初二數(shù)學(xué)初二數(shù)學(xué)下冊(cè)四邊形綜合測(cè)試題及答案

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)四邊形綜合測(cè)試題（一）

（時(shí)間45分鐘，共100分）

姓名：班級(jí)：得分：_______________

一、選擇題（每題5分，共30分）

1、十二邊形的內(nèi)角和為（）

A.1080°B.1360°C、1620°D、18000

2、能判定四邊形ABCD為平行四邊形的題設(shè)是（）.

（A）AB/7CD,AD=BC;（B）ZA=ZB,ZC=ZD;

（B）（C）AB=CD,AD=BC;（D）AB=AD,CB=CD

3、下列圖案中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）.

4、菱形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)分別為6cm和8cm,則菱形的面積為（）

A.12,B.24C.36D.48

5.下列說法不正確的是（）

（A）對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形；（B）對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形;

（C）對(duì)角線垂直的菱形是正方形；（D）底邊上的兩角相等的梯形是等腰梯形

6、如圖1,在平行四邊形中，CELAB,E為垂足.如

果/4=125°,則N6CE=()

A.55°B.35°C.25°D.30'

二、填空題（每題5分，共30分）

7、順次連結(jié)任意四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形一定是.

8、如圖2,矩形Z3C。的對(duì)角線NC和

8。相交于點(diǎn)。，過點(diǎn)。的直線分別交

和8c于點(diǎn)E、F,AB=2,BC=3,

則圖中陰影部分的面積為.

尸圖2

9、如圖3,若LJABCD與LJEBCF關(guān)于BC

所在直線對(duì)稱，NABE=90°,則N

F=°

圖3

10、如圖4,把一張矩形紙片N8C0沿"

折疊后，點(diǎn)C,。分別落在C',。'的位置

上，EC'交AD于懸G.則4EFG形狀為

11,如圖5,在梯形ABCD中，

AD//BC,

Z5=45°,ZC=90°,4)=1,BC=4

則AB=________

D

12.如圖6,AC是正方形ABCD的對(duì)角線，

AE平分NBAC,EF1AC交AC于點(diǎn)F,若BE=2,

則CF長(zhǎng)為

三、解答題（每題10分，共40分）

13、（10分）已知：如圖7,E、F是平行四邊行ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AE=CF?

求證：NCDF=ZABE

14、（10分）如圖8,把正方形N8CD繞著點(diǎn)Z,按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形ZEEG,

邊FG與BC交于點(diǎn)H.求證：HC=HF.D,____________C

二

圖8

E

15、（10分）已知：如圖9,在△45C中，AB=AC,ADLBC,垂足為點(diǎn)。，AN是八AB

外角/C4M的平分線，CELAN,垂足為點(diǎn)E,猜想四邊形NOCE的形狀，并給予證明.

16、（10分）如圖10,在梯形紙片ABCD中，AD//BC,AD>CD,

將紙片沿過點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)C落在AD上的點(diǎn)C處，折

痕DE交BC于點(diǎn)E,連結(jié)CE.

求證：四邊形CDCE是菱形.

“拓展創(chuàng)新”時(shí)間30分鐘,共50分,

一、選擇及填空題（每題5分，共10分）

1、如圖11,在菱形/BCD中，NBAD=

80°,的垂直平分線交對(duì)角線ZC于

點(diǎn)、E,交于點(diǎn)F,尸為垂足，連接DE,

則ZCDE=度

2.如圖12,四邊形是矩形，尸是“。上一點(diǎn)，E是圓延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且四邊形

ZEb是等腰梯形.下列結(jié)論中不二年正確

的是().

(A)AE=FC(B)AD=BC

(C)NAEB=NCFD(D)BE=AF

二、填空題(每題5分，共10分)

3、如圖13,已知：平行四邊形ABCD中，

4BCD的平分線CE交邊AD于E,

N/8C的平分線3G交CE于F,交

于G.若AB=4cm,AD=6cm,則

EG=cm.

4、將矩形紙片按如圖14所示的方式折疊，得到菱形/EC凡若/8=9,則ZC的

長(zhǎng)為_________

三、解答題(每題15分，共30分)

5、一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師留下了這樣一道題”任畫一個(gè)aABC,以BC的中點(diǎn)O為對(duì)

稱中心，作4ABC的中心對(duì)稱圖形，問^ABC與它的中心對(duì)稱圖形拼成了一個(gè)什么形狀

的特殊四邊形？并說明理由

于是大家討論開了，小亮說：“拼成的是平行四邊形”；小華說：“拼成的是矩形”；

小強(qiáng)說：“拼成的是菱形”；小紅說：“拼成的是正方形”；其他同學(xué)也說出了自己的

看法……你贊同他們中的誰的觀點(diǎn)？為什么？若都不贊同，請(qǐng)說出你的觀點(diǎn)(畫出圖形)，

并說明理由

6、如圖15-1,已知點(diǎn)P是矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PA、PB、PC、PD把矩形分割成四個(gè)三

角形，小東對(duì)該圖形進(jìn)行了研究。為了探究的需要，小東過點(diǎn)P作PELAD交BC于F,

通過一番研究之后得出兩條重要結(jié)論：（1）SHPB+SACTO=^MPD+Sgpc，

（.2）PA2+PC2=PB2+PD2；

1）請(qǐng)你寫出小東探究的過程.

