蘇科版2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊2.23 對稱圖形-圓（全章專項練習(xí)）（培優(yōu)練）（含答案）

專題2.23對稱圖形——圓（全章專項練習(xí)）（培優(yōu)練）一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．已知的半徑為，點(diǎn)到圓心的距離為，若關(guān)于的方程不存在實(shí)數(shù)根，則點(diǎn)與的位置關(guān)系是（

）A．點(diǎn)在外 B．點(diǎn)在上C．點(diǎn)在內(nèi) D．無法確定2．如圖，已知在中，半徑垂直于弦，，，那么（）A．12 B． C．13 D．163．如圖，內(nèi)接于，是的直徑，點(diǎn)是圓上一點(diǎn)，連接，，，，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．如圖，是的一條弦，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，連接，，交于點(diǎn)D，連接，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．如圖，小穎畫出了一件出土的古代文物碎片示意圖，為求其外圓半徑，連接外圓上的，兩點(diǎn)，并使與文物內(nèi)圓相切于點(diǎn)，已知為文物外圓和內(nèi)圓的圓心，連接并延長交外圓于點(diǎn)，測得，，則該文物的外圓半徑是（

）A． B． C． D．6．要在邊長為8米的正方形草坪上安裝噴水龍頭，使整個草坪都能噴灑到水．假設(shè)每個噴水龍頭的噴灑范圍都是半徑為3米的圓面，則需安裝這種噴水龍頭的個數(shù)最少是（

）A．3 B．4 C．5 D．67．如圖，是的直徑，，是的弦，連接，，．若，則的長為（）A． B． C． D．8．如圖，兩條直線相交于點(diǎn)O，所夾銳角為，以點(diǎn)O為圖心，任意長為半徑作圖，與兩條直線分別交于點(diǎn)A、B、C、D，下列說法不正確的是（

）

A． B． C． D．9．如圖1，筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具．如圖2，筒車與水面分別交于點(diǎn)、，筒車上均勻分布著若干盛水筒，表示筒車的一個盛水筒，是的直徑，連接、，點(diǎn)在的延長線上，若，則（

）

A． B． C． D．10．如圖，在中，I為內(nèi)心，P為的外接圓上一點(diǎn)，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F．設(shè)，，若，則（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．如圖，是圓的直徑，、、、的頂點(diǎn)均在AB上方的圓弧上，、的一邊分別經(jīng)過點(diǎn)A、B，則．

12．四邊形內(nèi)接于，連接、、，若，則．13．如圖，是的弦，點(diǎn)在過點(diǎn)的切線上，，交于點(diǎn)．若，，則．14．如圖，A、B、C、D為一個外角為的正多邊形的頂點(diǎn)．若O為正多邊形的中心，則．

15．如圖，在圓內(nèi)接四邊形中，，，以為軸，為軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則圓的直徑長度是．16．如圖，半圓的直徑，弦，把沿直線對折恰好與重合，則的長為．17．如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，，垂足為，，點(diǎn)是上的動點(diǎn)（不與重合），點(diǎn)為的中點(diǎn)，若在運(yùn)動過程中的最大值為，則的值為．

18．如圖，這是著名的斐波那契螺旋線，若正方形的邊長為1，以A為圓心，的長為半徑畫，記為；以為邊長，在右側(cè)作正方形，以A為圓心，的長為半徑畫，記為；以為邊長，在上方作正方形，以B為圓心，的長為半徑畫，記為，…，以此類推，按逆時針方向不斷地在正方形內(nèi)畫圓弧，則陰影部分（即扇形）的面積為．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）如圖，為的直徑，，交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)E，，連接．（1）求的度數(shù)；（2）求證：．20．（8分）如圖，AB是的直徑，交弦CD于點(diǎn)E，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)．（1）若的半徑為5，，則______，______；（2）若，，求的半徑．21．（10分）如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，點(diǎn)為延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，且．（1）求證：是的切線；（2）若線段與的交點(diǎn)是的中點(diǎn)，的半徑為6，求陰影部分的面積．22．（10分）如圖，為⊙的直徑，、為⊙上不同于、的兩點(diǎn)，，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)．（1）求證：為⊙的切線；（2）填空：①若，當(dāng)時，______；②當(dāng)?shù)亩葦?shù)為______時，四邊形是菱形．23．（10分）如圖，已知的半徑長為1，、是的兩條弦，且，的延長線交于點(diǎn)D，連結(jié)，．（1）求證：．（2）當(dāng)時，求的度數(shù)．（3）當(dāng)是直角三角形時，求B、C兩點(diǎn)之間的距離．24．（12分）如圖，為直徑，P為延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作切線，切點(diǎn)為C，，垂足為D，連接和．

