滬教版初三數(shù)學(xué)相似三角形教案

姓名王瑜上課時(shí)間2016年9月3日上午10：10-12：10

輔導(dǎo)科目數(shù)學(xué)年級(jí)九年級(jí)課時(shí)3

課題名稱比例線段、相似三角形

1、理解放縮與相似形的概念，掌握相似形基本特征。

2、理解比與比例及比例中項(xiàng)等概念，掌握比例的基本性質(zhì)、合比定理和更比定理，會(huì)用它們進(jìn)行

教學(xué)目標(biāo)

簡(jiǎn)單的比例變形；

3、理解比例線段及黃金分割的概念，理解平行線分線段成比例定理，會(huì)作第四比例項(xiàng)

教學(xué)重點(diǎn)相似三角形的判定與性質(zhì)

教學(xué)難點(diǎn)比例的基本性質(zhì)、相似三角形的判定與性及其應(yīng)用

教學(xué)及輔導(dǎo)過(guò)程

?考點(diǎn)聚焦

1.了解線段的比、成比例線段、黃金分割、相似圖形有關(guān)概念及性質(zhì).

2.探索并掌握三角形相似的性質(zhì)及條件，□并能利用相似三角形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

3.掌握?qǐng)D形位似的概念，能用位似的性質(zhì)將一個(gè)圖形放大或縮小.

4.掌握用坐標(biāo)表示圖形的位置與變換，在給定的坐標(biāo)系中，□會(huì)根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置或由點(diǎn)的位置寫

出它的坐標(biāo)，靈活運(yùn)用不同方式確定物體的位置.

?備考兵法

1.證明三角形相似的方法常用的有三個(gè)，到底用哪個(gè)要根據(jù)具體情況而定，要注意基本圖形的應(yīng)用，如

“A型”“X型”“母子型”等.

2.用相似三角形的知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵是要先把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，識(shí)別或作出

相似三角形，再利用相似三角形的性質(zhì)求解，并回答實(shí)際問(wèn)題，注意題目的解一定要符合題意.

3.用直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)描述物體的位置，用坐標(biāo)的方法來(lái)研究圖形的運(yùn)動(dòng)變換，是較為常見的考法，要

注意訓(xùn)練.

?考點(diǎn)鏈接

一、相似三角形的定義

三邊對(duì)應(yīng)成,三個(gè)角對(duì)應(yīng)的兩個(gè)三角形叫做相似三角形.

二、相似三角形的判定方法

1.若DE〃BC（A型和X型）則.

2.射影定理：若CD為Rt/^ABC斜邊上的高（雙直南圖形）

則RtZXABCsRtZ\ACDsRt/\CBD且AC?=,CD2=,BC-.

3.兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角彩

4.兩邊對(duì)應(yīng)成且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.

5.三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形.

三、相似三角形的性質(zhì)

1.相似三角膨的對(duì)應(yīng)邊,對(duì)應(yīng)角.

2.相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比叫做,一般用k表示.

3.相似三角形的對(duì)應(yīng)角平分線，對(duì)應(yīng)邊的線，對(duì)應(yīng)邊上的_____□線的比等于比，周長(zhǎng)之

比也等于比，面積比等于.

【歷年考點(diǎn)例析】

考點(diǎn)一、比例及有關(guān)概念，比例的基本性質(zhì)

例1①在比例尺是1:38000的南京交通游覽圖上，玄武湖隧道長(zhǎng)約7cm,則它的實(shí)際長(zhǎng)度約為Km。

辦廿a2a+b

②若一:一則-----=

b3b

③某同學(xué)想利用影子的長(zhǎng)度測(cè)量操場(chǎng)上旗桿的高度，在某一時(shí)刻他測(cè)得自己影子長(zhǎng)為0.8m,立即去

測(cè)量旗桿的影子長(zhǎng)為5m,已知他的身高為1.6m,則旗桿的高度為—m。

隨堂練習(xí)

比例的基本性質(zhì)、合比定理和更比定理的應(yīng)用

（1）已知x：y：2=3：4：5,①求的值;②若x+yhz=6,求x、y、z.

