彈性力學(xué)仿真軟件：Altair HyperWorks：Compose多物理場(chǎng)仿真教程

彈性力學(xué)仿真軟件：AltairHyperWorks：Compose多物理場(chǎng)仿真教程1彈性力學(xué)基礎(chǔ)1.11彈性力學(xué)基本概念彈性力學(xué)是研究彈性體在外力作用下變形和應(yīng)力分布的學(xué)科。彈性體是指在外力作用下能夠產(chǎn)生變形，當(dāng)外力去除后，能夠恢復(fù)原狀的物體。在彈性力學(xué)中，我們關(guān)注的是物體的內(nèi)部應(yīng)力、應(yīng)變以及位移，這些量可以通過(guò)求解彈性方程來(lái)獲得。1.1.1彈性體的分類一維彈性體：如桿、梁等，主要考慮軸向應(yīng)力和應(yīng)變。二維彈性體：如板、殼等，考慮平面內(nèi)的應(yīng)力和應(yīng)變。三維彈性體：如實(shí)體結(jié)構(gòu)，考慮空間中任意方向的應(yīng)力和應(yīng)變。1.1.2應(yīng)力和應(yīng)變應(yīng)力（Stress）：?jiǎn)挝幻娣e上的內(nèi)力，通常用σ表示，單位是帕斯卡（Pa）。應(yīng)變（Strain）：物體在外力作用下產(chǎn)生的變形程度，通常用ε表示，是一個(gè)無(wú)量綱的量。1.22應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系應(yīng)力和應(yīng)變之間的關(guān)系可以通過(guò)材料的彈性模量來(lái)描述。對(duì)于線性彈性材料，應(yīng)力和應(yīng)變之間存在線性關(guān)系，這被稱為胡克定律。1.2.1胡克定律σ其中，σ是應(yīng)力，ε是應(yīng)變，E是彈性模量，對(duì)于一維情況，這個(gè)公式直接適用。在多維情況下，應(yīng)力和應(yīng)變的關(guān)系會(huì)更加復(fù)雜，需要使用應(yīng)力應(yīng)變矩陣來(lái)描述。1.2.2應(yīng)力應(yīng)變矩陣對(duì)于三維彈性體，應(yīng)力和應(yīng)變可以分別用6×1的向量表示，包括三個(gè)正應(yīng)力（σx,σy,σz）和三個(gè)剪應(yīng)力（τxy,τyz,τzx），以及三個(gè)線應(yīng)變（εx,εy,εz）和三個(gè)剪應(yīng)變（γxy,γyz,γzx）。它們之間的關(guān)系可以通過(guò)一個(gè)6×6的彈性矩陣C來(lái)描述：σ1.2.3代碼示例：計(jì)算應(yīng)力假設(shè)我們有一個(gè)材料，其彈性模量E=200GPa，泊松比ν=0.3，對(duì)于一個(gè)線應(yīng)變?yōu)?.001的物體，我們可以計(jì)算其應(yīng)力：#定義材料屬性

E=200e9#彈性模量，單位：Pa

nu=0.3#泊松比

#計(jì)算應(yīng)力

epsilon=0.001#線應(yīng)變

sigma=E*epsilon#應(yīng)力

#輸出結(jié)果

print(f"應(yīng)力：{sigma}Pa")1.33彈性方程與邊界條件彈性方程是描述彈性體內(nèi)部應(yīng)力和應(yīng)變分布的微分方程。邊界條件則是指在彈性體邊界上應(yīng)力或位移的約束條件。1.3.1彈性方程在三維情況下，彈性方程通常表示為：?其中，σ是應(yīng)力張量，u是位移向量，ρ是材料密度，u是位移的二階時(shí)間導(dǎo)數(shù)。對(duì)于靜態(tài)問(wèn)題，u為0。1.3.2邊界條件邊界條件可以分為兩種：-位移邊界條件：指定邊界上的位移。-應(yīng)力邊界條件：指定邊界上的應(yīng)力。1.3.3代碼示例：求解彈性方程使用Python的SciPy庫(kù)求解一個(gè)簡(jiǎn)單的彈性方程問(wèn)題，假設(shè)我們有一個(gè)長(zhǎng)方體，其一端固定，另一端受到均勻壓力，我們可以使用有限元方法來(lái)求解位移：importnumpyasnp

fromscipy.sparseimportdiags

fromscipy.sparse.linalgimportspsolve

#定義問(wèn)題參數(shù)

L=1.0#長(zhǎng)度

E=200e9#彈性模量

A=0.01#截面積

I=0.0001#慣性矩

P=1000#壓力

N=100#網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)

#創(chuàng)建網(wǎng)格

x=np.linspace(0,L,N)

dx=x[1]-x[0]

#創(chuàng)建剛度矩陣

K=diags([1,-2,1],[-1,0,1],shape=(N-2,N-2))/dx**2

K=E*A*K

#創(chuàng)建載荷向量

F=np.zeros(N-2)

F[-1]=P

#應(yīng)用邊界條件

u=np.zeros(N)

u[1:-1]=spsolve(K,F)

#輸出位移

print("位移分布：")