（1）如圖1，求證：平分；（2）在上取點(diǎn)E，使得；①如圖2，E為下方上一點(diǎn)，連接，若，求半徑；②如圖3，E為上一點(diǎn)，且，若半徑為2，則的長為______．參考答案：1．A【分析】本題考查了一元二次方程根的判別方法和點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，根據(jù)一元二次方程根的情況，判斷的取值范圍，再根據(jù)點(diǎn)與圓心的距離，判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，熟練掌握根的判別方法和判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意，得，解得，∴，則點(diǎn)在外，故選：．2．C【分析】本題考查垂徑定理，勾股定理．根據(jù)垂徑定理得出，設(shè)設(shè)，則，，再利用勾股定理求解，即可解題．【詳解】解：半徑垂直于弦，，設(shè)，則，，在中，，，解得：，．故選：C．3．C【分析】本題考查了圓的基本性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理；由圓的基本性質(zhì)得，，由圓周角定理得，由等腰三角形的性質(zhì)即可求解；掌握圓周角定理和圓的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：是的直徑，，，又，，，，，，，．故選：C．4．C【分析】連接，根據(jù)圓周角定理可得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求得，由平行線的性質(zhì)得，即可求解．【詳解】解：連接，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．5．C【分析】連接，根據(jù)與文物內(nèi)圓相切于點(diǎn)可知，由垂徑定理得，然后根據(jù)勾股定理即可求得外圓的半徑．本題考查了垂徑定理的應(yīng)用以及勾股定理，切線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線構(gòu)早出直角三角形是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，連接，∵與文物內(nèi)圓相切于點(diǎn)，∴，，，，設(shè)外圓的半徑為，則，根據(jù)題意得：，解得：．該文物的外圓半徑是．故選：．6．B【分析】本題考查了正多邊形和圓，要使整個草坪都噴到水，必須計算出正方形的外接圓的面積是解題的關(guān)鍵．根據(jù)已知可計算得到每個噴水龍頭的噴灑面積，及正方形的外接圓的面積，則此時就不難求得需安裝這種噴水龍頭的個數(shù)．【詳解】解：∵正方形的邊長為，∴正方形的外接圓的半徑是，則其外接圓的面積是，∵每個噴水龍頭噴灑的面積是，則．故選：B．7．A【分析】本題考查了圓周角定理和弧長公式，熟練掌握圓周角定理和弧長公式是解題的關(guān)鍵；根據(jù)圓周角定理和弧長公式解答即可．【詳解】解：是直徑，，，，，∴的長π．故選：A8．A【分析】本題考查了圓周角定理，根據(jù)題意可得，逐一判斷即可，正確運(yùn)用相關(guān)的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可得，且為圓的直徑，，故B正確；，故C正確；，，，為直角三角形的斜邊，，故A錯誤；，，故D正確，故選：A．9．D【分析】本題考查了直徑所對的圓周角為直角，同弧所對的圓周角相等，鄰補(bǔ)角等知識．熟練掌握直徑所對的圓周角為直角，同弧所對的圓周角相等，鄰補(bǔ)角是解題的關(guān)鍵．如圖2，連接，則，，由，可得，根據(jù)，求解作答即可．【詳解】解：如圖2，連接，

∵是的直徑，∴，∴，∵，∴，∴，故選：D．10．B【分析】本題考查三角形的內(nèi)心，圓內(nèi)接四邊形，根據(jù)內(nèi)心為三角形的三條角平分線的交點(diǎn)，求出的度數(shù)，圓內(nèi)接四邊形結(jié)合四邊形的內(nèi)角和為360度，推出，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵在中，I為內(nèi)心，，∴平分，平分，，∴，∴，∴，∵P為的外接圓上一點(diǎn)，∴，∵于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，∴，∴，∴，∴，∴；故選B．11．90【分析】本題考查圓周角定理，根據(jù)半圓的度數(shù)為，同弧所對的圓周角是圓心角的一半，進(jìn)行求解即可．【詳解】∵是圓的直徑，∴所對的弧是半圓，所對圓心角的度數(shù)為，∵、、、所對的弧的和為半圓，∴，故答案為：90．12．/20度【分析】本題考查了圓內(nèi)接四邊形，圓周角定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，掌握圓的相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，得到，再由圓周角定理，得到，然后利用等邊對等角的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：四邊形內(nèi)接于，，，，，，故答案為：13．【分析】本題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，連接，證明，得出，從而得出，再由勾股定理得出的長即可得解．【詳解】解：如圖，連接，∵是的切線，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為：．14．30°/30度【分析】本題主要考查正多邊形的外角，正多邊形的中心角，等邊對等角等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．利用任意凸多邊形的外角和均為，正多邊形的每個外角都相等即可求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)正多邊形的中心角的概念求出的度數(shù)，再由正多邊形的半徑，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：連接、，

