特訓(xùn)03 平行線的判定與性質(zhì) 解法大全（十四大題型）（解析版）

特訓(xùn)03平行線的判定與性質(zhì)解法大全（十四大題型）目錄：題型1：平行的判定（在不同數(shù)學(xué)模型）題型2：平行的判定的與性質(zhì)的有關(guān)概念辨析題型3：平行的性質(zhì)的推理及應(yīng)用題型4：利用平行的性質(zhì)求解（在不同數(shù)學(xué)模型）題型5：利用平行的判定與性質(zhì)的應(yīng)用（不同情景）題型6：作圖題-畫平行線的步驟及依據(jù)題型7：平行線間的距離及應(yīng)用題型8：三角板在平行線中的應(yīng)用題型9：折疊問題題型10：相交線平行線交點問題題型11：平行線與方程問題題型12：解答題——作圖題題型13：解答題——補全步驟及依據(jù)題型14：解答題——平行線的判定與性質(zhì)綜合解答題題型1：平行的判定（在不同數(shù)學(xué)模型）1．下列條件能判定的是（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】此題主要考查了平行線的判定．根據(jù)同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可得答案．【解析】解：A、當時，無法得到，不符合題意；B、當時，無法得到，不合題意；C、當時，無法得到，不合題意；D、當時，可得，符合題意．故選：D．2．如圖，已知，，，要使，則需添加（只填出一種即可）的條件．

【答案】或或（答案不唯一）【分析】本題考查平行線的判定，涉及內(nèi)錯角相等兩直線平行、同旁內(nèi)角互補兩直線平行，熟練掌握平行線的判定定理是解決問題的關(guān)鍵．【解析】解：，，若，則，；，，，則，若，則，；綜上所述，添加或或，，故答案為：或或（答案不唯一）．3．如圖，點在的延長線上，下列條件中能判斷的是（

）．A． B．C． D．【答案】B【分析】此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．根據(jù)平行線的判定定理分別進行分析即可．【解析】解：A、，能判斷，但不可判斷，故此選項不符合題意；B、可判斷，故此選項符合題意；C、能判斷，但不可判斷，故此選項不符合題意；D、能判斷，但不可判斷，故此選項不符合題意；故選：B．4．如圖，下面能判斷的條件是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查平行的判定定理，掌握平行的判定定理“判定方法1：同位角相等，兩直線平行；判定方法2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行；判定方法3：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．”即可解題．【解析】解：根據(jù)平行的判定定理，，，，，，，綜上所述，所以A、B、D項不能判定，C項正確，故選：C．5．如圖，下列條件：①，②，③，④，⑤，⑥中能判斷直線的有（）

A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【答案】C【分析】本題主要考查了平行線的判定．同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．依據(jù)平行線的判定方法即可得出結(jié)論．【解析】解：①由，可得；②由，可得；③由，，可得，即可得到；④由，不能得到；⑤由，可得，即可得到；⑥由，，可得，即可得到；故選：C．6．如圖，如果與、與分別互補，那么（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了同角的補角相等，平行線的判定；根據(jù)同角的補角相等可得，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得．【解析】解：∵與、與分別互補，∴，∴，故選：B．題型2：平行的判定的與性質(zhì)的有關(guān)概念辨析7．下列說法不是平行線判定的是（

）A．平行于同一直線的兩直線平行 B．兩直線平行，同位角相等C．內(nèi)錯角相等，兩直線平行 D．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行【答案】B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定，逐個進行判斷即可．【解析】解：B、兩直線平行，同位角相等，是平行線的性質(zhì)，不是平行線的判定定理，符合題意；A、C、D均是平行線的判定，不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補．8．下列說法錯誤的個數(shù)是（）①經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線平行；②垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；③直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這個點到直線的距離；④同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】本題考查了平行線、點到直線的距離等知識，注意平行公理是在同一個平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行公理、點到直線的距離，對選項逐一進行分析，即可得出答案．【解析】解：①經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故該說法錯誤；②在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故該說法錯誤；③直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這個點到直線的距離，故該說法錯誤；④同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，該說法正確．綜上所述，說法錯誤的是①②③，合計3個．故選：C．9．下列說法中正確的是（

