初二數(shù)學初二數(shù)學下冊四邊形綜合測試題及答案

八年級數(shù)學下冊四邊形綜合測試題（一）

（時間45分鐘，共100分）

姓名：班級：得分：_______________

一、選擇題（每題5分，共30分）

1、十二邊形的內(nèi)角和為（）

A.1080°B.1360°C、1620°D、18000

2、能判定四邊形ABCD為平行四邊形的題設是（）.

（A）AB/7CD,AD=BC;（B）ZA=ZB,ZC=ZD;

（B）（C）AB=CD,AD=BC;（D）AB=AD,CB=CD

3、下列圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）.

4、菱形ABCD的對角線長分別為6cm和8cm,則菱形的面積為（）

A.12,B.24C.36D.48

5.下列說法不正確的是（）

（A）對角線相等且互相平分的四邊形是矩形；（B）對角線互相垂直平分的四邊形是菱形;

（C）對角線垂直的菱形是正方形；（D）底邊上的兩角相等的梯形是等腰梯形

6、如圖1,在平行四邊形中，CELAB,E為垂足.如

果/4=125°,則N6CE=()

A.55°B.35°C.25°D.30'

二、填空題（每題5分，共30分）

7、順次連結任意四邊形各邊中點所得到的四邊形一定是.

8、如圖2,矩形Z3C。的對角線NC和

8。相交于點。，過點。的直線分別交

和8c于點E、F,AB=2,BC=3,

則圖中陰影部分的面積為.

尸圖2

9、如圖3,若LJABCD與LJEBCF關于BC

所在直線對稱，NABE=90°,則N

F=°

圖3

10、如圖4,把一張矩形紙片N8C0沿"

折疊后，點C,。分別落在C',。'的位置

上，EC'交AD于懸G.則4EFG形狀為

11,如圖5,在梯形ABCD中，

AD//BC,

Z5=45°,ZC=90°,4)=1,BC=4

則AB=________

D

12.如圖6,AC是正方形ABCD的對角線，

AE平分NBAC,EF1AC交AC于點F,若BE=2,

則CF長為

三、解答題（每題10分，共40分）

13、（10分）已知：如圖7,E、F是平行四邊行ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF?

求證：NCDF=ZABE

14、（10分）如圖8,把正方形N8CD繞著點Z,按順時針方向旋轉得到正方形ZEEG,

邊FG與BC交于點H.求證：HC=HF.D,____________C

二

圖8

E

15、（10分）已知：如圖9,在△45C中，AB=AC,ADLBC,垂足為點。，AN是八AB

外角/C4M的平分線，CELAN,垂足為點E,猜想四邊形NOCE的形狀，并給予證明.

16、（10分）如圖10,在梯形紙片ABCD中，AD//BC,AD>CD,

將紙片沿過點D的直線折疊，使點C落在AD上的點C處，折

痕DE交BC于點E,連結CE.

求證：四邊形CDCE是菱形.

“拓展創(chuàng)新”時間30分鐘,共50分,

一、選擇及填空題（每題5分，共10分）

1、如圖11,在菱形/BCD中，NBAD=

80°,的垂直平分線交對角線ZC于

點、E,交于點F,尸為垂足，連接DE,

則ZCDE=度

2.如圖12,四邊形是矩形，尸是“。上一點，E是圓延長線上一點，且四邊形

ZEb是等腰梯形.下列結論中不二年正確

的是().

(A)AE=FC(B)AD=BC

(C)NAEB=NCFD(D)BE=AF

二、填空題(每題5分，共10分)

3、如圖13,已知：平行四邊形ABCD中，

4BCD的平分線CE交邊AD于E,

N/8C的平分線3G交CE于F,交

于G.若AB=4cm,AD=6cm,則

EG=cm.

