專(zhuān)題06 含有字母參數(shù)的根的判別式運(yùn)算4種壓軸題型全攻略（解析版）

專(zhuān)題06含有字母參數(shù)的根的判別式運(yùn)算4種壓軸題型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一由根的判別式概念的簡(jiǎn)單計(jì)算】 1【考點(diǎn)二一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)含有參數(shù)的根的判別式的計(jì)算】 2【考點(diǎn)三二次項(xiàng)系數(shù)含有字母參數(shù)的計(jì)算】 2【考點(diǎn)四利用韋達(dá)定理的拓展提高計(jì)算】 3【過(guò)關(guān)檢測(cè)】 4【典型例題】【考點(diǎn)一由根的判別式概念的簡(jiǎn)單計(jì)算】【例題1】一元二次方程的根的情況為（）A．無(wú)實(shí)數(shù)根 B．不能判定C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【答案】D【分析】本題考查了一元二次方程的根的判別式與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵．當(dāng)時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．【詳解】解：，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：D．【變式1】關(guān)于的一元二次方程（）的兩根為，，那么下列結(jié)論一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】此題考查了一元二次方程的根的判別式，根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，可知，熟練掌握一元二次方程根的判別式，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵關(guān)于的一元二次方程（）的兩根為，，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，故選：．【變式2】下列關(guān)于x的一元二次方程中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了用一元二次方程的根的判別式判定方程的根的情況的方法．根據(jù)一元二次方程根的判別式，分別計(jì)算的值，根據(jù)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，進(jìn)行判斷．【詳解】A、，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；、，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；C、，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；D、，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．故選：C．【變式3】方程的根的情況是（

）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根C．無(wú)實(shí)數(shù)根 D．以上三種情況都有可能【答案】A【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，根據(jù)“一元二次方程，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根”，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：A【考點(diǎn)二一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)含有字母參數(shù)的計(jì)算】【例題2】關(guān)于x的一元二次方程的根的情況為（

）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．無(wú)實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定根的情況【答案】B【分析】利用一元二次方程根的判別式求解即可．【詳解】解：由題意得，，∴關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，對(duì)于一元二次方程，若，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，若，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，若，則方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，若是該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則．【變式1】當(dāng)時(shí)，關(guān)于的一元二次方程的根的情況為（

）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根【答案】A【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，對(duì)于一元二次方程，若，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，若，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，若，則方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．【詳解】解：∵，∴，∴，∴關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選A．【變式2】若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可以是（）A．1 B． C．2 D．【答案】D【分析】本題考查一元二次方程根與判別式的關(guān)系，根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根得到判別式大于0列式求解即可得到答案；【詳解】解：∵一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：或，符合題意的只有D選項(xiàng)，故選：D．【變式3】已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．利用判別式的意義得到，然后解不等式即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，解得．故選：C．【考點(diǎn)三二次項(xiàng)系數(shù)含有字母參數(shù)的計(jì)算】【例題3】關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為(

