【寒假自學(xué)課】2024年八年級數(shù)學(xué)寒假提升學(xué)與練（滬教版）專題03 一次函數(shù)的概念與圖象（1大考點(diǎn)+4種題型）（原卷版）

專題03一次函數(shù)的概念與圖象（1大考點(diǎn)+4種題型）思維導(dǎo)圖核心考點(diǎn)與題型分類聚焦考點(diǎn)一、一次函數(shù)的概念題型一：識別一次函數(shù)題型二：根據(jù)一次函數(shù)的定義求參數(shù)題型三：求一次函數(shù)自變量或函數(shù)值題型四：列一次函數(shù)解析式并求值考點(diǎn)一、一次函數(shù)的概念一般地，解析式形如（，是常數(shù)，且）的函數(shù)叫做一次函數(shù)；一次函數(shù)的定義域是一切實(shí)數(shù)；當(dāng)時(shí)，解析式就成為（是常數(shù)，且），這時(shí)y是x的正比例函數(shù)，所以正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例；一般地，我們把函數(shù)（為常數(shù)）叫做常值函數(shù)．它的自變量由所討論的問題確定．題型一：識別一次函數(shù)【例1】．（2023下·上海徐匯·八年級統(tǒng)考期末）下列函數(shù)中，一次函數(shù)是（

）A． B． C． D．【變式1】．（2023下·上海長寧·八年級上海市延安初級中學(xué)?？计谥校┫铝泻瘮?shù)中，是一次函數(shù)的是（

）A． B．C．（k、b是常數(shù)） D．【變式2】．（2023下·上海浦東新·八年級上海市進(jìn)才中學(xué)北校?？茧A段練習(xí)）下列函數(shù)（1）；（2）；（3）；（4）；（5）中，是一次函數(shù)的有（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)題型二：根據(jù)一次函數(shù)的定義求參數(shù)【例2】．（2023下·上海浦東新·八年級校考期末）當(dāng)時(shí)，函數(shù)是一次函數(shù)，且不是正比例函數(shù)．【變式1】．（2021下·上海長寧·八年級校考期中）若函數(shù)是關(guān)于x的一次函數(shù)，那么k的取值范圍是．【變式2】．（2023下·上海·八年級專題練習(xí)）已知函數(shù)；(1)當(dāng)取何值時(shí)，這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)？(2)當(dāng)在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)？題型三：求一次函數(shù)自變量或函數(shù)值【例3】．（2023下·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）已知點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，則等于（）A． B． C．0 D．1【變式1】．（2023下·上海普陀·八年級統(tǒng)考期末）已知一次函數(shù)，那么．【變式2】．（2023下·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）已知一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．【變式3】．（2023下·上海寶山·八年級統(tǒng)考期末）已知點(diǎn)A是直線在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，且它到兩坐標(biāo)軸的距離相等，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)是．【變式4】．（2023下·上海靜安·八年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于P、Q兩點(diǎn)給出如下定義：如果點(diǎn)P到x、y軸的距離中的最小值等于點(diǎn)Q到x、y軸的距離中的最小值，那么稱P、Q兩點(diǎn)為“坐標(biāo)軸等距點(diǎn)”，例如點(diǎn)與點(diǎn)為“坐標(biāo)軸等距點(diǎn)”．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為，如果點(diǎn)B在直線上，且A，B兩點(diǎn)為“坐標(biāo)軸等距點(diǎn)”，那么點(diǎn)B的坐標(biāo)為．題型四：列一次函數(shù)解析式并求值【例4】．（2022下·上海嘉定·八年級統(tǒng)考期中）若直線的圖像過點(diǎn)，則．【變式1】．（2021下·上海松江·八年級統(tǒng)考期中）汽車油箱中現(xiàn)有汽油60升，若每小時(shí)耗油10升，則油箱中剩余油量（升）與燃燒的時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式是．【變式2】．（2020上·上海黃浦·八年級上海市格致初級中學(xué)?？计谥校┤鐖D，正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B落在x軸正半軸上，點(diǎn)C落在正比例函數(shù)y＝kx（k＞0）上，點(diǎn)D落在直線y＝2x上，且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為a．（1）直接寫出A、B、C、D各點(diǎn)的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；（2）求出k的值；（3）將直線OC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的直線將正方形ABCD的面積分成1：3兩個(gè)部分，求旋轉(zhuǎn)后得到的新直線解析式．【變式3】．（2022上·上海金山·八年級校聯(lián)考期末）如圖，在中，，，，點(diǎn)D是邊上的動點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)A、B不重合），過點(diǎn)D作交射線于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)，點(diǎn)F是的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)、、．(1)當(dāng)點(diǎn)E在邊上（點(diǎn)E與點(diǎn)C不重合）時(shí)，①設(shè)，，求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及定義域；②當(dāng)平分時(shí)，求出的長；③求證：是等邊三角形．(2)如果，請直接寫出的長一、單選題1．（2023上·上海青浦·八年級?？计谥校┫铝袉栴}中，兩個(gè)變量成正比例的是（