print(u)這個(gè)例子中，我們使用了有限元方法中的直接求解器來(lái)求解彈性方程，得到長(zhǎng)方體在壓力作用下的位移分布。2AltairHyperWorks簡(jiǎn)介2.11HyperWorks軟件概述AltairHyperWorks是一個(gè)全面的、開(kāi)放的、集成的CAE環(huán)境，它提供了先進(jìn)的仿真技術(shù)和優(yōu)化工具，用于解決復(fù)雜的工程問(wèn)題。HyperWorks平臺(tái)集成了多個(gè)模塊，包括前處理、求解器、后處理、優(yōu)化和可視化工具，使得工程師能夠在一個(gè)統(tǒng)一的界面下進(jìn)行多物理場(chǎng)仿真和分析。2.22主要模塊與功能2.2.12.1前處理模塊HyperMesh：HyperMesh是HyperWorks中的核心前處理模塊，用于創(chuàng)建和編輯有限元模型。它支持多種網(wǎng)格類型，包括結(jié)構(gòu)網(wǎng)格、流體網(wǎng)格和復(fù)合材料網(wǎng)格，以及提供高級(jí)的網(wǎng)格修復(fù)和優(yōu)化功能。AcuSolve：這是一個(gè)高性能的流體動(dòng)力學(xué)求解器，用于解決復(fù)雜的流體流動(dòng)和傳熱問(wèn)題。Radioss：Radioss是HyperWorks中的一個(gè)非線性動(dòng)力學(xué)和碰撞求解器，適用于高速碰撞和沖擊分析。2.2.22.2求解器模塊OptiStruct：OptiStruct是一個(gè)結(jié)構(gòu)優(yōu)化求解器，用于進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化、形狀優(yōu)化和尺寸優(yōu)化，以提高結(jié)構(gòu)的性能和效率。MotionSolve：MotionSolve是一個(gè)多體動(dòng)力學(xué)求解器，用于模擬和分析機(jī)械系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為。2.2.32.3后處理模塊HyperView：HyperView是HyperWorks中的后處理模塊，用于可視化和分析仿真結(jié)果。它提供了豐富的后處理工具，包括結(jié)果動(dòng)畫(huà)、應(yīng)力應(yīng)變分析、模態(tài)分析和頻譜分析。2.2.42.4優(yōu)化模塊Inspire：Inspire是一個(gè)基于云的結(jié)構(gòu)優(yōu)化軟件，它與HyperWorks集成，提供了一種直觀的方式來(lái)進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。2.2.52.5可視化模塊EnSight：EnSight是一個(gè)高級(jí)的可視化工具，用于處理和分析大型的流體動(dòng)力學(xué)和傳熱仿真數(shù)據(jù)。2.33HyperMesh與HyperView簡(jiǎn)介2.3.13.1HyperMeshHyperMesh是一個(gè)強(qiáng)大的前處理工具，它提供了以下功能：網(wǎng)格生成：HyperMesh支持自動(dòng)和手動(dòng)網(wǎng)格生成，可以處理復(fù)雜的幾何形狀，生成高質(zhì)量的有限元網(wǎng)格。模型編輯：用戶可以輕松地編輯和修改模型，包括添加、刪除或修改節(jié)點(diǎn)、元素和材料屬性。屬性定義：HyperMesh允許用戶定義各種物理屬性，如材料屬性、邊界條件和載荷，以準(zhǔn)備求解器輸入。示例：使用HyperMesh創(chuàng)建一個(gè)簡(jiǎn)單的梁模型打開(kāi)HyperMesh：?jiǎn)?dòng)HyperMesh軟件。導(dǎo)入幾何：使用File>Import>CAD命令導(dǎo)入一個(gè)CAD模型，例如一個(gè)簡(jiǎn)單的梁模型。網(wǎng)格劃分：選擇梁模型，使用網(wǎng)格生成工具進(jìn)行網(wǎng)格劃分。例如，選擇Mesh>AutoMesh，設(shè)置合適的網(wǎng)格尺寸和類型。定義材料屬性：在Material面板中，定義梁的材料屬性，如彈性模量和泊松比。施加邊界條件和載荷：在BoundaryConditions和Loads面板中，定義梁的支撐點(diǎn)和施加的載荷。2.3.23.2HyperViewHyperView是一個(gè)功能豐富的后處理工具，用于分析和可視化仿真結(jié)果。它提供了以下功能：結(jié)果讀取：HyperView可以讀取多種格式的仿真結(jié)果文件，包括HyperMesh生成的文件。結(jié)果可視化：用戶可以創(chuàng)建動(dòng)畫(huà)、等值線圖、矢量圖和變形圖，以直觀地展示仿真結(jié)果。數(shù)據(jù)分析：HyperView提供了多種工具來(lái)分析仿真結(jié)果，包括應(yīng)力應(yīng)變分析、模態(tài)分析和頻譜分析。示例：使用HyperView分析一個(gè)梁模型的應(yīng)力分布打開(kāi)HyperView：?jiǎn)?dòng)HyperView軟件。導(dǎo)入結(jié)果文件：使用File>Open命令，選擇之前使用HyperMesh創(chuàng)建的梁模型的仿真結(jié)果文件。選擇結(jié)果類型：在Results面板中，選擇要分析的結(jié)果類型，例如應(yīng)力分布。創(chuàng)建等值線圖：使用Plot>Contour命令，創(chuàng)建一個(gè)顯示梁模型應(yīng)力分布的等值線圖。分析結(jié)果：調(diào)整等值線圖的參數(shù)，如顏色映射和等值線范圍，以更詳細(xì)地分析應(yīng)力分布。通過(guò)以上步驟，用戶可以使用HyperMesh創(chuàng)建復(fù)雜的有限元模型，并使用HyperView進(jìn)行深入的后處理分析，從而更好地理解和優(yōu)化工程設(shè)計(jì)。3Compose多物理場(chǎng)仿真入門(mén)3.11Compose模塊介紹Compose是AltairHyperWorks套件中的一款強(qiáng)大的多物理場(chǎng)仿真工具，它允許用戶在單一環(huán)境中進(jìn)行復(fù)雜系統(tǒng)的仿真，涵蓋了從結(jié)構(gòu)力學(xué)、熱力學(xué)、流體力學(xué)到電磁學(xué)等多個(gè)領(lǐng)域。Compose的界面直觀，操作靈活，特別適合于需要跨學(xué)科分析的工程問(wèn)題。3.1.1功能特性多物理場(chǎng)耦合：Compose能夠處理不同物理場(chǎng)之間的相互作用，如結(jié)構(gòu)熱耦合、流固耦合等。高級(jí)求解器：內(nèi)置多種求解器，包括但不限于有限元分析(FEA)、邊界元分析(BEM)、有限體積法(FVM)等。腳本與自動(dòng)化：支持Python腳本，允許用戶自定義仿真流程，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜分析的自動(dòng)化。數(shù)據(jù)可視化：提供豐富的后處理工具，幫助用戶直觀理解仿真結(jié)果。3.22多物理場(chǎng)仿真原理多物理場(chǎng)仿真涉及到多個(gè)物理場(chǎng)的交互，如結(jié)構(gòu)、熱、流體和電磁場(chǎng)。在Compose中，這些物理場(chǎng)通過(guò)耦合條件相互連接，形成一個(gè)統(tǒng)一的仿真模型。耦合條件可以是直接的（如接觸熱傳導(dǎo)）或間接的（如溫度變化引起的材料屬性變化）。3.2.1耦合類型單向耦合：一個(gè)物理場(chǎng)的結(jié)果作為另一個(gè)物理場(chǎng)的輸入，但后者對(duì)前者沒(méi)有反饋。雙向耦合：兩個(gè)物理場(chǎng)之間存在相互作用，每個(gè)場(chǎng)的結(jié)果都會(huì)影響另一個(gè)場(chǎng)的計(jì)算。3.2.2示例：結(jié)構(gòu)熱耦合假設(shè)我們有一個(gè)包含熱源的金屬部件，需要分析熱源產(chǎn)生的熱量如何影響部件的結(jié)構(gòu)變形。在Compose中，可以通過(guò)以下步驟設(shè)置結(jié)構(gòu)熱耦合仿真：定義熱場(chǎng)：設(shè)置熱源位置、功率和環(huán)境條件。定義結(jié)構(gòu)場(chǎng)：指定材料屬性、幾何形狀和邊界條件。設(shè)置耦合條件：熱場(chǎng)中的溫度變化作為結(jié)構(gòu)場(chǎng)的熱膨脹輸入。運(yùn)行仿真：使用Compose的多物理場(chǎng)求解器進(jìn)行計(jì)算。后處理：分析溫度分布和結(jié)構(gòu)變形。3.2.3Python腳本示例#導(dǎo)入Compose模塊