)A． B．且 C．且 D．【答案】C【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根得到，即，且，計(jì)算可得答案．【詳解】∵一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，即，且，解得：，且．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了已知一元二次方程根的情況求參數(shù)，正確掌握一元二次方程根的三種情況是解題的關(guān)鍵．【變式1】若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．且 C．且 D．且【答案】B【分析】利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到且，然后求出兩個(gè)不等式的公共部分即可．【詳解】解：根據(jù)題意得且，解得且．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．【變式2】若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A． B．且 C． D．且【答案】B【分析】本題考查了一元二次方程的根的判別式：當(dāng)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．根據(jù)一元二次方程的定義及判別式的意義得到且，然后解不等式與方程即可得到滿足條件的a的值．【詳解】根據(jù)題意得，且，解得且；故選：B．【變式3】若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．且 B．且 C． D．【答案】A【分析】本題主要考查一元二次方程的定義以及根的判別式，由方程根的情況，根據(jù)根的判別式可得到關(guān)于的不等式，則可求得的取值范圍．【詳解】解：∵一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，且，即，且，解得且，故選A．【考點(diǎn)四利用韋達(dá)定理的拓展提高計(jì)算】【例題4】已知是關(guān)于的方程的兩實(shí)數(shù)根，且滿足關(guān)系式，則的值為_(kāi)_____．【答案】1【分析】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程根的判別式，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，進(jìn)而得到關(guān)于k的方程，解方程求出k的值，再根據(jù)判別式大于0，求出k的值是解題的關(guān)鍵．對(duì)于一元二次方程，若，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，若，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，若，則方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，若是該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則．【詳解】解：∵是關(guān)于的方程的兩實(shí)數(shù)根，∴，∵，∴，∴，∴，解得或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，故答案為：1．【變式1】已知關(guān)于的一元二次方程．兩實(shí)數(shù)根分別為，且滿足，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_____．【答案】2【分析】先由一元二次方程根的判別式得到關(guān)于m的不等式，解不等式即可得到m的取值范圍，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：，，代入得到關(guān)于m的一元二次方程，解方程并根據(jù)（1）中的m的取值范圍即可得到答案．【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴，解得：，即的取值范圍是；∵由根與系數(shù)的關(guān)系可得：，∴，∵，∴，即，∴，解得或，∵，∴，故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)關(guān)系，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【變式2】關(guān)于的一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根、，滿足，則的值是______【答案】【分析】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)題意得出，進(jìn)而根據(jù)，即可求解．【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根、，∴∴，∵，∴，解得：或（舍去）∴，故答案為：．【變式3】已知，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，則的值為_(kāi)_____．【答案】【分析】根據(jù)一元二次方程根的定義得到，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到，由即可得出關(guān)于k的方程，再解方程即可．【詳解】解：∵，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，解得，∵，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根以及根與系數(shù)的關(guān)系，的根與系數(shù)的關(guān)系為：，．【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一、單選題1．一元二次方程的根的情況是（

）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根【答案】D【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式．當(dāng)時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，一元二次方程無(wú)根．根據(jù)，判斷作答即可．【詳解】解：∵，∴，∴方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故選：D．2．若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A． B．且 C． D．且【答案】C【分析】本題考查根的判別式．分方程為一元一次方程和一元二次方程兩種情況，進(jìn)行分析，當(dāng)方程是一元二次方程時(shí)，利用根據(jù)的判別式列出不等式求解即可．熟練掌握根的判別式與根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：當(dāng)，即：時(shí)，方程化為，解得：，滿足題意；當(dāng)時(shí)，方程為一元二次方程，由題意，得：，解得：，即：且時(shí)一元二次方程有實(shí)數(shù)根；綜上：；故選C．3．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且【答案】D【分析】本題考查了一元二次方程的定義以及一元二次方程根的判別式．根據(jù)一元二次方程的定義得出，根據(jù)一元二次方程根的判別式，得出，解不等式即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，可得且，解得且．故選：D．4．如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是（

