2023年湖北省鄂州市中考數(shù)學真題 解析版

鄂州市2023年初中學業(yè)水平考試

數(shù)學試題

學校：考生姓名：準考證號：

注意事項：

1.本試卷共8頁，滿分120分，考試時間120分鐘.

2.答題前考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將

準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.

3.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂

黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.答在試卷上無效.

4.非選擇題用0.5毫米黑色墨水簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域

內.答在試卷上無效.

5.考生必須保持答題卡的整潔.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并上

交.

??？荚図樌?

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共計30分）

1.10的相反數(shù)是（）

A.-10B.10C.-----D.—

1010

2.下列運算正確的是（）

A.a2+ay=a5B.a1-o'=.a5C.a2-i-ay=a5D.（a2）=a5

3,中華蛹是地球上最古老的脊椎動物之一，距今約有1400（X）000年的歷史，是國家一

級保護動物和長江珍稀特有魚類保護的旗艦型物種，3月28日是中華鮑保護日，有關

部門進行放流活動，實現(xiàn)魚類物種的延續(xù)并對野生資源形成持續(xù)補充.將140000000用

科學記數(shù)法表示應為（）

A.14xl07B.14x1（/C.0.14xl09D.1.4xl09

4.下列立體圖形中，主視圖是圓的是（）

5.如圖，直線ABCD,GE上EF于點、E.若"GE=60°,則上E&）的度數(shù)是（)

G

AB

C——/-----------------D

F

A.60°B.30°C.40°D.70°

6.已知不等式組［一：＞；的解集是Tvxvl,則（4+嫩陽=（）

x+\＜b、J

A.0B.-1C.1D.2023

7.象棋起源于中國，中國象棋文化歷史悠久.如圖所示是某次對弈的殘圖，如果建立

平面直角坐標系，使棋子“帥”位于點的位置，則在同一坐標系下，經過棋子“帥”

和“馬''所在的點的一次函數(shù)解析式為（）

A.y=x+}B.y=x-\C.y=2x+\D.y=2x-\

8.如圖，在《：1ABe中，ZABC=90°,NACB=30°,A8=4,點。為BC的中點，以0

為圓心，OB長為半徑作半圓，交AC于點。，則圖中陰影部分的面積是（）

C.5>/5-2%D.10石一2幾

9.如圖，已知拋物線丁=0?+以+4。工0）的對稱軸是直線工=1,且過點（TO）,頂點

在第一象限，其部分圖象如圖所示，給出以下結論：①而＜0；②4a+2b+c＞0；③

3a+c＞0；④若人（大,），1）,8（玉,％）（其中X＜工2）是拋物線上的兩點，且為+與＞2,

則方＞為，其中正確的選項是（）

試卷第2頁，共8頁

A.①②③B.①C.@@?D.①②④

10.如圖，在平面直角坐標系中，。為原點，04=08=3右，點C為平面內一動點，

3

BC=Q,連接AC,點M是線段AC上的一點，且滿足CM:M4=1:2.當線段QM取

最大值時，點M的坐標是（）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共計18分）

11.計算：716=

12.為了加強中學生“五項管理”，葛洪學校就“作業(yè)管理”、“睡眠管理”、“手機管理”、“讀

物管理，，、“體質管理，，五個方面對各班進行考核打分（各項滿分均為100）,九（1）班的

五項得分依次為95,90,85,90,92,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是.

13.實數(shù)如〃分別滿足加2_3m-2=0,〃2-3〃+2=0,且〃?工〃，則'+'的值是.

mn

14.如圖，在平面直角坐標系中，ABC與與G位似，原點O是位似中心，且

=若A（9,3）,則A點的坐標是

15.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=々然+力與雙曲線必=占■（其中KM2,O）相

X

交于A（-2,3）,B（〃L2）兩點，過點B作8P〃x軸，交），軸于點P,則-ABP的面積

是_________

16.2002年的國際數(shù)學家大會在中國北京舉行，這是21世紀全世界數(shù)學家的第一次大

聚會.這次大會的會徽選定了我國古代數(shù)學家趙爽用來證明勾股定理的弦圖，世人稱之

為“趙爽弦圖如圖，用四個全等的宜角三角形

（Rt^AHB^Rt^BEC^Rt/\CFD^Rt/\DGA）拼成“趙爽弦圖”，得到正方形A8CZ）與

正方形E尸GH,連接AC和EG,AC與。/、EG、6〃分別相交丁點尸、。、Q,若

三、解答題（本大題共8小題，17~21題每題8分，22~23每題1（）分，24

題12分，共計72分）

17.先化簡，再求值：士-下二，其中。=2.

a（r-\

18.如圖，點E是矩形48co的邊BC上的一點，且

⑴尺規(guī)作圖（請用2B鉛筆）：作一D4E的平分線AF,交BC的延長線于點產，連接

（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）試判斷四邊形AE/%）的形狀，并說明理由.