4、將矩形紙片按如圖14所示的方式折疊，得到菱形/EC凡若/8=9,則ZC的

長為_________

三、解答題(每題15分，共30分)

5、一次數(shù)學活動課上，老師留下了這樣一道題”任畫一個aABC,以BC的中點O為對

稱中心，作4ABC的中心對稱圖形，問^ABC與它的中心對稱圖形拼成了一個什么形狀

的特殊四邊形？并說明理由

于是大家討論開了，小亮說：“拼成的是平行四邊形”；小華說：“拼成的是矩形”；

小強說：“拼成的是菱形”；小紅說：“拼成的是正方形”；其他同學也說出了自己的

看法……你贊同他們中的誰的觀點？為什么？若都不贊同，請說出你的觀點(畫出圖形)，

并說明理由

6、如圖15-1,已知點P是矩形ABCD內(nèi)一點，PA、PB、PC、PD把矩形分割成四個三

角形，小東對該圖形進行了研究。為了探究的需要，小東過點P作PELAD交BC于F,

通過一番研究之后得出兩條重要結論：（1）SHPB+SACTO=^MPD+Sgpc，

（.2）PA2+PC2=PB2+PD2；

1）請你寫出小東探究的過程.

2）當P在矩形外時，如圖15-2,上述兩個結論是否仍成立？若成立，請說明理由;

若不成立，請寫出你猜想的結論（不必證明）

《“四邊形”綜合測試題（一）》參考答案

基礎鞏固

一、選擇題

1、D2、C3、A4、B5、C.6、B

二、填空題

7、平行四邊形8、3.9、45°10、等腰三角形11、3行12.2

三、解答題

13、證明：（1）：ABCD是平行四邊形，，DC=AB,DC〃AB,

AZDCF=ZBAE，:AE=CF,AAADF^ACBE,ZCDF=ZABE

14、如圖8,把正方形NBC。繞著點4,按順時針方向旋轉得到正方形ZEEG，邊FG與

BC交于點、H.求證：HC=HF.

解：證明：連結/”，?.?四邊形/BCD,NEFG都是正方形.

/8=NG=90°,AG=AB,BC=GF,又AH=AH.

RtAAGHRtAABH(HL),：.HG=HB,AHC=HF.

15、解：猜想四邊形ZDCE是矩形。

證明：在△/BC中，AB=AC,ADA.BC.：.ZBAD=ZDAC.

,：AN是△/8C外角/CAM的平分線，

ZMAE=ZCAE.ZDAE=ZDAC+ZCAE=-x\S0°=90c.又；

2

AD1.BC,CELAN,：.ZADC=ZCEA=90°,：.四邊形

為矩形.

16、證明：根據(jù)題意可知bCDE三bCDE

則CD=CD,ZC'DE=ZCDE,CE=C'E

,ZADZ/BC.\ZC，DE=ZCED,AZCDE=ZCED.\CD=CE

CD=C'D=C'E=CE，四邊形CDC'E為菱形

“拓展創(chuàng)新”，

二、選擇題

1,6002,D

三、填空題

3、2cm4、6-\/3

三、解答題

5、解：不贊同他們的觀點，因為AABC形狀不確定，所以應分情況討論.

(1)若AABC中，且NA4cH90°時，如圖1、圖2.4ABC與它的中心對稱

圖形拼成了一個平行四邊形.理由：：B與C、A與D關于。對稱，...OAuOD,OB=OC,

...四邊形ABDC是平行四邊形.

(2)若AABC中，Z6=〃C且/歷1C。90°時，如圖3、圖4.Z\ABC與它的中心對稱

圖形拼成一個菱形.理由：：B與C、A與D關于O對稱，.*.OA=OD,OB=OC,AB=AC

四邊形ABDC是菱形.

C

AC圖6

圖5

B

(3)若aABC中，48,ZC且NA4c=90°時，如圖5,Z^ABC與它的中心對稱圖形

拼成一個矩形.理由：：B與C、A與D關于O對稱，AOA=OD,OB=OC,:

/8HNCN8ZC=90。，.?.四邊形ABDC是矩形.

(4)若AABC中，4B=/C且NB/C=90。時，如圖6,Z\ABC與它的中心對稱圖形

拼成一個正方形.理由：：B與C、A與D關于O對稱，，OA=OD,OB=OC,VAB=AC,

ABAC=90°,四邊形ABDC是正方形..