(2)已知a、b、c是非零實(shí)數(shù)，且一--=---=---=—--=k,求力的值.

b+c+da+c+dh+a+da+b+c

（3）若a、b、c是非零實(shí)數(shù)，并滿足a+6-c=T+c=-0+”+c,且.=（“+））（"+，）”'+"）,求*的值.

chaabc

考點(diǎn)二、判斷四條線段是否成比例

例1一個(gè)鋼筋三角架的三邊長(zhǎng)分別是20cm、60cm、50cm,現(xiàn)要作一個(gè)與其相似的鋼筋三角形。因?yàn)橹挥虚L(zhǎng)

為30cm和50cm的兩根鋼筋，要求以其中一根為一邊，從另一根上截下兩段（允許有余料）作為兩邊，問(wèn)有幾

種截法，并指出余料最少的截法截出的三邊長(zhǎng)各為多少？提示:分三種.有一種不成立，只有一種最少.

考點(diǎn)三比例中項(xiàng)與黃金分割

例1如圖，已知線段AB,點(diǎn)C在AB上，且有AC：AB=BC:AC,則AC:AB的數(shù)值為；若AB的長(zhǎng)度與中

央電視臺(tái)的演播舞臺(tái)的寬度一樣長(zhǎng)，那么節(jié)目主持人應(yīng)站在位置最好。

A0B

考點(diǎn)四相似三角形的識(shí)別（判定）方法

例1如圖，4ABC中，P為AB上一點(diǎn)，在下列四個(gè)條件下，①ZACP=ZB；②ZAPC=ZACB；③AC=AP?AB：

④AB?CP=AP?CB。能得出△ABCs/\ACP的是（）

A.①②④B.①③④

C.②③④D.①②③

練習(xí)1:如圖18-6,在3BCD中，E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)DE,交AC于點(diǎn)G,交BC于點(diǎn)F,那么圖中相

似的三角形（不含全等三角形）共有（）

A.6對(duì)B.5對(duì)C.4對(duì)D.3對(duì)

練習(xí)2:如圖18-8,點(diǎn)D在△ABC的邊AB上，滿足怎樣的條件時(shí)，4ACD與AABC相似？試說(shuō)明理由。

練習(xí)3:在直角梯形ABCD中.AD=7AB=2DC=3P為AD上一點(diǎn)，以P、A、B的頂點(diǎn)的三角形與P、D、C為頂

點(diǎn)的三角形相似，那么這樣的點(diǎn)P有幾個(gè)？為什么？

提示：分兩種.

練習(xí)3

考點(diǎn)五相似三角形的特征（性質(zhì)）的應(yīng)用

例1如圖，在aABC中，DE〃BC,CD、BE相交于F,且=2,則2^=,4^=若

BF5BCEC

DE=6,則BC=。

例2如圖在AABC中，AB=ACAD是中線，P是AD上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CF〃AB,延長(zhǎng)BP交AC于點(diǎn)E,交CF

與點(diǎn)F,試證明：BP2=PE?PF

練習(xí)1:如圖，EF〃BC,FD/7AB,若AE=1.8,BE=1.2,CD=1.4,則BD=;若SASF=1,SAAEF=4,

貝ScWEF=

練習(xí)2如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,AE=EB,MN=1。線段MN的兩端在CB、CD上滑動(dòng)，當(dāng)CM=

時(shí)，4AED與以M、N、C為頂點(diǎn)的三角形相似？

提示：分兩種.

考點(diǎn)六利用相似三角形解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

例14ABC是一塊直角三角形余料，NC=90°,AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)要把它加工成一個(gè)正方形形狀，請(qǐng)你說(shuō)

明用下圖中的哪種剪裁方法的利用率高。

例2如圖，Z\ABC中，Z0=90°,BC=8cm,5AC-3AB=0,點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿BC方向以2m/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)

Q從C出發(fā)，沿CA方向以1m/s的速度移動(dòng)。若P、Q同時(shí)分別從B、C出發(fā)，經(jīng)過(guò)多少時(shí)間△CPQ與4CBA相

似？提示：分兩種.