2）當(dāng)P在矩形外時(shí)，如圖15-2,上述兩個(gè)結(jié)論是否仍成立？若成立，請(qǐng)說明理由;

若不成立，請(qǐng)寫出你猜想的結(jié)論（不必證明）

《“四邊形”綜合測(cè)試題（一）》參考答案

基礎(chǔ)鞏固

一、選擇題

1、D2、C3、A4、B5、C.6、B

二、填空題

7、平行四邊形8、3.9、45°10、等腰三角形11、3行12.2

三、解答題

13、證明：（1）：ABCD是平行四邊形，，DC=AB,DC〃AB,

AZDCF=ZBAE，:AE=CF,AAADF^ACBE,ZCDF=ZABE

14、如圖8,把正方形NBC。繞著點(diǎn)4,按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形ZEEG，邊FG與

BC交于點(diǎn)、H.求證：HC=HF.

解：證明：連結(jié)/”，?.?四邊形/BCD,NEFG都是正方形.

/8=NG=90°,AG=AB,BC=GF,又AH=AH.

RtAAGHRtAABH(HL),：.HG=HB,AHC=HF.

15、解：猜想四邊形ZDCE是矩形。

證明：在△/BC中，AB=AC,ADA.BC.：.ZBAD=ZDAC.

,：AN是△/8C外角/CAM的平分線，

ZMAE=ZCAE.ZDAE=ZDAC+ZCAE=-x\S0°=90c.又；

2

AD1.BC,CELAN,：.ZADC=ZCEA=90°,：.四邊形

為矩形.

16、證明：根據(jù)題意可知bCDE三bCDE

則CD=CD,ZC'DE=ZCDE,CE=C'E

,ZADZ/BC.\ZC，DE=ZCED,AZCDE=ZCED.\CD=CE

CD=C'D=C'E=CE，四邊形CDC'E為菱形

“拓展創(chuàng)新”，

二、選擇題

1,6002,D

三、填空題

3、2cm4、6-\/3

三、解答題

5、解：不贊同他們的觀點(diǎn)，因?yàn)锳ABC形狀不確定，所以應(yīng)分情況討論.

(1)若AABC中，且NA4cH90°時(shí)，如圖1、圖2.4ABC與它的中心對(duì)稱

圖形拼成了一個(gè)平行四邊形.理由：：B與C、A與D關(guān)于。對(duì)稱，...OAuOD,OB=OC,

...四邊形ABDC是平行四邊形.

(2)若AABC中，Z6=〃C且/歷1C。90°時(shí)，如圖3、圖4.Z\ABC與它的中心對(duì)稱

圖形拼成一個(gè)菱形.理由：：B與C、A與D關(guān)于O對(duì)稱，.*.OA=OD,OB=OC,AB=AC

四邊形ABDC是菱形.

C

AC圖6

圖5

B

(3)若aABC中，48,ZC且NA4c=90°時(shí)，如圖5,Z^ABC與它的中心對(duì)稱圖形

拼成一個(gè)矩形.理由：：B與C、A與D關(guān)于O對(duì)稱，AOA=OD,OB=OC,:

/8HNCN8ZC=90。，.?.四邊形ABDC是矩形.

(4)若AABC中，4B=/C且NB/C=90。時(shí)，如圖6,Z\ABC與它的中心對(duì)稱圖形

拼成一個(gè)正方形.理由：：B與C、A與D關(guān)于O對(duì)稱，，OA=OD,OB=OC,VAB=AC,

ABAC=90°,四邊形ABDC是正方形..

6、1)證明：(1)?.?矩形ABCD中，PE_LAD,...四邊形ABFE和四邊形CDEF都是矩

形，S3PB=/S矩形/BFE，SACH,=2S矩形COEF，'S41PB+SAW。=5S矩形

SMPB+SACPD=S^PD+Sgpc。

(2)?..矩形ABCD中，PE±AD,；.由勾股定理，得

PA2=AE-+PE2,PC2=PF2+FC2,PB2=BF2+PF2,PD2=PE2+DE2；

：.PA2+PC2=AE2+PE2+PF2+FC2；PB2+PD2=BF1+PF2+PE2+

。爐四邊形ABFE和四邊形CDEF都是矩形，，AE=BF,DE=CF,

PA2+PC2=PB2+PD2

2).當(dāng)P在矩形外時(shí);結(jié)論(1)不成立；應(yīng)為結(jié)論=SAB/<—5曲仞

結(jié)論(2)仍然成立.