6、1)證明：(1)?.?矩形ABCD中，PE_LAD,...四邊形ABFE和四邊形CDEF都是矩

形，S3PB=/S矩形/BFE，SACH,=2S矩形COEF，'S41PB+SAW。=5S矩形

SMPB+SACPD=S^PD+Sgpc。

(2)?..矩形ABCD中，PE±AD,；.由勾股定理，得

PA2=AE-+PE2,PC2=PF2+FC2,PB2=BF2+PF2,PD2=PE2+DE2；

：.PA2+PC2=AE2+PE2+PF2+FC2；PB2+PD2=BF1+PF2+PE2+

。爐四邊形ABFE和四邊形CDEF都是矩形，，AE=BF,DE=CF,

PA2+PC2=PB2+PD2

2).當P在矩形外時;結論(1)不成立；應為結論=SAB/<—5曲仞

結論(2)仍然成立.

理由：同1)中證明(2).

2013中考數(shù)學壓軸題

安徽22.如圖1,在△Z8C中，D、E、尸分別為三邊的中點，G點在邊上，XBDG

與四邊形/CDG的周長相等，設8C=a、AC=b、AB=c.

(1)求線段8G的長；(2)求證：0G平分NEOF;

(3)連接CG,如圖2,若△BOG與△OFG相似，求證：BG^CG.

解(1)：。、C、F分別是△NBC三邊中點：.DE//-AB,DF//-AC,

=2-2

又,:/\BDG與四邊形ACDG周長相等

BD+DG+BG=AC+CD+DG+AG

AB+ACb+c

：：：

.BG=AC+AG'BG=AB-AG.BG=2-

-b+cb+ccb

(2)證明：BG=-------,FG=BG~BF=---------

2222

：.FG=DF,：.ZFDG=NFGD又*:DEMAB

：.ZEDG=ZFGDZFDG=ZEDG；.DG平分NEDF

(3)在△。尸G中，NFDG=/FGZ),△OFG是等腰三角形,

,/XBDG與△。尸G相似，二/XBDG是等腰三角形，,NB=NBGD,：.BD=DG,

則CD=BD=DG,：.B、CG、三點共圓，ZBGC=9O0,：.BGLCG

23.如圖，排球運動員站在點O處練習發(fā)球，將球從。點正上方2〃i的4處發(fā)出，把球看

成點，其運行的高度y("?)與運行的水平距離x(⑼滿足關系式尸始一6人〃.已知球網(wǎng)與0

點的水平距離為9加，高度為2.43加，球場的邊界距O點的水平距離為18機。

(1)當〃=2.6時，求y與x的關系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)

(2)當力=2.6時，球能否越過球網(wǎng)？球會不會出界？請說明理由；

(3)若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，求〃的取值范圍。

23解：(1)把％=0,尸2,及h=2.6代入到y(tǒng)=a(x—6)2+/J即2=a(0—6)?+2.6,a=--—

60

1

..y=----(x-6)2+22.6

60

(2)當。=2.6時，尸----(x—6)2+2.6x=9時，尸-----(9—6)2+2.6=2.45>2.43/.

“60'60

球能越過網(wǎng)

