2021年天津市(初三學(xué)業(yè)水平考試)中考數(shù)學(xué)真題試卷含詳解

2021年天津市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試試卷數(shù)學(xué)

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符

合題目要求的）

1.計(jì)算（—5）x3的結(jié)果等于（）

A.-2B.2C.-15D.15

2.tan30°的值等于（）

A.立B.正C.1D,2

32

3.據(jù)2021年5月12日《天津日報(bào)》報(bào)道，第七次全國人口普查數(shù)據(jù)公布，普查結(jié)果顯示，全國人口共141178萬

人.將141178用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.141178xlO6B.1.41178xl05C.14.1178xlO4D.141.178xl03

4.在一些美術(shù)字中，有漢字是軸對稱圖形.下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）

山河歲月

5.如圖是一個(gè)由6個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

C.

6.估算J萬的值在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

x+V=2

7.方程組\）的解是（）

3x+y=4

x-2x=3

C.<D.<

y=-23

8.如圖，ABCD的頂點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別是（0,1）,（—2,—2）,（2,—2）,則頂點(diǎn)。的坐標(biāo)是（

A.（-4,1）B,（4,-2）C.（4,1）D,（2,1）

9.計(jì)算巴―%的結(jié)果是（）

a—ba—b

-…6〃

A.3B.3a+3bC.1D.-------

a-b

10.若點(diǎn)4（-5,%）,8（1,%）,。（5,%）都在反比例函數(shù)丁=一3的圖象上，則乂,％，y3的大小關(guān)系是（）

X

A.x<y2V%B.為<y3V%c.必<y3V%D.%<%<%

IL如圖，在ABC中，ZBAC=120°,將ABC繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到.DEC,點(diǎn)A,5的對應(yīng)點(diǎn)分別為D

E,連接AO.當(dāng)點(diǎn)A,D,E在同一條直線上時(shí)，下列結(jié)論一定正確的是（）

D

E

A.ZABC=ZADCB.CB=CDC.DE+DC=BCD.AB//CD

12.已知拋物線丁=以2+初^+。（a,b,c是常數(shù)，awO）經(jīng)過點(diǎn)（一1,一1）,（0,1）,當(dāng)％=—2時(shí)，與其對應(yīng)的函數(shù)值

y>l,有下列結(jié)論：?abc>0；②關(guān)于x的方程依2+陵+。—3=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；@a+b+c>l.其

中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.計(jì)算4a+2a—a的結(jié)果等于.

14.計(jì)算+1）的結(jié)果等于.

15.不透明袋子中裝有7個(gè)球，其中有3個(gè)紅球，4個(gè)黃球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球,

則它是紅球的概率是.

16.將直線y=-6%向下平移2個(gè)單位長度，平移后直線的解析式為.

17.如圖，正方形A3CD的邊長為4,對角線AC,3。相交于點(diǎn)。點(diǎn)E,P分別在BC,CD的延長線上，且

CE=2,DF=1,G為所的中點(diǎn)，連接0E,交CD于點(diǎn)“，連接G",則G”的長為.

18.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，ABC的頂點(diǎn)A,C均落在格點(diǎn)上，點(diǎn)2在網(wǎng)格線上

---\

——

-—-B

\L——,

A

(I)線段AC的長等于；

(II)以A3為直徑的半圓的圓心為3在線段A3上有一點(diǎn)P,滿足AP=AC,請用木刻序的直尺，在如圖所

示的網(wǎng)格中，畫出點(diǎn)尸，并簡要說明點(diǎn)尸的位置是如何找到的(不要求證明).

三、解答題(本大題共7小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程)

x+4>3,0

19.解不等式組＜

6x〈5x+3.②

請結(jié)合題意填空，完成本題解答.

(T)解不等式①，得；

(II)解不等式②，得；

(III)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

-2-101234

(IV)原不等式組的解集為.

20.某社區(qū)為了增強(qiáng)居民節(jié)約用水的意識，隨機(jī)調(diào)查了部分家庭一年的月均用水量(單位：力.

根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.

月均用水量八

圖2

請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題：

(1)本次接受調(diào)查的家庭個(gè)數(shù)為圖①中m的值為

(II)求統(tǒng)計(jì)這組月均用水量數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)

21.已知ABC內(nèi)接于O,AB=AC,ZBAC=42°,點(diǎn)。。上一點(diǎn).

(I)如圖①，若BD為。的直徑，連接CD,求NDBC和NACD的大??；

(II)如圖②，若CDHBA,連接AD,過點(diǎn)。作。的切線，與0C的延長線交于點(diǎn)E,求NE的大小.