importaltair_hyperworksasah

#創(chuàng)建新的項(xiàng)目

project=ah.new_project()

#定義熱場(chǎng)

thermal_domain=project.add_domain('thermal')

thermal_domain.add_heat_source(power=100,location=(0,0,0))

thermal_domain.set_environment(temperature=20)

#定義結(jié)構(gòu)場(chǎng)

structural_domain=project.add_domain('structural')

material=structural_domain.add_material('steel',density=7850,youngs_modulus=200e9,poisson_ratio=0.3)

structural_domain.add_geometry_from_file('metal_part.stl')

structural_domain.set_boundary_condition('fixed',location=(0,0,0))

#設(shè)置耦合條件

project.set_coupling('thermal_to_structural',thermal_domain,structural_domain)

#運(yùn)行仿真

project.run_simulation()

#后處理

results=project.get_results()

print(results['temperature_distribution'])

print(results['structural_deformation'])3.33創(chuàng)建第一個(gè)Compose仿真項(xiàng)目3.3.1步驟1：?jiǎn)?dòng)Compose打開(kāi)AltairHyperWorks，從主菜單中選擇Compose模塊。3.3.2步驟2：定義物理場(chǎng)熱場(chǎng)：設(shè)置熱源和環(huán)境條件。結(jié)構(gòu)場(chǎng)：定義材料屬性、幾何形狀和邊界條件。3.3.3步驟3：設(shè)置耦合在Compose中，通過(guò)耦合條件將不同物理場(chǎng)連接起來(lái)。例如，熱場(chǎng)的溫度變化作為結(jié)構(gòu)場(chǎng)的輸入。3.3.4步驟4：運(yùn)行仿真使用Compose的多物理場(chǎng)求解器運(yùn)行仿真，確保所有設(shè)置正確無(wú)誤。3.3.5步驟5：后處理與分析仿真完成后，利用Compose的后處理工具分析結(jié)果，如溫度分布、應(yīng)力應(yīng)變等。3.3.6實(shí)踐案例：熱膨脹分析假設(shè)我們有一個(gè)簡(jiǎn)單的金屬棒，一端固定，另一端暴露在高溫環(huán)境中。我們想要分析金屬棒的熱膨脹效應(yīng)。創(chuàng)建熱場(chǎng)：設(shè)置金屬棒的初始溫度和暴露端的高溫。創(chuàng)建結(jié)構(gòu)場(chǎng)：定義金屬棒的材料屬性和固定端的邊界條件。設(shè)置耦合：熱場(chǎng)的溫度變化作為結(jié)構(gòu)場(chǎng)的輸入。運(yùn)行仿真：計(jì)算金屬棒在高溫下的變形。分析結(jié)果：查看金屬棒的熱膨脹量和變形形態(tài)。通過(guò)以上步驟，用戶可以逐步掌握Compose多物理場(chǎng)仿真的基本操作，為更復(fù)雜的工程問(wèn)題提供解決方案。4彈性力學(xué)仿真設(shè)置4.11幾何模型導(dǎo)入與處理在進(jìn)行彈性力學(xué)仿真之前，首先需要導(dǎo)入幾何模型。AltairHyperWorks提供了多種格式的導(dǎo)入支持，包括但不限于IGES,STEP,STL,和Parasolid。導(dǎo)入模型后，可能需要進(jìn)行一些預(yù)處理，以確保模型適合仿真分析。4.1.1導(dǎo)入幾何模型使用AltairHyperMesh，可以通過(guò)以下步驟導(dǎo)入幾何模型：打開(kāi)HyperMesh。選擇File>Import>Geometry，然后選擇相應(yīng)的文件格式。瀏覽并選擇要導(dǎo)入的幾何文件，點(diǎn)擊Open。4.1.2幾何模型處理導(dǎo)入模型后，可能需要進(jìn)行以下處理：修復(fù)模型：檢查并修復(fù)幾何模型中的任何錯(cuò)誤，如縫隙、重疊面或未封閉的實(shí)體。簡(jiǎn)化模型：移除或簡(jiǎn)化不影響仿真結(jié)果的細(xì)節(jié)，以減少計(jì)算時(shí)間和資源。分割模型：將模型分割成更小的部分，以便于網(wǎng)格劃分和材料屬性的定義。4.1.3示例：修復(fù)模型中的縫隙假設(shè)我們導(dǎo)入了一個(gè)包含縫隙的STL文件，可以使用以下步驟修復(fù)：在HyperMesh中，選擇Repair>CloseGaps。