數(shù)學北師大版九年級第三章圓章末檢測題及解析A

第3頁（共18頁）圓章末檢測題(A)一、選擇題（每小題3分，共30分）1．過圓上一點可以作出圓的最長弦的條數(shù)為（）A．1條 B．2條 C．3條 D．無數(shù)條2．如圖，在⊙O中，OC∥AB，∠A=20°，則∠1等于（）A．40° B．45° C．50° D．60°第2題圖第4題圖3．若一個正多邊形的中心角等于其內(nèi)角，則這個正多邊形的邊數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．64.如圖，AC是⊙O的切線，切點為C，BC是⊙O的直徑，AB交⊙O于點D，連接OD，若∠BAC=50°，則∠COD的大小為（）A．100° B．80° C．50° D．40°5.如圖，等邊三角形ABC的邊長為4，D，E，F(xiàn)分別為邊AB，BC，AC的中點，分別以A，B，C三點為圓心，以AD長為半徑作三條圓弧，則圖中三條圓弧的弧長之和是（）A．π B．2π C．4π D．6π第5題圖第6題圖第7題圖6．如圖，直線AB，BC，CD分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G，且AB∥CD，若OB=6cm，OC=8cm，則BE+CG的長等于（）A．13 B．12 C．11 D．107．如圖為5×5的網(wǎng)格圖，A，B，C，D，O均在格點上，則點O是（）A．△ACD的外心 B．△ABC的外心 C．△ACD的內(nèi)心 D．△ABC的內(nèi)心8．如圖，點O′在第一象限，⊙O′與x軸相切于H點，與y軸相交于A（0，2），B（0，8），則點O′的坐標是（）A．（6，4） B．（4，6） C．（5，4） D．（4，5）第8題圖第9題圖第10題圖9.如圖，點C是以AB為直徑的半圓O的三等分點，AC=2，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．10．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的半圓O交BC于點D，交AC于點E，連接AD，BE交于點M，過點D作DH⊥AB于點H，交BE于點G，有下列結論：①BD=CD；②DF是⊙O的切線；③∠DAC=∠BDH；④BM=2DG．其中，成立的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每小題3分，共18分）11．如圖，⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠BOD=140°，則∠A等于°．第11題圖第12題圖第14題圖第15題圖12．如圖，在⊙O中，弦AB=8，M是弦AB上的動點，且OM的最小值為3．則⊙O的半徑為．13．用半徑為6cm，圓心角為120°的扇形圍成的圓錐的底面圓半徑為cm．14．如圖，在△ABC中，點O是△ABC的內(nèi)心，∠BOC=118°，則∠A=°．15．如圖，AB為⊙O的直徑，C為圓上（除A，B外）一動點，∠ACB的角平分線交⊙O于D，若AC=8，BC=6，則BD的長為．16．如圖，在平面直角坐標系中，⊙A的圓心A的坐標為（﹣1，0），半徑為1，點P為直線y=﹣x+3上的動點，過點P作⊙A的切線，切點為Q，則切線長PQ的最小值是．三、解答題（共66分）17．（6分）如圖，AB與⊙O相切于點C，OA=OB，⊙O的直徑為8cm，AB=10cm，求OA長.第17題圖第18題圖第19題圖18．（8分）某居民小區(qū)的一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需要確定管道圓形截面的半徑．如圖，若這個輸水管道有水部分的水面寬AB=16cm，水最深的地方的高度為4cm，求這個圓形截面的半徑．19.（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，C，D兩點在⊙O上，若∠C=45°，

（1）求∠ABD的度數(shù)；

（2）若∠CDB=30°，BC=3，求⊙O的半徑.20．（10分）如圖，⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD兩組對邊的延長線分別交于點E，F(xiàn)．（1）當∠A=55°，∠E=30°時，求∠F的度數(shù)；（2）若∠E=α，∠F=β，且α≠β．請你用含有α，β的代數(shù)式表示∠A的大?。?1.（10分）如圖，△ABC中，∠C=90°，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，D，E，F(xiàn)是切點．

（1）求證：四邊形ODCE是正方形；

（2）如果AC=6，BC=8，求內(nèi)切圓⊙O的半徑．第21題圖第22題圖第23題圖22．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是邊AB上一點，以BD為直徑的⊙O經(jīng)過點E，且交BC于點F．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若BF=6，⊙O的半徑為5，求CE的長．23．（12分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，過點D作⊙O的切線交CB的延長線于點E，交AC于點F．

