數(shù)學(xué)北師大版九年級第二章二次函數(shù)章末檢測題及解析(B)

第第頁二次函數(shù)章末檢測題(B)一、選擇題（每小題3分，共30分）1．拋物線y=（x-1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（-1，2）B．（-1，-2）C．（1，-2）D．（1，2）2．已知二次函數(shù)y=a（x-1）2+3，當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而增大，則a取值范圍是（）A．a(chǎn)≥0B．a(chǎn)≤0C．a(chǎn)＞0D．a(chǎn)＜03．把二次函數(shù)y=x2-4x+1化成y=a（x-h）2+k的形式是（）A．y=（x-2）2+1B．y=（x-2）2-1C．y=（x-2）2-3D．y=（x-2）2+34．若點(diǎn)M（-2，y1），N（-1，y2），P（8，y3）在拋物線y＝?EQ\F(1,2)x2+2x上，則下列結(jié)論正確的是()A．y1＜y2＜y3B．y3＜y1＜y2C．y2＜y1＜y3D．y1＜y3＜y25.如圖是拋物線y=ax2+bx+c的大致圖象，則一元二次方程ax2+bx+c=0（）A．有兩個不等的實(shí)數(shù)根B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根D．無法確定6.在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+2與二次函數(shù)y=x2+a的圖像可能是（）第5題圖第5題圖A．B．C．D．7.如果一種變換是將拋物線向右平移2個單位或向上平移1個單位，我們把這種變換稱為拋物線的簡單變換．已知拋物線經(jīng)過兩次簡單變換后的一條拋物線是y=x2+1，則原拋物線的解析式不可能的是（）A．y=x2+4x+4B．y=x2+6x+5C．y=x2-1D．y=x2+8x+178.如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂高離水面2m時，水面寬4m．水面下降2.5m，水面寬度增加（）A．1mB．2mC．3mD．6m第8題圖第8題圖第10題圖第10題圖第9題圖9.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸為x=1，給出下列結(jié)論：①abc＞0；②b2=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正確的結(jié)論有（）A．1個B．2個C．3個D．4個10.如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向B以1cm/s的速度移動（不與點(diǎn)B重合），動點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向C以2cm/s的速度移動（不與點(diǎn)C重合）．如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，當(dāng)四邊形APQC的面積最小時，經(jīng)過的時間為（）A．1sB．2sC．3sD．4s二、填空題（每小題3分，共24分）11.函數(shù)y=（m-1）xm2+1-2mx+1是拋物線，則m=________．12.已知二次函數(shù)y=(x－2)2+3，當(dāng)x時，y隨x的增大而減?。?3.拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過點(diǎn)（-2，3），則3b-6a=___________.14.如圖，正方形的邊長為4，以正方形中心為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，作出函數(shù)y=EQ\F(1,3)x2與y=-EQ\F(1,3)x2的圖象，則陰影部分的面積是________

第17題圖第14題圖第17題圖第14題圖15.如果拋物線y=ax2-2ax+5與y軸交于點(diǎn)A，那么點(diǎn)A關(guān)于此拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是__________16.若二次函數(shù)y=x2+2x+c的最小值是7，則它的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是________17.如圖，是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的一部分，已知拋物線的對稱軸為x=2，與x軸的一個交點(diǎn)是（-1，0），則方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根是___________．18.某服裝店購進(jìn)單價為15元童裝若干件，銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售價為25元時平均每天能售出8件，而當(dāng)銷售價每降低2元，平均每天能多售出4件，當(dāng)每件的定價為_________元時，該服裝店平均每天的銷售利潤最大．三、解答題（共66分）19.（6分）已知一個二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，1）和（-1，6）．（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）求這個二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸．20.(6分)雜技團(tuán)進(jìn)行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處，其身體(看成一點(diǎn))的路線是拋物線y=-x2＋3x+1的一部分，如圖.⑴求演員彈跳離地面的最大高度；⑵已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳點(diǎn)A的水平距離是4米，問這次表演是否成功？請說明理由.圖5圖5CBA第20題圖21.（6分）已知二次函數(shù)y=x2-2mx+m2+3（m是常數(shù)）．（1）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸沒有公共點(diǎn)；（2）把該函數(shù)的圖象沿y軸向下平移多少個單位長度后，得到的函數(shù)的圖象與x軸只有一個公共點(diǎn)？22.(6分)如圖8，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊長為4，頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸，拋物線y=-EQ\F(1,2)x2+bx+c經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，連接AC，BD，CD．（1）求此拋物線的解析式．第23題圖（2）求此拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)和四邊形ABCD的面積．第23題圖第22題圖第22題圖23.（8分）如圖9，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點(diǎn)為D，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在同一坐標(biāo)系中畫出直線y=x+1，并寫出當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時，一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值．24.(8分)為了節(jié)省材料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫的岸堤（岸堤足夠長）為一邊，用總長為80m的圍網(wǎng)在水庫中圍成了如圖10所示的①②③三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等．設(shè)BC的長度為xm，矩形區(qū)域ABCD的面積為ym2．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；（2）x為何值時，y有最大值？最大值是多少？第24題圖25.(8分)某商店購進(jìn)一種商品，每件商品進(jìn)價30元．試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量y（件）與每件銷售價x（元）的關(guān)系數(shù)據(jù)如下：x30323436y40363228（1）已知y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)上表，求出y與x之間的關(guān)系式（不寫出自變量x的取值范圍）；