42—〃72+3/zq2—h2cr7

x=9時，y=----(9-6)~+〃=------>2.43①x=18時，y=----(18—6)~+〃8—3〃

36436

Q

>0②由①②得后一

3

北京8.小翔在如圖1所示的場地上勻速跑步，他從點/出發(fā)，沿箭頭所示方向經(jīng)過點

8跑到點C,共用時30秒.他的教練選擇了一個固定的位置觀察小翔的跑步過程.設小

翔跑步的時間為，（單位：秒），他與教練的距離為y（單位：米），表示y與/的函數(shù)關

系的圖象大致如圖2所示，則這個固定位置可能是圖1中的

，.點WB.點、NC.點PD點。

Ol-i2345678910111213?*

【解析】D

12.在平面直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點.已知點

/（0,4）,點8是x軸正半軸上的整點，記△力。8內(nèi)部（不包括邊界）的整點個數(shù)為

川.當機=3時，點8的橫坐標的所有可能值是；當點8的橫坐標為4〃（〃

為正整數(shù)）時，機=（用含〃的代數(shù)式表示.）

【解析】3或4；6"-3

」匕京24.在△Z8C中，BA=BC,NBAC=a,M是4C的中點，P是線段8M上的動

點，將線段PA繞點P順時針旋轉2a得到線段PQ。

（1）若a=60。且點尸與點加重合（如圖1）,線段C0的延長線交射線8M于點

請補全圖形，并寫出NCD8的度數(shù)；

（2）在圖2中，點尸不與點8,“重合，線段C。的延長線與射線5M交于點Q,

猜想N88的大?。ㄓ煤琣的代數(shù)式表示），并加以證明；

（3）對于適當大小的a,當點尸在線段上運動到某一位置（不與點8,〃重

合）時，能使得線段C。的延長線與射線8”交于點。，且請直接

寫出a的范圍。

【解析】

ZCD5=30°

(2)連接尸C,/。，易證△NPOgZSCPO/.AP=PCZADB=ZCDB

Z.PAD=4PCD

又?/PQ=PA：.PQ=PC,ZADC=2ZCDB,NPQC=ZPCD=NPAD

：.NPAD+NPQD=ZPQC+Z.PQD=180°

ZAPQ+ZADC=360°-{APAD+PQD)=180°

Z.ADC=180°-Z.APQ=180°-2a/.2ZC￡>B=180°-2a

ZCDB=90°-a

(3),?ZCDB=90°-a,且PQ=QD

：.NPAD=ZPCQ=APQC=1Z.CDB=180°-la

J?點戶不與點8,A/重合ABAD>Z.PAD>AMAD：.2a>180°-2a>a

45°<a<60°

25.在平面直角坐標系x°y中，對于任意兩點々（西，必）與鳥（々，%）的''非常距離”，給出

如下定義：

若|再一%|》|必一%I，則點耳與點鳥的“非常距離”為|%-％I；

若I再—NIV兇fI，則點耳與點石的“非常距離”為|%-4I?

例如：點片（1,2）,點g（3,5）,因為|1一3|<|2-5|,所以點6與點鳥的“非常距離”

為|2-5|=3,也就是圖1中線段耳。與線段6。長度的較大值（點。為垂直于y軸的

直線片。與垂直于x軸的直線鳥。的交點）。

（1）已知點<（-；,0）,8為y軸上的一個動點，

①若點Z與點8的“非常距離”為2,寫出一個滿足條件的點8的坐標；②直接寫出點N與

點5的“非常距離”的最小值；

（2）已知C是直線y=：x+3上的一個動點，

①如圖2,點。的坐標是（0,1）,求點C與點。的“非常距離”的最小值及相

應的點C的坐標；

②如圖3,E是以原點O為圓心，1為半徑的圓上的一個動點，求點C與點E的

“非常距離”

的最小值及相應的點E和點C的坐標。

圖2圖3

【解析】⑴①(0,-2)或(0,2)②g

(2)①設C坐標1°,(%+3).?.當一%=1%+2此時???距離為g此時

4-鴻)

Yqq)

②-I-^=|AO+3-1

最小值lo

重慶10.已知二次函數(shù)尸af+bx+c（。0）的圖象如圖所示對稱軸為x=-2下列結論

中，正確的是（）

A.ahc>0B,a+h=OC.2什c>0D.4a+c<2h

解答：解：Z、：開口向上，，a>0,；與y軸交與負半軸，...cVO,

?.?對稱軸在y軸左側，，-上VO,...bX),.?.McVO,故本選項錯誤；

2a

5、?對稱軸：x=--=-A,/.a=b,故本選項錯誤；。、當x=l時，〃+b+c=2HcV0,故

2a2

本選項錯誤；

；對稱軸為―-工，與X軸的一個交點的取值范圍為X|>1,...與X軸的另一個交點的

2

取值范圍為X2<-2,

...當x=-2時，4a-2b+c<0,即4a+c<26,故本選項正確.故選D

16.甲、乙兩人玩紙牌游戲，從足夠數(shù)量的紙牌中取牌.規(guī)定每人最多兩種取法，甲每次

取4張或(4-8張，乙每次取6張或(6-8張(左是常數(shù)，0〈人V4).經(jīng)統(tǒng)計，甲共

取了15次，乙共取了17次，并且乙至少取了一次6張牌，最終兩人所取牌的總張數(shù)恰好

相等，那么紙牌最少有108張.