19.為慶祝建黨100周年，讓同學們進一步了解中國科技的快速發(fā)展，東營市某中學九

（1）班團支部組織了一次手抄報比賽.該班每位同學從A.“北斗衛(wèi)星”；8.“5G時代”；

試卷第4頁，共8頁

C“東風快遞”；D“智軌快運”四個主題中任選一個自己喜歡的主題.統(tǒng)計同學們所選

主題的頻數(shù)，繪制成以下不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：

(1)九(1)班共有名學生；

(2)補全折線統(tǒng)計圖；

(3)。所對應扇形圓心角的大小為；

(4)小明和小麗從A、B、C、。四個主題中任選一個主題，請用列表或畫樹狀圖的方

法求出他們選擇相同主題的概率.

20.鄂州市蓮花山是國家4A級風景區(qū)，元明塔造型獨特，是蓮花山風景區(qū)的核心景點，

深受全國各地旅游愛好者的青睞.今年端午節(jié)，景區(qū)將舉行大型包粽子等節(jié)日慶?；?/p>

動.如圖2,景區(qū)工作人員小明準備從元明塔的點G處掛一條大型豎直條幅到點E處,

掛好后，小明進行實地測量，從元明塔底部尸點沿水平方向步行30米到達自動扶梯底

端A點，在A點用儀器測得條幅下端石的仰角為30。；接著他沿自動扶梯到達扶梯

4

頂端。點，測得點4和點。的水平距離為15米，且tanNZM3=5；然后他從。點又

沿水平方向行走了45米到達C點，在C點測得條幅上端G的仰角為45。.(圖上各點均

在同一個平面內，且G,C,B共線，尸,A,8共線，G、E、尸共線，CD//AB,GF1FB).

(1)求自動扶梯4。的長度；

⑵求大型條幅GE的長度.(結果保留根號)

21.1號探測氣球從海拔10m處出發(fā)，以Im/min的速度豎直上升.與此同時，2號探測

氣球從海拔20m處出發(fā)，以am/min的速度豎直上升.兩個氣球都上升了lh.1號、2

號氣球所在位置的海拔片，y2（單位：m）與上升時間x（單位：min）的函數(shù)關系如

（2）請分別求出X，%與x的函數(shù)關系式；

（3）當上升多長時間時，兩個氣球的海拔豎直高度差為5m?

22.如圖，A5為。O的直徑，E為。。上一點，點C為M的中點，過點C作CO_LAE,

交AE的延長線于點O,延長0c交A8的延長線于點F.

（2）若DE=1,DC=2t求。。的半徑長.

23.某數(shù)學興趣小組運用《幾何畫板》軟件探究丁二加（。＞0）型拋物線圖象.發(fā)現(xiàn)：

如圖1所示，該類型圖象上任意一點P到定點產的距離PF,始終等于它到定直

線/：y=-上的距離PN（該結論不需要證明）.他們稱：定點尸為圖象的焦點，定直

線/為圖象的準線，y=-I"叫做拋物線的準線方程.準線/與），軸的交點為H.其中原

4a

點。為我的中點，F(xiàn)H=2OF=^~.例如，拋物線y=2f,其焦點坐標為尸（（）,：］,

2aI8）

準線方程為/：y=-L其中PF=PN,FH=2OF=\.

84

試卷第6頁，共8頁

【基礎訓練】

⑴請分別直接寫出拋物線y=的焦點坐標和準線，的方程：___________,

4

【技能訓練】

⑵如圖2,已知拋物線y="/上一點2小，為）（%＞（））到焦點戶的距離是它到工軸距

離的3倍，求點尸的坐標；

【能力提升】

⑶如圖3,已知拋物線y=:/的焦點為凡準線方程為/.直線在交），軸

于點C,拋物線上動點P到x軸的距離為4,到直線m的距離為4.請直接寫出4+%

的最小值；

【拓展延伸】

該興趣小組繼續(xù)探究還發(fā)現(xiàn)：若將拋物線＞=歐2（々＞0）平移至，=。（*-加）2+左（。＞0）.拋

物線產a（xi）2+Ma＞0）內有一定點戶（九攵+今），直線/過點/（力，&-圭）且與X軸平

行.當動點尸在該拋物線上運動時，點P到直線/的距離W始終等于點尸到點尸的距

離（該結論不需要證明）.例如：拋物線y=2（x-1）?+3上的動點尸到點尸高的距

23

離等于點P到直線/：y=胃的距離.