）A．圓的面積和半徑 B．一條邊長確定的長方形，其面積和另一邊長C．路程一定，速度和時(shí)間 D．人的年齡和體重2．（2023上·安徽宿州·八年級統(tǒng)考期中）若函數(shù)是一次函數(shù)，則m的值為（

）A． B． C．1 D．23．（2023上·貴州畢節(jié)·八年級校考期中）下列函數(shù)中，y是關(guān)于x的正比例函數(shù)的是（

）A． B． C． D．4．（2024下·全國·八年級假期作業(yè)）在中，若y是x的正比例函數(shù)，則k的值為（

）A．3 B．－3C．±3 D．不等于－3的任意實(shí)數(shù)5．（2023上·江西吉安·八年級校聯(lián)考期中）下列函數(shù)①；②；③；④；⑤；⑥中，是一次函數(shù)的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．（2023上·江蘇徐州·八年級?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)是正比例函數(shù)，則、n的值為（）A．， B．， C．， D．，二、填空題7．（2024·全國·八年級假期作業(yè)）已知函數(shù)是關(guān)于的一次函數(shù)，則，若該函數(shù)是正比例函數(shù)，則，．8．（2021下·上海長寧·八年級上海市第三女子初級中學(xué)?？计谥校┊?dāng)時(shí)，函數(shù)是一次函數(shù)．9．（2021下·上海閔行·八年級?？计谥校┤绻瘮?shù)是一次函數(shù)，那么的取值范圍為．10．（2021下·上海長寧·八年級?？计谥校┮阎淮魏瘮?shù)滿足，則．11．（2023上·江蘇揚(yáng)州·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）已知是一次函數(shù)，則．12．（2023上·江蘇鹽城·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）寫出一個(gè)一次項(xiàng)系數(shù)為2的一次函數(shù)．13．（2023上·內(nèi)蒙古包頭·八年級包鋼第三中學(xué)?？计谥校┮阎淮魏瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)y的最小值為．14．（2023上·四川成都·八年級?？计谀┮阎瘮?shù)的圖象上存在點(diǎn)P，且點(diǎn)P到x軸的距離等于4，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．15．（2023下·上海普陀·八年級?？茧A段練習(xí)）已知一次函數(shù)，則．16．（2023上·上海金山·八年級?？计谥校┈F(xiàn)定義為函數(shù)的特征數(shù)，若特征數(shù)為，這個(gè)正比例函數(shù)的解析式是．三、解答題17．（2023下·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些又是正比例函數(shù)？（1）；

（2）；

（3）；

（4）．18．（2023下·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）寫出下列一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)k和常數(shù)項(xiàng)b的值．(1)．(2)．(3)．(4)．19．（2023下·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）已知函數(shù)．（1）當(dāng)為何值時(shí)，是的一次函數(shù)，并寫出關(guān)系式；（2）當(dāng)為何值時(shí)，是的正比例函數(shù)，并寫出關(guān)系式．20．（2023下·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）正方形的面積S是邊長x的函數(shù)，它的表達(dá)式是S＝x2．如果正方形的邊長的變化范圍很小，例如x從1變到1.08，我們來觀察面積S的變化情況：x11.021.041.061.08S11.0401.0821.1241.166（1）分別計(jì)算x從1變到1.02，從1.02變到1.04，從1.04變到1.06，從1.06變到1.08時(shí)，面積S增大了多少；（2）根據(jù)第（1）題的計(jì)算結(jié)果，當(dāng)邊長x從1變到1.08時(shí)，正方形的面積S可不可以看成邊長x的一次函數(shù)？由此受到啟發(fā)，你能做出什么猜測？21．（2023下·上海·八年級專題練習(xí)）甲、乙兩地相距120km，現(xiàn)有一列火車從乙地出發(fā)，以80km/h的速度向甲地行駛．設(shè)x（h）表示火車行駛的時(shí)間，y（km）表示火車與甲地的距離．（1）寫出y與x之間的關(guān)系式，并判斷y是否為x的一次函數(shù)；（2）當(dāng)x=0.5時(shí)，求y的值．22．（2023上·上海松江·八年級統(tǒng)考期中）定義：對于給定的兩個(gè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，它們對應(yīng)函數(shù)值相等；當(dāng)時(shí)，它們對應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù)．我們稱這樣的兩個(gè)函數(shù)互為相關(guān)函數(shù)．例如：正比例函數(shù)，它的相關(guān)函數(shù)為(1)已知點(diǎn)在正比例函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象上，則m的值為______；(2)已知正比例函數(shù)①這個(gè)函數(shù)的相關(guān)函數(shù)為______；②若點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)的相