分析：設甲。次取(4-k)張，乙6次取(6-k)張，則甲(15-a)次取4張，乙(17

-h)次取6張，從而根據(jù)兩人所取牌的總張數(shù)恰好相等，得出。、方之間的關系，再有取

牌總數(shù)的表達式，討論即可得出答案.

解答：解：設甲。次取(4-%)張，乙方次取(67)張，則甲(15-a)次取4張，

乙(17-6)次取6張，

則甲取牌(60-Aa)張，乙取牌(102-kb)張，則總共取牌：N=a(4-4)+4(15-a)

+6(6-左)+6(17-6)=-4(a+b)+162,

從而要使牌最少，則可使N最小，因為人為正數(shù)，函數(shù)為減函數(shù)，則可使(a+b)盡可能

的大，由題意得，a<15,b<16,

又最終兩人所取牌的總張數(shù)恰好相等，故人(6-a)=42,而0〈人<4,6-a為整數(shù)，

則由整除的知識，可得人可為1,2,3,

①當仁1時，6-a=42,因為aW15,b<16,所以這種情況舍去；

②當Q2時，b-a=21,因為處15,后16,所以這種情況舍去；

③當A=3時，b-a=14,此時可以符合題意，

綜上可得：要保證處15,后16,h-a=14,（。+力）值最大，則可使8=16,a=2；6=15,a=\；

6=14,。=0；

當b=16,a=2時,a+b最大，”+力=18,繼而可確定公=3,（a+b）=18,所以N=-3x18+162=108

張.

故答案為：108.

重慶企業(yè)的污水處理有兩種方式，一種是輸送到污水廠進行集中處理，另一種是通過

企業(yè)的自身設備進行處理.某企業(yè)去年每月的污水量均為12000噸，由于污水廠處于調(diào)試

階段，污水處理能力有限，該企業(yè)投資自建設備處理污水，兩種處理方式同時進行.1至

6月，該企業(yè)向污水廠輸送的污水量川（噸）與月份x（l<x<6,且x取整數(shù)）之間滿足的

函數(shù)關系如下表：

月份X（月）123456

輸送的污水量力（噸）1200060004000300024002000

7至12月，該企業(yè)自身處理的污水量及（噸）與月份x（7<x<12,且x取整數(shù)）之間滿足

二次函數(shù)關系式為^2=依2+C（。。0）.其圖象如圖所示.1至6月，污水廠處理每噸污

水的費用：Z1（元）與月份x之間滿足函數(shù)關系式：Z1='x,該企業(yè)自身處理每噸污水

112

31

的費用：z,（元）與月份X之間滿足函數(shù)關系式：z,=-x-—x27至12月，污水廠

22412;

處理每噸污水的費用均為2元，該企業(yè)自身處理每噸污水的費用均為1.5元.

（1）請觀察題中的表格和圖象，用所學過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關知

識，分別直接寫出乂，曠2與x之間的函數(shù)關系式；

（2）請你求出該企業(yè)去年哪個月用于污水處理的費用此（元）最多，并求出這個最多費

用；

（3）今年以來，由于自建污水處理設備的全面運行，該企業(yè)決定擴大產(chǎn)能并將所有污水

全部自身處理，估計擴大產(chǎn)能后今年每月的污水量都將在去年每月的基礎上增加a%,同

時每噸污水處理的費用將在去年12月份的基礎上增加(a-30)%,為鼓勵節(jié)能降耗，減

輕企業(yè)負擔，財政對企業(yè)處理污水的費用進行50%的補助.若該企業(yè)每月的污水處理費用

為18000元，請計算出a的整數(shù)值.(參考數(shù)據(jù)：7231^15.2,7419=20.5,何永28.4)

解答：解：(1)根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可以得出斫定值，則內(nèi)與x之間的函數(shù)關系為反比例函