（1）求證：點F是AC的中點；

（2）若∠A=30°，AF=，求圖中陰影部分的面積．附加題（20分，不計入總分）24．如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在BC上，BD=DC，過點D作DE⊥AC，垂足為E，⊙O經(jīng)過A，B，D三點．

（1）求證：AB是⊙O的直徑；

（2）判斷DE與⊙O的位置關系，并加以證明；

（3）若⊙O的半徑為3，∠BAC=60°，求DE的長．第24題圖

圓章末檢測題參考答案一、1．A2．D3．B4．B5．B6．D7．B8．D9．A10．D二、11．11012．513．214．5615．516．2三、17．解：如圖，連接OC，

因為AB與⊙O相切于點C，所以OC⊥AB.

因為OA=OB，所以AC=BC=5.

在Rt△AOC中，OA===.

答：OA的長為cm．18．解：如圖，過點O作OC⊥AB于D，交⊙O于C，連接OB.因為OC⊥AB，所以BD=AB=×16=8.由題意可知，CD=4.設半徑為xcm，則OD=（x﹣4）cm.在Rt△BOD中，由勾股定理，得OD2+BD2=OB2，即（x﹣4）2+82=x2，解得x=10．答：這個圓形截面的半徑為10cm．解：（1）因為∠C=45°，所以∠BAD=∠C=45°.

因為AB是⊙O的直徑，所以∠ADB=90°，所以∠ABD=45°.如圖，連接AC.因為AB是⊙O的直徑，所以∠ACB=90°.

因為∠CAB=∠CDB=30°，BC=3，所以AB=6.

所以⊙O的半徑為3.20．解：（1）因為在△ABE中，∠A=55°，∠E=30°，所以∠ABE=180°﹣∠A﹣∠E=95°.所以∠ADF=180°﹣∠ABE=85°.所以在△ADF中，∠F=180°﹣∠ADF﹣∠A=40°.（2）因為∠ADC=180°﹣∠A﹣∠F，∠ABC=180°﹣∠A﹣∠E，因為∠ADC+∠ABC=180°，所以180°﹣∠A﹣∠F+180°﹣∠A﹣∠E=180°.所以2∠A+∠E+∠F=180°.所以∠A=90°﹣=90°﹣．21.解：（1）因為⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，所以OD⊥BC，OE⊥AC.又∠C=90°，所以四邊形ODCE是矩形.因為OD=OE，所以四邊形ODCE是正方形.

（2）因為∠C=90°，AC=6，BC=8，所以AB==10.

由切線長定理，得AF=AE，BD=BF，CD=CE.

所以CD+CE=BC+AC-BD-AE=BC+AC-AB=4.

所以CE=2，即⊙O的半徑為2.22．（1）證明：如圖，連接OE．因為OE=OB，所以∠OBE=∠OEB.因為BE平分∠ABC，所以∠OBE=∠EBC.所以∠EBC=∠OEB.所以OE∥BC.所以∠OEA=∠C=90°，即OE⊥AC，所以AC是⊙O的切線.（2）解：連接OF，過點O作OH⊥BF交BF于H.由題意可知四邊形OECH為矩形，所以OH=CE.因為BF=6，所以BH=3.在Rt△BHO中，OB=5，所以OH==4.所以CE=4．（1）證明：如圖，連接OD，CD.因為BC為直徑，所以∠BDC=90°.

因為∠ACB=90°，所以AC為⊙O的切線.

因為EF為⊙O的切線，所以FD=FC，所以∠1=∠2.

因為∠1+∠A=90°，∠2+∠3=90°，所以∠3=∠A.所以FD=FA.

所以FC=FA.所以點F是AC的中點.

（2）解：在Rt△ACB中，AC=2AF=2，

而∠A=30°，所以∠CBA=60°AB=2BC.在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC2+AC2=AB2，BC2+12=4BC2,解得BC=2.

因為OB=OD，所以△OBD為等邊三角形，所以∠BOD=60°.

因為EF為切線，所以OD⊥EF.

在Rt△ODE中，∠E=30°，OD=1，OE=2.由勾股定理，得DE=.

所以S陰影=S△ODE-S扇形OBD=×1×-=-.24．（1）證明：如圖，連接AD.因為AB=AC，BD=DC，所以AD⊥BC.所以∠ADB=90°.所以AB為⊙O的直徑.（2）解：DE與⊙O相切.證明：如圖，連接OD.因為O，D分別為AB，BC的中點，所以OD為△ABC的中位線.所以OD∥AC.因為DE⊥AC，所以