4.7相似三角形的性質(zhì)第1課時課件北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊

第四章圖形的相似4.7相似三角形的性質(zhì)（第1課時）相似三角形的對應(yīng)邊成比例、對應(yīng)角相等.在兩個相似三角形中是否只有對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例這個性質(zhì)呢？本節(jié)課我們將研究相似三角形的其他性質(zhì).還記得相似三角形的定義嗎？還記得相似多邊形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角有什么關(guān)系嗎？（1）△ACD與△A′C′D′相似嗎？為什么？如果相似，指出它們的相似比.圖1（2）如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？如圖1，小王依據(jù)圖紙上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房的房梁△A′B′C′，CD和C′D′分別是它們的立柱.圖1解：（1）△ACD與△A′C′D′相似.理由是，.相似比是1:2.（2）由CD:C′D′=1:2，得C′D′=2CD=3cm，即模型房的房梁立柱高3cm.ABCDEA′B′C′D′E′圖2FF′如圖2，已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC與△A′B′C′相似比為k（k>0），AD⊥BC，A′D′⊥B′C′；AE平分∠BAC，A′E′平分∠B′A′C′；F，F(xiàn)′分別為BC，B′C′的中點.試探究AD與A′D′的比值關(guān)系，AE與A′E′呢？AF與A′F′呢？∵△ABC∽△A′B′C′，∴定理相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)角平分線的比，對應(yīng)中線的比都等于相似比.ABCDEA′B′C′D′E′FF′圖3如圖4，已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC與△A′B′C′的相似比為k（k>0），點D，E在BC邊上，點D′，E′在

B′C′邊上.（1）

若∠BAD=∠BAC

，

∠B′A′D′=∠B′A′C′

，則等于多少？由“兩角分別相等的兩個三角形相似”，可知△ABD∽△A′B′D′，于是

圖4由“兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似”，可知△ABE∽△A′B′E′，于是

（2）

若BE=BC

，

B′E′=B′C′

，則等于多少？如圖4，已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC與△A′B′C′的相似比為k（k>0），點D，E在BC邊上，點D′，E′在

B′C′邊上.圖4（1）△ASR與△ABC相似嗎？為什么？ABCSREPDQ圖5解：∵四邊形PQRS是正方形，∴RS∥BC.∴∠ASR=∠B，∠ARS=∠C.∴△ASR∽△ABC.例如圖5，AD

是△ABC的高，點P，Q在BC邊上，點R在AC邊上，點S在AB邊上，BC=60cm，AD=40cm，四邊形PQRS是正方形.例如圖5，AD

是△ABC的高，點P，Q在BC邊上，點R在AC邊上，點S在AB邊上，BC=60cm，AD=40cm，四邊形PQRS是正方形.（2）求正方形PQRS的邊長.ABCSREPDQ圖5解：∵△ASR∽△ABC，∴設(shè)正方形PQRS的邊長為xcm，則AE=(40–x)cm，答：正方形PQRS的邊長為24cm.解得x=24.兩個相似三角形的一組對應(yīng)角平分線的長分別是2cm和5cm，求這兩個三角形的相似比.在這兩個三角形的一組對應(yīng)中線中，如果較短的中線是3cm，那么較長的中線多長？這兩個三角形的相似比是2:5；較長的中線是7.5cm.

經(jīng)歷了這節(jié)課的探索學(xué)習(xí)，你在知識上和方法上有什么收獲呢？請說說看.相似三角形的性質(zhì)：相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)角平分線的比，對應(yīng)中線的比都等于相似比.習(xí)題4.11第1，2，3，4題.第四章圖形的相似4.7相似三角形的性質(zhì)第1課時相似三角形對應(yīng)線段的比

定理：相似三角形對應(yīng)

的比，對應(yīng)

的比，對應(yīng)

?

的比都等于相似比.高角平分線中

線

1.如圖，△

ADE

∽△

ABC

，若

AD

＝1，

BD

＝2，則△

ADE

與△

ABC

的相似比是(

B

)A.1∶2B.1∶3C.2∶3D.3∶2第1題圖B123452.若兩個相似三角形的對應(yīng)邊之比為4∶5，則這兩個相似三角形對應(yīng)中

線的比為(

A

)A.4∶5B.16∶5C.16∶25D.8∶10A123453.如圖1是伸縮折疊不銹鋼晾衣架的實物圖，如圖2是它的側(cè)面示意圖，

AD

與

BC

相交于點

O

，且

AB

∥

CD

，根據(jù)圖2中的數(shù)據(jù)可得

x

的值為

(

B

)A.0.8B.0.96C.1D.1.08第3題圖B123454.已知兩個相似三角形對應(yīng)角平分線的比為3∶10，且這兩個三角形的

一對對應(yīng)高之差為56cm，則這兩個三角形對應(yīng)高的長分別為

?

?.24cm，

80cm

123455.如圖，正方形

MNPQ

內(nèi)接于△

ABC

，點