數(shù)關系：yi=K將(1,12000)代入得：A=lx12000=12000,故？=12000(6爛6,且x

xx

取整數(shù))；

根據(jù)圖象可以得出：圖象過(7,10049),(12,10144)點，代入y2=ax2+c3#0)得:

ri0049=49a+c,

110144=144a+c，

解得：fa=l,故及=/+10000(7<x<12,且x取整數(shù))；

lc=10000

1200Q

(2)當1SW6,且x取整數(shù)時：吟1修+(12000-y\)?x2=?lr+(12000-12000)

x2x

?(&--A^x2),

412

=-1000x2+10000x-3000,"：a=-1000<0,x=-A=5,l<r<6,二當x=5時，IV^=22000

2a

(元)，

2

當7-12時，且x取整數(shù)時，少=2、(12000-yt)+\.5y2=2^<(12000-x-10000)+1.5

(x2+10000),=-ir2+1900,

2

,?a=-A<0,x=--^0,當7仝$12時，3隨x的增大而減小，.??當x=7時，/展大=18975.5

22a

(元)，V22000>18975.5,

.??去年5月用于污水處理的費用最多，最多費用是22000元；

(3)由題意得：12000(1+a%)xi,5x[l+(°-30)%]x(1-50%)=18000,設片。％,整

理得：10f+17L13=0,

解得：/=J7±?/S09,V7809=28.4,.,“產(chǎn)0.57,35-2.27(舍去)，二心57,

20

答：。的值是57.

26.已知：如圖，在直角梯形中，AD//BC,ZS=90°,AD=2,BC=6,AB=3.E為

BC邊上一點，以BE為邊作正方形BEFG,使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同側.

(1)當正方形的頂點尸恰好落在對角線/C上時，求8E的長；

(2)將(1)問中的正方形BEFG沿BC向右平移，記平移中的正方形BEFC為正方形B'EFG,

當點E與點C重合時停止平移.設平移的距離為K正方形夕EFG的邊用■與/C交于點

M,連接夕。，B'M,DM,是否存在這樣的f,使是直角三角形？若存在，求出，

的值；若不存在，請說明理由；

(3)在(2)間的平移過程中，設正方形夕MG與△力。C重疊部分的面積為S,請直接寫

出S與f之間的函數(shù)關系式以及自變量，的取值范圍.

