冪函數(shù)+高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

3.3冪函數(shù)新知探究

新知探究

冪的指數(shù)除了可以取整數(shù)之外，還可以取其他實(shí)數(shù)，當(dāng)它們?nèi)∑渌麑?shí)數(shù)時冪也具有各自的含義，這些會在后面學(xué)習(xí).都是以冪的底數(shù)為自變量；冪的指數(shù)都是常數(shù)，新知探究

一、冪函數(shù)定義

練習(xí)鞏固

【答案】(1),(4)(2)已知y＝(m2＋2m－2)xm2－2＋2n－3是冪函數(shù)，求m，n的值.跟蹤訓(xùn)練1

若函數(shù)f(x)是冪函數(shù)，且滿足f(4)＝16，則f(－4)＝_____.16設(shè)f(x)＝xα，∵f(4)＝16，∴4α＝16，解得α＝2，∴f(x)＝x2，∴f(－4)＝(－4)2＝16.定義域：值域：奇偶性：單調(diào)性：函數(shù)的圖像定義域：值域：奇偶性：單調(diào)性：函數(shù)的圖像定義域：值域：奇偶性：單調(diào)性：函數(shù)的圖像定義域：值域：奇偶性：單調(diào)性：函數(shù)的圖像定義域：值域：奇偶性：單調(diào)性：函數(shù)的圖像目錄總結(jié)反思新知探究

2、在第一象限內(nèi)，α

>0,在(0,+∞)上為增函數(shù);α<0,在(0,+∞)上為減函數(shù).1、所有冪函數(shù)在(0，+∞)上都有定義，并且圖象都通過點(diǎn)(1,1).若冪函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸相交,則交點(diǎn)一定是原點(diǎn)。3、α為奇數(shù)時,冪函數(shù)為奇函數(shù),α為偶數(shù)時,冪函數(shù)為偶函數(shù).4、當(dāng)x>1時，α越大冪值越大；

當(dāng)x0<x<1時，α越大冪值越小。例2如圖所示，圖中的曲線是冪函數(shù)y＝xn在第一象限的圖象，已知n取±2，

四個值，則相應(yīng)于C1，C2，C3，C4的n依次為√跟蹤訓(xùn)練2

若冪函數(shù)y＝xm與y＝xn在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，則A.－1<n<0<m<1B.n<－1,0<m<1C.－1<n<0，m>1D.n<－1，m>1√例3

(1)比較下列各組數(shù)中兩個數(shù)的大?。阂?yàn)閮绾瘮?shù)y＝x0.3在(0，＋∞)上是增函數(shù)，因?yàn)閮绾瘮?shù)y＝x－1在(－∞，0)上是減函數(shù)，(2)已知冪函數(shù)f(x)＝

的圖象過點(diǎn)(4,2).①求f(x)的解析式；因?yàn)閒(x)＝

為冪函數(shù)，所以m2－2m＋1＝1，∴m＝2或m＝0.當(dāng)m＝2時，f(x)＝

，圖象過點(diǎn)(4,2)；當(dāng)m＝0時，f(x)＝

，圖象不過點(diǎn)(4,2)，舍去.綜上，f(x)＝.②判斷函數(shù)的單調(diào)性，并進(jìn)行證明；函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上為增函數(shù).即f(x1)－f(x2)<0，所以f(x1)<f(x2).所以函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上為增函數(shù).③若f(a＋1)>f(2a－3)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.跟蹤訓(xùn)練3

已知函數(shù)f(x)＝(m∈N*).若該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，

)，試確定m的值，并求滿足條件f(2－a)>f(a