（2）如果商店銷售這種商品，每天要獲得150元利潤，那么每件商品的銷售價應(yīng)定為多少元？

（3）設(shè)該商店每天銷售這種商品所獲利潤為w（元），求出w與x之間的關(guān)系式，并求出每件商品銷售價定為多少元時利潤最大？第26題圖26.(8分)如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長是12m，寬是4m．按照圖中所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用y=-EQ\F(1,6)x2+bx+c表示，且拋物線的點(diǎn)C到墻面OB的水平距離為3m時，到地面OA的距離為EQ\F(17,2)m．第26題圖（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算出拱頂D到地面OA的距離；（2）一輛貨運(yùn)汽車載一長方體集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道，那么這輛貨車能否安全通過？（3）在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過8m，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？二次函數(shù)章末檢測題(B)參考答案一、1.D2.D3.C4.B5.A6.C7.A8.B9.B10.C二、11.-112.y=-2x2-4x-3.13.-EQ\F(3,2).14.815.（2，5）16.（0，8）17.x1=-1，x2=518.22三、19.解:（1）由題意得eq\b\lc\{(\a\al(42+b?4+c＝1,(?1)2+b?(?1)+c＝6))，解這個方程組得eq\b\lc\{(\a\al(b=-4,c=1))，所以所求二次函數(shù)的解析式是y=x2-4x+1；（2）y=x2-4x+1=（x-2）2-3，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，-3），對稱軸是x=2．20.解:⑴y=-x2＋3x+1=-(x-)2＋.因?yàn)?＜0，所以函數(shù)的最大值是.⑵當(dāng)x＝4時，y=-×42＋3×4+1＝3.4＝BC，所以這次表演成功.21.解:（1）證明：因?yàn)棣?（-2m）2-4×1×（m2+3）=4m2-4m2-12=-12＜0，所以方程x2-2mx+m2+3=0沒有實(shí)數(shù)解，即不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸沒有公共點(diǎn)；（2）解：y=x2-2mx+m2+3=（x-m）2+3，把函數(shù)y=（x-m）2+3的圖象沿y軸向下平移3個單位長度后，得到函數(shù)y=（x-m）2的圖象，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（m，0），因此，這個函數(shù)的圖象與x軸只有一個公共點(diǎn).所以把函數(shù)y=x2-2mx+m2+3的圖象沿y軸向下平移3個單位長度后，得到的函數(shù)的圖象與x軸只有一個公共點(diǎn)．22．解：（1）由已知得：C（0，4），B（4，4），把B與C坐標(biāo)代入y=-EQ\F(1,2)x2+bx+c得EQ\B\LC\{(\A\AL(4b+c=12,c=4))，解得b=2，c=4.則拋物線的解析式為y=-EQ\F(1,2)x2+2x+4.由y=-EQ\F(1,2)x2+2x+4=-EQ\F(1,2)（x-2）2+6，得拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，6），則S四邊形ABDC=S△ABC+S△BCD=EQ\F(1,2)×4×4+EQ\F(1,2)×4×2=8+4=12．23．解:（1）因?yàn)槎魏瘮?shù)y=ax2+bx+c的圖象過A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三點(diǎn)，所以EQ\B\LC\{(\A\AL(4a+2b+c＝0,c＝?1,16a+4b+c＝5))解得a=EQ\F(1,2)，b=-EQ\F(1,2)，c=-1.所以二次函數(shù)的解析式為y=EQ\F(1,2)x2-EQ\F(1,2)x-1.（2）當(dāng)y=0時，得EQ\F(1,2)x2-EQ\F(1,2)x-1=0.解得x1=2，x2=-1，∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（-1，0）；（3）圖象如圖，當(dāng)一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值時，x的取值范圍是-1＜x＜4．24.解：（1）∵三塊矩形區(qū)域的面積相等，∴矩形AEFD面積是矩形BCFE面積的2倍，∴AE=2BE，

設(shè)BE=a，則AE=2a，∴8a+2x=80，∴a=-EQ\F(1,4)x+10，3a=-EQ\F(3,4)x+30.∴y=（-EQ\F(3,4)x+30）x=-EQ\F(3,4)x2+30x.∵a=-EQ\F(1,4)x+10＞0，∴x＜40，則y=-EQ\F(3,4)x2+30x（0＜x＜40）；（2）∵y=-EQ\F(3,4)x2+30x=-EQ\F(3,4)（x-20）2+300（0＜x＜40），且二次項(xiàng)系數(shù)為-EQ\F(3,4)＜0，∴當(dāng)x=20時，y有最大值，最大值為300平方米．25.解：（1）設(shè)該函數(shù)的解析式為y=kx+b，根據(jù)題意，得

EQ\B\LC\{(\A\AL(40=30k+b,36=32k+b))，解得EQ\B\LC\{(\A\AL(k=-2,b=100)).故該函數(shù)的關(guān)系式為y=-2x+100；（2）根據(jù)題意得，（-2x+100）（x-30）=150，解這個方程得，x1=35，x2=45.故每件商品的銷售價定為35元或45元時日利潤為150元；（3）根據(jù)題意，得w=（-2x+100）（x-30）=-2x2+160x-3000=-2（x-40）2+200，∵a=-2＜0

則拋物線開口向下，函數(shù)有最大值，即當(dāng)x=40時，w的值最大，∴當(dāng)銷售單價為40元時獲得利潤最大．26.解：（1）根據(jù)題意得B（0，4），C（3，EQ\F(17,3)）,代入關(guān)系式y(tǒng)=-EQ\F(1,6)x2+bx+c可得EQ\B\LC\{(\A\AL(c=4，,-\F(1,6)×32+3b+c=\F(17,3).))解得b