O

請閱讀上面的材料，探究下題：

（4）如圖4,點。（-1?）是第二象限內一定點，點P是拋物線y=7上一動點，當

尸O+PZ）取最小值時，請求出戶8的面積.

24.如圖1,在平面直角坐標系中，直線/，），軸，交），軸的正半軸于點A,且。1=2,

點B是），軸右側直線/上的一動點，連接。8.

(1)請直接寫出點A的坐標；

(2)如圖2,若動點5滿足/45。=30。，點C為A8的中點，。點為線段。8上一動點,

連接CO.在平面內，將△8CZ)沿CO翻折，點4的時應點為點P,CP與05相交于點

Q,當CPJ■人4時，求線段OQ的長；

4?

(3)如圖3,若動點8滿足==2,七戶為.048的中位線，將歷繞點B在平面內逆

OA

時針旋轉，當點0、E、F三點共線時，求直線￡8與x軸交點的坐標；

(4)如圖4,OC平分ZAQ8交Ab丁點C,AD工OB丁點D,交OC丁點E,AF為

△4EC的一條中線.設△Ab,eODE,-QAC的周長分別為C1,C2,C3.試探究：

2c+c11

在8點的運動過程中，當一^=不時，請直接寫出點B的坐標.

C3U

試卷第8頁，共8頁

I.A

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義直接求解.

【詳解】解：10的相反數(shù)是一10.

故選：A.

【點睛】本題主要考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解答本題的關鍵.

2.B

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的加法，同底數(shù)累的乘除法，塞的乘方這些公式進行運算即可.

【詳解】A選項，/和，不是同類項，不能合并，故不符合題意；

B選項，a2=as?正確，故符合題意；

C選項，不正確，故不符合題意：

D選項，(a?)'=46,不正確，故不符合題意.

故選：B

【點睛】本題考查整式的運算，屬于基礎題，熟練掌握同底數(shù)幕的加法，同底數(shù)鞋的乘除法，

幕的乘方這些運算法則是解題的關鍵.

3.B

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中1＜忖＜10，〃為整數(shù).確定〃的值

時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當

原數(shù)絕對值210時，〃是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值V1時，〃是負數(shù).

【詳解】解：140000000=1.4x10'

故選B.

【點睛】本題考查了用科學記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)，掌握科學記數(shù)法的表示方法是解

題的關鍵.

4.D

【分析】分別得出棱柱，圓柱，圓錐，球體的主視圖，得出結論.

【詳解】解：棱柱的主視圖是矩形(中間只有一條線段)，不符合題意；

圓柱的主視圖是矩形，不符合題意；

圓錐的主視圖是等腰三角形，不符合題意：

球體的主視圖是圓，符合題意；

故選：D.

答案第1頁，共24頁

【點睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

5.B

【分析［延長GE,與DC交于點M,根據(jù)平行線的性質，求出NRI癥的度數(shù)，再直角三

角形的兩銳角互余即可求出ZEFD.

【詳解】解：延長GE,與OC交于點M,

,:ABCD,NBGE=60。，

，NFME=NBGE=S。,

'：GE\EF.

，NE田二90。-60。=30。，

故選：B.

【點睛】本題考查平行線的性質和直角三角形的性質，正確作出輔助線和正確利用平行線的

性質是解題的關鍵.

6.B

【分析】按照解一元一次不等式組的步驟進行計算，可得2+a<xvb-l,再結合已知可得

2+a=-l,b-\=\,然后進行計算可求出6的值，最后代入式子中進行計算即可解答.

x-a>2?

【詳解】解:

x+l<噫

解不等式①得：x>2+a,

解不等式②得：x<b-1.

???原不等式組的解集為：2+a<x<6-1,

???不等式組的解集是-Ivxvl,

2+?=—1?b-l=l,

/.a=—3,b=2,

??.(》嚴=(-3+2產=(-1產=T,

故選：B.

【點睛】本題考查了根據(jù)一元一次不等式組的解集求參數(shù)，準確熟練地進行計算是解題的關

答案第2頁，共24頁

鍵.