）A．同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線垂直于已知直線B．過一點有且只有一條線平行于已知直線C．兩條直線的位置關(guān)系是相交、平行、垂直D．從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到這條直線的距離【答案】A【分析】根據(jù)垂線的性質(zhì)，平行公理，兩直線的位置關(guān)系，點到直線的距離解答即可．【解析】解：A、同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線垂直于已知直線，說法正確，符合題意；B、經(jīng)過直線外一點，有且只有一條線平行于已知直線，說法錯誤，不符合題意；C、同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系是相交、平行、重合，說法錯誤，不符合題意；D、從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這點到這條直線的距離，說法錯誤，不符合題意；故選：A【點睛】本題考查了垂線的性質(zhì)，平行公理，直線的位置關(guān)系以及點到直線的距離，解題的關(guān)鍵是正確把握相關(guān)定義和性質(zhì)．10．下列說法中正確的個數(shù)是（

）（1）過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；（2）過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直；（3）在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有相交、平行兩種；（4）不相交的兩條直線叫做平行線；（5）有公共頂點且有一條公共邊的兩個角互為鄰補角．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】根據(jù)平行，垂直，對頂角的性質(zhì)，以及鄰補角的定義即可判斷，注意“同一平面內(nèi)”這個條件的重要性．【解析】解：（1）過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故說法正確；（2）在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故原說法錯誤；（3）在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有相交、平行兩種，故說法正確；（4）同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，故說法正確；（5）有公共頂點且有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線的兩個角互為鄰補角；故原說法錯誤．故（1）（3）（4）正確，共3個．故選：C．【點睛】本題考查了平行公理及推論，垂線，平行線的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、垂線的性質(zhì)、兩直線的位置關(guān)系、平行線的定義．題型3：平行的性質(zhì)的推理及應(yīng)用11．下面推理正確的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，【答案】C【分析】本題考查了平行公理的推論，根據(jù)“如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行”逐項判斷即可，掌握平行公理的推論是解題關(guān)鍵．【解析】解：A、，都和平行，應(yīng)該推出的是，而非，故錯誤，不符合題意；B、，與不同的直線平行，無法推出兩者也平行，故錯誤，不符合題意；C、，都和平行，根據(jù)“如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行”可推出是，故正確，符合題意；D、，與不同的直線平行，無法推出兩者也平行，故錯誤，不符合題意；故選：C．12．若，，則與的關(guān)系是（

）A．平行 B．垂直 C．相交 D．以上都不對【答案】D【分析】只有當直線a、b、c位于同一平面內(nèi)時，垂直于同一條直線的兩條直線平行成立，即可得到答案．【解析】解：當直線a、b、c在同一平面內(nèi)時，，，則．當直線a、b、c不在同一平面內(nèi)時，，，與的關(guān)系不一定平行．故選：D．【點睛】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定是解題的關(guān)鍵．13．、、為同一平面內(nèi)的三條直線，若與不平行，與不平行，那么下列判斷正確的是（

）A．與一定不平行 B．與一定平行C．與一定互相垂直 D．與可能相交或平行【答案】D【分析】根據(jù)關(guān)鍵語句“若與不平行,與不平行,”畫出圖形，圖形有兩種情況，根據(jù)圖形可得答案．【解析】根據(jù)題意可得圖形：根據(jù)圖形可知：若與不平行,與不平行,則與可能相交或平行，故選：D.【點睛】本題主要考查了直線的位置關(guān)系，在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系：平行或相交.題型4：利用平行的性質(zhì)求解（在不同數(shù)學(xué)模型）14．如圖，直線c與直線a、b都相交，若，，則（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查的是平行線的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)等知識點，先根據(jù)對頂角的性質(zhì)求出的度數(shù)，再平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論，熟知兩直線平行，同位角相等是解題的關(guān)鍵．【解析】如圖：∵，∴，∵，∴．故選：B．15．如圖，，下列各角中一定等于的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．【解析】，，，故選：C16．如圖，，，若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，同位角相等．根據(jù)平行線的性質(zhì)，，經(jīng)過計算可求．【解析】解：∵，∴；∵，∴，∴，，故答案為：B．17．如圖，直線，，被直線所截，若，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)．根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)補角的定義即可求解．【解析】解：∵，，如圖：，，∴，故選：C．18．如圖，，，若，則的大小是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)．由可得，根據(jù)，可得的度數(shù)，最后根據(jù)對頂角相等即可求解．【解析】解：，，，，，，，故選：B．19．如圖，直線分別交，于點，，平分，，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了角平分線，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補．先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，再根據(jù)角平分線的定義得出，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可求解．【解析】解：∵，，∴，∵平分，∴，∵，∴，故選：A．20．如圖所示，已知，直線分別交于E、F兩點，平分，交于點G．若，則度．【答案】【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，對頂角的性質(zhì)，根據(jù)對頂角相等，可得，根據(jù)兩直線平行、同旁內(nèi)角互補，可得，根據(jù)角平分線的定義可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．【解析】解：，，，，，平分，，，，，故答案為：116．題型5：利用平行的判定與性質(zhì)的應(yīng)用（不同情景）21．如圖，固定木條，，使，旋轉(zhuǎn)木條，要使得，則應(yīng)調(diào)整為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查的是平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補是解本題的關(guān)鍵．【解析】解：∵，∴，∵，∴，故選：C22．一桿古秤在稱物體時的狀態(tài)如圖所示，已知，則的度數(shù)是．【答案】/80度【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解題的關(guān)鍵．根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等得出，由的度數(shù)求出的度數(shù)，即可解答．【解析】解：如圖，由題意得：，∴，∵，，∴，∴，故答案為：．23．如圖，小明從A處沿南偏西方向行走至點B處，又從點B處沿北偏西方向行走至點E處，則．【答案】/138度【分析】題目主要考查方位角的計算，理解題意，找準各角之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．先根據(jù)題意得出，，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，最后求出結(jié)果即可．【解析】解：根據(jù)題意得：，，∵，∴，∴．故答案為：．24．已知的兩邊與的兩邊互相平行，且比的兩倍小，則．【答案】或【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．也考查了兩邊分別平行的兩個角的關(guān)系．關(guān)鍵是分類討論．設(shè)，則，根據(jù)兩邊分別平行的兩個角相等或互補得到或，再分別解方程，然后計算的值即可．【解析】解：由題意得兩邊分別平行的兩個角相等或互補設(shè)，則，當時，即，解得，所以；當時，即，解得，所以；所以的度數(shù)為或．故答案為：或．25．一輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，還在原來的方向上平行前進，那么這兩次拐彎的角度應(yīng)是（

