2020年高考數(shù)學真題分類匯編專題：邏輯與推理

年高考數(shù)學真題分類匯編專題03：邏輯與推理數(shù)學考試

注意事項：

1、填寫答題卡的內(nèi)容用2B鉛筆填寫

2、提前xx分鐘收取答題卡第Ⅰ卷客觀題第Ⅰ卷的注釋閱卷人一、單選題(共7題；共14分)得分1．（2分）設(shè)a∈R，則“a>1”是“a2A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【解答】求解二次不等式a2>a可得：a>1或據(jù)此可知：a>1是a2故答案為：A.【分析】首先求解二次不等式，然后結(jié)合不等式的解集即可確定充分性和必要性是否成立即可.2．（2分）已知α,β∈R，則“存在k∈Z使得α=kπ+(?1)kβA．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【解答】(1)當存在k∈Z使得α=kπ+(?1)若k為偶數(shù)，則sinα=若k為奇數(shù)，則sinα=sin(kπ?β)=sin[(k?1)π+π?β]=sin(π?β)=sinβ；(2)當sinα=sin亦即存在k∈Z使得α=kπ+(?1)所以，“存在k∈Z使得α=kπ+(?1)kβ故答案為：C.【分析】根據(jù)充分條件，必要條件的定義，以及誘導公式分類討論即可判斷.3．（2分）已知空間中不過同一點的三條直線m，n，l，則“m，n，l在同一平面”是“m，n，l兩兩相交”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【解答】解：空間中不過同一點的三條直線m，n，l，若m，n，l在同一平面，則m，n，l相交或m，n，l有兩個平行，另一直線與之相交，或三條直線兩兩平行．故m，n，l在同一平面”是“m，n，l兩兩相交”的必要不充分條件，故答案為：B．【分析】由m，n，l在同一平面，則m，n，l相交或m，n，l有兩個平行，另一直線與之相交，或三條直線兩兩平行，根據(jù)充分條件，必要條件的定義即可判斷．4．（2分）如圖，將鋼琴上的12個鍵依次記為a1，a2，…，a12.設(shè)1≤i<j<k≤12．若k–j=3且j–i=4，則稱ai，aj，ak為原位大三和弦；若k–j=4且j–i=3，則稱ai，aj，ak為原位小三和弦．用這12個鍵可以構(gòu)成的原位大三和弦與原位小三和弦的個數(shù)之和為（）A．5 B．8 C．10 D．15【答案】C【解析】【解答】根據(jù)題意可知，原位大三和弦滿足：k?j=3,j?i=4．∴i=1,j=5,k=8；i=2,j=6,k=9；i=3,j=7,k=10；i=4,j=8,k=11；i=5,j=9,k=12．原位小三和弦滿足：k?j=4,j?i=3．∴i=1,j=4,k=8；i=2,j=5,k=9；i=3,j=6,k=10；i=4,j=7,k=11；i=5,j=8,k=12．故個數(shù)之和為10．故答案為：C．【分析】根據(jù)原位大三和弦滿足k?j=3,j?i=4，原位小三和弦滿足k?j=4,j?i=3，從i=1開始，利用列舉法即可解出．5．（2分）0-1周期序列在通信技術(shù)中有著重要應(yīng)用.若序列a1a2?an?滿足ai∈{0,1}(i=1,2,?)，且存在正整數(shù)m，使得aA．11010? B．11011? C．10001? D．11001?【答案】C【解析】【解答】由ai+m=ai知，序列C(k)=對于A，C(1)=C(2)=1對于B，C(1)=1對于D，C(1)=1故答案為：C

【分析】分別為4個選項中k=1,2,3,4進行討論,若有-一個不滿足條件，就排除；由題意可得周期都是5,每個答案中都給了一個周期的排列,若需要下個周期的排列，繼續(xù)寫出，如C答案中的排列為100011000110001.6．（2分）基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：I(t)=ert描述累計感染病例數(shù)I(t)隨時間t(單位:天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長率r與R0，T近似滿足R0=1+rT.有學者基于已有數(shù)據(jù)估計出RA．1.2天 B．1.8天 C．2.5天 D．3.5天【答案】B【解析】【解答】因為R0=3.28，T=6，R0=1+rT，所以設(shè)在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間為t1則e0.38(t+t1)=2所以t1故答案為：B.【分析】根據(jù)題意可得I(t)=ert=e0.38t，設(shè)在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間為t7．（2分）2020年3月14日是全球首個國際圓周率日（πDay）．歷史上，求圓周率π的方法有多種，與中國傳統(tǒng)數(shù)學中的“割圓術(shù)”相似．數(shù)學家阿爾·卡西的方法是：當正整數(shù)n充分大時，計算單位圓的內(nèi)接正6n邊形的周長和外切正6n邊形（各邊均與圓相切的正6n邊形）的周長，將它們的算術(shù)平均數(shù)作為2π的近似值．按照阿爾·卡西的方法，π的近似值的表達式是（）．A．3n(sin30°C．3n(sin60°【答案】A【解析】【解答】單位圓內(nèi)接正6n邊形的每條邊所對應(yīng)的圓周角為360°n×6=60°所以，單位圓的內(nèi)接正6n邊形的周長為12nsin單位圓的外切正6n邊形的每條邊長為2tan30°n∴2π=12n則π=3n(sin故答案為：A.【分析】計算出單位圓內(nèi)接正6n邊形和外切正6n邊形的周長，利用它們的算術(shù)平均數(shù)作為2π的近似值可得出結(jié)果.閱卷人二、填空題(共1題；共1分)得分8．（1分）設(shè)有下列四個命題：p1：兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一平面內(nèi).p2：過空間中任意三點有且僅有一個平面.p3：若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行.p4：若直線l?平面α，直線m⊥平面α，則m⊥l.則下述命題中所有真命題的序號是.①p1∧p4②p【答案】①③④【解析】【解答】對于命題p1，可設(shè)l1與l2若l3與l1相交，則交點A在平面同理，l3與l2的交點B也在平面所以，AB?α，即l3?α，命題對于命題p2命題p2對于命題p3命題p3對于命題p4，若直線m⊥平面α則m垂直于平面α內(nèi)所有直線，∵直線l?平面α，∴直線m⊥直線l，命題p4綜上可知，p1∧p?p2∨故答案為：①③④.【分析】利用兩交線直線確定一個平面可判斷命題p1的真假；利用三點共線可判斷命題p2的真假；利用異面直線可判斷命題p3

試題分析部分1、試卷總體分布分析總分：15分分值分布客觀題（占比）14(93.3%)主觀題（占比）1(6.7%)題量分布客觀題（占比）7(87.5%)主觀題（占比）1(12.5%)2、試卷題量分布分析大題題型題目量（占比）分值（占比）填空題1(12.5%)1(6.7%)單選題7(87.5%)14(93.3%)3、試卷難度結(jié)構(gòu)分析序號難易度占比1普通(87.5%)2容易(12.5%)4、試卷知識點分析序號知識點（認知水平）分值（占比）對應(yīng)題號1類比推理4(26.7%)5,62復合命題的真假1