解答：解：(1)如圖①，設正方形5E/G的邊長為x,貝ij8E=FG=8G=x,

?.78=3,BC=6,：.AG=AB-BG=3-x,

,:GF〃BE,:.AAGFSAABC,.?.整0,即三12=^，解得：x=2,即8E=2；

AB-BC36

(2)存在滿足條件的f,

理由：如圖②，過點力作DHJ-BC于H,則8"=/。=2,DH=AB=3,

由題意得：BB'=HE=t,EC=4-t,

在放中，B'M2=ME2+B'E2=22+(2-L)2=1/2-2?+8,

24

,JEF//AB,:./\MECS/\ABC,，典型，即蛙二4一1：.ME=2-1/,

AB-BC3~62

在RtADHB，中,B'D2=DH2+B'H2=32+(Z-2)2=？-4/+13,過點A/作MNA.DH于N,

則MN=HE=t,NH=ME=2-L,：.DN=DH-NH=3-(2-L)=L+1,在RtADMN中，

222

DM2=D!^+MN2=^t2+t+l,

4

2

(I)若NDB，M=90。,貝即52+H上,2?+8)+(z-4/+i3),解

44

得：z=2p,

7

(n)若N度MD=90。,則夕。2=夕序+。序，即/-4什13=&-2什8)+&+什1),

44

解得：；1=-3+VTT>h=-3-V1V(舍去)，，片-3+717

(III)若N8'0A/=9O°,貝118'/02=Q。2+。序，即：42_2f+8=(；2-4Z+13)+(-^2+/+1),

44

此方程無解，

綜上所述，當片干或-3+0萬時，△夕DM是直角三角形；

(3)①如圖③，當尸在8上時，EF：DH=CE：CH,即2：3=CE：4,：.CE=^,

3

：.t=BB'=BC-B'E-EC=6-2--§=-^,'：ME=2-；.FM=L,當g江&時，

33223

224

②當G在/C上時，t=2,;EK=EC”anNDCB=EC?咽2(4-f)=3-3,：.FK=2-EK=3

CH444

-1,

，：NL旦D=&,：.FL=t-&,：.當烏〈也2時，S=SMMN--3(f-9)(昌-1)=

33334234

-lt2+t-2

83

③如圖⑤，當G在CD上時，B'C：CH=B'G-DH,即夕C：4=2：3,解得：B'C=^,

3

EC=4-t=B'C-2=Z，片以，"/B'N=h'C=l(6-f)=3-L,VGN=GB'-B'N=4-1,

332222

2

當時，S=S稀彩GNMF-5AFKZ.=1X2X(1/-1+L)-1(r-J)(昌-1)=-^t+2t

32222348

④如圖⑥，當理〈"4時,，"：B'L=^B'C=1(6-Z),EK=^EC=^(4-/),B'N=1B'C=1(6

3444422

-t)EM=1EC=1(4-/),

22

S=S梯形A/NLLS梯形8'EKL~S梯形S'￡A/N=-L+也.綜上所述：

22

當0&三&寸，s=l?,當9＜欄2時，S=-2?+L2；當2＜二心時，S=-多+2/一旦當理

343833833

〈性4時，S=-L+百

圖⑤圖⑥

福建福州1。.如圖，過點C(l,2)分別作X軸、y軸的平行線，交直線y=-x+6于/、

8兩點，若反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖像與△N8C有公共點，則％的取值范圍是

A.2W及9B.2<k<SC.2<k<5D.5W長8

解答：解：：點C(l,2),8C〃P軸，/C〃x軸，.?.當x=l時，y=-l+6=5,

當y=2時，-x+6=2,解得x=4,，點N、2的坐標分別為N(4,2),5(1,

5)，

根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，當反比例函數(shù)與點C相交時，4=卜2=2最

小，

設與線段N8相交于點(x,—x+6)時左值最大，則4=x(—x+6)=—x?+6x=—

(X-3)2+9,

Vl<x<4,A當x=3時，左值最大，此時交點坐標為(3,3),因此，%的取值

范圍是2W上9.

故選4

15.如圖，己知△48C,AB=4C=l,N/=36。，N/2C的平分線8。交NC于點。，則

AD的長是,cosA的值是.(結果保留根號)

解答：/XABC,N8=ZC=1,NZ=36。，/.ZABC^ZACB=180°-ZA2=72°.

；8。是//8C的平分線，AZABD=ZDBC=12ZABC=36°.：.ZA=ZDBC=36°,

又：NC=/C,:.△ABCS^BDC,ACBC=BCCD,

設/。=x,則8D=BC=x.則lx=xl-x,解得：x=5)+12(舍去)或5)—12.故x=5)

—12.

如右圖，過點。作。于點E,VAD=BD,

...￡1為中點，即/E=1248=12.在RfA4ED中,cos4=AEAD=12\r(52=5)+14.

故答案是：5)-12；5)+14.

福建福州21.如圖①，在放△MC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,動點、P從點4開

始沿邊AC向點C以每秒1個單位長度的速度運動，動點。從點C開始沿邊CB向點8以

每秒2個單位長度的速度運動，過點P作PD〃BC,交AB于點D,連接尸。.點尸、0分

別從點/、C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為

t秒倫0).

(1)直接用含f的代數(shù)式分別表示：QB=,PD=.

(2)是否存在t的值，使四邊形PDBQ為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，說

明理由.并探究如何改變點0的速度(勻速運動)，使四邊形PA80在某一時刻為

菱形，求點。的速度；

(3)如圖②，在整個運動過程中，求出線段P。中點M所經(jīng)過的路徑長.

解答：解：⑴08=8-21,PD=43t.

圖，圖3

(2)不存在.

在R/ZXABC中，NC=90。，AC=6,BC=8,/8=10.

PD//BC,：.△APDsZCB,：.ADAB=APAC,即：AD10=t6,AAD

=537,8。=/8—4。=10-53人

VBQ//DP,：.當80=。尸時，四邊形尸。8。是平行四邊形，即8—2f=437,

解得：1=125.

當f=125時，尸。=43/125=165,80=10-53x125=6,DP豐BD,：.oPDBQ

不能為菱形.

設點。的速度為每秒v個單位長度，則8。=8—W,PD=43t,8。=10—53f.

要使四邊形PDBQ為菱形，則PD=BD=BQ,

當包)=8。時，即43/=10—537,解得：7=103.

