五年級數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

PAGEPAGE1五年級數(shù)學(xué)知識點總結(jié)第一單元小數(shù)乘法1、小數(shù)乘整數(shù)：意義——求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3個1.5的和的簡便運算。2、小數(shù)乘小數(shù)：意義——就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。注意：計算結(jié)果中，小數(shù)部分末尾的0要去掉，把小數(shù)化簡；小數(shù)部分位數(shù)不夠時，要用0占位。3、規(guī)律：一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積比原來的數(shù)大；一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積比原來的數(shù)小。4、小數(shù)四則運算順序跟整數(shù)是一樣的。（有括號的先算括號內(nèi)的，先懲處后加減）5、運算定律和性質(zhì)：加法：加法交換a+b=b+a加法結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c)減法：減法性質(zhì)a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c乘法：乘法交換律：a×b=b×a乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c(a-b)×c=a×c-b×c除法：除法性質(zhì)a÷b÷c=a÷(b×c)第二單元位置數(shù)對（a,b）a表示第幾列b表示第幾行列橫數(shù)行豎數(shù)第三單元小數(shù)除法1、小數(shù)除以整數(shù)的計算方法：小數(shù)除以整數(shù)，按整數(shù)除法的方法去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊。整數(shù)部分不夠除，商0，點上小數(shù)點。如果有余數(shù)，要添0再除。2、除數(shù)是小數(shù)的除法的計算方法：先將除數(shù)和被除數(shù)擴大相同的倍數(shù)，使除數(shù)變成整數(shù)，再按“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”的法則進行計算。注意：如果被除數(shù)的位數(shù)不夠，在被除數(shù)的末尾用0補足。3、循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。4、小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。第四單元可能性1、可能：當所選的選項中有兩個或兩個以上選項，則這些選擇都有可能。一定：如果所選的選項只有一個選項，則這個選項一定發(fā)生。不可能：如果要選所選的選項不存在時，則不可能。2、占的比份最大則可能性最大，占的比份最小則可能性最小。可能性跟數(shù)量的多少有關(guān)。第五單元簡易方程1、在含有字母的式子里，字母中間的乘號可以記作“·”，也可以省略不寫。加號、減號除號以及數(shù)與數(shù)之間的乘號不能省略。2、a×a可以寫作a·a或a2，a讀作a的平方。2a表示a+a3、方程：含有未知數(shù)的等式稱為方程。使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。4、10個數(shù)量關(guān)系式加法：和=加數(shù)+加數(shù)一個加數(shù)=和-兩一個加數(shù)減法：差=被減數(shù)-減數(shù)被減數(shù)=差+減數(shù)減數(shù)=被減數(shù)-差乘法：積=因數(shù)×因數(shù)一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)除法：商=被除數(shù)÷除數(shù)被除數(shù)=商×除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)÷商5、方程的檢驗過程：方程左邊=方程右邊所以，X=…是方程的解。第六單元多邊形的面積1、公式長方形：周長=(長+寬)×2字母公式：C=(a+b)×2公式變形面積=長×寬字母公式：S=ab正方形：周長=邊長×4