理由：同1)中證明(2).

2013中考數(shù)學(xué)壓軸題

安徽22.如圖1,在△Z8C中，D、E、尸分別為三邊的中點(diǎn)，G點(diǎn)在邊上，XBDG

與四邊形/CDG的周長(zhǎng)相等，設(shè)8C=a、AC=b、AB=c.

(1)求線段8G的長(zhǎng)；(2)求證：0G平分NEOF;

(3)連接CG,如圖2,若△BOG與△OFG相似，求證：BG^CG.

解(1)：。、C、F分別是△NBC三邊中點(diǎn)：.DE//-AB,DF//-AC,

=2-2

又,:/\BDG與四邊形ACDG周長(zhǎng)相等

BD+DG+BG=AC+CD+DG+AG

AB+ACb+c

：：：

.BG=AC+AG'BG=AB-AG.BG=2-

-b+cb+ccb

(2)證明：BG=-------,FG=BG~BF=---------

2222

：.FG=DF,：.ZFDG=NFGD又*:DEMAB

：.ZEDG=ZFGDZFDG=ZEDG；.DG平分NEDF

(3)在△。尸G中，NFDG=/FGZ),△OFG是等腰三角形,

,/XBDG與△。尸G相似，二/XBDG是等腰三角形，,NB=NBGD,：.BD=DG,

則CD=BD=DG,：.B、CG、三點(diǎn)共圓，ZBGC=9O0,：.BGLCG

23.如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從。點(diǎn)正上方2〃i的4處發(fā)出，把球看

成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y("?)與運(yùn)行的水平距離x(⑼滿足關(guān)系式尸始一6人〃.已知球網(wǎng)與0

點(diǎn)的水平距離為9加，高度為2.43加，球場(chǎng)的邊界距O點(diǎn)的水平距離為18機(jī)。

(1)當(dāng)〃=2.6時(shí)，求y與x的關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)

(2)當(dāng)力=2.6時(shí)，球能否越過球網(wǎng)？球會(huì)不會(huì)出界？請(qǐng)說明理由；

(3)若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，求〃的取值范圍。

23解：(1)把％=0,尸2,及h=2.6代入到y(tǒng)=a(x—6)2+/J即2=a(0—6)?+2.6,a=--—

60

1

..y=----(x-6)2+22.6

60

(2)當(dāng)。=2.6時(shí)，尸----(x—6)2+2.6x=9時(shí)，尸-----(9—6)2+2.6=2.45>2.43/.

“60'60

球能越過網(wǎng)

42—〃72+3/zq2—h2cr7

x=9時(shí)，y=----(9-6)~+〃=------>2.43①x=18時(shí)，y=----(18—6)~+〃8—3〃

36436

Q

>0②由①②得后一

3

北京8.小翔在如圖1所示的場(chǎng)地上勻速跑步，他從點(diǎn)/出發(fā)，沿箭頭所示方向經(jīng)過點(diǎn)

8跑到點(diǎn)C,共用時(shí)30秒.他的教練選擇了一個(gè)固定的位置觀察小翔的跑步過程.設(shè)小

翔跑步的時(shí)間為，（單位：秒），他與教練的距離為y（單位：米），表示y與/的函數(shù)關(guān)

系的圖象大致如圖2所示，則這個(gè)固定位置可能是圖1中的

，.點(diǎn)WB.點(diǎn)、NC.點(diǎn)PD點(diǎn)。

Ol-i2345678910111213?*

【解析】D

12.在平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).已知點(diǎn)

/（0,4）,點(diǎn)8是x軸正半軸上的整點(diǎn)，記△力。8內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為

川.當(dāng)機(jī)=3時(shí)，點(diǎn)8的橫坐標(biāo)的所有可能值是；當(dāng)點(diǎn)8的橫坐標(biāo)為4〃（〃

為正整數(shù)）時(shí)，機(jī)=（用含〃的代數(shù)式表示.）

【解析】3或4；6"-3

」匕京24.在△Z8C中，BA=BC,NBAC=a,M是4C的中點(diǎn)，P是線段8M上的動(dòng)

點(diǎn)，將線段PA繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2a得到線段PQ。

（1）若a=60。且點(diǎn)尸與點(diǎn)加重合（如圖1）,線段C0的延長(zhǎng)線交射線8M于點(diǎn)