）A． B．且C． D．且【答案】D【分析】根據(jù)x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得，即可列式作答．【詳解】解：因?yàn)閤的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以，則，解得因?yàn)椋?，所以，，那么k的取值范圍是且，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義、一元二次方程的判別式；當(dāng)一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則，當(dāng)一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根或有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則，當(dāng)一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則．5．對(duì)于實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算“”：若，例如：．已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，一元二次方程根的判別式．熟練掌握：一元二次方程有實(shí)數(shù)根，即，是解題的關(guān)鍵．由題意知，，整理得，，由一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則，計(jì)算求解即可．【詳解】解：由題意知，，整理得，，∵關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴，解得，，故選：D．二、填空題6．一元二次方程根的情況是______實(shí)數(shù)根（填“有”或“沒(méi)有”）．【答案】沒(méi)有【分析】此題考查了一元二次方程的根，利用一元二次方程根的判別式判斷方程的根的情況即可，熟練掌握方程的判別式，當(dāng)時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)方程無(wú)實(shí)數(shù)根．【詳解】解：，∴方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故答案為：沒(méi)有．7．已知一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是______．【答案】【分析】運(yùn)用根的判別式求參數(shù)即可．【詳解】解：∵一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴，整理得，，解得，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程中根據(jù)根的情況求參數(shù)，掌握根的判別式求參數(shù)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵______．8．若關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍______．【答案】【分析】分類(lèi)討論，當(dāng)時(shí)與當(dāng)時(shí)即可．【詳解】解：∵關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，∴當(dāng)時(shí)，，∴，∴且，當(dāng)時(shí)，此時(shí)方程為，滿足題意，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查方程有根的情況,關(guān)鍵在于分類(lèi)討論．9．關(guān)于x的一元二次方程．該方程根的情況是；若該方程有一個(gè)根大于1，k的取值范圍是______．【答案】有兩個(gè)實(shí)數(shù)根【分析】計(jì)算判別式的值，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到，從而得到結(jié)論；利用因式分解法解方程得到，則，然后解不等式即可．【詳解】解：∵，∴原方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；∵原方程可化為，∴，∵該方程有一個(gè)根大于1，∴，∴；故答案為：有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．10．已知的三邊長(zhǎng)分別為，，，則關(guān)于的一元二次方程的根的情況是______．【答案】無(wú)實(shí)數(shù)根【分析】利用“三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”可得的取值范圍，進(jìn)而分析判別式與的關(guān)系，便可得該一元二次方程根的存在情況．【詳解】解：的三邊長(zhǎng)分別為，，，，即．．對(duì)于關(guān)于的一元二次方程，，該方程無(wú)實(shí)數(shù)根．故答案為：無(wú)實(shí)數(shù)根．【點(diǎn)睛】本題考查了構(gòu)成三角形的條件，一元二次方程根的判別式，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．11．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，若為非負(fù)整數(shù)，則的值為_(kāi)_____．【答案】0【分析】直接利用當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，進(jìn)而得出的取值范圍，即可得出答案．【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：，∵為非負(fù)整數(shù)，∴的值為0，故答案為：0．【點(diǎn)睛】此題主要考查了根的判別式，熟練掌握當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根是解題關(guān)鍵．12．定義：若一元二次方程（）滿足，則我們稱(chēng)這個(gè)方程為“蝴蝶”方程．已知關(guān)于的一元二次方程（）是“蝴蝶”方程，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則與的數(shù)量關(guān)系是______．【答案】【分析】根據(jù)“蝴蝶”方程的定義，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根即根的判別式等于零，由此即可求解．【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程（）是“蝴蝶”方程，∴，∴，∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查定義新運(yùn)算，根與系數(shù)的關(guān)系，掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵．13．若關(guān)于x的一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是______．【答案】【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵，當(dāng)時(shí)，，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．根據(jù)一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根，可知，然后即可求得a的取值范圍．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根，∴，解得，故答案為：．14．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【答案】【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程的根與有如下關(guān)系：①，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，②，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，③，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．根據(jù)題意得出，求解即可得到答案．【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，解得：，故答案為：．15．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則______；【答案】【分析】本題主要考查一元二次方程根的判別式，由一元二次方程有有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根得，得到，再將其代入所求式子中計(jì)算即可求解．【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，，，．故答案為：．16．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為_(kāi)_____．【答案】且【分析】本題主要考查一元二次方程根的情況求參數(shù)的范圍，根據(jù)相關(guān)定義和性質(zhì)列出關(guān)于k的不等式組并求解即可得出答案，【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，即∴且．故答案為：且．17．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則分式的值為_(kāi)_____．【答案】【分析】本題考查了根的判別式，分式的求值，解題的關(guān)鍵是利用方程兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得出判別式．【詳解】解：∵有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴，∴，∴，故答案為：．三、解答題18．已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．【答案】．【分析】此題考查了根的判別式，根據(jù)根的情況確定參數(shù)的范圍，熟練掌握一元二次方程根的判別式，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，即，解得：，∴的取值范圍是．19．已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根．(1)求m的取值范圍；(2)若該方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根為1，求方程的另一個(gè)根．【答案】(1)(2)方程的另一根為5【分析】本題主要考查根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)題意及根的判別式可進(jìn)行求解；（2）設(shè)方程的另一個(gè)根為a，然后根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可進(jìn)行求解．【詳解】（1）解：由題意得：，解得：；（2）解：設(shè)方程的另一個(gè)根為a，由方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根為1及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得：，∴，∴方程的另一個(gè)為5．20．已知是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)