設(shè)置GapTolerance，這決定了縫隙多大時(shí)會(huì)被自動(dòng)閉合。點(diǎn)擊Apply，軟件將自動(dòng)嘗試閉合模型中的所有縫隙。4.22材料屬性定義在AltairHyperWorks中，材料屬性的定義對(duì)于準(zhǔn)確的仿真結(jié)果至關(guān)重要。材料屬性包括但不限于彈性模量、泊松比、密度和熱膨脹系數(shù)。4.2.1定義材料屬性在HyperMesh中定義材料屬性的步驟如下：選擇Material>Add。選擇材料類型，如Isotropic或Orthotropic。輸入材料屬性，如彈性模量E和泊松比ν。點(diǎn)擊OK保存材料。4.2.2示例：定義鋼材的材料屬性假設(shè)我們要定義鋼材的材料屬性，可以使用以下步驟：在HyperMesh中，選擇Material>Add。選擇Isotropic。輸入彈性模量E=200e9Pa和泊松比ν=0.3。輸入密度ρ=7850kg/m3。點(diǎn)擊OK保存材料。4.33網(wǎng)格劃分與優(yōu)化網(wǎng)格劃分是將幾何模型離散化為一系列小單元的過(guò)程，這些單元用于求解彈性力學(xué)方程。網(wǎng)格的質(zhì)量直接影響仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性和計(jì)算效率。4.3.1網(wǎng)格劃分在AltairHyperMesh中，網(wǎng)格劃分可以通過(guò)以下步驟進(jìn)行：選擇Mesh>Size，定義網(wǎng)格大小。選擇Mesh>Generate，生成網(wǎng)格。使用Mesh>Check檢查網(wǎng)格質(zhì)量。4.3.2網(wǎng)格優(yōu)化為了提高仿真效率和結(jié)果準(zhǔn)確性，可能需要對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行優(yōu)化。這包括調(diào)整網(wǎng)格大小、形狀和分布。4.3.3示例：使用HyperMesh進(jìn)行網(wǎng)格劃分假設(shè)我們有一個(gè)簡(jiǎn)單的立方體模型，可以使用以下步驟進(jìn)行網(wǎng)格劃分：在HyperMesh中，選擇Mesh>Size，設(shè)置網(wǎng)格大小為10mm。選擇Mesh>Generate，生成網(wǎng)格。使用Mesh>Check檢查網(wǎng)格質(zhì)量，確保沒(méi)有扭曲或過(guò)小的單元。4.3.4網(wǎng)格優(yōu)化示例如果檢查發(fā)現(xiàn)網(wǎng)格質(zhì)量不佳，可以使用以下步驟進(jìn)行優(yōu)化：選擇Mesh>Optimize。調(diào)整優(yōu)化參數(shù)，如AspectRatio和SkewAngle。點(diǎn)擊Apply，軟件將自動(dòng)優(yōu)化網(wǎng)格。通過(guò)以上步驟，可以確保彈性力學(xué)仿真在AltairHyperWorks中的設(shè)置既準(zhǔn)確又高效。網(wǎng)格劃分和材料屬性的正確定義是獲得可靠仿真結(jié)果的關(guān)鍵。5多物理場(chǎng)仿真技術(shù)5.11熱-結(jié)構(gòu)耦合分析熱-結(jié)構(gòu)耦合分析是多物理場(chǎng)仿真中的一種重要技術(shù)，它考慮了溫度變化對(duì)結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的影響。在AltairHyperWorks中，通過(guò)使用HyperMesh和AcuSolve模塊，可以進(jìn)行熱-結(jié)構(gòu)耦合分析。下面將通過(guò)一個(gè)示例來(lái)說(shuō)明如何在HyperWorks中設(shè)置和運(yùn)行熱-結(jié)構(gòu)耦合分析。5.1.1示例：熱膨脹引起的結(jié)構(gòu)變形假設(shè)我們有一個(gè)由鋁合金制成的長(zhǎng)方體結(jié)構(gòu)，尺寸為100mmx100mmx100mm。在室溫下，結(jié)構(gòu)是靜止的。當(dāng)結(jié)構(gòu)被加熱到100°C時(shí)，由于熱膨脹，結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生變形。我們將使用HyperMesh和AcuSolve來(lái)模擬這一過(guò)程。步驟1：創(chuàng)建幾何和網(wǎng)格在HyperMesh中，首先創(chuàng)建一個(gè)長(zhǎng)方體幾何，然后對(duì)其進(jìn)行網(wǎng)格劃分。使用四面體單元來(lái)模擬結(jié)構(gòu)，確保網(wǎng)格質(zhì)量滿足分析要求。步驟2：定義材料屬性在材料庫(kù)中，定義鋁合金的材料屬性，包括彈性模量、泊松比、密度和熱膨脹系數(shù)。例如：材料屬性：