請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并寫出NCD8的度數(shù)；

（2）在圖2中，點(diǎn)尸不與點(diǎn)8,“重合，線段C。的延長(zhǎng)線與射線5M交于點(diǎn)Q,

猜想N88的大?。ㄓ煤琣的代數(shù)式表示），并加以證明；

（3）對(duì)于適當(dāng)大小的a,當(dāng)點(diǎn)尸在線段上運(yùn)動(dòng)到某一位置（不與點(diǎn)8,〃重

合）時(shí)，能使得線段C。的延長(zhǎng)線與射線8”交于點(diǎn)。，且請(qǐng)直接

寫出a的范圍。

【解析】

ZCD5=30°

(2)連接尸C,/。，易證△NPOgZSCPO/.AP=PCZADB=ZCDB

Z.PAD=4PCD

又?/PQ=PA：.PQ=PC,ZADC=2ZCDB,NPQC=ZPCD=NPAD

：.NPAD+NPQD=ZPQC+Z.PQD=180°

ZAPQ+ZADC=360°-{APAD+PQD)=180°

Z.ADC=180°-Z.APQ=180°-2a/.2ZC￡>B=180°-2a

ZCDB=90°-a

(3),?ZCDB=90°-a,且PQ=QD

：.NPAD=ZPCQ=APQC=1Z.CDB=180°-la

J?點(diǎn)戶不與點(diǎn)8,A/重合ABAD>Z.PAD>AMAD：.2a>180°-2a>a

45°<a<60°

25.在平面直角坐標(biāo)系x°y中，對(duì)于任意兩點(diǎn)々（西，必）與鳥（々，%）的''非常距離”，給出

如下定義：

若|再一%|》|必一%I，則點(diǎn)耳與點(diǎn)鳥的“非常距離”為|%-％I；

若I再—NIV兇fI，則點(diǎn)耳與點(diǎn)石的“非常距離”為|%-4I?

例如：點(diǎn)片（1,2）,點(diǎn)g（3,5）,因?yàn)閨1一3|<|2-5|,所以點(diǎn)6與點(diǎn)鳥的“非常距離”

為|2-5|=3,也就是圖1中線段耳。與線段6。長(zhǎng)度的較大值（點(diǎn)。為垂直于y軸的

直線片。與垂直于x軸的直線鳥。的交點(diǎn)）。

（1）已知點(diǎn)<（-；,0）,8為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

①若點(diǎn)Z與點(diǎn)8的“非常距離”為2,寫出一個(gè)滿足條件的點(diǎn)8的坐標(biāo)；②直接寫出點(diǎn)N與

點(diǎn)5的“非常距離”的最小值；

（2）已知C是直線y=：x+3上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

①如圖2,點(diǎn)。的坐標(biāo)是（0,1）,求點(diǎn)C與點(diǎn)。的“非常距離”的最小值及相

應(yīng)的點(diǎn)C的坐標(biāo)；

②如圖3,E是以原點(diǎn)O為圓心，1為半徑的圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)C與點(diǎn)E的

“非常距離”

的最小值及相應(yīng)的點(diǎn)E和點(diǎn)C的坐標(biāo)。

圖2圖3

【解析】⑴①(0,-2)或(0,2)②g

(2)①設(shè)C坐標(biāo)1°,(%+3).?.當(dāng)一%=1%+2此時(shí)???距離為g此時(shí)

4-鴻)

Yqq)

②-I-^=|AO+3-1

最小值lo

重慶10.已知二次函數(shù)尸af+bx+c（。0）的圖象如圖所示對(duì)稱軸為x=-2下列結(jié)論

中，正確的是（）

A.ahc>0B,a+h=OC.2什c>0D.4a+c<2h

解答：解：Z、：開口向上，，a>0,；與y軸交與負(fù)半軸，...cVO,

?.?對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，，-上VO,...bX),.?.McVO,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

2a

5、?對(duì)稱軸：x=--=-A,/.a=b,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；。、當(dāng)x=l時(shí)，〃+b+c=2HcV0,故

2a2

本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

；對(duì)稱軸為―-工，與X軸的一個(gè)交點(diǎn)的取值范圍為X|>1,...與X軸的另一個(gè)交點(diǎn)的

2

取值范圍為X2<-2,

...當(dāng)x=-2時(shí)，4a-2b+c<0,即4a+c<26,故本選項(xiàng)正確.故選D

16.甲、乙兩人玩紙牌游戲，從足夠數(shù)量的紙牌中取牌.規(guī)定每人最多兩種取法，甲每次

取4張或(4-8張，乙每次取6張或(6-8張(左是常數(shù)，0〈人V4).經(jīng)統(tǒng)計(jì)，甲共

取了15次，乙共取了17次，并且乙至少取了一次6張牌，最終兩人所取牌的總張數(shù)恰好

相等，那么紙牌最少有108張.