22.如圖，一艘貨船在燈塔C的正南方向，距離燈塔257海里的A處遇險(xiǎn)，發(fā)出求救信號.一艘救生船位于燈塔C

的南偏東40。方向上，同時(shí)位于A處的北偏東60°方向上的8處，救生船接到求救信號后，立即前往救援.求A6

的長(結(jié)果取整數(shù)).參考數(shù)據(jù)：tan40。。0.84,g取1.73.

23.在“看圖說故事”活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計(jì)了一個(gè)問題情境

vkin.

已知學(xué)校、書店、陳列館依次在同一條直線上，書店離學(xué)校12km,陳列館離學(xué)校20km.李華從學(xué)校出發(fā)，勻速

騎行0.6h到達(dá)書店；在書店停留0.4h后，勻速騎行0.5h到達(dá)陳列館；在陳列館參觀學(xué)習(xí)一段時(shí)間，然后回學(xué)校；

回學(xué)校途中，勻速騎行0.5h后戒速，繼續(xù)勻速騎行回到學(xué)校.給出的圖象反映了這個(gè)過程中李華離學(xué)校的距離ykm

與離開學(xué)校的時(shí)間xh之間的對應(yīng)關(guān)系.

請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

(I)填表

離開學(xué)校的時(shí)間/h0.10.50.813

離學(xué)校的距離/km212

(II)填空：

①書店到陳列館的距離為km；

②李華在陳列館參觀學(xué)的時(shí)間為h;

③李華從陳列館回學(xué)校途中，減速前的騎行速度為_____km/h；

④當(dāng)李華離學(xué)校距離為4km時(shí)，他離開學(xué)校的時(shí)間為h.

(Ill)當(dāng)0WxWL5時(shí)，請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式.

24.在平面直角坐標(biāo)系中，。為原點(diǎn)，OA3是等腰直角三角形，/。區(qū)4=90°,3。=區(qū)4,頂點(diǎn)4(4,0),點(diǎn)8

在第一象限，矩形OCDE的頂點(diǎn)石［-點(diǎn)C在y軸的正半軸上，點(diǎn)。在第二象限，射線DC經(jīng)過點(diǎn)8.

（1）如圖①，求點(diǎn)3的坐標(biāo)；

（II）將矩形OCDE沿x軸向右平移，得到矩形O'CD'E,點(diǎn)O,C,D,E的對應(yīng)點(diǎn)分別為O',C,DaE',

設(shè)OO'=f,矩形O'CTXE'與Q鉆重疊部分的面積為S.

①如圖②，當(dāng)點(diǎn)￡在無軸正半軸上，且矩形O'C'D'E'與。鉆重疊部分為四邊形時(shí)，￡>'石'與08相交于點(diǎn)￡試

用含有/的式子表示S,并直接寫出r的取值范圍；

59

②當(dāng)一—時(shí)，求S的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）.

22

25.已知拋物線y=ax2—2ax+c（a,c為常數(shù)，awO）經(jīng)過點(diǎn)C（0,—1）,頂點(diǎn)為D.

（I）當(dāng)a=l時(shí)，求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（II）當(dāng)a〉0時(shí)，點(diǎn)E（O,l+a）,若DE=2形DC，求該拋物線的解析式；

（III）當(dāng)a<T時(shí)，點(diǎn)E（O,1—a）,過點(diǎn)C作直線/平行于x軸，M（加,0）是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，N（m+3,-l）是直

線/上的動(dòng)點(diǎn).當(dāng)。為何值時(shí)，引0+QN的最小值為29，并求此時(shí)點(diǎn)M,N的坐標(biāo).

2021年天津市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試試卷數(shù)學(xué)

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符

合題目要求的）

1.計(jì)算（—5）x3的結(jié)果等于（）

A.-2B.2C.-15D.15

【答案】C

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則運(yùn)算即可求解.

【詳解】解：由題意可知：（—5）x3=—15,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法法則，屬于基礎(chǔ)題，運(yùn)算過程中注意符號即可.

2.tan30°的值等于（）

A.@B.—C.1D.2

32

【答案】A

【分析】根據(jù)30。的正切值直接求解即可.

【詳解】解：由題意可知，tan30。=@,

3

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查30°的三角函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題，熟記其正切值即可.

3.據(jù)2021年5月12日《天津日報(bào)》報(bào)道，第七次全國人口普查數(shù)據(jù)公布，普查結(jié)果顯示，全國人口共141178萬

人.將141178用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.141178xlO6B.1.41178xl05C.14.1178xlO4D.141.178xl03

【答案】B

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4X10"的形式，其中上同＜10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí),

小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.