）A．第一次右拐，第二次左拐 B．第一次左拐，第二次右拐C．第一次左拐，第二次左拐 D．第一次右拐，第二次右拐【答案】B【分析】根據(jù)兩條直線平行的性質(zhì)：兩條直線平行，同位角相等．再根據(jù)題意可得兩次拐彎的方向不相同，但角度相等．【解析】解：如圖，第一次拐的角是，第二次拐的角是，由兩次拐彎后，還在原來的方向上平行前進得：，由此可知，兩次拐彎的方向不相同，但角度相等，觀察四個選項可知，只有選項B符合，故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用平行線的性質(zhì)解答．26．將一個三角板如圖所示擺放，直線與直線相交于點，，現(xiàn)將三角板繞點以每秒的速度順時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)時間為秒，且，當時，與三角板的邊平行．【答案】秒或秒或秒【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，分三種情況討論：當時，當時（轉(zhuǎn)到），當時（轉(zhuǎn)到），畫出對應(yīng)的圖形，利用平行線的性質(zhì)，計算得到答案．【解析】當時，如圖：延長交于．，，，，（秒）．當時（轉(zhuǎn)到），如圖：，，，（秒）．當時（轉(zhuǎn)到），如圖：，，（秒）．故答案為：秒或秒或秒．題型6：作圖題-畫平行線的步驟及依據(jù)27．如圖，給出了過已知直線外一點，作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是．

【答案】同位角相等，兩直線平行【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行解答即可．【解析】如圖，由作法可知，∴（同位角相等，兩直線平行）．故答案為：同位角相等，兩直線平行

【點睛】本題考查了平行線的作法，熟練掌握同位角相等，兩直線平行是解答本題的關(guān)鍵．28．如圖，已知直線和直線外一點，我們可以用直尺和三角尺，過點畫已知直線的平行線．下面的操作步驟：①沿直尺上移三角尺使三角尺一邊經(jīng)過點；②用直尺緊靠三角尺的另一邊；③沿三角尺的邊作出直線；④用三角尺的一邊緊貼住直線；正確的操作順序是：．（填序號）

【答案】④②①③【分析】本題考查的是畫平行線，根據(jù)“用直尺和三角板過直線外一點畫已知直線的平行線的操作步驟”即可作答；【解析】解：正確的步驟是：④用三角尺的一邊貼住直線a；②用直尺緊靠三角尺的另一邊；①沿直尺上移三角尺使三角尺一邊經(jīng)過點P；③沿三角尺的邊作出直線b；故答案為：④②①③；題型7：平行線間的距離及應(yīng)用29．如圖，已知，垂足分別為E，F(xiàn)．若，則AD與BC之間的距離是．【答案】5【解析】略30．如圖，已知，點A、E在直線a上，點B、C在直線b上，且，則下列說法中正確的是（