分析：設(shè)甲。次取(4-k)張，乙6次取(6-k)張，則甲(15-a)次取4張，乙(17

-h)次取6張，從而根據(jù)兩人所取牌的總張數(shù)恰好相等，得出。、方之間的關(guān)系，再有取

牌總數(shù)的表達(dá)式，討論即可得出答案.

解答：解：設(shè)甲。次取(4-%)張，乙方次取(67)張，則甲(15-a)次取4張，

乙(17-6)次取6張，

則甲取牌(60-Aa)張，乙取牌(102-kb)張，則總共取牌：N=a(4-4)+4(15-a)

+6(6-左)+6(17-6)=-4(a+b)+162,

從而要使牌最少，則可使N最小，因?yàn)槿藶檎龜?shù)，函數(shù)為減函數(shù)，則可使(a+b)盡可能

的大，由題意得，a<15,b<16,

又最終兩人所取牌的總張數(shù)恰好相等，故人(6-a)=42,而0〈人<4,6-a為整數(shù)，

則由整除的知識(shí)，可得人可為1,2,3,

①當(dāng)仁1時(shí)，6-a=42,因?yàn)閍W15,b<16,所以這種情況舍去；

②當(dāng)Q2時(shí)，b-a=21,因?yàn)樘?5,后16,所以這種情況舍去；

③當(dāng)A=3時(shí)，b-a=14,此時(shí)可以符合題意，

綜上可得：要保證處15,后16,h-a=14,（。+力）值最大，則可使8=16,a=2；6=15,a=\；

6=14,。=0；

當(dāng)b=16,a=2時(shí),a+b最大，”+力=18,繼而可確定公=3,（a+b）=18,所以N=-3x18+162=108

張.

故答案為：108.

重慶企業(yè)的污水處理有兩種方式，一種是輸送到污水廠進(jìn)行集中處理，另一種是通過

企業(yè)的自身設(shè)備進(jìn)行處理.某企業(yè)去年每月的污水量均為12000噸，由于污水廠處于調(diào)試

階段，污水處理能力有限，該企業(yè)投資自建設(shè)備處理污水，兩種處理方式同時(shí)進(jìn)行.1至

6月，該企業(yè)向污水廠輸送的污水量川（噸）與月份x（l<x<6,且x取整數(shù)）之間滿足的

函數(shù)關(guān)系如下表：

月份X（月）123456

輸送的污水量力（噸）1200060004000300024002000

7至12月，該企業(yè)自身處理的污水量及（噸）與月份x（7<x<12,且x取整數(shù)）之間滿足

二次函數(shù)關(guān)系式為^2=依2+C（。。0）.其圖象如圖所示.1至6月，污水廠處理每噸污

水的費(fèi)用：Z1（元）與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系式：Z1='x,該企業(yè)自身處理每噸污水

112

31

的費(fèi)用：z,（元）與月份X之間滿足函數(shù)關(guān)系式：z,=-x-—x27至12月，污水廠

22412;

處理每噸污水的費(fèi)用均為2元，該企業(yè)自身處理每噸污水的費(fèi)用均為1.5元.

（1）請(qǐng)觀察題中的表格和圖象，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知

識(shí)，分別直接寫出乂，曠2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）請(qǐng)你求出該企業(yè)去年哪個(gè)月用于污水處理的費(fèi)用此（元）最多，并求出這個(gè)最多費(fèi)

用；

（3）今年以來，由于自建污水處理設(shè)備的全面運(yùn)行，該企業(yè)決定擴(kuò)大產(chǎn)能并將所有污水

全部自身處理，估計(jì)擴(kuò)大產(chǎn)能后今年每月的污水量都將在去年每月的基礎(chǔ)上增加a%,同

時(shí)每噸污水處理的費(fèi)用將在去年12月份的基礎(chǔ)上增加(a-30)%,為鼓勵(lì)節(jié)能降耗，減

輕企業(yè)負(fù)擔(dān)，財(cái)政對(duì)企業(yè)處理污水的費(fèi)用進(jìn)行50%的補(bǔ)助.若該企業(yè)每月的污水處理費(fèi)用

為18000元，請(qǐng)計(jì)算出a的整數(shù)值.(參考數(shù)據(jù)：7231^15.2,7419=20.5,何永28.4)

解答：解：(1)根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可以得出斫定值，則內(nèi)與x之間的函數(shù)關(guān)系為反比例函