當PD=BQ時,1=103時，即43x103=8—103v,解得：n=1615.

(3)解法一：如圖2,以C為原點，以NC所在直線為x軸，建立平面直角坐標系.

依題意，可知0WZS4,當r=o時，點/1的坐標為(3,0)；

當f=4時，點%的坐標為(1，4).設直線M%的解析式為

二3k+b=0k+b=4),解得：k=—2b=6).二直線Mi區(qū)的解析式為^=一

2x+6.

1?點。(0,2t),P(6-t,0),；.在運動過程中，線段尸0中點此的坐標為

(6-t2,/).

把x=6—12,代入y=-2x+6,得夕=一2乂6—12+6=八.?.點%在直線

M此上.

過點此作此N_Lx軸于點N,則此"=4,MN=2.AM]M2=25.

線段PQ中點/所經(jīng)過的路徑長為25單位長度.

解法二：如圖3,設E是/C的中點，連接ME.

當f=4時，點。與點8重合，運動停止.設此時尸。的中點為R連接￡廠.

過點M作A/MLZC,垂足為M則8c.^PMN^/\PDC.

：.MNQC=PNPC=PMPQ,即：MN2t=PN6—t=12.；.MN=t,PN=3-12t,：.CN

=PC-PN=(6-t)~(3-[2t)=3-12t.

:.EN=CE—CN=3—G—12t)=12r.，S〃/MEN=MNEN=2.

VtanZMEN的值不變，，點M在直線EF上.

過F作F，_L4C,垂足為H.則E//=2,FH=4.：.EF=25.

當f=0時，點"與點E重合；當尸4時，點M與點尸重合，.?.線段PQ中點M所

經(jīng)過的路徑長為25單位長度.

22.如圖①，已知拋物線、=62+法(中0)經(jīng)過1(3,0)、8(4,4)兩點.

(1)求拋物線的解析式；

(2)將直線08向下平移m個單位長度后，得到的直線與拋物線只有一個公共點D,

求m的值及點D的坐標;

(3)如圖②，若點N在拋物線上，且NNBO=NABO,則在(2)的條件下，求出所有滿

足△POOs△N08的點P的坐標(點P、。、。分別與點N、。、8對應).

解：(1)：拋物線y="2+以(存0)經(jīng)過點工(3,0)、8(4,4).

9a+3b=016a+4b=4),解得：a=lb=-3).拋物線的解析式是y=

(2)設直線。8的解析式為歹=人n，由點8(4,4),得：4=4左，解得抬=1.直線

OB的解析式為y=x.

???直線。8向下平移機個單位長度后的解析式為：y=x-m.

?點。在拋物線y=f—3x上.二可設。(x,X2-3X).又點。在直線y=x

~m上，

x2—3x=x—m,即》2—4工+機=0.

???拋物線與直線只有一個公共點，???A-16-4/W=0,解得：機=4.

此時X1=X2=2,y=x2—3x=-2,六。點坐標為(2,—2).

(3)V直線OB的解析式為y=x,且/(3,0),...點A關于直線OB的對稱點A'

的坐標是(0,3).

設直線，8的解析式為y=^x+3,過點8(4,4),二4昭+3=4,解得：叫=

14.

直線，2的解析式是y=14x+3.

?/ZNBO=ZABO,：.點N在直線Z5上，設點N(〃，14〃+3),又點N

在拋物線y=d—3x上，

14〃+3="2—3〃，

解得：〃i=-34,“2=4(不合題意，會去)，，點N的坐標為(一34,4516).

方法一：如圖1,將△NO8沿x軸翻折，得到△M05,則Ni(-34,—4516),

5(4,-4),

，。、D、當都在直線^=一》上.

△P\ODS/\NOB,△尸。。6/\乂081，,OP1ON1=ODOB1=12,二

點修的坐標為(-38,-4532).

將△。尸。沿直線y=-x翻折，可得另一個滿足條件的點尸2(4532,38).

綜上所述，點P的坐標是(-38,—4532)或(4532,38).

方法二：如圖2,將△NO3繞原點順時針旋轉90。，得到△電。&,則M(4516,

34),&(4,-4),

/.。、D、生都在直線^=一彳