-彈性模量：70GPa

-泊松比：0.33

-密度：2700kg/m^3

-熱膨脹系數(shù)：23.1e-6/°C步驟3：設(shè)置邊界條件在長(zhǎng)方體的一個(gè)面上施加固定約束，以模擬結(jié)構(gòu)的一端被固定。在結(jié)構(gòu)的其他面上，施加熱邊界條件，設(shè)定溫度從室溫（20°C）增加到100°C。步驟4：設(shè)置熱-結(jié)構(gòu)耦合分析在AcuSolve中，設(shè)置熱-結(jié)構(gòu)耦合分析。這包括定義熱源、熱邊界條件、結(jié)構(gòu)邊界條件以及耦合接口。確保熱分析和結(jié)構(gòu)分析之間的數(shù)據(jù)交換正確設(shè)置。步驟5：運(yùn)行分析設(shè)置完成后，運(yùn)行熱-結(jié)構(gòu)耦合分析。HyperWorks將自動(dòng)處理熱和結(jié)構(gòu)分析之間的耦合，計(jì)算結(jié)構(gòu)在溫度變化下的變形。步驟6：后處理和結(jié)果分析分析完成后，使用HyperView進(jìn)行后處理，查看結(jié)構(gòu)的變形和溫度分布。分析結(jié)果可以幫助我們理解熱膨脹對(duì)結(jié)構(gòu)性能的影響。5.22流固耦合仿真流固耦合仿真（FSI）是另一種多物理場(chǎng)仿真技術(shù)，它考慮了流體和固體之間的相互作用。在AltairHyperWorks中，通過(guò)使用AcuSolve和Radioss模塊，可以進(jìn)行流固耦合仿真。5.2.1示例：風(fēng)力作用下的橋梁振動(dòng)假設(shè)我們有一座橋梁，當(dāng)強(qiáng)風(fēng)吹過(guò)時(shí)，橋梁會(huì)發(fā)生振動(dòng)。我們將使用HyperMesh、AcuSolve和Radioss來(lái)模擬這一過(guò)程。步驟1：創(chuàng)建橋梁和空氣域的幾何和網(wǎng)格在HyperMesh中，創(chuàng)建橋梁的幾何并進(jìn)行網(wǎng)格劃分。同時(shí)，創(chuàng)建空氣域的幾何，使用適合流體分析的網(wǎng)格。步驟2：定義材料屬性和流體屬性在材料庫(kù)中，定義橋梁材料的屬性，包括彈性模量、泊松比和密度。在流體屬性中，定義空氣的密度和動(dòng)力粘度。步驟3：設(shè)置邊界條件在橋梁的兩端施加固定約束，以模擬橋梁的支撐。在空氣域的入口施加風(fēng)速邊界條件，設(shè)定風(fēng)速為10m/s。步驟4：設(shè)置流固耦合分析在AcuSolve中，設(shè)置流體分析，包括流體動(dòng)力學(xué)方程和邊界條件。在Radioss中，設(shè)置結(jié)構(gòu)分析，包括結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程和邊界條件。在HyperMesh中，定義流固耦合接口，確保流體和固體之間的數(shù)據(jù)交換正確。步驟5：運(yùn)行分析設(shè)置完成后，運(yùn)行流固耦合分析。HyperWorks將自動(dòng)處理流體和固體之間的耦合，計(jì)算橋梁在風(fēng)力作用下的振動(dòng)。步驟6：后處理和結(jié)果分析分析完成后，使用HyperView進(jìn)行后處理，查看橋梁的振動(dòng)和流體的流動(dòng)情況。分析結(jié)果可以幫助我們理解風(fēng)力對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的影響。5.33電磁-結(jié)構(gòu)交互作用電磁-結(jié)構(gòu)交互作用仿真考慮了電磁場(chǎng)和結(jié)構(gòu)力學(xué)之間的相互作用。在AltairHyperWorks中，通過(guò)使用HyperMesh和OptiStruct模塊，可以進(jìn)行電磁-結(jié)構(gòu)交互作用仿真。5.3.1示例：電磁感應(yīng)引起的結(jié)構(gòu)變形假設(shè)我們有一個(gè)由銅制成的環(huán)形結(jié)構(gòu)，當(dāng)外部磁場(chǎng)變化時(shí)，結(jié)構(gòu)內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生渦流，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)變形。我們將使用HyperMesh和OptiStruct來(lái)模擬這一過(guò)程。步驟1：創(chuàng)建幾何和網(wǎng)格在HyperMesh中，創(chuàng)建環(huán)形結(jié)構(gòu)的幾何并進(jìn)行網(wǎng)格劃分。使用適合電磁分析的網(wǎng)格。步驟2：定義材料屬性在材料庫(kù)中，定義銅的材料屬性，包括電導(dǎo)率、磁導(dǎo)率、彈性模量和泊松比。步驟3：設(shè)置邊界條件和電磁場(chǎng)在結(jié)構(gòu)的外部施加變化的磁場(chǎng)邊界條件。在結(jié)構(gòu)內(nèi)部，設(shè)置電場(chǎng)和磁場(chǎng)的初始條件。步驟4：設(shè)置電磁-結(jié)構(gòu)交互作用分析在OptiStruct中，設(shè)置電磁分析，包括電磁場(chǎng)方程和邊界條件。同時(shí)，設(shè)置結(jié)構(gòu)分析，包括結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程和邊界條件。在HyperMesh中，定義電磁-結(jié)構(gòu)交互作用接口，確保電磁場(chǎng)和結(jié)構(gòu)之間的數(shù)據(jù)交換正確。步驟5：運(yùn)行分析設(shè)置完成后，運(yùn)行電磁-結(jié)構(gòu)交互作用分析。HyperWorks將自動(dòng)處理電磁場(chǎng)和結(jié)構(gòu)之間的耦合，計(jì)算結(jié)構(gòu)在電磁感應(yīng)下的變形。步驟6：后處理和結(jié)果分析分析完成后，使用HyperView進(jìn)行后處理，查看結(jié)構(gòu)的變形和電磁場(chǎng)的分布。分析結(jié)果可以幫助我們理解電磁感應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)性能的影響。以上示例展示了在AltairHyperWorks中進(jìn)行多物理場(chǎng)仿真的基本步驟。通過(guò)這些步驟，我們可以深入理解不同物理場(chǎng)之間的相互作用，為復(fù)雜工程問(wèn)題提供解決方案。6Compose仿真操作流程6.11前處理：模型準(zhǔn)備在開(kāi)始使用AltairHyperWorksCompose進(jìn)行彈性力學(xué)仿真之前，模型準(zhǔn)備是至關(guān)重要的第一步。這包括導(dǎo)入幾何模型、定義材料屬性、劃分網(wǎng)格以及設(shè)定初始條件。6.1.1導(dǎo)入幾何模型AltairHyperWorksCompose支持多種格式的幾何模型導(dǎo)入，包括但不限于IGES、STEP、STL等。模型的導(dǎo)入確保了仿真環(huán)境與實(shí)際結(jié)構(gòu)的一致性。6.1.2定義材料屬性材料屬性的設(shè)定直接影響仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性。例如，對(duì)于彈性材料，需要定義其彈性模量（E）和泊松比（ν）。在Compose中，可以通過(guò)以下方式定義材料屬性：#定義材料屬性

material={

'name':'Steel',

'type':'elastic',

'E':200e9,#彈性模量，單位：帕斯卡

'nu':0.3#泊松比

}6.1.3劃分網(wǎng)格網(wǎng)格劃分是將連續(xù)的幾何體離散化為有限數(shù)量的單元，以便進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。Compose提供了自動(dòng)網(wǎng)格劃分工具，同時(shí)也允許用戶手動(dòng)調(diào)整網(wǎng)格密度。網(wǎng)格質(zhì)量直接影響計(jì)算效率和結(jié)果精度。6.1.4設(shè)定初始條件初始條件包括模型的初始溫度、速度、位移等。這些條件對(duì)于動(dòng)態(tài)仿真尤為重要，確保仿真從正確的狀態(tài)開(kāi)始。6.22求解設(shè)置：加載與邊界條件加載和邊界條件的設(shè)定是仿真分析中的關(guān)鍵步驟，它們決定了模型在仿真過(guò)程中的受力情況和約束條件。6.2.1加載加載可以是力、壓力、溫度變化等。例如，應(yīng)用一個(gè)力在模型的特定區(qū)域：#應(yīng)用力

force={

'name':'Force1',

'value':1000,#力的大小，單位：牛頓

'direction':[1,0,0],#力的方向

'location':[0,0,0]#力的作用點(diǎn)

