格林函數(shù)法習(xí)題答案

2試寫(xiě)出右半空間上的格林函數(shù)形式解：右半空間區(qū)域上的格林函數(shù)滿(mǎn)足在右半空間上取一點(diǎn)令表示自原點(diǎn)到該點(diǎn)的距離，并在該點(diǎn)放置一個(gè)單位正電荷，它所形成的靜電場(chǎng)在任何一點(diǎn)處的電位函數(shù)為并且即函數(shù)滿(mǎn)足方程但是它不是格林函數(shù)，因?yàn)樗谶吔缙矫嫔喜粸榱?。設(shè)為點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，并在點(diǎn)處放置一個(gè)單位負(fù)電荷，這樣，該負(fù)電荷所形成的靜電場(chǎng)在點(diǎn)的電位為并且若即當(dāng)點(diǎn)M

位于平面yoz上，則有說(shuō)明這兩個(gè)電荷所形成的電位在平面上相互抵消。令注意到點(diǎn)位于半空間之外，則函數(shù)G滿(mǎn)足這說(shuō)明G為所求之格林函數(shù)。

3試寫(xiě)出第一卦限x>0,y>0,z>0的格林函數(shù)形式解：第一卦限的格林函數(shù)滿(mǎn)足在第一卦限上取一點(diǎn)并在該點(diǎn)放置一個(gè)單位正電荷，令是關(guān)于三個(gè)坐標(biāo)平面xoy，zoy，xoz對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，并且在這些點(diǎn)分別放置一個(gè)單位負(fù)電荷，令是關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn),并且在這個(gè)點(diǎn)放置一個(gè)單位負(fù)電荷.令是關(guān)于三個(gè)坐標(biāo)軸ox，oy，oz對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，并且在這些點(diǎn)分別放置一個(gè)單位正電荷.則第一卦限的格林函數(shù)為2試寫(xiě)出上半單位球域內(nèi)的格林函數(shù)形式解：上半單位球域內(nèi)的格林函數(shù)滿(mǎn)足設(shè)球心在坐標(biāo)原點(diǎn),在球域內(nèi)上取一點(diǎn)并在該點(diǎn)放置一個(gè)單位正電荷，令在關(guān)于球面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)處放置一個(gè)

單位的負(fù)電荷,在關(guān)于平面z=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)處放置一個(gè)

單位負(fù)電荷,在關(guān)于球面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)處放置一個(gè)

單位的正電荷,則半球內(nèi)的格林函數(shù)為7試寫(xiě)出第一象限x>0,y>0的格林函數(shù)形式解：第一象限的格林函數(shù)滿(mǎn)足在第一象限上取一點(diǎn)并在該點(diǎn)放置一個(gè)單位正電荷，令是關(guān)于兩個(gè)坐標(biāo)軸x,y對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，并且在這些點(diǎn)分別放置一個(gè)單位負(fù)電荷，令是關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn),并且在這個(gè)點(diǎn)放置一個(gè)單位負(fù)電荷.則第一卦限的格林函數(shù)為第五章行波法與積分變換法1解：定解問(wèn)題為利用行波法可得這里h(x)是單位階躍函數(shù)。2解:記對(duì)定解問(wèn)題關(guān)于x作Fourier變換可得解此定解問(wèn)題可得作Fourier逆變換可得(令)4解：記對(duì)定解問(wèn)題關(guān)于x作Fourier變換可得解此定解問(wèn)題可得作Fourier逆變換可得7.

作關(guān)于時(shí)間t