7.A

【分析1利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)即可得解.

【詳解】解：如圖，建立平面直角坐標系，可得“馬''所在的點(1,2),

設經過棋了“帥”和“馬''所在的點的?次函數(shù)解析式為y=6+6(左中0)，

???尸奴+》過點(-2-1)和(1,2),

j2=2+b

*-[\=-2k+b，

k=1

解得L」

b=l

???經過棋子“帥”和“馬”所在的點的一次函數(shù)解析式為y=x+i,

故選A.

【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法式解題的關鍵.

8.C

【分析】連接。。，BD,作0H1.CD交CD于點H,首先根據(jù)勾股定理求出8c的長度，

然后利用解直角三角形求出8。、CO的長度，進而得到，08。是等邊三角形，/8。。=60。，

然后根據(jù)30。角直角三角形的性質求出?！钡拈L度，最后根據(jù)超膨=5.皿,-50“-5扇形”8進

行計算即可.

【詳解】解：如圖所示，連接0。，BD,作交8于點”

答案第3頁，共24頁

???在金C中，ZA^C=90°,4c8=30。,AB=4,

AB

BC=

tanZACB二,*海

3

丁點。為BC的中點，以。為圓心，08長為半徑作半圓,

???8c是半圓的直徑,

工ZCDB=90°,

,:4cB=30。，

???BD=^BC=2y/3,CD=BCcos/BCD=4氐等=6,

又,：OB=OC=OD=>BC=26

2

：?OB=OD=BD,

???。比）是等邊三角形,

/.N3OQ=60。，

?：OH工CD,NOC〃=30。，

：?OH=、OC=6

2

?]r1r60〃X（2@2

??S明彬=SMCB-SACOD-S/形ODB=-X4X4V3--XV3X6----------二5百一2萬?

4Z3oU

故選：c.

【點睛】本題考查了30。角宜角三角形的性質，解直角三角形，等邊三角形的性質和判定，

扇形面積，勾股定理等知識，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.

9.D

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質可得。＜0,b=-2a,b＞0,可判斷結論①；由x=2處的函數(shù)

值可判斷結論②；由戶-1處函數(shù)值可判斷結論③；根據(jù)％+占＞2得到點A（x”y）到對稱軸

的距離小于點8（電,%）到對稱軸的距離可判斷結論④.

答案第4頁，共24頁

【詳解】解：二次函數(shù)開口向下，則〃<0,

二次函數(shù)對稱軸為x=l,則一與=1,b--2a,。>0,

2a

：.cib<0,故①正確；

???過點(TO),

???由對稱性可得二次函數(shù)與x軸的另一交點為(3,0),

由函數(shù)圖象可得x=2時y>0,

4a+2b+c>0,故②正確；

??x=-l時y=0,

:.a-b+c=O,

人=一2々代入得：3a+c=0,故③錯誤；

???對稱軸是直線x=l,

?,?若％廣=1,即占+/=2時，=y2,

工當菁+々>2時，

點到對稱軸的距離小于點8(松必)到對稱軸的距離

??,二次函數(shù)開口向下

???y>%，故④正確.

綜上所述，正確的選項是①@④.

故選：D.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合，掌握二次函數(shù)的圖象與各項系數(shù)符號的關系是解題關

鍵.

10.D

【分析】由題意可得點C在以點3為圓心，!?為半徑的08上，在x粕的負半軸上取點

。卜.‘°)，連接8。，分別過C、M作ME10A,垂足為尸、E,先證

,OAM^DAC,得縹=g=g,從而當CD取得最大值時，QM取得最大值，結合圖形

CDADj

可知當。，B,C三點共線，且點8在線段OC上時，6取得最大值，然后分別證

BDO^CDF,：,AEM^AFC,利用相似三角形的性質即可求解.

答案第5頁，共24頁

3

【詳解】解：???點。為平面內一動點，BC=1,

，點C在以點B為圓心，，為半徑的08上,

在4軸的負半軸上取點。,連接8。，分別過C、M作C尸J.Q4,ME10A,垂

：.AD=OD+OA=^-

2t

.0A2

??~~,

AD3

???CM:M4=1:2,

.0A_2CM

，，~AD~3~~AC，

???/Q4M=/D4C,

/.^OAM^DAC,

?.?-O-M-=-O--A=—2,

CDAD3

???當CO取得最大值時，OM取得最大值，結合圖形可知當Q,B,C三點共線，且點8在

線段OC上時，CO取得最大值，

,?"=08=3⑸OD;空,

2

???BD=>/OB2+OD2=出不『+

：.CD=BC+8D=9,

??OM2

.-----=—,

CD3

,OM=6,

答案第6頁，共24頁

???)'軸lx軸，CFLOA,

...NDOB=NDFC=90°,

,:NBDO=NCDF,

：.BDO^-CDF,

，經=空即3AJ

CFCD—=^

解得。尸=竺正，

5

同理可得，AEM^^AFC,

ME2

.MEAM2r-="

