江西省永豐縣永豐中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理

PAGEPAGE8江西省永豐縣永豐中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理時(shí)間：120分鐘總分：150分第Ⅰ卷（選擇題，共60分）選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.已知集合，集合，則（）A.B.C.D.2．已知復(fù)數(shù)，則等于（）A.B.C.D.3.下列命題是真命題的是()A.若，則B.C.若向量若,則4.已知，若，則的值為（）A.B.C.D.5．如右圖，正六邊形ABCDEF中，的值為18，則此正六邊形的邊長為（）A．2B．C．3D．6．已知，則()A． B． C． D．7.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C.D.8．若，且，則的值為（）．A．B．C．D．9.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則（）A.2B.3C.4D.610．函數(shù)是偶函數(shù)，且時(shí)，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.11.已知函數(shù)的一條對(duì)稱軸為，函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，且，則下述四個(gè)結(jié)論：（）①實(shí)數(shù)的值為1；②和兩點(diǎn)關(guān)于函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸對(duì)稱；③的最大值為；④的最小值為.A.①②③ B.①③④ C.①④ D.③④12.已知，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則a，b，c，的大小關(guān)系是()A.c<a<b B.a<b<c C.c<b<a D.b<a<c第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二.填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卷中的橫線上)13.已知曲線在x=1處的切線的斜率為_____________.14．已知向量為單位向量，向量，且，則向量的夾角為.15．已知變量滿意約束條件，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______．16.已知首項(xiàng)為2的正項(xiàng)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，且當(dāng)n≥2時(shí)，3－2＝－3．若≤m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_______________．三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.已知集合A＝{x|(x－3)(x－1)<0}，B＝{x|(x－a)(x－2a)<0}(a>0).(1)若x∈B是x∈A的充分不必要條件，求正數(shù)a的取值范圍；(2)若A∩B＝，求正數(shù)a的取值范圍..18.在中，角，，所對(duì)應(yīng)的邊分別為，，，已知.（1）求角的大小；（2）給出三個(gè)條件①，②外接圓半徑，③，試從中選擇兩個(gè)可以確定的條件，并求的面積.19.已知數(shù)列分別是等差數(shù)列與等比數(shù)列，滿意，公差，且，，.(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列對(duì)隨意正整數(shù)均有成立，設(shè)的前項(xiàng)和為，求的表達(dá)式.20．（本小題12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期與單調(diào)增區(qū)間；（2）設(shè)集合,若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.（本小題12分）已知函數(shù).（1）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22.（本小題12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求：的值域.（2）若不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.永豐中學(xué)2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高三數(shù)學(xué)（理科）參考答案一、選擇題題目123456789101112答案DBBCDDCDBABA二、填空題13.14.15.16.17.………………2分（1）是的充分不必要條件，即且則需滿意得……………4分閱歷證端點(diǎn)符合題意，所以的取值范圍是………………6分（2）若，則或……8分解得或……9分所以的取值范圍是………………10分18.解：（1）因?yàn)?，所以，由正弦定理得，∴，?）明顯可知當(dāng)選擇條件①②時(shí)，不唯一；當(dāng)選擇條件①③時(shí)，唯一，此時(shí)，由余弦定理，即.解得.所以的面積.當(dāng)選擇條件②③時(shí)，唯一，此時(shí)，由正弦定理可知.由余弦定理，即.解得.所以的面積.19.（1）解：由題意可知，結(jié)合，解得，所以.………5分證明：因?yàn)?，所以，兩式作差可得，，所以……?分當(dāng)時(shí)，，所以………8分當(dāng)時(shí)，9分當(dāng)時(shí)11分當(dāng)滿意12分20.3分函數(shù)的最小正周期4分由得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為6分（2）由即7分∵當(dāng)時(shí),不等式恒成立8分∵10分12分21.（I），令則令，恒成立，，所以5分（II）原式可化為，原式可化為………………3分若原方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，等價(jià)于方程的兩根分別位于和之間令……1分只需，……2分22.解：（1）……………..1分，所以函數(shù)在上遞增……………..2分當(dāng)時(shí)，取最小值-1，當(dāng)時(shí)，取最大值……………..4分；……………..5分（2）不等式等價(jià)于令，則由（１）知……………..6分①當(dāng)時(shí)