）A． B． C． D．無法確定．【答案】C【分析】先根據(jù)平行線之間的距離可得點到直線的距離相等，再利用三角形的面積公式即可得．【解析】解：，點到直線的距離相等，設(shè)點到直線的距離為，則點到直線的距離也為，，，故選：C．【點睛】本題考查了平行線之間的距離，掌握理解平行線之間的距離是解題關(guān)鍵．題型8：三角板在平行線中的應(yīng)用31．如圖，直線，含有角的三角板的直角頂點O在直線m上，點A在直線n上，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，過B作，推出，由平行線的性質(zhì)得到，，求出，即可得到．【解析】解：過B作，∵，∴，∴，，∵，∴，∴．故選：B．32．將一副直角三角板作如圖所示擺放，，，則下列結(jié)論不正確的是

（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，三角板中角度的計算，由三角板中角度的特點可得，則，即可判斷A；由平角的定義即可判斷B；過點F作，則，由平行線的性質(zhì)得到，進而求出，即可判斷C；再由平角的定義即可得到，即可判斷D．【解析】解：∵，∴，故A結(jié)論正確，不符合題意；∵，∴，故B結(jié)論正確，不符合題意；如圖所示，過點F作，∵，∴，∴，∴，∴，故C結(jié)論錯誤，符合題意；∴，∴，故D結(jié)論正確，不符合題意；故選：C．33．將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論①；②如果，則有；③如果，則有；④如果，必有，其中正確的有（）A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④【答案】D【分析】此題考查互余角的性質(zhì)，平行線的判定及性質(zhì)，熟練運用解題是關(guān)鍵．根據(jù)即可證得①；根據(jù)求出與的度數(shù)大小即可判斷②；利用求出，與的度數(shù)大小即可判斷③；利用求出，即可得到的度數(shù)，即可判斷④．【解析】解：∵，∴，故①正確；∵，∴∵，∴，∴，故②正確；∵，∴，∵，∴，∴，故③正確；∵，∴，∵，∴，∴，故④正確，故選：D．題型9：折疊問題34．如圖，紙片的邊緣，互相平行，將紙片沿折疊，使得點B，D分別落在點，處.若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了平行線性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，根據(jù)平行可得到的值，再根據(jù)折疊后，即可求得的度數(shù)．【解析】解：，，，，由折疊得：，故選：A．35．如圖，四邊形為長方形紙帶，點分別在邊上，將紙帶沿折疊，點的對應(yīng)點分別為，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查折疊性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，結(jié)合已知條件求得的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)折疊性質(zhì)求得的度數(shù)，然后利用平行線性質(zhì)求得的度數(shù)，再結(jié)合折疊性質(zhì)即可求得答案．【解析】解∶，由折疊性質(zhì)可得，長方形中，由折疊性質(zhì)可得，故選∶C．36．如圖a是長方形紙帶，，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的的度數(shù)是度．

【答案】111【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得，再根據(jù)翻折的性質(zhì)，圖中處重疊了3層，然后根據(jù)代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解．【解析】解：，長方形的對邊，，由折疊，處重疊了3層，．故答案為：111．【點睛】本題考查了翻折變換，平行線的性質(zhì)，觀察圖形判斷出圖中處重疊了3層是解題的關(guān)鍵．題型10：相交線平行線交點問題37．有8條不同的直線（、、、、、、、），其中，、、交于同一點，則這8條直線的交點個數(shù)最多有（）A．21個 B．22個 C．23個 D．24個【答案】C【分析】首先可得、、、、、這6條直線最多有個交點，最多與前6條直線有6個交點，最多與前7條直線有7個交點，然后可得答案．【解析】解：如圖，∵，、、交于同一點，

∴這6條直線最多有個交點，∵最多與前6條直線有6個交點，最多與前7條直線有7個交點，∴這8條直線的交點個數(shù)最多為（個），故選：C．【點睛】本題考查直線之間的交點個數(shù)，直線之間的交點個數(shù)最多的情況為后出現(xiàn)的直線與前面的直線均有不同交點．有位置前提的情況下，需要了解直線本身具有什么位置關(guān)系特點，先理清楚條件再按照交點個數(shù)最多的策略畫圖．理解直線之間的交點個數(shù)最多的情況是解題的關(guān)鍵．題型11：平行線與方程問題38．[新素材·激光燈]醒目激光燈也稱夜間道路警示燈，它是一項防疲勞駕駛、防事故的“黑科技”，為了提醒司機安全駕駛，某交通事故常發(fā)路段安裝了激光燈，如圖所示的是激光位于初始位置時的平面示意圖，其中P，Q是直線上的兩個激光燈，，現(xiàn)激光繞點P以每秒3度的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，同時激光繞點Q以每秒2度的速度順時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒（），當時，t的值為．