：?FT=-T7r=：7H即n1863,

CFAC3

5

解得ME=2近,

5

6x/5

—

點M的坐標是（竿，竽）

???當線段OM取最大值時,

故選D.

【點睛】本題主要考查了勾股定理、相似三角形的判定及性質、圓的一般概念以及坐標與圖

形，熟練掌握相似三角形的判定及性質是解題的關鍵.

II.4

【分析】根據(jù)算術平方根的概念求解即可.算術平方根的定義：一個非負數(shù)的正的平方根,

即為這個數(shù)的算術平方根，由此即可求出結果.

【詳解】解：原式="=4.

故答案為4.

【點睛】此題主要考查了算術平方根的定義，算術平方根的概念易與立方根的概念混淆而導

致錯誤.

12.90

【分析】眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù).

【詳解】眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)中90出現(xiàn)2次，出現(xiàn)的次

數(shù)最多，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為90.

答案第7頁，共24頁

故答案為：90.

【點暗】木題考查了眾數(shù)，眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意：在一組數(shù)據(jù)

中，眾數(shù)可能不止一個.

【分析】直接利用根與系數(shù)的關系進行求解即可.

【詳解】解：由題可知，m和〃是f一3%+2=0的兩個根，

所以/?+刀=3,wvi=2,

11m+n3

所以一+—=----=-；

mnmn2

3

故答案為：

【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，解題關鍵是掌握?，若一元二次方程

0^+云+￡=0（。/0）的兩個根分別為內和12，則為+9=-，，百?七=5”.

14.（3,1）

【分析】直接利用位似圖形的性質得出相似比進而得出對應線段的長.

【詳解】解：設4（八〃）

?「與△ABC位似，原點0是位似中心，且7V3.若A（9,3）,

3

???位似比為

.9333

>?—=一,—=一

m\n\

解得加=3,/1=1,

???A。/）

故答案為：（3,1）

【點睛】此題主要考查了位似變換，正確得出相似比是解題關鍵.

2

【分析】把A（-2,3）代入到可求得心的值，再把3（/幾-2）代入雙曲線函數(shù)的表達式中,

可求得力的值，進而利用三角形的面積公式進行求解即可.

【詳解】???直線與雙曲線月=§（其中匕化工。）相交于A（—2,3）,B（〃?,—2）兩

答案第8頁，共24頁

點，

k2=-2x3=-2m

/.k2--6?〃i=3,

???雙曲線的表達式為：％=-：，B(3,-2),

;過點8作8P〃x軸，交N軸于點P,

???8尸=3,

?*,S.ABP=]x3x(3+2)=5>

故答案為￡.

【點睛】本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)，反比

例函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的血積，數(shù)形結合是解答此題的關鍵.

10.——

3

【分析】設EC=x(x>。)，￡。=2々(。>0),則班：=%,證明AA"Q-CEQ,利用相似三

角形的性質求出EC=8〃=&可得Q"=〃，EH=3a,利用勾股定理求出8c和AQ,進

而可得。。的長，再證明AQEOMPGO(SAS),可得O尸=。。=萼.，然后根據(jù)正方形的

性質求出0E,即可得出答案.

【詳解】解：設EC=x(x>0)，EQ=2a(a>0),則無=%，

VZAHQ=ZCEQ=90°fZAQH=NCQE,

A^AHQ、CEQ,

.QHAH

''~QE~^EC'

VRtBEC,

??AH=BE=3a,BH=EC=x,

/.QH=BH-BE-EQ=x-5a,

.x-5a3a

??-----=一，

2ax

整理得：x2-5ax-6a~=0?