【詳解】解：141178=1.41178xl05,

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，關(guān)鍵是確定。的值以及”的值.

4.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形.下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（

ill河歲月

【答案】A

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各項(xiàng)分析判斷即可得解.

【詳解】A.是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

B.不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查判斷軸對稱圖形，理解軸對稱圖形的概念是解答的關(guān)鍵.

5.如圖是一個(gè)由6個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

B.

C.

D.

【答案】D

【分析】根據(jù)三視圖中的主視圖定義，從前往后看，得到的平面圖形即為主視圖.

【詳解】解：從正面看到的平面圖形是3列小正方形，從左至右第1列有1個(gè)，第2列有2個(gè)，第3列有2個(gè),

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)主視圖的概念由立體圖形得到相應(yīng)的平面圖形.

6.估算J萬的值在()

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

【答案】C

【分析】估算無理數(shù)的大小.

【詳解】因?yàn)?2<(a7)2<52,所以舊的值在4和5之間.

故選C.

x+y=2

7.方程組<⑶+y=4的解是（

x=0X=1x-2x—3

A.B.C.D.

y=2b=ly=-2y=-3

【答案】B

【分析】直接利用加減消元法解該二元一次方程組即可.

元+y=2.…①

【詳解】

3x+y=4--②

②-①得：3%+丁一%一丁二2,即2x=2,

??X=1

將X=1代入①得：l+y=2,

y=1.

故原二元一次方程組的解為，.

b=1

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組,掌握解二元一次方程組的方法和步驟是解答本題的關(guān)鍵.

8.如圖，ABCD的頂點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別是(0,1),(-2,—2),(2,—2),則頂點(diǎn)。的坐標(biāo)是()

A.(-4,1)B.(4,-2)C.(4,1)D.(2,1)

【答案】C

【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)以及點(diǎn)的平移性質(zhì)計(jì)算即可.

【詳解】解：：四邊形ABC。是平行四邊形，

點(diǎn)8的坐標(biāo)為(2-2),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,-2),

點(diǎn)B到點(diǎn)C為水平向右移動(dòng)4個(gè)單位長度，

到。也應(yīng)向右移動(dòng)4個(gè)單位長度，

?.,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1),

則點(diǎn)。的坐標(biāo)為(4,1),

故選:C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，以及平移的相關(guān)知識點(diǎn)，熟知點(diǎn)的平移特點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵

9.計(jì)算的結(jié)果是()

a-ba-b

6a

A.3B.3a+3bC.1D.-------

a-b

【答案】A

【分析】先根據(jù)分式的減法運(yùn)算法則計(jì)算，再提取公因式3,最后約分化簡即可

【詳解】原式=細(xì)潛，

a-b

_3（a-b）

a-b

=3.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查分式的減法.掌握分式的減法運(yùn)算法則是解答本題你的關(guān)鍵.

10.若點(diǎn)4（—5,%）,5（1,%）,。（5,%）都在反比例函數(shù)丁=—3的圖象上，則M，%，內(nèi)的大小關(guān)系是（）

x

A.%<%<%B.%<%</C.必<%<%D.%<M<%

【答案】B

【分析】將A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即求出%、%、%的值，即可比較得出答案.

【詳解】分別將A、8、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得：

%=--—=1、％=--=-5、%=-

1-52135

則%<%<%?

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查比較反比例函數(shù)值.掌握反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式是解答本題的關(guān)鍵.

11.如圖，在.ABC中，ZBAC=120°,將ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到DEC,點(diǎn)A,2的對應(yīng)點(diǎn)分別為D,

E,連接A。.當(dāng)點(diǎn)A,D,E在同一條直線上時(shí)，下列結(jié)論一定正確的是（）

A.ZABC=ZADCB.CB=CDC.DE+DC=BCD.AB//CD

【答案】D

【分析】由旋轉(zhuǎn)可知/EDC=NE4C=120°,即可求出NADC=60°,由于NA5C<60°,則可判斷

ZABC^ZADC,即A選項(xiàng)錯(cuò)誤；由旋轉(zhuǎn)可知CB=CE,由于CE>CE>,即推出CB>CE>,即B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