數(shù)關(guān)系：yi=K將(1,12000)代入得：A=lx12000=12000,故？=12000(6爛6,且x

xx

取整數(shù))；

根據(jù)圖象可以得出：圖象過(7,10049),(12,10144)點(diǎn)，代入y2=ax2+c3#0)得:

ri0049=49a+c,

110144=144a+c，

解得：fa=l,故及=/+10000(7<x<12,且x取整數(shù))；

lc=10000

1200Q

(2)當(dāng)1SW6,且x取整數(shù)時(shí)：吟1修+(12000-y\)?x2=?lr+(12000-12000)

x2x

?(&--A^x2),

412

=-1000x2+10000x-3000,"：a=-1000<0,x=-A=5,l<r<6,二當(dāng)x=5時(shí)，IV^=22000

2a

(元)，

2

當(dāng)7-12時(shí)，且x取整數(shù)時(shí)，少=2、(12000-yt)+\.5y2=2^<(12000-x-10000)+1.5

(x2+10000),=-ir2+1900,

2

,?a=-A<0,x=--^0,當(dāng)7仝$12時(shí)，3隨x的增大而減小，.??當(dāng)x=7時(shí)，/展大=18975.5

22a

(元)，V22000>18975.5,

.??去年5月用于污水處理的費(fèi)用最多，最多費(fèi)用是22000元；

(3)由題意得：12000(1+a%)xi,5x[l+(°-30)%]x(1-50%)=18000,設(shè)片。％,整

理得：10f+17L13=0,

解得：/=J7±?/S09,V7809=28.4,.,“產(chǎn)0.57,35-2.27(舍去)，二心57,

20

答：。的值是57.

26.已知：如圖，在直角梯形中，AD//BC,ZS=90°,AD=2,BC=6,AB=3.E為

BC邊上一點(diǎn)，以BE為邊作正方形BEFG,使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同側(cè).

(1)當(dāng)正方形的頂點(diǎn)尸恰好落在對(duì)角線/C上時(shí)，求8E的長(zhǎng)；

(2)將(1)問中的正方形BEFG沿BC向右平移，記平移中的正方形BEFC為正方形B'EFG,

當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)停止平移.設(shè)平移的距離為K正方形夕EFG的邊用■與/C交于點(diǎn)

M,連接夕。，B'M,DM,是否存在這樣的f,使是直角三角形？若存在，求出，

的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；

(3)在(2)間的平移過程中，設(shè)正方形夕MG與△力。C重疊部分的面積為S,請(qǐng)直接寫

出S與f之間的函數(shù)關(guān)系式以及自變量，的取值范圍.