解得：x1=6a,x2=-a(舍去)，

^EC=BH=6a,

答案第9頁，共24頁

:,QH=a,EH=3a,

???BC=JBE?+VC?=3&，AQ=JA，2+Q〃‘=Ma，

，AC=y/2BC=3y/10a,

.…1_3M

??OA=—AC=------a

22

，OQ=OA-AQ=^-a，

???四邊形"EPG是正方形，

:?NQEO=NPGO,OE=OG,

XV4QOE=NPOG,

工一QEOMA尸GO(SAS),

，OP=OQ=—a,

2

又＜EG=0EH=3近a，

,八71”3&

??OE=—EG=-----a,

22

M

.0P_萬&_亞

,,OE"3^""T，

-----a

2

故答案為：墾

3

【點睛】本題考查了正方形的性質，勾股定理，相似三角形的判定和性質，全等三角形的判

定和性質，解一元二次方程以及二次根式的混合運算等知識，證明二力"Q—CEQ,求出EC

的長是解題的關鍵.

17.-L,1

。+13

【分析】根據(jù)題意，先進行同分母分式加減運算，再將。=2代入即H得解.

【詳解】解：原式二三一上

a-1a-1

a-1

(a-l)(a+l)

1

=---,

a+\

當a=2時，原式=9j=g.

【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的加減，約分等相關計算法則是解

答案第10頁，共24頁

決本題的關鍵.

18.(1)見解析

(2)四邊形Aan是菱形，理由見解析

【分析】(1)根據(jù)題意結合尺規(guī)作角平分線的方法作圖即可；

(2)根據(jù)矩形的性質和平行線的性質得出萬=44/話，結合角平分線的定義可得

NEE4=NE4/，則=E尸，然后根據(jù)平行四邊形和菱形的判定定理得出結論.

理由：???矩形A8C。中，AD//BC,

/.ZDAF=ZAFE,

丁AF平分/7ME,

:.ZDAF=ZEAF,

：.ZEFA=ZEAF,

：-AE=EF,

AE=AD,

；?AD=EF,

'：AD//EF,

，四邊形4?尸。是平行四邊形，

又＜AE=AD,

???平行四邊形A瓦曾是菱形.

【點睛】本題主要考查了尺規(guī)作角平分線，矩形的性質，平行線的性質，等腰三角形的判定，

平行四邊形的判定以及菱形的判定等知識，熟練掌握相關判定定理和性質定理是解題的關鍵.

19.(1)50；(2)見解析；(3)108。；(4)-

4

【分析】(1)用B組頻數(shù)除以所占百分比即可求解；

(2)用50減去4、B、。組頻數(shù)，求出。組頻數(shù)，即可補全折線統(tǒng)計圖；

答案第11頁，共24頁

（3）用360。乘以。組所占百分比即可求解；

（4）列表得出所有等可能結果，根據(jù)概率公式即可求解.

【詳解】（1）20^40%=50（人），

故答案為：50；

（2）50-10-20-5=15（人），

補全折線統(tǒng)計圖如圖：

50

故答案為：108。：

（4）列表如下：

/

明

ABCD

/

麗

A(AA)(BA)(CM)

B(A6)(a8)(C8)08)

C(AC)(BQ(c?(RO

D（A。）(B,D)(C,0

由列表可知，一共有16種等可能的結果，他們選擇相同主題的結果有4種，

所以P（相同主題）=94；I

164

【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，求概率等知識，理解兩幅統(tǒng)計圖提供的公共

答案第12頁，共24頁

信息是解題第（1）（2）（3）步關健，列表得出所有等可能的結果是解題第（4）步關鍵.

20.⑴25米

（2）（110706）米

4DM4

【分析】（1）過。作于例，由tan/D48=；可得妥=；,求出的長，利用

3AM3

勾股定理即可求解；

（2）過點。作。N_LGE于N,則四邊形DMEV是矩形，得NF=DM,DN=FM,由已

知計算得出CN的長度，解直角三角形得出GN的長度，在RtJE尸中求得EF的長度，利用

線段的和差，即可解決問題.

【詳解】（1）解：過。作于"，如圖：

在中，tanZDAA/=——=一，

AM3

;AM=15（米），

???QM=20（米），

由勾股定理得力。=y/AM2+DM2=X/152+202=25（米）

（2）如圖，過點。作ON_LGE于N,

VDMJ.AB,NGF8=90°

???四邊形是矩形，

JM=0M=20（米），DN=FM=AF+AM=30+\5=45（米）,

由題意，CN=CD+￡W=45+45=90（米），

ZDCG=45°,

答案第13頁，共24頁

/.tanZGCA^=l=—

CN

???GN=90（米），G/=GN+N/=90+20=110（米），

由題意，ZE4F=30°,4產=30（米），

??也EF

??tanZ.EAF=—=-----，

3AF

???斯=106（米），

???GE=GF-EF=（110-10V3）米

【點睛】本題考查了解直角三角形的應用一仰角俯角問題、勾股定理、矩形的判定與性質等

知識，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義，正確作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵.