由三角形三邊關(guān)系可知DE+DC>CE,即可推出￡>E+DC>CB,即C選項(xiàng)錯(cuò)誤；由旋轉(zhuǎn)可知。C=AC,再

由NADC=60°,即可證明為等邊三角形，即推出NACD=60°.即可求出NACD+NB4C=180°,即

證明

AB//CD,即D選項(xiàng)正確；

【詳解】由旋轉(zhuǎn)可知NEDC=NB4C=120°,

?.?點(diǎn)A,D,E在同一條直線上，

/?ZADC=180°-ZEDC=60°,

ZABC<60°,

：.ZABC^ZADC,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

由旋轉(zhuǎn)可知CB=CE,

???/石。。=120。為鈍角，

:.CE>CD,

/.CB>CD,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

DE+DC>CE,

：.DE+DOCB,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

由旋轉(zhuǎn)可知DC=AC,

VZADC=60°,

.AOC為等邊三角形，

???ZACD=60°.

ZACD+ABAC=180°,

：.AB//CD,故D選項(xiàng)正確，符合題意；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，等邊三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的判定.利用數(shù)形結(jié)合的思

想是解答本題的關(guān)鍵.

12.已知拋物線丁=以2+法+。（a,b,c是常數(shù)，。/0）經(jīng)過點(diǎn)（—1,—1）,（0,1）,當(dāng)％=—2時(shí)，與其對應(yīng)的函數(shù)值

>>1.有下列結(jié)論：①abc>0；②關(guān)于x的方程依2+法+0—3=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；③a+0+c>7.其

中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【分析】根據(jù)函數(shù)與點(diǎn)的關(guān)系，一元二次方程根的判別式，不等式的性質(zhì)，逐一計(jì)算判斷即可

【詳解】???拋物線丁=以2+法+c（a,"。是常數(shù)，awO）經(jīng)過點(diǎn)（—L—1）,（0,1）,當(dāng)x=—2時(shí)，與其對應(yīng)的函

數(shù)值y>l.

.\c=l>0,a-b+c=-14a-2b+c>1,

a-b=-22a-b>0,

2a-a-2>0,

：.a>2>0,

b=a+2>0,

abc>0,

,?*ax2+Z?x+c-3=0,

△=b2-4a（c-3）=b2+8a〉0,

***ax2+Z?x+c—3=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；

Vb=a+2,a>2,c=l,

a+b+c=a+a+2+1=2Q+3,

\9a>2,

2〃>4,

???2〃+3>4+3>7,

故選。.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程根的判別式，不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，

靈活使用根的判別式，準(zhǔn)確掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13,計(jì)算4a+2a—a的結(jié)果等于.

【答案】5a

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案.

［詳解］4a+2a—a=（4+2—l）a=5a

故答案為：5a.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式加減的知識，?解題的關(guān)鍵是熟練掌握合并同類項(xiàng)的性質(zhì)，從而完成求解.

14.計(jì)算（W+1）（JI5-1）的結(jié)果等于.

【答案】9

【分析】根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則結(jié)合平方差公式計(jì)算即可.

【詳解】（河+1）（河—1）=（可）2-1=9.

故答案為9.

【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算.掌握二次根式的混合運(yùn)算法則是解答本題你的關(guān)鍵.

15.不透明袋子中裝有7個(gè)球，其中有3個(gè)紅球，4個(gè)黃球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球,

則它是紅球的概率是.

【答案】|

【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概

率.

【詳解】解：???袋子中共有7個(gè)球，其中紅球有3個(gè)，

3

，從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，它是紅球的概率是一，

7

3

故答案為

【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)機(jī)種結(jié)果,

m

那么事件A的概率尸（A）=—.

n

16.將直線y=-6%向下平移2個(gè)單位長度，平移后直線的解析式為.

【答案】y=-6x—2

【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的平移規(guī)律求解即可.

【詳解】將直線尸-6尤向下平移2個(gè)單位長度，所得直線的解析式為產(chǎn)-6x-2.

故答案為y=-6x-2.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象的平移變換.掌握其規(guī)律“左加右減，上加下減”是解答本題的關(guān)鍵

17.如圖，正方形A3CD的邊長為4,對角線AC,3。相交于點(diǎn)0,點(diǎn)E,P分別在6C,8的延長線上，且

CE=2,DF=1,G為政的中點(diǎn)，連接0E,交CD于點(diǎn)H,連接G",則G”的長為

【分析】先作輔助線構(gòu)造直角三角形，求出CH和/WG的長，再求出MH的長，最后利用勾股定理求解即可.

