數(shù)學九年級華師上冊二次根式的乘除教案

16．2.1二次根式的乘除教學內(nèi)容：·＝（a≥0，b≥0），反之=·（a≥0，b≥0）及其運用。教學目標：1、理解·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0），并利用它們進行計算和化簡；2、由具體數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導出·＝（a≥0，b≥0）并運用它進行計算；利用逆向思維，得出=·（a≥0，b≥0）并運用它進行解題和化簡。教學重點：·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0）及它們的運用。教學難點：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導出·＝（a≥0，b≥0）。教學關(guān)鍵：要講清（a<0,b<0）時，如=或==×及化簡二次根式的步驟。教學過程一、復習提問1、什么叫二次根式？2、二次根式的性質(zhì)（1）當a≥0時，=a(2)當a≥0時，＝a二、合作學習1、計算下列各式，觀察計算結(jié)果你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）×=_______，=______；（2）×=_______，=________。參考上面的結(jié)果，用“>、<或＝”填空．×_____，×_____2．用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空，并用計算器驗證。（1）×______，（2）×______，老師點評（糾正學生練習中的錯誤）三、探索新知1、（學生活動）讓3、4個同學上臺總結(jié)規(guī)律．老師點評：一般地，對二次根式的乘法規(guī)定為：·＝．（a≥0，b≥0）算數(shù)平方根的積等于各個被開放數(shù)積的算數(shù)平方根。注意：被開方數(shù)必須為非負數(shù)。計算分析：直接利用·＝（a≥0，b≥0）計算即可。解：==2、練習3、一般地，對二次根式的乘法規(guī)定為：·＝．（a≥0，b≥0）反過來：=·（a≥0，b≥0）在本章中，如果沒有特別說明，所有字母都表示正數(shù)。計算分析：利用=·（a≥0，b≥0）直接化簡即可。解：=四、應用拓展例3．判斷下列式子否正確，不正確的請予以改正：（1）解：（1）不正確。改正：=＝×=2×3=6例4、同學們自己來算吧！看誰算得既快又準確！五、二次根式的步驟：1、把被開方數(shù)分解因式(或因數(shù))；2、把各因式(或因數(shù))積的算術(shù)平方根化為每個因式(或因數(shù))的算術(shù)平方根的積；3、如果因式中有平方式(或平方數(shù))，應用關(guān)系式=a(a≥0)把這個因式(或因數(shù))開出來，將二次根式化簡。六、練習1、化簡2、化簡3、已知一個矩形的長和寬分別是cm和cm，求這個矩形的面積。4、在△ABC中，∠C=90°,AC=10cm,BC=20cm.求：AB.七、課堂小結(jié)1、·＝=（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0）及其運用．2、化簡二次根式的步驟：（1）把被開方數(shù)分解因式(或因數(shù))；（2）把各因式(或因數(shù))積的算術(shù)平方根化為每個因式(或因數(shù))的算術(shù)平方根的積；（3）如果因式中有平方式(或平方數(shù))，應用關(guān)系式=a(a≥0)把這個因式(或因數(shù))開出來，將二次根式化簡。八、課堂作業(yè)1．必做題P12第1，4，5題；2．選做題9、10題。16．2．2二次根式的乘除教學內(nèi)容=（a≥0，b>0），反過來=（a≥0，b>0）及利用它們進行計算和化簡。教學目標1、理解=（a≥0，b>0）和=（a≥0，b>0）及利用它們進行運算。2、利用具體數(shù)據(jù)，通過學生練習活動，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出除法規(guī)定，并用逆向思維寫出逆向等式及利用它們進行計算和化簡。教學重點理解=（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）及利用它們進行計算和化簡。教學難點發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出二次根式的除法規(guī)定．教學過程一、復習引入（學生活動）請同學們完成下列各題：1、什么是二次根式？2、二次根式的兩個基本性質(zhì)。（1）當a≥0時，=a(2)當a≥0時，＝a3、二次根式的乘法及其逆運算?！ぃ剑╝≥0，b≥0）反過來=·（a≥0，b≥0）二、探索新知1、計算下列各式,觀察計算結(jié)果,并利用計算器計算填空，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?（1），；（2），；（3），。規(guī)律：如；；每組推薦一名學生上臺闡述運算結(jié)果．（老師點評）剛才同學們都練習都很好，上臺的同學也回答得十分準確，根據(jù)大家的練習和回答，我們可以得到：一般地，對二次根式的除法規(guī)定：=（a≥0，b>0），兩個二次根式相除，等于把被開方數(shù)相除，作為商的被開方數(shù)。2、例1．計算：（1）（2）分析：上面4小題利用=（a≥0，b>0）便可直接得出答案．解：（1）=（2）=3、練習計算（1）（2）（3）（4）如果根號前有系數(shù)，就把系數(shù)相除，仍舊作為二次根號前的系數(shù)。4、規(guī)律=（a≥0，b>0），反過來，=（a≥0，b>0）商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根。5、例2．化簡：（1）（2）分析：直接利用=（a≥0，b>0）就可以達到化簡之目的。解：（1）=（2）=三、鞏固練習（1）（2）（3）＞0b≥0)（4）四、應用拓展1、例3計算（1）（2）（3）解：解法一（1）=解法二（1）=把分母中的根號化去,使分母變成有理數(shù),這個過程叫做分母有理化。2、在二次根式的運算中，最后結(jié)果一般要求(1)分母中不含有二次根式.(2)最后結(jié)果中的二次根式要求寫成最簡的二次根式的形式.3、練習把下列各式化簡（分母有理化）（1）（2）（3）4.總結(jié)1.利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡二次根式。2.二次根式的除法有兩種常用方法：（1）利用公式：=（a≥0，b>0）（2）把除法先寫成分式的形式，再進行分母有理化運算。3.在進行分母有理化之前，可以先觀察把能化簡的