21.⑴30

（2）Ji=X+10,y2=^x+20；

（3）I0min或30min

【分析】（l）根據(jù)1號探測氣球的出發(fā)海拔和速度即可計算力的值，根據(jù)方的值、2號探測

氣球的出發(fā)海拔和運動時間可計算2號探測氣球的速度可計算。的值；

（2）由（1）可得，與y?函數(shù)圖象的交點坐標為（20,30）,分別代入計算即可；

（3）由題意可得%=5或%-乂=5,分別計算即可.

【詳解】⑴解：6=10+20x1=30,67=（30-20）-20=-,

故答案為：，30；

（2）由（1）可得y與力函數(shù)圖象的交點坐標為（20,30）,

設丁］=人工+10,y2=k2x+20,

將（20,30）分別代入可得:30=203+10,30=20^+20

解得：4=1，勾=；,

/.y,=x+10,y2=-x+20；

（3）由題意可得乂-必=5或力-）'1=5,

答案第14頁，共24頁

當乂一力=5時，x+10-(gx+20)=5,

解得x=30,

當為一乂二5時，lx+20-(x+10l=5,

解得x=10,

???當上升lOmin或30min時:兩個氣球的海拔豎直高度差為5m.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，從圖中獲取信息是解題的關鍵.

22.(1)證明見解析

【分析】(1)連接OC,根據(jù)弦、弧、圓周角的關系可證ND4C=NC4尸，根據(jù)圓的性質得

ZOAC=ZOCA,證明OC〃AO,得到NOB=NZ)=90。，根據(jù)切線的判定定理證明；

⑵連接8C,CE,根據(jù)勾股定理得到CE=石的長，根據(jù)等弧對等弦得到EC=CB=#,

根據(jù)圓內接四邊形對角互補得NA8C+NAEC=180。，推出NZ)EC=/48C,證明

QECsCBA,利用相似三角形的性質即可求解.

【詳解】(1)證明：連接OC,

丁點C為血的中點，

:?EC=CB，

：.ZDAC=ZCAF,

?：OA=OC,

:.ZOAC=ZOCA

/.?DACICOA

：.OC//AD,

答案第15頁，共24頁

，ZOCF=ZD=90°,

,/oc為半徑，

???OC為GX>切線：

(2)解：連接BC,CE,

n

.\?D90?.

VDE=l,DC=2,

?**CE=Vcz^+DE2=VF+F=、1，

???。是8C的中點，

:?EC=CB，

:?EC=CB=5

???A8為a的直徑，

/.ZACB=9G°,

VZDEC+ZAEC=180°,ZABC+ZAEC=180°,

???NDEC=ZABC,

:…DECsKBA,

.DECE

??=~~~9

BCAB

.1_>/5

??存一Q'

???AB=5,

AO=-AB=-

22

???”＞的半徑長為

答案第16頁，共24頁

【點睛】本題考查了切線的判定和性質，勾股定理，相似三角形的判定和性質，正確地作出

輔助線是解題的關鍵.

23.(1)(0,1),y=T；

【分析】（1）根據(jù)題中所給拋物線的焦點坐標和準線方程的定義求解即可；

（2）利用兩點間距離公式結合已知條件列式整理得=8%2+2%-1,然后根據(jù)尢=；始，

求出％,進而可得小，問題得解：

（3）過點尸作直線，〃交于點E,過點P作PG_L準線/交于點G,結合題意和（1）中

結論可知PG=P/=4+l,PE=4,根據(jù)兩點之間線段最短可得當P,E三點共線時，

4+W的值最??；待定系數(shù)法求直線房的解析式，求得點P的坐標為（2百-4,9-4石），根

據(jù)點七是直線莊和直線機的交點，求得點E的坐標為仁,一日）即可求得4和W的值，即

可求得；

（4）根據(jù)題意求得拋物線的焦點坐標為尸（0,0）,準線/的方程為產-2,過點產

作PG_L準線/交于點G,結合題意和（1）中結論可知PG=P產，則PO+PQ=PG+PD,

根據(jù)兩點之間線段最短可得當D,P,G三點共線時，PO+PD的值最小；求得尸,最一￡|，

即可求得”8的面積.