考點(diǎn)七相似與函數(shù)

Lx+2分別交x、y軸于點(diǎn)A、C,P是該直線上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，PB_Lx軸，B

例1如圖18-16,直線y=

2

為垂足,SAABP=9

①求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②設(shè)點(diǎn)R與點(diǎn)P在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)R在直線PB的右側(cè)。作RT_Lx軸，T為垂足，當(dāng)^

BRT與AAOC相似時(shí)，求點(diǎn)R的坐標(biāo)。

課后作業(yè)

一、選擇題

1.已知點(diǎn)C是AB的黃金分割點(diǎn)(AC>BC),若AB=4cm,則AC的長(zhǎng)為()

(A)(2-^5-2)cm(B)(6-2-^5)cm(C)(-^5-1)cm(D)(3-y[5)cm

2.若D、E分別是AABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，且7s=吞，那么下列各式中正確的是（）

ADAU

ADDE,ABAE,DBABADAE

z⑹記=XC①z)而

(A)5B=BC⑻無(wú)定不

b-2cc-2a

3.若k=a"b--------=--------，且尹卅cWO,則〃的值為（)

cab

1_

(A)-1(B)l(C)1(D)-

2

4.如圖，已知AB〃CD〃石尸，那么下列結(jié)論正確的是（)

“ADBCDFCDBCCDAD

注B.—0—un.

DFCECE-ADsEF-BEEF~-AF

5.如圖所示，給出下列條件：

①ZB=ZACD；②ZADC=ZACB:

③士=?；@AC2^ADAB.

CDBC

其中單獨(dú)能夠判定八46cs4CD的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

6.已知△ABCs/\DEF,且AB：DE=1：2,則aABC的面積與ADEF的面積之比為（）

A.1：2B.1：4C.2：1D.4：1

7.如圖，已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2,DE是它的中位線，則下面四個(gè)結(jié)論：

（1）DE=1,（2）ACDE^-ACAB,（3）Z\CDE的面積與4CAB的面積之比為1：4.

其中正確的有：（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

8、如圖，已知矩形Q4BC的面積為W2,它的對(duì)角線03與雙曲線y=A相交于點(diǎn)。，且。3:00=5:3,則々=

3x

（）.

A.6B.12

C.24D.36

二、填空題

1、已知：x：(x+1)=(1—x):3,求x二o

一，5x+y1,xx+y

2、已知^~—=T,則一=______,---=________

3xzy2yxy

3、若x2-3xy+2y2=0,求:二

4、若a_c_e_2,求a-c—,2a+3c_4e=

'b^d'2b+34-47-

5、在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,3）,若以原點(diǎn)0為位似中心，畫△A6C的位似圖形

△A'8'C',使△A6C與△A'8'C的相似比等于,，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為

2.

6、如圖，RtAABC+,NAC8=90°,直線所〃8。,交A3于點(diǎn)E,交4c于點(diǎn)G,交AO于點(diǎn)尸，若

1CF

S/iAEG=§S四邊形EBCG'則=----------

7、如圖，點(diǎn)M是△/仇?內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的分別作直線平行于△?!宓的各邊，所形成的三個(gè)小三角形△?、△

3（圖中陰影部分）的面積分別是4,9和49.則△/8C的面積是.

li-

8、將三角形紙片(△/6C)按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)6落在邊4c上，記為點(diǎn)8',折痕為萬(wàn)；已知48

=4C=3,BC=4,若以.點(diǎn)夕，F(xiàn),C為頂點(diǎn)的三角形與△力宓相似，那么斯的長(zhǎng)=度是.

9、如圖，A、3兩處被池塘隔開，為了測(cè)量A、B兩處的距離,在A3外選一適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)C,連接AC、BC,

并分別取線段AC、的中點(diǎn)￡、F,測(cè)得EFuZOm,則AB=m.

10、如圖，直線y=-3x交雙曲線y=K(x<0)于點(diǎn)。，點(diǎn)A在直線上，且8=24),過(guò)A作AC〃y軸交

X

雙曲線y=K(x<0)于C,且5%8=10，則.

X

4

三、簡(jiǎn)答題

1>已知線段x、y,如果(x+y)：(x-y)=a:b,求x：y.

2、已知：￡.=￡=芻=3（且有6+€1+￡=0）,求證：a+c=c+e=3.

bdfb+dd+f

3、如圖，在D/I8C中，已知DE〃BC,4廬4,DA8,g3,

(1)求一的值，,(2)求8c的長(zhǎng)

AB

4、如圖1,在Rt△ABC中，ZBAC=90°,AD1.8C于點(diǎn)。，點(diǎn)。是4c邊上一點(diǎn)，連接8。交于

F,OE工OB丈BC邊于裊E.

(1)求證：

AT