}6.2.2邊界條件邊界條件用于限制模型的自由度，例如固定邊界、滑動(dòng)邊界等。設(shè)定一個(gè)固定邊界：#設(shè)定固定邊界

boundary_condition={

'name':'FixedBC',

'type':'fixed',

'location':[0,0,0]#固定邊界的位置

}6.33后處理：結(jié)果分析與可視化后處理階段，我們分析仿真結(jié)果，提取關(guān)鍵數(shù)據(jù)，并通過(guò)可視化工具展示結(jié)果，幫助理解模型的行為。6.3.1結(jié)果分析Compose提供了豐富的后處理工具，可以分析應(yīng)力、應(yīng)變、位移等。例如，提取模型的最大位移：#提取最大位移

max_displacement=model.get_max_displacement()

print(f'最大位移：{max_displacement}mm')6.3.2可視化可視化結(jié)果是理解仿真輸出的有效方式。Compose內(nèi)置的可視化工具可以生成應(yīng)力分布圖、位移云圖等。以下是一個(gè)生成位移云圖的示例：#生成位移云圖

model.plot_displacement_cloud()通過(guò)以上步驟，可以使用AltairHyperWorksCompose完成從模型準(zhǔn)備到結(jié)果分析的完整彈性力學(xué)仿真流程。每一步都需仔細(xì)設(shè)定，以確保仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性。7高級(jí)彈性力學(xué)仿真技巧7.11非線性材料模型應(yīng)用在彈性力學(xué)仿真中，非線性材料模型的使用對(duì)于準(zhǔn)確預(yù)測(cè)材料在極端條件下的行為至關(guān)重要。AltairHyperWorks提供了多種非線性材料模型，包括但不限于：雙線性等效塑性模型（BilinearIsotropicHardening）多線性等效塑性模型（MultilinearIsotropicHardening）vonMises屈服準(zhǔn)則Tresca屈服準(zhǔn)則7.1.1示例：雙線性等效塑性模型假設(shè)我們正在分析一個(gè)承受高應(yīng)力的金屬部件，需要使用雙線性等效塑性模型來(lái)模擬其非線性行為。以下是在AltairHyperMesh中設(shè)置此模型的步驟：打開(kāi)材料屬性編輯器：在HyperMesh中，選擇MainMenu>Materials>MaterialEditor。選擇材料類型：在材料編輯器中，選擇Plasticity>BilinearIsotropicHardening。輸入材料參數(shù)：根據(jù)材料的測(cè)試數(shù)據(jù)，輸入彈性模量（E）、泊松比（ν）、屈服應(yīng)力（σy）和硬化模量（H）。材料參數(shù)示例彈性模量（E）泊松比（ν）屈服應(yīng)力（σy）硬化模量（H）200GPa0.3250MPa1000MPa7.1.2設(shè)置代碼示例#AltairHyperMeshPythonAPI示例代碼

fromhypermeshimportapi

#創(chuàng)建材料

material=api.Material()

="Steel"

material.type="PLASTIC"

material.plasticity_model="BILINEAR_ISO"

#設(shè)置材料參數(shù)

material.elastic_modulus=200e9

material.poisson_ratio=0.3

material.yield_stress=250e6

material.hardening_modulus=1000e6

#應(yīng)用材料到模型

model=api.Model()

model.add_material(material)7.22接觸分析與碰撞仿真接觸分析是多物理場(chǎng)仿真中的關(guān)鍵部分，尤其是在涉及碰撞或摩擦的場(chǎng)景中。AltairHyperWorks提供了強(qiáng)大的接觸分析工具，能夠處理各種接觸類型，包括：面-面接觸（Surface-to-Surface）點(diǎn)-面接觸（Point-to-Surface）自接觸（Self-Contact）7.2.1示例：面-面接觸分析假設(shè)我們正在模擬兩個(gè)金屬部件的碰撞，需要設(shè)置面-面接觸來(lái)確保接觸行為的準(zhǔn)確性。設(shè)置步驟定義接觸對(duì)：在HyperMesh中，選擇MainMenu>Contact>ContactPair，然后選擇兩個(gè)接觸的表面。設(shè)置接觸屬性：選擇MainMenu>Contact>ContactProperty，定義接觸剛度、摩擦系數(shù)等。接觸屬性示例接觸剛度（Penalty）摩擦系數(shù)（Friction）1e設(shè)置代碼示例#AltairHyperMeshPythonAPI示例代碼

fromhypermeshimportapi

#創(chuàng)建接觸屬性

contact_property=api.ContactProperty()

contact_="Contact_Steel_Steel"

contact_property.penalty=1e9

contact_property.friction_coefficient=0.3

#創(chuàng)建接觸對(duì)

contact_pair=api.ContactPair()

contact_="Steel_Steel_Contact"

contact_pair.master_surface="Surface_1"

contact_pair.slave_surface="Surface_2"

contact_perty=contact_property

#應(yīng)用接觸對(duì)到模型

model=api.Model()

model.add_contact_pair(contact_pair)7.33復(fù)雜載荷路徑與動(dòng)態(tài)響應(yīng)在動(dòng)態(tài)仿真中，載荷路徑的定義對(duì)于預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)至關(guān)重要。AltairHyperWorks支持定義復(fù)雜的載荷路徑，包括時(shí)間依賴的載荷和多步載荷。7.3.1示例：時(shí)間依賴的載荷假設(shè)我們正在分析一個(gè)結(jié)構(gòu)在地震載荷下的響應(yīng)，需要定義一個(gè)隨時(shí)間變化的載荷。載荷路徑示例時(shí)間（s）載荷（N）0011000220003150045007.3.2設(shè)置代碼示例#AltairHyperMeshPythonAPI示例代碼

fromhypermeshimportapi

#創(chuàng)建載荷

load=api.Load()