【詳解】解:如圖，作OKLBC,垂足為點(diǎn)K,

???正方形邊長為4,

：.OK=2,KC=2,

：.KC=CE,

CH是△OKE中位線

CH=-OK=1,

2

作GMLCD垂足為點(diǎn)M,

；G點(diǎn)為砂中點(diǎn),

；.GM是△PCE的中位線，

GM=-CE=l,MC=-FC=-(CD+DF)=-x(4+l)=~,

53

/.MH=MC-HC=——1=—,

22

在RtAMHG中，GH=ylMH2+MG2=+F=半,

故答案：巫.

2

【點(diǎn)睛】本題綜合考查了正方形的性質(zhì)、三角形中位線定理、勾股定理等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是能作出輔助線構(gòu)

造直角三角形，得到三角形的中位線，利用三角形中位線定理求出相應(yīng)線段的長，利用勾股定理解直角三角形等.

18.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，ABC的頂點(diǎn)AC均落在格點(diǎn)上，點(diǎn)8在網(wǎng)格線上.

(I)線段AC的長等于；

(II)以A3為直徑的半圓的圓心為。，在線段上有一點(diǎn)尸，滿足AP=AC,請用木刻層的直尺，在如圖所

示的網(wǎng)格中，畫出點(diǎn)P,并簡要說明點(diǎn)P的位置是如何找到的(不要求證明).

【答案】①.75②.見解析

【分析】(I)根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；

(II)現(xiàn)將/XACB補(bǔ)成等腰三角形，然后構(gòu)建全等三角形即可.

【詳解】解：(I).??每個(gè)小正方形的邊長為1,

?>-AC=Vl2+22=75,

故答案為：逐;

(II)如圖，取與網(wǎng)格線的交點(diǎn)D則點(diǎn)。為BC中點(diǎn)，連接。。并延長，與半圓相交于點(diǎn)￡,連接班并延

長，與AC的延長線相交于點(diǎn)E則OE為V3E4中位線，且=連接AE交于點(diǎn)G,連接bG并延長,

與相交于點(diǎn)P,因?yàn)開￡4尸且一B4C,則點(diǎn)尸即為所求.

【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)雜作圖能力，勾股定理，中位線定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平

行線的性質(zhì)等知識點(diǎn)，掌握以上知識點(diǎn)并與已知圖形結(jié)合是解決本題關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共7小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程)

x+423,①

19.解不等式組<

6%<5%+3.(2)

請結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

(I)解不等式①，得；

(II)解不等式②，得；

(III)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來

-2-101234

(IV)原不等式組的解集為.

【答案】(I)x>-l；(II)x<3；(III)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示見解析；(IV)-l<x<3?

【分析】根據(jù)解一元一次不等式組的步驟和不等式組的解集在數(shù)軸上的表示方法即可解答.

【詳解】(I)解不等式x+4?3,得：轉(zhuǎn)-1.

故答案為：1；

(II)解不等式6x〈5x+3,得：x<3

故答案為：x<3；

(III)在數(shù)軸上表示為：

(IV)原不等式的解集為—.

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集.掌握解一元一次不等式組的步驟是解答本

題的關(guān)鍵.

20.某社區(qū)為了增強(qiáng)居民節(jié)約用水的意識，隨機(jī)調(diào)查了部分家庭一年的月均用水量(單位：f).

根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.

圖1圖2

請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

(I)本次接受調(diào)查的家庭個(gè)數(shù)為圖①中m的值為；

(II)求統(tǒng)計(jì)的這組月均用水量數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).

【答案】(I)50,20；(II)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5.9；眾數(shù)為6；中位數(shù)為6.

【分析】(I)利用用水量為5f的家庭個(gè)數(shù)除以其所占百分比即可求出本次接受調(diào)查的家庭個(gè)數(shù)，?利用用水量為6.5/

的家庭個(gè)數(shù)除以本次接受調(diào)查的家庭個(gè)數(shù)即得出其所占百分比，即得出機(jī)的值.

(II)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式，中位數(shù)，眾數(shù)的定義即可求出結(jié)果.

Q

【詳解】(I)本次接受調(diào)查的家庭個(gè)數(shù)=吃=50,

16%

由題意可知3義100%=機(jī)％,

50

解得m=20-

故答案為50,20.

(II)觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，

_5x8+5.5x12+6x16+6.5x10+7x4,

x=---------------------------------------------=5.9,

50

,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5.9.

???在這組數(shù)據(jù)中，6出現(xiàn)了16次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6.

???將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是6,

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為6.

【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖相關(guān)聯(lián)，加權(quán)平均數(shù)，中位數(shù)以及眾數(shù).從條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖中

找到必要的數(shù)據(jù)和信息是解答本題的關(guān)鍵.

