詳解】（1）原式；（2）∵，∴，∴或．【點睛】本題主要考查實數(shù)的混合運算以及解一元二次方程，掌握負整數(shù)指數(shù)冪和零次冪的性質以及直接開平方法，是解題的關鍵．24、（1）每噸水的政府補貼優(yōu)惠價元，市場調節(jié)價為元；（2）【分析】（1）設每噸水的政府補貼優(yōu)惠價為元，市場調節(jié)價為元，列出相應二元一次方程組，求解出m,n的值即可．（2）根據(jù)用水量和水費的關系，寫出y與x之間的函數(shù)關系式．【詳解】解：（1）設每噸水的政府補貼優(yōu)惠價為元，市場調節(jié)價為元．，解得：，答：每噸水的政府補貼優(yōu)惠價元，市場調節(jié)價為元．（2）當時，，【點睛】本題考查了二元一次方程組和一次函數(shù)的實際應用，掌握解二元一次方程組和一次函數(shù)的方法是解題的