="Earthquake_Load"

load.type="FORCE"

load.direction=[0,0,-1]#指定載荷方向

#定義載荷路徑

load_path=api.LoadPath()

load_path.time=[0,1,2,3,4]

load_path.magnitude=[0,1000,2000,1500,500]

#應(yīng)用載荷路徑

load.load_path=load_path

#應(yīng)用載荷到模型

model=api.Model()

model.add_load(load)通過(guò)以上示例，我們可以看到如何在AltairHyperWorks中使用PythonAPI來(lái)設(shè)置非線性材料模型、接觸分析以及復(fù)雜載荷路徑，從而進(jìn)行高級(jí)彈性力學(xué)仿真。這些技術(shù)能夠幫助工程師更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)和分析結(jié)構(gòu)在復(fù)雜條件下的行為。8Compose多物理場(chǎng)仿真案例分析8.11實(shí)際工程案例：熱應(yīng)力分析熱應(yīng)力分析是多物理場(chǎng)仿真中常見(jiàn)的一種，它涉及到溫度變化對(duì)材料應(yīng)力和應(yīng)變的影響。在AltairHyperWorks中，使用Compose進(jìn)行熱應(yīng)力分析，可以精確預(yù)測(cè)在溫度變化下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，這對(duì)于設(shè)計(jì)熱敏感部件（如發(fā)動(dòng)機(jī)、電子設(shè)備等）至關(guān)重要。8.1.1原理熱應(yīng)力分析基于熱彈性理論，其中溫度變化引起的熱膨脹或收縮會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)內(nèi)部產(chǎn)生應(yīng)力。這種應(yīng)力可以通過(guò)以下公式計(jì)算：σ其中，σ是熱應(yīng)力，E是材料的彈性模量，α是材料的熱膨脹系數(shù)，ΔT8.1.2內(nèi)容在Compose中，熱應(yīng)力分析通常包括以下步驟：導(dǎo)入幾何模型：首先，從CAD軟件導(dǎo)入需要分析的幾何模型。定義材料屬性：為模型中的每個(gè)部分定義材料屬性，包括彈性模量、泊松比和熱膨脹系數(shù)。設(shè)置邊界條件：定義模型的約束和載荷，如固定端、熱源或冷源。網(wǎng)格劃分：對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，以準(zhǔn)備求解。求解：運(yùn)行熱應(yīng)力分析，計(jì)算在給定溫度變化下的應(yīng)力和應(yīng)變。結(jié)果分析：查看和分析結(jié)果，包括溫度分布、應(yīng)力分布和變形情況。8.1.3示例假設(shè)我們有一個(gè)簡(jiǎn)單的金屬板，尺寸為100mmx100mmx10mm，材料為鋼，彈性模量為200GPa，熱膨脹系數(shù)為12e-6/K。我們想要分析當(dāng)金屬板一側(cè)加熱到100°C，另一側(cè)保持在室溫（20°C）時(shí)的熱應(yīng)力。#導(dǎo)入必要的庫(kù)

importnumpyasnp

importaltair_composeasac

#創(chuàng)建模型

model=ac.Model()

#定義材料屬性

material=ac.Material('Steel')

material.set_elastic_modulus(200e9)#彈性模量

material.set_poisson_ratio(0.3)#泊松比

material.set_thermal_expansion(12e-6)#熱膨脹系數(shù)

#創(chuàng)建金屬板

plate=model.create_part('Plate',material)

plate.set_dimensions(100,100,10)#設(shè)置尺寸

#設(shè)置邊界條件

plate.set_boundary_condition('Fixed',[0,0,0],[0,0,0])#固定端

plate.set_boundary_condition('Heat',[100,0,0],100)#熱源

#網(wǎng)格劃分

plate.mesh(10)#網(wǎng)格尺寸為10mm

#求解

model.solve()

#結(jié)果分析

results=model.get_results()

print(results['Temperature'])

print(results['Stress'])8.22案例研究：流體動(dòng)力學(xué)對(duì)結(jié)構(gòu)的影響流體動(dòng)力學(xué)與結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的耦合分析，即流固耦合分析，是多物理場(chǎng)仿真中的另一個(gè)重要領(lǐng)域。Compose可以模擬流體對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)影響，這對(duì)于設(shè)計(jì)飛機(jī)、船舶和管道等結(jié)構(gòu)至關(guān)重要。8.2.1原理流固耦合分析基于流體動(dòng)力學(xué)和結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的相互作用。流體的運(yùn)動(dòng)可以對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生力，而結(jié)構(gòu)的變形又會(huì)影響流體的流動(dòng)。這種耦合可以通過(guò)流體動(dòng)力學(xué)方程和結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程的聯(lián)立求解來(lái)實(shí)現(xiàn)。8.2.2內(nèi)容在Compose中，流固耦合分析的步驟包括：導(dǎo)入流體和結(jié)構(gòu)模型：從CAD軟件導(dǎo)入流體和結(jié)構(gòu)的幾何模型。定義材料和流體屬性：為結(jié)構(gòu)和流體定義相應(yīng)的材料和流體屬性。設(shè)置邊界條件：定義流體的入口、出口和結(jié)構(gòu)的約束。網(wǎng)格劃分：對(duì)流體和結(jié)構(gòu)進(jìn)行網(wǎng)格劃分。求解：運(yùn)行流固耦合分析，計(jì)算流體對(duì)結(jié)構(gòu)的影響。結(jié)果分析：查看流體壓力分布、結(jié)構(gòu)變形和應(yīng)力分布。8.2.3示例假設(shè)我們有一個(gè)管道，內(nèi)部有水流動(dòng)，管道的尺寸為1000mm長(zhǎng)，直徑為100mm。我們想要分析當(dāng)水以1m/s的速度流動(dòng)時(shí)，管道的應(yīng)力和變形。#導(dǎo)入必要的庫(kù)

importaltair_composeasac

#創(chuàng)建模型

model=ac.Model()

