北師大版八年級上冊數(shù)學期中考試試題及答案

北師大版八年級上冊數(shù)學期中考試試卷一、單選題1．的算術平方根是（）A．2B．4C．D．2．下列長度的三條線段能組成直角三角形的是（

）A．9，12，15B．3，4，6C．8，15，16D．7，24，263．下列說法①所有無限小數(shù)都是無理數(shù)，②所有無理數(shù)都是無限小數(shù)，③不是有限小數(shù)的不是有理數(shù)，④絕對值最小的實數(shù)是0，⑤數(shù)軸上的每一個點都表示一個有理數(shù)，其中正確的個數(shù)是（

）A．4B．3C．2D．14．如圖有一個圓柱，它的高等于12cm，底面上圓的周長等于10cm，在圓柱下底面的點A有一只螞蟻，它想吃到上底面上與點A相對的點B處的食物，沿圓柱側面爬行的最短路程是（

）A．2cmB．2cmC．10cmD．13cm5．在平面直角坐標系中，點A（3，﹣4）與點B關于原點對稱，則點B的位置（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．計算×﹣5的結果為（

）A．3﹣5B．2﹣5C．6D．17．一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（﹣2，3）點B（a，﹣3），則a的值是（

）A．2B．﹣2C．D．﹣8．已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116．若m為整數(shù)且m＜＜m＋1，則m的值為（

）A．46B．45C．44D．439．如圖，長方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝10cm，在邊CD上取一點E，將△ADE沿AE折疊后點D恰好落在BC邊上的點F，則CE的長為（