字母公式：C=4a面積=邊長×邊長

字母公式：S=a2平行四邊形：平行四邊形的面積=底×高

字母公式：S=ah三角形：三角形的面積=底×高÷2字母公式：S=ah÷2公式變形：梯形：梯形的面積=（上底+下底）×高÷2字母公式：S=（a+b）h÷2公式變形：2、等底等高的平行四邊形面積相等；等底等高的三角形面積相等；等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍。3、長方形框架拉成平行四邊形，周長不變，面積變小。4、組合圖形：轉(zhuǎn)化成已學(xué)的簡單圖形，通過加、減進行計算。第七單元數(shù)學(xué)廣角植樹問題1、在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹基本公式：棵數(shù)=全長÷間距＋1全長=(棵樹-1)×間距棵樹=間隔數(shù)+12、在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹棵基本公式：棵數(shù)=全長÷間距－1全長=(棵樹+1)×間距棵樹=間隔數(shù)-13、在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹基本公式：棵數(shù)=全長÷間距全長=棵數(shù)×間距間距=全長÷棵數(shù)棵樹=間隔數(shù)4、封閉曲線上植樹基本公式：棵數(shù)=全長÷間距全長=棵樹×間距棵樹=間隔數(shù)關(guān)鍵問題確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系補充內(nèi)容觀察物體從不同的角度觀察物體，看到的形狀可能是不同的；觀察長方體或正方體時，從固定位置最多能看到三個面。五年級下冊一觀察物體1、根據(jù)從一個方向觀察到的平面圖形不可以確定幾何體的唯一形狀。1、根據(jù)從三個方向觀察到的平面圖形可以確定幾何體的唯一形狀。3、能根據(jù)給定幾何體畫出前面、上面和側(cè)面的平面圖二因數(shù)和倍數(shù)1、一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。因數(shù)與倍數(shù)指的通常是整數(shù)，不能針對小數(shù)。2.4×5=12,所以5是12的因數(shù)（×）2、自然數(shù)按能不能被2整除來分：奇數(shù)偶數(shù)奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)偶數(shù)：能被2整除的數(shù)。最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0.個位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。個位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。能同時被2、3、5整除的最大的兩位數(shù)是90，最小的三位數(shù)是120。3、自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1.質(zhì)數(shù)：有且只有兩個因數(shù)，1和它本身合數(shù)：至少有三個因數(shù)，1、它本身、別的因數(shù)1：只有1個因數(shù)。“1”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有8個（2、3、5、7、11、13、17、19）4、分解質(zhì)因數(shù)：用短除法分解質(zhì)因數(shù)（一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式）5、公因數(shù)、最大公因數(shù)幾個數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個就叫它們的最大公因數(shù)。兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：（1）1和任何自然數(shù)互質(zhì)；（2）相鄰兩個自然數(shù)互質(zhì)；（3）兩個質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)；（4）2和所有奇數(shù)互質(zhì)；（5）質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)；如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時，那么1就是它們的最大公因數(shù)。6、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數(shù)。用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來）用短除法求三個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到兩兩互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來）如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。三長方體和正方體1、由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長方體。在一個長方體中，相對面完全相同，相對的棱長度相等。2、兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。3、由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）。正方體有12條棱，它們的長度都相等，所有的面都完全相同。4、長方體和正方體的面、棱和頂點的數(shù)目都一樣，只是正方體的棱長都相等，正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。5、長方體有6個面，8個頂點，12條棱，相對的面的面積相等，相對的棱的長度相等。一個長方體最多有6個面是長方形，最少有4個面是長方形，最多有2個面是正方形。正方體有6個面，每個面都是正方形，每個面的面積都相等，有12條棱，每條的棱的長度都相等。長方體的棱長總和=（長+寬+高）×4L=（a＋b＋h）×4長=棱長總和÷4－寬－高a=L÷4－b－h(huán)寬=棱長總和÷4－長－高b=L÷4－a－h(huán)高=棱長總和÷4－長－寬h=L÷4－a－b正方體的棱長總和=棱長×12L=a×12正方體的棱長=棱長總和÷12a=L÷126、長方體或正方體6個面和總面積叫做它的表面積。長方體的表面積=（長×寬＋長×高＋寬×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）無底（或無蓋）長方體表面積=長×寬＋（長×高＋寬×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）－abS=2（ah＋bh）＋ab無底又無蓋長方體表面積=（長×高＋寬×高）×2S=2（ah＋bh）正方體的表面積=棱長×棱長×6S=a×a×66、物體所占空間的大小叫做物體的體積。長方體的體積=長×寬×高V=abh長=體積÷寬÷高a=V÷b÷h寬=體積÷長÷高b=V÷a÷h高=體積÷長÷寬h=V÷a÷b正方體的體積=棱長×棱長×棱長V=a×a×a=a37、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升×進率8、a3讀作“a的立方”表示3個a相乘，（即a·a·a）×進率【單位換算】高級單位低級單位÷進率低級單位高級單位÷進率體積單位進率：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升1立方厘米＝1毫升面積單位進率：1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米1平方千米=100公頃=1000000平方米長度單位進率：1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米1米=100厘米1分米=100毫米重量單位進率：1噸=1000千克1千克=1000克1噸=1000000克時間單位進率：1時=60分1分=60秒1時=3600秒四分數(shù)的意義和性質(zhì)分數(shù)的產(chǎn)生：在進行測量分物時往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果。分數(shù)的意義分數(shù)與意義：把單位1平均分成幾份，表示其中的一份或幾份分數(shù)與除法：分子（被除數(shù)），分母（除數(shù)），分數(shù)值（商）真分數(shù)真分數(shù)小于1真分數(shù)與假分數(shù)假分數(shù)假分數(shù)大于1或等于1.帶分數(shù)（整數(shù)部分和真分數(shù)）

