全稱量詞與存在量詞高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

1.5全稱量詞與存在量詞引01章節(jié)框圖引02學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解全稱量詞與存在量詞的含義，熟悉常見的全稱量詞和存在量詞；2.理解全稱量詞命題和存在量詞命題的含義，并能用數(shù)學(xué)符號表示；3.會判斷一個命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并會判斷真假.核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運算、直觀想象學(xué)習(xí)重點：全稱量詞與存在量詞、全稱量詞命題與存在量詞命題的意義；學(xué)習(xí)難點：判斷全稱量詞命題與存在量詞命題的真假。引02情境引入

哥德巴赫1742年給歐拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想:任意大于的2偶數(shù)都可寫成兩個質(zhì)數(shù)之和。但是哥德巴赫自己無法證明，于是就寫信請教赫赫有名的大數(shù)學(xué)家歐拉幫忙證明，但是一直到死，歐拉也無法證明。1966年陳景潤證明了"1+2"成立，即"任意充分大的偶數(shù)都可以表示成二個素數(shù)的和，或是一個素數(shù)和一個半素數(shù)的和"。哥德巴赫猜想-世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一

x2>2任意的x屬于實數(shù)，

x2

>2思03建構(gòu)新知將課本P26-P28文字內(nèi)容研讀一遍,思考下面的問題：1、什么是全稱量詞、全稱量詞命題？全稱量詞有哪些？2、什么存在量詞、全稱量詞命題？存在量詞有哪些？思03建構(gòu)新知（１）x＞３；

（２）２x＋１是整數(shù).（３）對所有的x∈R，x＞３；（４）對任意一個x∈Z，２x＋１是整數(shù).思考：下列語句是命題嗎？比較

（１）和

（3），（2）和

（４），它們之間有什么關(guān)系？評03建構(gòu)新知

1.全稱量詞命題

短語“所有的”、“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“?”表示．

含有全稱量詞的命題，叫做全稱量詞命題．通常，將含有變量x的語句用p（x），q（x）r（x），…表示，變量x的取值范圍用M表示．那么，全稱量詞命題“對M中任意一個x，p（x）成立”可用符號簡記為

?x∈M，p（x）．思03小試牛刀判斷一個命題是否為全稱量詞命題，一是看該命題是否含有全稱量詞；二是看該命題是否為省去全稱量詞的命題，如果是，我們可以先把全稱量詞補(bǔ)充出來再判斷．練習(xí)：下列命題：(1)高一（2）班有人請假；(2)中國所有的江河都流入太平洋；(3)自然數(shù)都是正數(shù)；(4)每一個中學(xué)生都要接受愛國主義教育；(5)有人既能寫小說，也能搞發(fā)明創(chuàng)造；(6)任何一個數(shù)除0都等于0.其中是全稱量詞命題的個數(shù)是(

)A．1 B．2C．3 D．4

注意：常見的全稱量詞還有“一切”“每一個”“任給”等．D思04鞏固應(yīng)用思考1：怎樣判斷一個全稱量詞命題的真假？例1：

判斷下列全稱量詞命題的真假：

（１）所有的素數(shù)都是奇數(shù)；

（２）?x∈R，｜x｜＋１≥１；（３）對任意一個無理數(shù)x，x２也是無理數(shù)．

假（最小的素數(shù)2是偶數(shù)）真假練習(xí)1：P28的第1題小結(jié)：

判斷全稱量詞命題是真：?x∈M，證明p(x)成立；判斷全稱量詞命題是假：

?x0∈M，使得p(x0)不成立（舉反例）．思04鞏固應(yīng)用思考2:下列語句是命題嗎？比較

（１）和

（３），（２）和

（４），它們之間有什么關(guān)系？

（１）２x＋１＝３；

（２）x能被２和３整除；

（３）存在一個x∈R，使２x＋１＝３；

（４）至少有一個x∈Z，x能被２和３整除評04建構(gòu)新知2.存在量詞命題

短語

“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“?”表示．含有存在量詞的命題，叫做存在量詞命題“存在集合M中的一個x，使p(x)成立”，可用符號記為：“?x∈M，p(x)”

常見的存在量詞還有“有些”“有一個”“對某些”“有的”等．思04鞏固應(yīng)用練習(xí)3：判斷下列命題的真假？①至少有一個偶數(shù)是素數(shù)；②?x∈R，x2≤0；③有的奇數(shù)能被2整除思考3：下列命題是存在量詞命題嗎？是的話請判斷真假？思04鞏固應(yīng)用1.判斷存在量詞命題“?x∈M，p(x)”是真命題：

只需在集合M中找到一個元素x，使p(x)成立即可；（舉例子）2.存在量詞命題是假命題：如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在．思考4：如何判斷存在量詞命題的真假呢？練習(xí)4：課本P28練習(xí)的2題即：證明存在量詞命題的否定為真思04鞏固應(yīng)用補(bǔ)充：判斷下列命題的真假(1)?x∈R，x2＋1>0；(2)?α,β∈R，(α－β)2＝(α＋β)2；(3)存在一個數(shù)既是偶數(shù)又是負(fù)數(shù)；(4)每一條線段的長度都能用正有理數(shù)表