）A．3B．4C．5D．610．已知k＜0，b＜0，則一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象可能是（）A．B．C．D．二、填空題11．的立方根是___．12．函數(shù)y＝1﹣2x，y的值隨著x的值的增大而___．（增大、減小、不變）13．如圖邊長為1的正方形ABCD，AB在數(shù)軸上，點A在原點，點B對應的實數(shù)1，以A為圓心，AC長為半徑逆時針畫弧交數(shù)軸于點E，則點E對應的實數(shù)是___．14．已知點A（3，4），線段AB＝5，且軸，則點B的坐標是___．15．如圖，每個小正方形的邊長為2，剪一剪，并拼成一個正方形，則這個正方形的邊長是___．16．已知：三條直線a：y＝2x＋3，b：y＝﹣x，c：y＝kx﹣2，直線a和直線b的交點坐標為（﹣1，1），若這三條直線a、b、c不能圍成三角形，則k的值為___．三、解答題17．計算：．18．觀察下列各等式：①x1＝；②x2＝；③x3＝，……．（1）根據(jù)以上規(guī)律，請寫出第4個等式：；（2）請利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計算x1＋x2＋x3＋…＋x90﹣91．19．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，AD＝12cm，以CD為邊在在四邊形ABCD外部做面積為169cm2的正方形CDEF，∠ABC＝90°．（1）連接AC，求AC和CD的長；（2）求四邊形ABCD的面積．20．已知：函數(shù)且y是x的是正比例函數(shù)，5a＋4的立方根是4，c是的整數(shù)部分．（1）求a，b，c的值；（2）求2a﹣b＋c的平方根．21．問題背景：如圖①，方格紙中每個小方格的邊長為1，畫一鈍角三角形，使其面積為3；思維拓展：若△ABC中，AB＝，BC＝2，AC＝，請利用圖②的正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1）畫出相應的△ABC，直接寫出此三角形最長邊上的高是．22．如圖所示，在平面直角坐標系中△ABC三個頂點坐標分別為A（0，4），B（﹣4，1），C（2，0）．（1）作出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1，并直接寫出點B1的坐標．（2）在（1）的條件下，若點P在x軸上，當B1P＋PA的值最小時，畫出點P的位置，并直接寫出B1P＋PA的最小值．（3）在x軸上是否存在一點M，使△MAC是等腰三角形，若存在，直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．23．李師傅將容量為60升的貨車油箱加滿后，從工廠出發(fā)運送一批物資到某地．行駛過程中，貨車離目的地的路程s（千米）與行駛時間t（小時）的關系如圖所示（中途休息、加油的時間不計．當油箱中剩余油量為10升時，貨車會自動顯示加油提醒．設貨車平均耗油量為0.1升/千米，請根據(jù)圖象解答下列問題：（1）直接寫出工廠離目的地的路程；（2）求s關于t的函數(shù)表達式；（3）當貨車顯示加油提醒后，問行駛時間t在怎樣的范圍內貨車應進站加油？24．我們定義對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．如圖點E是四邊形ABCD內一點，已知BE＝EC，AE＝ED，∠BEC＝∠AED＝90°，對角線AC與BD交于O點，BD與EC交于點F，AC與ED交于點G．（1）求證：四邊形ABCD是垂美四邊形；（2）猜想四邊形ABCD兩組對邊AB、CD與BC、AD之間的數(shù)量關系并說明理由；（3）若BE＝3，AE＝4，AB＝6，則CD的長為．25．如圖1所示，直線l：y＝k（x﹣2）（k＜0）與x軸正半軸和y軸正半軸分別交于點A、B兩點．（1）當OA＝OB時，求直線l的表達式；（2）在（1）的條件下，如圖2所示，設C為線段AB延長線上一點，作直線OC，過點A、B兩點分別作AD⊥OC于點D，BE⊥OC于點E，若AD＝，求BE的長；（3）如圖3所示，當K取不同的值時，點B在y軸正半軸上運動，以AB為底向上作等腰直角△ABP，試問：B點運動時，點P是否始終在某一直線上運動？若是，請寫出該直線對應的函數(shù)表達式并說明理由；若不是，請說明理由．參考答案1．A2．A3．C4．D5．B6．D7．A8．B9．A10．D11．【分析】根據(jù)立方根的性質求解即可．【詳解】解：∵∴的立方根是故答案為【點睛】此題考查了立方根的性質，掌握立方根的性質是解題的關鍵，如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫a的立方根．12．減小【解析】【分析】對于一次函數(shù)當y的值隨著x的值的增大而增大，當y的值隨著x的值的增大而減小，根據(jù)以上性質可得答案.【詳解】解：由函數(shù)y＝1﹣2x，可得：所以y的值隨著x的值的增大而減小，故答案為：減小【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質，掌握“一次函數(shù)的增減性的性質”是解題的關鍵.13．【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求得的長度，再根據(jù)數(shù)軸的性質即可求解．【詳解】解：由題意可得：，∴，∴由圖形可得，表示原點，在的左側，∴點E對應的實數(shù)是故答案為【點睛】此題考查了勾股定理的應用，涉及了用數(shù)軸表示實數(shù)，解題的關鍵是掌握勾股定理的應用．14．或【解析】【分析】由平行于軸的直線上各點的縱坐標相等可得的縱坐標，再利用求解點的橫坐標即可.【詳解】解：點A（3，4），線段AB＝5，且軸，點的縱坐標為而故答案為：或【點睛】本題考查的是數(shù)軸上平行于坐標軸的直線上兩點之間的距離，掌握“平行于軸的直線上各點的縱坐標相等”是解題的關鍵.15．【解析】【分析】由圖可知每個小正方形的邊長為1，面積為1，得出拼成的小正方形的面積為5，進一步開方得出拼成的正方形的邊長為．【詳解】解：分割圖形如下：∵每個小正方形的邊長為1，∴拼成的小正方形的面積為5，∴拼成的正方形的邊長為．故答案為：．【點睛】本題考查圖形的剪拼和勾股定理，熟知勾股定理，能夠構造出直角三角形是解題的關鍵．16．2或或【解析】【分析】分①，②，③直線相交于一點三種情況，再根據(jù)一次函數(shù)的性質即可得出答案．【詳解】解：由題意，分以下三種情況：①當時，這三條直線不能圍成三角形，則；②當時，這三條直線不能圍成三角形，則；③當直線相交于一點，即直線經(jīng)過點時，這三條直線不能圍成三角形，將點代入得：，解得；綜上，的值為2或或，故答案為：2或或．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質，正確分三種情況討論是解題關鍵．17．【解析】【分析】先利用分配律計算二次根式的乘法運算，同步化簡絕對值，再化簡每個二次根式，合并同類二次根式即可得到答案.【詳解】解：【點睛】本題考查的是二次根式的混合運算，絕對值的化簡，掌握“二次根式的混合運算的運算順序與運算法則”是解題的關鍵.18．（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)①②③式的特點可得第④個；（2）先歸納出：再利用以上規(guī)律改寫原來的運算式，再裂項相消即可得到答案.【詳解】解：（1）①x1＝；②x2＝；③x3＝，所以可得：④故答案為：（2）由（1）歸納總結可得：x1＋x2＋x3＋…＋x90﹣91【點睛】本題考查的是實數(shù)的運算規(guī)律的探究，二次根式的化簡，掌握探究的方法，以及運用規(guī)律進行計算是解題的關鍵.19．（1），；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理求得，再根據(jù)正方形的面積求得；（2）根據(jù)勾股定理的逆定理可得，為直角三角形，分別求得和的面積，即可求解．【詳解】解：（1）由勾股定理得：∵∴故答案為，（2）∵，即∴為直角三角形，，故答案為【點睛】此題考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理以及逆定理是解題的關鍵．20．（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用正比例函數(shù)的定義可得可求解