21.已知.ABC內(nèi)接于O,AB=AC,ZBAC^42°,點(diǎn)。是。上一點(diǎn).

(I)如圖①，若BD為。的直徑，連接CD,求和NACO的大?。?/p>

(II)如圖②，若CDHBA,連接A。，過點(diǎn)。作，。的切線，與OC的延長線交于點(diǎn)E,求NE的大小.

【答案】(I)zTDBC=48°,ZACD=21°；(II)ZE=36°.

【分析】(I)由圓周角定理的推論可知4CD=90°,ZBDC=ZBAC=42°,即可推出

ZDBC=90°-ZBDC=48°；由等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可求出NA5C=NACB=69°,從而

求出NACD=NBCD—NACB=21。.

(II)連接0￡),由平行線的性質(zhì)可知NACD=NH4C=42。.由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可求出

ZADC=1800-ZABC=111°.再由三角形內(nèi)角和定理可求出NZMC=27°.從而由圓周角定理求出

ZDOC=2ZDAC=54°,由切線的性質(zhì)可知NODE=90°.即可求出NE=90°—NDOE=36°.

【詳解】(I)BD為。的直徑，

?.?在中，ZBDC=ZBAC=42°,

：.ZDBC=90°-ZBDC=48°；

???AB=AC,ABAC=42°,

：.ZABC=ZACB=1(180°-ZBAC)=69°.

：.ZACD=ZBCD-ZACB=21°.

(II)如圖，連接0。.

CDBA,

：.ZACD=ZBAC=42°.

:四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，ZABC=69°.

：.ZADC=1800-ZABC=1110.

：.ZDAC=180°-ZACD-ZADC=27°.

ZDOC=2ZDAC=54°

；DE是。的切線，

：.DE±OD,即NODE=90°.

，NE=90°—ZDOE=36°.

【點(diǎn)睛】本題為圓的綜合題.考查圓周角定理及其推論，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，

圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及切線的性質(zhì).利用數(shù)形結(jié)合的思想以及連接常用的輔助線是解答本題的關(guān)鍵.

22.如圖，一艘貨船在燈塔C的正南方向，距離燈塔257海里的A處遇險(xiǎn)，發(fā)出求救信號.一艘救生船位于燈塔C

的南偏東40。方向上，同時(shí)位于A處的北偏東60°方向上的8處，救生船接到求救信號后，立即前往救援.求A5

的長（結(jié)果取整數(shù)）.參考數(shù)據(jù)：tan40°?0.84,73^1.73.

【答案】A3的長約為168海里.

【分析】如圖，過點(diǎn)2作皮?，CA,垂足為H,解直角三角形即可

【詳解】如圖，過點(diǎn)8作垂足為H.

c

HB

A

根據(jù)題意，ZBAC=60°,ZBCA=40°,CA=257

?.?在山中，tanNBAH=阻,cos/BAH=阻

AHAB

lAH

：.BH=AH-tan60°=J3AH,AB=---------=2AH.

cos60°

?.?在W5CH中，tanNBC"=理

CH

.”_BH_6AH

?,CH---------------------

tan40°tan40°

又C4=CH+AH,

...257=也AH+AH.

tan40°

257義tan40°

可得AH=

6+tan40°

?2x257xtan4002x257x0.84

AB=—廣--------------y-------------------=116<8o.

6+tan40°1.73+0.84

答：AB的長約為168海里.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，構(gòu)造高線構(gòu)造出直角三角形，并靈活解之是解題的關(guān)鍵.

23.在“看圖說故事”活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計(jì)了一個(gè)問題情境.

vkin.

已知學(xué)校、書店、陳列館依次在同一條直線上，書店離學(xué)校12km,陳列館離學(xué)校20km.李華從學(xué)校出發(fā)，勻速

騎行0.6h到達(dá)書店；在書店停留0.4h后，勻速騎行0.5h到達(dá)陳列館；在陳列館參觀學(xué)習(xí)一段時(shí)間，然后回學(xué)校；

回學(xué)校途中，勻速騎行0.5h后戒速，繼續(xù)勻速騎行回到學(xué)校.給出的圖象反映了這個(gè)過程中李華離學(xué)校的距離ykm

與離開學(xué)校的時(shí)間xh之間的對應(yīng)關(guān)系.

請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

(I)填表

離開學(xué)校的時(shí)間/h0.10.50.813

離學(xué)校的距離/km212

(II)填空：

①書店到陳列館的距離為km；

②李華在陳列館參觀學(xué)的時(shí)間為h;

③李華從陳列館回學(xué)校途中，減速前的騎行速度為_____km/h；

④當(dāng)李華離學(xué)校的距離為4km時(shí)，他離開學(xué)校的時(shí)間為h.

