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關(guān)注公眾號(hào)《全元高考》獲取更多資料江蘇省蘇州市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期期初陽光調(diào)研數(shù)學(xué)2025屆高三年級(jí)期初陽光調(diào)研試卷 數(shù)學(xué) 2024.9注意事項(xiàng)學(xué)生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求:1.本卷共4頁,包含單項(xiàng)選擇題(第1題~第8題)、多項(xiàng)選擇題(第9題~第11題)、填空題(第12題~第14題)、解答題(第15題~第19題).本卷滿分150分,答題時(shí)間為120分鐘.答題結(jié)束后,請(qǐng)將答題卡交回.2.答題前,請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、調(diào)研序列號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上按照順序在對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答,在其他位置作答一律無效.作答必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆.請(qǐng)注意字體工整,筆跡清楚.一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若i是虛數(shù)單位,則A. B. C. D.2.已知集合,,則A. B. C. D.3.將函數(shù)的圖象先向左平移個(gè)單位,再將所得圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?,得到函?shù)的圖象,則A. B.1 C. D.-14.已知向量,,則“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.“綠水青山就是金山銀山”的理念深入人心,人民群眾的生態(tài)環(huán)境獲得感、幸福感、安全感不斷提升.某校高一年級(jí)舉行環(huán)保知識(shí)競賽,共500人參加,若參賽學(xué)生成績的第60百分位數(shù)是80分,則關(guān)于競賽成績不小于80分的人數(shù)的說法正確的是A.至少為300人 B.至少為200人 C.至多為300人 D.至多為200人6.已知正四棱錐的側(cè)面積是底面積的2倍,則該正四棱錐側(cè)棱和底面所成角的余弦值為A. B. C. D.7.已知函數(shù)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),的零點(diǎn)分別為,,則的最大值為A.e B. C.1 D.8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A,B為雙曲線右支上兩點(diǎn),若,則AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)的最小值為A. B. C. D.二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分。9.已知二項(xiàng)式的展開式,則A.二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第3項(xiàng) B.常數(shù)項(xiàng)為第5項(xiàng)C.展開式中含的項(xiàng)為 D.展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為6410.如圖,已知直線,A是,之間的一定點(diǎn),A到的距離,A到的距離.B,C分別在,上,設(shè),則A.若,AB⊥AC,則AB=2 B.若AB⊥AC,則△ABC面積的最小值為2C.若△ABC為等邊三角形,則 D.若∠BAC=60°,則的最大值為111.若數(shù)列滿足:,對(duì),有成立.則A.B.,使得C.對(duì),都有D.對(duì),都有三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.△ABC內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若B=30°,,c=2,則a=________.13.已知直線(其中k為常數(shù)),圓,直線l與圓O相交于A,B兩點(diǎn),則AB長度最小值為________.14.如圖,線段AD,BC相交于O,且AB,AD,BC,CD長度構(gòu)成集合,∠ABO=∠DCO=90°,則x的取值個(gè)數(shù)為________.四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(13分)2024年7月26日第33屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)在法國巴黎開幕,為了保證奧運(yùn)賽事的順利組織和運(yùn)行,以及做好文化交流、信息咨詢、觀眾引導(dǎo)等多方面的工作,每項(xiàng)比賽都需要若干名志愿者參加服務(wù),每名志愿者可服務(wù)多個(gè)項(xiàng)目.8月7日100米跨欄、200米、400米、800米、1500米、5000米比賽在法蘭西體育場(chǎng)舉行.(1)志愿者湯姆可以在以上6個(gè)項(xiàng)目中選擇3個(gè)參加服務(wù),求湯姆在選擇200米服務(wù)的條件下,選擇1500米服務(wù)的概率;(2)為了調(diào)查志愿者參加服務(wù)的情況,從僅參加1個(gè)項(xiàng)目的志愿者中抽取了10名同學(xué),其中6名參加5000米服務(wù),4名參加800米服務(wù).現(xiàn)從這10名同學(xué)中再選3名同學(xué)做進(jìn)一步調(diào)查.將其中參加800米服務(wù)的人數(shù)記作X,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.16.(15分)如圖,在三棱錐D-ABC中,△ABC是以AB為斜邊的等腰直角三角形,△ABD是邊長為2的正三角形,E為AD的中點(diǎn),F(xiàn)為DC上一點(diǎn),且平面BEF⊥平面ABD.(1)求證:AD⊥平面BEF;(2)若平面ABC⊥平面ABD,求平面BEF與平面BCD夾角的余弦值.17.(15分)已知函數(shù),e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),函數(shù).(1)若在處的切線也是的切線,求實(shí)數(shù)a的值;(2)求在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).18.(17分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓的離心率為,A為橢圓左頂點(diǎn),已知點(diǎn),且直線PA的斜率為.過點(diǎn)作直線l交橢圓于B,C兩點(diǎn)(B在x軸上方,C在x軸下方),設(shè)PB,PC兩直線分別交橢圓于另一點(diǎn)D,E(B,E分別在線段PD,PC上).(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)當(dāng)時(shí),若l的斜率小于零,且△PBC的面積為,求證:∠BMD=∠DPC;(3)若存在實(shí)數(shù),使得,求此時(shí)直線DC的斜率.19.(17分)如果數(shù)列
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