【答案】16【分析】本題考查了一元一次方程，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)時，得出，由此建立方程即可求解．【解析】解：設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為秒后，，∴，∵，∴，，解得：，故答案為：16．題型12：解答題——作圖題39．在如圖所示的方格紙中，每個小正方形的頂點稱為格點，點A、B、C都在格點上．

(1)找一格點D，使得直線，畫出直線．(2)找一格點E，使得直線于點F，畫出直線，并注明垂足．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）根據(jù)直線的定義，平行線的定義畫出圖形即可．（2）根據(jù)直線的定義，垂線的定義畫出圖形即可．【解析】（1）直線如圖所示；（2）直線，點F如圖所示．

【點睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖，平行線的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．40．如圖，在中，

(1)畫出點A到邊的垂線，垂足為D．(2)過點A作的平行線．(3)點A到直線的距離是線段______的長度．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)【分析】（1）根據(jù)垂線的畫法畫圖即可；（2）根據(jù)平行線的畫法畫圖即可；（3）根據(jù)點到直線的距離的定義：直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，判斷即可．【解析】（1）解：如圖，線段即為所求；

（2）如圖，即為所求；（3）點A到直線的距離是線段的長度．【點睛】本題考查了垂線，平行線，點到直線的距離，掌握相應(yīng)的畫法和定義是解題的關(guān)鍵．41．如圖所示的正方形網(wǎng)格，所有小正方形的邊長都為1，、、都在格點上．(1)利用網(wǎng)格作圖：①過點畫直線的平行線；②過點畫直線的垂線，垂足為點；(2)線段的長度是點________到直線________的距離；(3)比較大小：________（填>、<或=），理由：________．【答案】(1)①見解析；②見解析(2)(3)，垂線段最短【分析】（1）①在A的右側(cè)取格點D，滿足，再畫直線即可，②如圖，取格點，再畫直線交于即可．（2）根據(jù)點到直線的距離的定義判斷即可．（3）根據(jù)垂線段最短，解決問題即可．【解析】（1）解：①如圖，直線即為所求作．

②如圖，直線即為所求作．（2）線段的長度是點C到直線的距離，（3）．理由：垂線段最短．【點睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖，平行線的判定和性質(zhì)，垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．題型13：解答題——補全步驟及依據(jù)42．如圖，平分填空：

解∶平分（已知）（）又（已知）（）（）．【答案】見詳解【分析】本題考查了角平分線的定義，平行的判定，熟記“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”是解題關(guān)鍵．由角平分線定義可得，再結(jié)合已知條件即可求證．【解析】解∶平分（已知）（角平分線的定義）又（已知）（等量代換）（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．43．如圖，已知三點、、在同一條直線上，，，試說明的理由．

解：因為（已知）所以（

）所以______（

）因為（已知）所以_____（

）所以（

）【答案】同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定；根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定進行填空，即可求解．【解析】解：因為（已知）所以（同位角相等，兩直線平行）所以（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）因為（已知）所以（等量代換）所以（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）44．如圖，點P在上，已知．，請?zhí)顚懙睦碛桑?/p>

解∶（），（）（）又（已知）（），即（）（）【答案】見詳解【分析】此題主要考查了平行線的判定，解題關(guān)鍵是掌握內(nèi)錯角相等，兩直線平行．首先證明，再由利用等式的性質(zhì)可得，再根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得即可求證．【解析】解∶（已知），（鄰補角的定義）（同角的補角相等）又（已知）（等式的性質(zhì)），即（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）45．如圖，已知，，那么等于多少度？為什么？

解：過點E作，得（____________），因為（____________），（所作），所以（____________）．得____________（____________）．所以______°（等式性質(zhì)）．即______°，因為（已知），所以______°（等式性質(zhì)）．【答案】兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；已知；平行于同一直線的兩直線互相平行；；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；；；【分析】過點E作，根據(jù)平行公理推出，進而得出，則，即可求解．【解析】解：過點E作，得（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），因為（已知），（所作），所以（平行于同一直線的兩直線互相平行）．得（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．所以（等式性質(zhì)）．即，因為（已知），所以（等式性質(zhì)）．故答案為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；已知；平行于同一直線的兩直線互相平行；；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；；；．【點睛】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線公理以及兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．題型14：解答題——平行線的判定與性質(zhì)綜合解答題46．如圖所示，已知，平分，與相交于點F，，試說明．

【答案】證明見解析【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)得出，根據(jù)角平分線定義得出，求出，根據(jù)平行線的判定得出即可．【解析】解：∵，∴，∵平分，∴，