解答：解：(1)如圖①，設(shè)正方形5E/G的邊長(zhǎng)為x,貝ij8E=FG=8G=x,

?.78=3,BC=6,：.AG=AB-BG=3-x,

,:GF〃BE,:.AAGFSAABC,.?.整0,即三12=^，解得：x=2,即8E=2；

AB-BC36

(2)存在滿足條件的f,

理由：如圖②，過點(diǎn)力作DHJ-BC于H,則8"=/。=2,DH=AB=3,

由題意得：BB'=HE=t,EC=4-t,

在放中，B'M2=ME2+B'E2=22+(2-L)2=1/2-2?+8,

24

,JEF//AB,:./\MECS/\ABC,，典型，即蛙二4一1：.ME=2-1/,

AB-BC3~62

在RtADHB，中,B'D2=DH2+B'H2=32+(Z-2)2=？-4/+13,過點(diǎn)A/作MNA.DH于N,

則MN=HE=t,NH=ME=2-L,：.DN=DH-NH=3-(2-L)=L+1,在RtADMN中，

222

DM2=D!^+MN2=^t2+t+l,

4

2

(I)若NDB，M=90。,貝即52+H上,2?+8)+(z-4/+i3),解

44

得：z=2p,

7

(n)若N度MD=90。,則夕。2=夕序+。序，即/-4什13=&-2什8)+&+什1),

44

解得：；1=-3+VTT>h=-3-V1V(舍去)，，片-3+717

(III)若N8'0A/=9O°,貝118'/02=Q。2+。序，即：42_2f+8=(；2-4Z+13)+(-^2+/+1),

44

此方程無解，

綜上所述，當(dāng)片干或-3+0萬時(shí)，△夕DM是直角三角形；

(3)①如圖③，當(dāng)尸在8上時(shí)，EF：DH=CE：CH,即2：3=CE：4,：.CE=^,

3

：.t=BB'=BC-B'E-EC=6-2--§=-^,'：ME=2-；.FM=L,當(dāng)g江&時(shí)，

33223

224

②當(dāng)G在/C上時(shí)，t=2,;EK=EC”anNDCB=EC?咽2(4-f)=3-3,：.FK=2-EK=3

CH444

-1,

，：NL旦D=&,：.FL=t-&,：.當(dāng)烏〈也2時(shí)，S=SMMN--3(f-9)(昌-1)=

33334234

-lt2+t-2

83

③如圖⑤，當(dāng)G在CD上時(shí)，B'C：CH=B'G-DH,即夕C：4=2：3,解得：B'C=^,

3

EC=4-t=B'C-2=Z，片以，"/B'N=h'C=l(6-f)=3-L,VGN=GB'-B'N=4-1,

332222

2

當(dāng)時(shí)，S=S稀彩GNMF-5AFKZ.=1X2X(1/-1+L)-1(r-J)(昌-1)=-^t+2t

32222348

④如圖⑥，當(dāng)理〈"4時(shí),，"：B'L=^B'C=1(6-Z),EK=^EC=^(4-/),B'N=1B'C=1(6

3444422

-t)EM=1EC=1(4-/),

22

S=S梯形A/NLLS梯形8'EKL~S梯形S'￡A/N=-L+也.綜上所述：

22

當(dāng)0&三&寸，s=l?,當(dāng)9＜欄2時(shí)，S=-2?+L2；當(dāng)2＜二心時(shí)，S=-多+2/一旦當(dāng)理

343833833

〈性4時(shí)，S=-L+百

圖⑤圖⑥

福建福州1。.如圖，過點(diǎn)C(l,2)分別作X軸、y軸的平行線，交直線y=-x+6于/、

8兩點(diǎn)，若反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖像與△N8C有公共點(diǎn)，則％的取值范圍是

A.2W及9B.2<k<SC.2<k<5D.5W長(zhǎng)8

解答：解：：點(diǎn)C(l,2),8C〃P軸，/C〃x軸，.?.當(dāng)x=l時(shí)，y=-l+6=5,

當(dāng)y=2時(shí)，-x+6=2,解得x=4,，點(diǎn)N、2的坐標(biāo)分別為N(4,2),5(1,

5)，

根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，當(dāng)反比例函數(shù)與點(diǎn)C相交時(shí)，4=卜2=2最

小，

設(shè)與線段N8相交于點(diǎn)(x,—x+6)時(shí)左值最大，則4=x(—x+6)=—x?+6x=—

(X-3)2+9,

Vl<x<4,A當(dāng)x=3時(shí)，左值最大，此時(shí)交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,3),因此，%的取值

范圍是2W上9.

故選4

15.如圖，己知△48C,AB=4C=l,N/=36。，N/2C的平分線8。交NC于點(diǎn)。，則

AD的長(zhǎng)是,cosA的值是.(結(jié)果保留根號(hào))

解答：/XABC,N8=ZC=1,NZ=36。，/.ZABC^ZACB=180°-ZA2=72°.

；8。是//8C的平分線，AZABD=ZDBC=12ZABC=36°.：.ZA=ZDBC=36°,

又：NC=/C,:.△ABCS^BDC,ACBC=BCCD,

設(shè)/。=x,則8D=BC=x.則lx=xl-x,解得：x=5)+12(舍去)或5)—12.故x=5)

—12.

如右圖，過點(diǎn)。作。于點(diǎn)E,VAD=BD,

...￡1為中點(diǎn)，即/E=1248=12.在RfA4ED中,cos4=AEAD=12\r(52=5)+14.

故答案是：5)-12；5)+14.

福建福州21.如圖①，在放△MC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,動(dòng)點(diǎn)、P從點(diǎn)4開

始沿邊AC向點(diǎn)C以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)C開始沿邊CB向點(diǎn)8以

每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PD〃BC,交AB于點(diǎn)D,連接尸。.點(diǎn)尸、0分

別從點(diǎn)/、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

t秒倫0).

(1)直接用含f的代數(shù)式分別表示：QB=,PD=.

(2)是否存在t的值，使四邊形PDBQ為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，說

明理由.并探究如何改變點(diǎn)0的速度(勻速運(yùn)動(dòng))，使四邊形PA80在某一時(shí)刻為

菱形，求點(diǎn)。的速度；

(3)如圖②，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，求出線段P。中點(diǎn)M所經(jīng)過的路徑長(zhǎng).

解答：解：⑴08=8-21,PD=43t.

圖，圖3

(2)不存在.

在R/ZXABC中，NC=90。，AC=6,BC=8,/8=10.

PD//BC,：.△APDsZCB,：.ADAB=APAC,即：AD10=t6,AAD

=537,8。=/8—4。=10-53人

VBQ//DP,：.當(dāng)80=。尸時(shí)，四邊形尸。8。是平行四邊形，即8—2f=437,

解得：1=125.

當(dāng)f=125時(shí)，尸。=43/125=165,80=10-53x125=6,DP豐BD,：.oPDBQ

不能為菱形.

設(shè)點(diǎn)。的速度為每秒v個(gè)單位長(zhǎng)度，則8。=8—W,PD=43t,8。=10—53f.

要使四邊形PDBQ為菱形，則PD=BD=BQ,

當(dāng)包)=8。時(shí)，即43/=10—537,解得：7=103.

當(dāng)PD=BQ時(shí),1=103時(shí)，即43x103=8—103v,解得：n=1615.

(3)解法一：如圖2,以C為原點(diǎn)，以NC所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系.