(Ill)當(dāng)0WxWL5時(shí)，請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式.

131

【答案】（I）10,12,20；（II）①8；②3；③28；④—或一；（III）當(dāng)0<x<0.6時(shí)，y=20x;當(dāng)0.6<x<l

56

時(shí)，y=12;當(dāng)l<xW1.5時(shí)，y=16x—4.

【分析】(I)根據(jù)函數(shù)圖象，利用待定系數(shù)法，分段寫出函數(shù)解析式，根據(jù)表格中x,代入相應(yīng)的解析式，得到y(tǒng)；

(II)①根據(jù)圖象進(jìn)行分析即可；

②根據(jù)圖象進(jìn)行分析即可；

③根據(jù)4.5<xW5時(shí)的函數(shù)解析式可求；

④分0Vx<0.6和5<xW5.5兩種情況討論，將距離為4km代入相應(yīng)的解析式求出時(shí)間x；

(III)根據(jù)函數(shù)圖象，利用待定系數(shù)法，分段寫出函數(shù)解析式即可.

【詳解】對函數(shù)圖象進(jìn)行分析：

①當(dāng)0<x<0.6時(shí)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=爪，由圖象可知，當(dāng)x=0.6時(shí)，尸12,

則12=0.6左，解得左=20

.?.當(dāng)0<x<0.6時(shí)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=20%

②由圖象可知，當(dāng)0.6<x<l時(shí)，y=12

③當(dāng)1<XW1.5時(shí),設(shè)函數(shù)關(guān)系式為>=丘+6,由圖象可知，當(dāng)x=l時(shí)，>=12；當(dāng)x=1.5時(shí)，y=20,

\k+b=n

則4

[1.5左+〃=20

當(dāng)1<XW1.5時(shí),設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=16x—4

④由圖象可知，當(dāng)1.5WXW4.5時(shí)，丁=2。

⑤當(dāng)4.5<xW5時(shí)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為丫=h+"由圖象可知，當(dāng)x=4.5時(shí)，尸20；當(dāng)戶5時(shí)，y=6,

U.5k+b=20左=—28

則《解得《

5k+b=6匕=146

???當(dāng)4.5<xW5時(shí)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=—28X+146

⑥當(dāng)5<xW5.5時(shí)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為丫=履+/由圖象可知，當(dāng)45時(shí)，y=6；當(dāng)x=5.5時(shí)，y=0,

5k+b=6k=-n

則4解得

[5.5k+b=Qb=66

.?.當(dāng)5<xW5.5時(shí)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=—12x+66

(I)?.?當(dāng)0<x<0.6時(shí)，函數(shù)關(guān)系式為y=20%

.,.當(dāng)％=0.5時(shí)，y=20x0.5=10.故第一空為10.

當(dāng)0.6<x<l時(shí)，y=12.故第二空為12.

當(dāng)1.5<xW4.5時(shí)，y=20.故第二空為20.

(II)①李華從學(xué)校出發(fā)，勻速騎行0.6h到達(dá)書店；在書店停留0.4h后，勻速騎行0.5h到達(dá)陳列館.由圖象可知

書店到陳列館的距離20-12=8；

②李華在陳列館參觀學(xué)習(xí)一段時(shí)間，然后回學(xué)校.由圖象可知李華在陳列館參觀學(xué)的時(shí)間4.5-1.5=3；

③當(dāng)4.5<xW5時(shí)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=-28X+146,所以李華從陳列館回學(xué)校途中，減速前的騎行速度為28；

④當(dāng)李華離學(xué)校的距離為4km時(shí)，04xW0.6或5<xW5.5

由上對圖象的分析可知：

當(dāng)04xW0.6時(shí)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=20x

令y=4,解得x

當(dāng)5<xW5.5時(shí)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=—12X+66

31

令y=4,解得工=二

6

131

當(dāng)李華離學(xué)校的距離為4km時(shí)，他離開學(xué)校的時(shí)間為-或

56

(III)由上對圖象的分析可知：

當(dāng)0WxW0.6時(shí)，y=20x;

當(dāng)0.6<x<l時(shí)，y=12;

當(dāng)1cxW1.5時(shí)，y=16x-4.

【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象與實(shí)際問題.解題的關(guān)鍵在于讀懂函數(shù)的圖象，分段進(jìn)行分析.