正多邊形的每個外角相等，且其和為，據(jù)此可得多邊形的邊數(shù)為：，，，∴，∵，∴．故答案為：15．【分析】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)以及圓周角定理，得到線段為圓的直徑是解答的關(guān)鍵．圓內(nèi)接四邊形中，相對的角互補(bǔ)，結(jié)合已知條件可求出的度數(shù)，從而判定為等腰直角三角形；根據(jù)勾股定理可得的值，進(jìn)而得到圓的直徑．【詳解】解：四邊形是圓內(nèi)接四邊形，，，，又，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，．，線段為圓的直徑，圓的直徑為．故答案為：．16．【分析】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及垂徑定理、圓周角定理和勾股定理等知識，在圓的有關(guān)計算中，作弦的弦心距是常見的輔助線之一．連接，作于，于，運(yùn)用圓周角定理，可證得，即證，所以，根據(jù)勾股定理，得，在直角三角形中，根據(jù)勾股定理，可求的長．【詳解】解：如圖，連接，作于，于．根據(jù)題意知，，由折疊的性質(zhì)可得，，點(diǎn)是弧的中點(diǎn)．，在和中，，，，，，．故答案為：．17．【分析】本題主要考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、勾股定理等問題．解題關(guān)鍵是確定點(diǎn)、、三點(diǎn)共線時，有最大值，并利用了數(shù)形結(jié)合的思想．首先根據(jù)題意取中點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡，確定點(diǎn)的運(yùn)動軌跡，根據(jù)，可確定當(dāng)點(diǎn)、、三點(diǎn)共線時，有最大值，此時，求出，再根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，則，聯(lián)立即可求出半徑的值，然后求出的長，利用勾股定理即可求出的長．【詳解】解：方法一、如圖所示、取中點(diǎn)，連接和，設(shè)的半徑為，

∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)是上的動點(diǎn)（不與重合），點(diǎn)為頂點(diǎn)，∴點(diǎn)的運(yùn)動軌跡是以點(diǎn)圓心，以的長為半徑的圓上，則，∴當(dāng)點(diǎn)、、三點(diǎn)共線時，有最大值，此時，∴，∵，∴，∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，∴，解得：，∴，在中，；方法二、如圖，連接，，

∵，是直徑，∴，又∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，當(dāng)為直徑時，有最大值，∴，∴，∴，在中，；故答案為：．18．【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，扇形面積等知識．熟練掌握正方形的性質(zhì)，扇形面積是解題的關(guān)鍵．由作圖以及正方形的性質(zhì)可得，，，，，根據(jù)扇形的面積為，計算求解即可．【詳解】解：由作圖以及正方形的性質(zhì)可得，，，，，∴扇形的面積為，故答案為：．19．(1)(2)見解析【分析】本題考查圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)：（1）等邊對等角，求出的度數(shù)，根據(jù)直徑所對的圓周角為直角，得到，進(jìn)而得到，再根據(jù)角的和差關(guān)系即可得出結(jié)果；（2）連接，圓周角定理，得到，三線合一，得到即可．【詳解】（1）解：∵，，∴，∵為的直徑，∴，∴，∴；（2）連接，∵為的直徑，∴，又∵，∴．20．(1)；(2)【分析】此題考查了垂徑定理，熟練掌握垂徑定理及推論是解題的關(guān)鍵；(1)根據(jù)垂徑定理推論得到，根據(jù)勾股定理即可求解；(2)根據(jù)垂徑定理推論得到，根據(jù)勾股定理即可求解；【詳解】（1）解：如圖，連接是的直徑，是的中點(diǎn)，，，，，，（2）解：是的直徑，是的中點(diǎn)，，，，，，，，故的半徑為21．(1)證明見解析(2)【分析】（1）連接，根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）連接，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，推出是等邊三角形，得到，根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：連接，∵是的直徑，

∴，即，∵，∴，∴，，∵，

∴，∵，

∴，∴，∴，∵是的半徑，∴是的切線；（2）解：連接，∵，是的中點(diǎn)，

∴，∵的半徑為，，∴，，∴是等邊三角形，∴，∴，∴，∴陰影部分的面積為：，∴陰影部分的面積為．【點(diǎn)撥】本題考查切線的判定，直徑所對的圓周角是直角，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，扇形的面積的計算等知識點(diǎn)．正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．22．(1)見解析(2)①1；②【分析】（1）連接，如圖，由于，則根據(jù)三角形外角性質(zhì)得，而，所以，根據(jù)平行線的判定得到平行，再得到，然后根據(jù)切線的判定定理得為的切線；（2）①由平行線分線段成比例可得，即可求的長；②根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，連接，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，由菱形的判定定理即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：連接，如圖，，，，，，∴，，，為的切線；（2）解：∵，，，∵，，，故答案為：；當(dāng)?shù)亩葦?shù)為時，四邊形是菱形，理由如下：，，，，，連接，是的直徑，，而，∴，，在與中，，≌，，，∵，四邊形是菱形．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題是圓的綜合題，考查了切線的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，圓周角定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．23．(1)見解析(2)(3)或【分析】（1）根據(jù)證明即可；（2）由（1）得：，則，又由可得，在中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，由此可得，即的度數(shù)為．（3）分兩種情況：①當(dāng)時，可得是等邊三角形，則中，，，則可得，，則；②當(dāng)時，可得．【詳解】（1）解：在和中，，，，．（2）解：由（1）得：，，，，在中，，即，，，∴的度數(shù)為．