#定義材料和流體屬性

material=ac.Material('PipeMaterial')

material.set_elastic_modulus(200e9)

material.set_poisson_ratio(0.3)

fluid=ac.Fluid('Water')

fluid.set_density(1000)

fluid.set_viscosity(0.001)

#創(chuàng)建管道和流體

pipe=model.create_part('Pipe',material)

pipe.set_dimensions(1000,100,100)#設(shè)置尺寸

water=model.create_fluid('Water',fluid)

water.set_flow_velocity(1)#設(shè)置流速

#設(shè)置邊界條件

pipe.set_boundary_condition('Fixed',[0,0,0],[0,0,0])#固定端

water.set_boundary_condition('Inlet',[0,0,0],1)#入口

water.set_boundary_condition('Outlet',[1000,0,0],0)#出口

#網(wǎng)格劃分

pipe.mesh(10)

water.mesh(1)

#求解

model.solve_coupled('FluidStructure')

#結(jié)果分析

results=model.get_results()

print(results['PipeStress'])

print(results['PipeDeformation'])

print(results['WaterPressure'])8.33電磁仿真案例：電機(jī)結(jié)構(gòu)優(yōu)化電機(jī)設(shè)計(jì)中，電磁場(chǎng)分析是關(guān)鍵步驟之一。Compose可以進(jìn)行電磁仿真，幫助優(yōu)化電機(jī)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，以提高效率和性能。8.3.1原理電磁仿真基于麥克斯韋方程組，通過(guò)計(jì)算電磁場(chǎng)的分布，可以預(yù)測(cè)電機(jī)內(nèi)部的力、扭矩和損耗。電機(jī)結(jié)構(gòu)優(yōu)化通常涉及調(diào)整電機(jī)的幾何參數(shù)，以達(dá)到最佳的電磁性能。8.3.2內(nèi)容在Compose中，進(jìn)行電機(jī)結(jié)構(gòu)優(yōu)化的步驟包括：導(dǎo)入電機(jī)模型：從CAD軟件導(dǎo)入電機(jī)的幾何模型。定義材料屬性：為電機(jī)的各個(gè)部分定義材料屬性，包括磁導(dǎo)率和電導(dǎo)率。設(shè)置邊界條件：定義電機(jī)的電源、磁極和氣隙。網(wǎng)格劃分：對(duì)電機(jī)進(jìn)行網(wǎng)格劃分。求解：運(yùn)行電磁仿真，計(jì)算電機(jī)的電磁性能。結(jié)果分析：查看電機(jī)的電磁場(chǎng)分布、扭矩和損耗。8.3.3示例假設(shè)我們有一個(gè)簡(jiǎn)單的直流電機(jī)，我們想要分析當(dāng)電機(jī)以10A的電流運(yùn)行時(shí)，其電磁性能。#導(dǎo)入必要的庫(kù)

importaltair_composeasac

#創(chuàng)建模型

model=ac.Model()

#定義材料屬性

material=ac.Material('MotorMaterial')

material.set_magnetic_permeability(1000)#磁導(dǎo)率

material.set_electrical_conductivity(1e7)#電導(dǎo)率

#創(chuàng)建電機(jī)

motor=model.create_part('Motor',material)

motor.set_dimensions(100,100,100)#設(shè)置尺寸

#設(shè)置邊界條件

motor.set_boundary_condition('Power',[0,0,0],10)#電源

motor.set_boundary_condition('Magnet',[50,50,0],1)#磁極

#網(wǎng)格劃分

motor.mesh(1)

#求解

model.solve('Electromagnetic')

#結(jié)果分析

results=model.get_results()

print(results['MotorTorque'])

print(results['MotorLoss'])以上示例展示了如何使用Compose進(jìn)行熱應(yīng)力分析、流固耦合分析和電磁仿真，通過(guò)這些分析，可以深入理解多物理場(chǎng)對(duì)工程設(shè)計(jì)的影響，從而進(jìn)行更精確的結(jié)構(gòu)優(yōu)化和性能預(yù)測(cè)。9仿真結(jié)果驗(yàn)證與優(yōu)化9.11結(jié)果驗(yàn)證方法在彈性力學(xué)仿真軟件AltairHyperWorks中，結(jié)果驗(yàn)證是確保仿真準(zhǔn)確性和可靠性的關(guān)鍵步驟。驗(yàn)證方法通常包括：理論對(duì)比：將仿真結(jié)果與已知的理論解進(jìn)行對(duì)比，如簡(jiǎn)單的梁彎曲問(wèn)題，可以使用歐拉-伯努利梁理論進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)對(duì)比：如果可能，將仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，確保仿真模型能夠準(zhǔn)確反映實(shí)際物理行為。網(wǎng)格細(xì)化：通過(guò)細(xì)化網(wǎng)格，觀察仿真結(jié)果是否收斂，以驗(yàn)證網(wǎng)格對(duì)結(jié)果的影響。參數(shù)敏感性分析：改變模型中的關(guān)鍵參數(shù)，如材料屬性、邊界條件等，觀察結(jié)果的變化，確保模型對(duì)參數(shù)的敏感性在合理范圍內(nèi)。9.1.1示例：理論對(duì)比假設(shè)我們有一個(gè)簡(jiǎn)單的梁彎曲問(wèn)題，使用HyperWorks進(jìn)行仿真，然后與歐拉-伯努利梁理論進(jìn)行對(duì)比。#歐拉-伯努利梁理論計(jì)算梁的中點(diǎn)位移

defeuler_bernoulli_beam_deflection(length,force,E,I):

"""

計(jì)算梁的中點(diǎn)位移

:paramlength:梁的長(zhǎng)度

:paramforce:作用在梁上的力

:paramE:材料的彈性模量

:paramI:梁的截面慣性矩

:return:梁的中點(diǎn)位移

"""

return(force*length**3)/(48*E*I)

#仿真結(jié)果

sim_deflection=0.005#單位：米

#理論計(jì)算

length=1.0#單位：米

force=1000#單位：牛頓

E=200e9#彈性模量，單位：帕斯卡

I=0.001#截面慣性矩，單位：平方米

theoretical