第七章5　三角形內(nèi)角和定理第2課時

5三角形內(nèi)角和定理第2課時課時學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成1.理解三角形的外角的概念.推理能力、幾何直觀2.掌握三角形的內(nèi)角和定理的推論:三角形的外角等于它的不相鄰的兩個內(nèi)角的和.推理能力、運(yùn)算能力、幾何直觀3.了解三角形的內(nèi)角和定理的推論:三角形的外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.幾何直觀、推理能力基礎(chǔ)主干落實(shí)新知要點(diǎn)三角形的外角圖示定義三角形內(nèi)角的一條邊與另一條邊的反向延長線組成的角推論一三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和∵∠1是△ABC的外角,∴∠1=∠2+∠3推論二三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角∵∠1是△ABC的外角,∴∠1>∠2,∠1>∠3對點(diǎn)小練1.如圖,在△ABC中,∠B=70°,點(diǎn)D在BC的延長線上,∠ACD=150°,則∠A的度數(shù)是(B)A.70° B.80° C.30° D.100°2.如圖,在△ABC中,∠A=50°,∠C=70°,則外角∠ABD的度數(shù)是 (B)A.110° B.120° C.130° D.140°3.下列圖形中,∠1一定大于∠2的是 (C)重點(diǎn)典例研析重點(diǎn)1利用三角形的外角性質(zhì)求角的度數(shù)(運(yùn)算能力、推理能力、幾何直觀)【典例1】如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D,BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E,若∠C=68°,則∠BED=56°.

【舉一反三】1.一副三角板疊放在一起,如圖所示,則∠α的度數(shù)為75°.

2.(2024·湛江質(zhì)檢)如圖,在△ABC中,∠ACB=80°,點(diǎn)D在AB上,將△ABC沿CD折疊,點(diǎn)B落在邊AC的點(diǎn)E處.若∠ADE=24°,則∠A的度數(shù)為38°.

重點(diǎn)2用三角形外角證明不等關(guān)系(推理能力、運(yùn)算能力、幾何直觀)【典例2】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于點(diǎn)D,點(diǎn)E是AD上一點(diǎn).求證:∠BED>∠C.【自主解答】∵∠BAC=90°,∴∠BAD+∠DAC=90°,∵AD⊥BC,∴∠C+∠DAC=90°,∴∠BAD=∠C,∵∠BED>∠BAD,∴∠BED>∠C.【舉一反三】1.如圖,AB和CD相交于點(diǎn)O,則下列結(jié)論正確的是 (A)A.∠1=∠2 B.∠2=∠3C.∠1>∠4+∠5 D.∠2<∠52.(2024·珠海質(zhì)檢)如圖,D,E在邊AB上,∠A,∠1,∠2的大小關(guān)系是∠2>∠1>∠A.

【技法點(diǎn)撥】應(yīng)用推論注意事項(xiàng)(1)應(yīng)用推論時,一定要注意“不相鄰”這一條件.(2)推論二一般用來證明角的不等關(guān)系.(3)在利用推論二證明角的不等關(guān)系時,常用到不等關(guān)系的傳遞性,即如果∠A>∠B,∠B>∠C則∠A>∠C.素養(yǎng)當(dāng)堂測評1.(4分·運(yùn)算能力、幾何直觀)如圖,點(diǎn)D在△ABC的邊AB的延長線上,DE∥BC.若∠A=35°,∠C=24°,則∠D的度數(shù)是 (B)A.24° B.59° C.60° D.69°2.(4分·運(yùn)算能力、幾何直觀)小桐把一副三角尺按如圖所示的方式擺放在一起,其中∠E=90°,∠C=90°,∠A=45°,∠D=30°,則∠1+∠2等于 (C)A.150° B.180° C.210° D.270°3.(7分·幾何直觀、推理能力)已知:如圖,CE是△ABC的外角∠ACD的平分線,CE交BA的延長線于點(diǎn)E.求證:∠BAC>∠B.【證明】∵CE是∠ACD的平分線