24.在平面直角坐標(biāo)系中，。為原點(diǎn)，Q45是等腰直角三角形，/。區(qū)4=90°,3。=區(qū)4,頂點(diǎn)4(4,0),點(diǎn)B

在第一象限，矩形OCDE的頂點(diǎn)石［-點(diǎn)C在y軸的正半軸上，點(diǎn)。在第二象限，射線DC經(jīng)過點(diǎn)2.

(1)如圖①，求點(diǎn)2的坐標(biāo)；

(II)將矩形OCDE沿x軸向右平移，得到矩形O'C'D'E,點(diǎn)O,C,D,E的對應(yīng)點(diǎn)分別為O',C,W,E',

設(shè)OO'=f,矩形O'CTXE'與。鉆重疊部分的面積為S.

①如圖②，當(dāng)點(diǎn)E'在x軸正半軸上，且矩形O'C'D'E與重疊部分為四邊形時(shí)，￡>困'與08相交于點(diǎn)尸，試

用含有/的式子表示S,并直接寫出r的取值范圍；

59

②當(dāng)一時(shí)，求S的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）.

22

【答案】（I）點(diǎn)2的坐標(biāo)為（2,2）;（II）①S=——9，f的取值范圍是，?②.

【分析】（I）過點(diǎn)8作9/LQ4,垂足為a由等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)得到OH=L。4=2,再由/反汨=45。

2

得到△088為等腰直角三角形，進(jìn)而5H=OH=2,由此求得8點(diǎn)坐標(biāo)；

77

（II）①由平移知，四邊形O'C'D'E'是矩形，得NOED'=90。,O'E'=OE=—,進(jìn)而得到FE'=0E'=/——,再由

22

重疊部分面積S=SOAB-SFQE,即可求解；

5779

②畫出不同情況下重疊部分的圖形，分一—和一＜fW—兩種情況，將重疊部分的面積表示成關(guān)于/的二次函

2222

數(shù)，再結(jié)合二次函數(shù)的最值問題求解.

【詳解】解：⑴如圖，過點(diǎn)2作曲/LQ4,垂足為X.

???BO=BANOBA=90°,

OH=—OA=2.

2

又/BOH=45。,

.?.△0皮/為等腰直角三角形,

BH=OH=2.

...點(diǎn)3的坐標(biāo)為（2,2）.

（II）①由點(diǎn)E0］，得。石=工.由平移知，四邊形O'C'D'E'是矩形，得NO'E'D'=90。,O'E'=OE=1

I2J22

7

AOE'=OO'-O'E'=t——,ZFE'O=90°.

2

■;BO=BA,ZOBA=9Q°.

：.ZBOA=ZBAO=450.

：.ZOFE'=90°-ZBOA=45°

ZFOE'=ZOFE'.

7

AFE'=OE'=t——.

2

■-SFOE.=^OE'-FE'=^t-^.

；?S=SOAB—SFOE'=gx4x2_gr_g].

1717

整理后得到：S=——t2+-t——.

228

當(dāng)。與A重合時(shí)，矩形O'C'D'E'與Q45重疊部分剛開始為四邊形，如下圖⑴所示：此時(shí)OO'=f=4,

圖1

當(dāng)D與8重合時(shí)，矩形O'C'D'E與。"重疊部分為三角形，接下來往右平移時(shí)重疊部分一直為三角形直到E與

圖2

711

此時(shí)f=OO=?！?gt;=—+2=—,

-22

；?/的取值范圍是4<t<—,

2

171711

故答案為：s=其中：4<Z<—;

2282

57

②當(dāng)一</(一時(shí)，矩形O'C'D'E'與.Q"重疊部分的面積如下圖3所示：

圖3

此時(shí)49'=47,ZBAO=45°,AO尸為等腰直角三角形,

AO'=FO'=4-t,

11,1,

S,=-AOK/FO'-(4-0=-t12-4Z+8,

AnOF222

22

???重疊部分面積S=SAOB-SAO,F=4-(lz-4Z+8)=--Z+4Z-4,

??.S是關(guān)于/的二次函數(shù)，且對稱軸為7=4,且開口向下,

故自變量離對稱軸越遠(yuǎn)，其對應(yīng)的函數(shù)值越小，

7

故將/代入，

2

17731

得到最大值S=-—?(—)24?-4=—,

2228

將/=￡代入，

2

15523

得到最小值S=-—?(—)24?-4=—,

2228

79

當(dāng)一<tW—時(shí),矩形O'C'D'E與重疊部分的面積如下圖4所示：

22

4

DCD'B

EOE