假分數(shù)化帶分數(shù)、整數(shù)（分子除以分母，商作整數(shù)部分余數(shù)作分子）分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子、分母同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，分數(shù)的大小不變。最大公因數(shù)約分求最大公因數(shù)最簡分數(shù)分子分母互質(zhì)的分數(shù)（最簡真分數(shù)、最簡假分數(shù)）約分及其方法最小公倍數(shù)通分求最小公倍數(shù)分數(shù)比大小（通分、通分子、化成小數(shù)）通分及其方法小數(shù)化分數(shù)小數(shù)化成分母是10、100、1000的分數(shù)再化簡分數(shù)和小數(shù)的互化分數(shù)化小數(shù)分子除以分母，除不盡的取近似值最簡分數(shù)的分母只含有質(zhì)因數(shù)2和5,這個分數(shù)一定能化成有限小數(shù)。分數(shù)化簡包括兩步：一是約分；二是把假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)。五分數(shù)的加法和減法1、同分母分數(shù)加、減法（1）同分母分數(shù)加、減法：同分母分數(shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。（2）計算的結(jié)果，能約分的要約成最簡分數(shù)。

2、異分母分數(shù)加、減法

（1）分母不同，也就是分數(shù)單位不同，不能直接相加、減。（2）異分母分數(shù)的加減法：

異分母分數(shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分數(shù)加減法的方法進行計算。

3、分數(shù)加減混合運算

（1）分數(shù)加減混合運算的運算順序與整數(shù)加減混合運算的順序相同。

（2）在一個算式中，如果有括號，應(yīng)先算括號里面的，再算括號外面的；如果只含有同一級運算，應(yīng)從左到右依次計算。

4、分數(shù)加減的簡便計算。（1）整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對分數(shù)加法同樣適用。（2）連減：一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)等于減去這兩個數(shù)的和。（3）去括號：括號前面是減號，去掉括號里面要變號，括號前面是加號，去掉括號不編號。（4）帶符號搬家：在連減或者加減混合運算中，如果算式中沒有括號，那么計算時要帶數(shù)字前面的運算符號“搬家”。例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一個數(shù)．本節(jié)重點、難點：1、分數(shù)的意義，重點區(qū)別帶單位分數(shù)與不帶單位分數(shù)。如：用去跟用去米一樣嗎？把3米平均分為五段，每段長幾分之幾？每段長幾分之幾米？2、單位一的確定3、一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾？六統(tǒng)計與數(shù)學(xué)廣角1、眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的一個數(shù)或幾個數(shù)，就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個，也可能沒有眾數(shù)。2、中位數(shù)：（1）按大小排列；（2）如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是單數(shù)，那么最中間的那個數(shù)就是中位數(shù)；（3）如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是雙數(shù)，那么最中間的那兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。3、平均數(shù)的求法：總數(shù)÷總份數(shù)=平均數(shù)4、一組數(shù)據(jù)的一般水平：（1）當一組數(shù)據(jù)中沒有偏大偏小的數(shù)，也沒有個別數(shù)據(jù)多次出現(xiàn)，用平均數(shù)表示一般水平。（2）當一組數(shù)據(jù)中有偏大或偏小的數(shù)時，用中位數(shù)來表示一般水平。（3）當一組數(shù)據(jù)中有個別數(shù)據(jù)多次出現(xiàn)，就用眾數(shù)來表示一般水平。5、統(tǒng)計圖：我們學(xué)過——條形統(tǒng)計圖、復(fù)式折線統(tǒng)計圖。條形統(tǒng)計圖優(yōu)點：條形統(tǒng)計圖能形象地反映出