依題意，可知0WZS4,當(dāng)r=o時(shí)，點(diǎn)/1的坐標(biāo)為(3,0)；

當(dāng)f=4時(shí)，點(diǎn)%的坐標(biāo)為(1，4).設(shè)直線M%的解析式為

二3k+b=0k+b=4),解得：k=—2b=6).二直線Mi區(qū)的解析式為^=一

2x+6.

1?點(diǎn)。(0,2t),P(6-t,0),；.在運(yùn)動(dòng)過程中，線段尸0中點(diǎn)此的坐標(biāo)為

(6-t2,/).

把x=6—12,代入y=-2x+6,得夕=一2乂6—12+6=八.?.點(diǎn)%在直線

M此上.

過點(diǎn)此作此N_Lx軸于點(diǎn)N,則此"=4,MN=2.AM]M2=25.

線段PQ中點(diǎn)/所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為25單位長(zhǎng)度.

解法二：如圖3,設(shè)E是/C的中點(diǎn)，連接ME.

當(dāng)f=4時(shí)，點(diǎn)。與點(diǎn)8重合，運(yùn)動(dòng)停止.設(shè)此時(shí)尸。的中點(diǎn)為R連接￡廠.

過點(diǎn)M作A/MLZC,垂足為M則8c.^PMN^/\PDC.

：.MNQC=PNPC=PMPQ,即：MN2t=PN6—t=12.；.MN=t,PN=3-12t,：.CN

=PC-PN=(6-t)~(3-[2t)=3-12t.

:.EN=CE—CN=3—G—12t)=12r.，S〃/MEN=MNEN=2.

VtanZMEN的值不變，，點(diǎn)M在直線EF上.

過F作F，_L4C,垂足為H.則E//=2,FH=4.：.EF=25.

當(dāng)f=0時(shí)，點(diǎn)"與點(diǎn)E重合；當(dāng)尸4時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)尸重合，.?.線段PQ中點(diǎn)M所

經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為25單位長(zhǎng)度.

22.如圖①，已知拋物線、=62+法(中0)經(jīng)過1(3,0)、8(4,4)兩點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式；

(2)將直線08向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)D,

求m的值及點(diǎn)D的坐標(biāo);

(3)如圖②，若點(diǎn)N在拋物線上，且NNBO=NABO,則在(2)的條件下，求出所有滿

足△POOs△N08的點(diǎn)P的坐標(biāo)(點(diǎn)P、。、。分別與點(diǎn)N、。、8對(duì)應(yīng)).

解：(1)：拋物線y="2+以(存0)經(jīng)過點(diǎn)工(3,0)、8(4,4).

9a+3b=016a+4b=4),解得：a=lb=-3).拋物線的解析式是y=

(2)設(shè)直線。8的解析式為歹=人n，由點(diǎn)8(4,4),得：4=4左，解得抬=1.直線

OB的解析式為y=x.

???直線。8向下平移機(jī)個(gè)單位長(zhǎng)度后的解析式為：y=x-m.

?點(diǎn)。在拋物線y=f—3x上.二可設(shè)。(x,X2-3X).又點(diǎn)。在直線y=x

~m上，

x2—3x=x—m,即》2—4工+機(jī)=0.

???拋物線與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，???A-16-4/W=0,解得：機(jī)=4.

此時(shí)X1=X2=2,y=x2—3x=-2,六。點(diǎn)坐標(biāo)為(2,—2).

(3)V直線OB的解析式為y=x,且/(3,0),...點(diǎn)A關(guān)于直線OB的對(duì)稱點(diǎn)A'

的坐標(biāo)是(0,3).

設(shè)直線，8的解析式為y=^x+3,過點(diǎn)8(4,4),二4昭+3=4,解得：叫=

14.

直線，2的解析式是y=14x+3.

?/ZNBO=ZABO,：.點(diǎn)N在直線Z5上，設(shè)點(diǎn)N(〃，14〃+3),又點(diǎn)N

在拋物線y=d—3x上，

14〃+3="2—3〃，

解得：〃i=-34,“2=4(不合題意，會(huì)去)，，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(一34,4516).

方法一：如圖1,將△NO8沿x軸翻折，得到△M05,則Ni(-34,—4516),

5(4,-4),

，。、D、當(dāng)都在直線^=一》上.

△P\ODS/\NOB,△尸。。6/\乂081，,OP1ON1=ODOB1=12,二

點(diǎn)修的坐標(biāo)為(-38,-4532).

將△。尸。沿直線y=-x翻折，可得另一個(gè)滿足條件的點(diǎn)尸2(4532,38).

綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(-38,—4532)或(4532,38).

方法二：如圖2,將△NO3繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到△電。&,則M(4516,

34),&(4,-4),

/.。、D、生都在直線^=一彳