由5a＋4的立方根是4，可得解方程可得由c是的整數(shù)部分，而可求解；（2）先求解2a﹣b＋c，再利用平方根的含義可得答案.【詳解】解：（1）函數(shù)且y是x的是正比例函數(shù)，由可得由可得所以5a＋4的立方根是4，c是的整數(shù)部分，而（2），2a﹣b＋c而25的平方根是所以2a﹣b＋c的平方根是【點睛】本題考查的是正比例函數(shù)的定義，立方根的含義，平方根的含義，無理數(shù)的整數(shù)部分，熟悉以上基礎知識是解題的關鍵.21．問題背景：畫圖見解析；思維拓展：畫圖見解析，【解析】【分析】問題背景：利用網(wǎng)格特點畫底邊為3，高為2鈍角三角形即可；思維拓展：利用勾股定理畫再利用網(wǎng)格特點求解的面積，再作上的高，利用等面積法求解高即可.【詳解】解：問題背景：思維拓展：如圖，即為所求作的三角形，過作于則為最長邊上的高，故答案為：【點睛】本題考查的是網(wǎng)格中作三角形，勾股定理的應用，二次根式的運算，掌握“利用勾股定理在網(wǎng)格中畫長為無理數(shù)的線段”是解題的關鍵.22．（1）畫圖見解析，；（2）作圖見解析，最小值為；（3）【解析】【分析】（1）分別確定關于軸對稱點再順次連接再根據(jù)的位置寫其坐標，從而可得答案；（2）連接交軸于由可得即為所求作的點；（3）△MAC是等腰三角形且在軸上，分三種情況討論，當，當，當再結合點的位置與等腰三角形的性質可得答案.【詳解】解：（1）如圖，即為所求作的三角形，的坐標為：（2）如圖，連接交軸于則即為所求作的點，（3）在軸上，且為等腰三角形，而當時，滿足條件，此時當時，軸，當在的垂直平分線上時，如圖，則設由勾股定理可得：解得：則綜上：的坐標為：【點睛】本題考查的是軸對稱的作圖，兩點之間，線段最短，等腰三角形的性質，勾股定理的應用，二次根式的化簡，注意在確定滿足等腰三角形的點的位置時的分類討論要做到不遺漏，不重復.23．（1）工廠離目的地的路程為880千米；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)圖象直接得出結論即可；（2）根據(jù)圖象，利用待定系數(shù)法求解函數(shù)表達式即可；再求出油量為（3）分別求出余油量為10升和0升時行駛的路程，根據(jù)函數(shù)表達式求出此時的t值，即可求得t的范圍．【詳解】解：（1）由圖象，得時，，答：工廠離目的地的路程為880千米．（2）設，將和分別代入表達式，得，解得，∴s關于t的函數(shù)表達式為．（3）當油箱中剩余油量為10升時，（千米），，解得（小時）．當油箱中剩余油量為0升時，（千米），，解得（小時）．隨t的增大而減小，的取值范圍是．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，解答的關鍵是理解題意，能從函數(shù)圖象上提取有效信息解決問題．24．（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）【解析】【分析】（1）先證明可得再證明從而可得結論；（2）由結合勾股定理可得：從而可得結論；（3）利用已知條件結合勾股定理分別求解再利用（2）中的結論解題即可.【詳解】解：（1）∠BEC＝∠AED＝90°，BE＝EC，AE＝ED，四邊形是垂美四邊形.（2）猜想：理由如下：同理可得：（3）（負根舍去）故答案為：【點睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質，勾股定理的應用，平方根的含義，理解題意，熟練運用以上知識解題是關鍵.25．（1）y=-x+2；（2）1；（3）點P在直線y=x上移動【解析】【分析】（1）分別求出點A，點B的坐標，根據(jù)OA=OB求出k的值即可得到結論；（2）證明得BE=OD，再根據(jù)勾股定理求出OD的長即可；（3）過點P作PG⊥y軸，PH⊥