【詳解】（I）解：???拋物線夕=1/中〃='，

，拋物線y=G/的焦點坐標為（0,1）,準線/的方程為），=-1,

故答案為：（0,1）,y=-l；

（2）解：由（1）知拋物線y=：/的焦點尸的坐標為（04）,

答案第17頁，共24頁

??,點P(%%)5>0)到焦點尸的距離是它到X軸距離的3倍,

???西+(九-1)2=3%,整理得：k=8%2+2%-1,

又<%=WXO,

***4%=8婕+2%-1

解得：y0=；或%=-；(舍去)，

???點p的坐標為(&')；

(3)解：過點P作尸￡_L直線加交于點E,過點尸作PGJ_準線/交于點G,結合題意和(1)

中結論可知PG=PF=4",PE=d2i如圖：

若使得4+4取最小值，即尸尸+PE-1的值最小，故當尸，P,E三點共線時,

PF+PE-\=EF-\,即此刻4+4的值最小；

;直線PE與直線機垂直，故設直線PE的解析式為y=-2x+bt

將尸(01)代入解得：b=l,

:.直線PE的解析式為y=-2x+l,

丁點P是直線心和拋物線y=的交點，

令!丁=一21+1,解得：內=2石一4,%=-2右一4(舍去)，

41飛

故點尸的坐標為(26-4,9-46)，

：.d、=9-心,

丁點E是直線PE和直線m的交點，

答案第18頁，共24頁

1Q

令-2x+l=?-3,解得：x=|,

故點E的坐標為(|,一詈

???4

4+4=W'I^-1.

即4+4的最小值為［逐-1.

(4)解：???拋物線)，=2X2_I中0=1，

44

?1111

,?7'-5晨

???拋物線y=的焦點坐標為尸(o,o),準線/的方程為尸-2,

過點尸作PG_L準線/交于點G,結合題意和(1)中結論可知PG=尸產，則PO+PDPG+PD,

如圖:

若使得PO+PD取最小值，即PG+尸。的值最小，故當￡),P,G三點共線時,

PO+PD=PG+PD=DG,即此刻PO+PD的值最?。蝗鐖D:

,￡)G_L準線/,

1Q

???點尸的橫坐標為T,代入產丁一解得)'=一"

答案第19頁，共24頁

199

則..POD的面積為Spg=5x^x1=.

【點睛】本題考查了兩點間距離公式結合，兩點之間線段最短，三角形的面積，一次函數(shù)的

交點坐標，一次函數(shù)與拋物線的交點坐標等，解決問題的關鍵是充分利用新知識的結論.

24.(I)(0,2)

⑵6-1

20

⑶(4,0)或胃,0)

(4)(273,2)

【分析】(1)根據(jù)。1=2,點A位于y軸的正半軸即可得出答案；

(2)根據(jù)折疊性質和特殊角解三角形，先求出BC=6，08=2,再過點。作?！╛LA6,

得出CH=O〃，解三角形即可求出08=3-6，從而求出

DQ=BQ-BD=>/3-\,

(3)將43律繞點8在平面內逆時針旋轉，當點。、E、F三點共線時，有兩種情況，當

將ABE/繞點B在平面內逆時針旋轉90。，可得點E、F恰好落在入?軸，OE=AB=4,從

而可得直線EB與x軸交點的坐標；當將△切沙繞點B在平面內逆時針旋轉到OB上方時,

可得RJOA8二RJ8O&HL),從而得出NABO=N3OE,OE=AB=4,繼而可求

COS/ARO=W=3,再由OK=—空二即可求出交點坐標.

OR5cosZ.ARO

,2c.+c22c.c22AF+OD11

(4)由己知可證明［QICQDE^AFC,進而可得」~~-=—+—=—-=下

cyc3c3OA8

由此可得24F=U—OO,延長轉交OB于H點，可得A"=2AF=U—。。，

44

DH=OH-OD=2-OD,然后由雙勾股求出。。=1,進而求出點8坐標.

【詳解】(I)解：???。4=2,點A位于)，軸的正半軸,

，點A坐標為(。，2),

(2)VZABO=30°,直線/軸，04=2,

04

OB=.…=4，4B=OB.cosZABO=4?cos30°=26,

sinZ.ABOsin30°

丁點C為AB的中點,

.??BC=6,

答案第20頁，共24頁

又〈CAB,

.4BC一0

??QB=------------=---------=2，

cosZ.ABOcos30°

由折疊可知：ZPCD=NBCD

：.NPCD=/BCD=45。,

如