2025屆湖北省襄陽(yáng)市第七中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末聯(lián)考模擬試題含解析

2025屆湖北省襄陽(yáng)市第七中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末聯(lián)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，一個(gè)等邊三角形紙片，剪去一個(gè)角后得到一個(gè)四邊形，則圖中∠α+∠β的度數(shù)是（）A． B． C． D．2．“十一”旅游黃金周期間，幾名同學(xué)包租一輛面包車前往“紅螺寺”游玩，面包車的租價(jià)為180元，出發(fā)時(shí)，又增加了2名學(xué)生，結(jié)果每個(gè)同學(xué)比原來(lái)少分擔(dān)3元車費(fèi)，原參加游玩的同學(xué)為x人，則可得方程（）A．-=3 B．-=3; C．-=3 D．-=33．為祝福祖國(guó)70周年華誕，興義市中等職業(yè)學(xué)校全體師生開展了以“我和我的祖國(guó)、牢記初心和使命”為主題的演講比騫，為獎(jiǎng)勵(lì)獲獎(jiǎng)學(xué)生，學(xué)校購(gòu)買了一些鋼筆和毛筆，鋼筆單價(jià)是毛筆單價(jià)的1.5倍，購(gòu)買鋼筆用了1200元，購(gòu)買毛筆用了1500元，購(gòu)買的鋼筆數(shù)比毛筆少35支，鋼筆、毛筆的單價(jià)分別是多少元？如果設(shè)毛筆的單價(jià)為x元/支，那么下面所列方程正確的是（）A． B．C． D．4．如圖，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，且PD＝PE＝PF，則點(diǎn)P是△ABC（）A．三邊垂直平分線的交點(diǎn) B．三條角平分線的交點(diǎn)C．三條高的交點(diǎn) D．三條中線交點(diǎn)5．一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，則∠DBC的度數(shù)為()A．10° B．15° C．18° D．30°6．下圖是北京世界園藝博覽會(huì)園內(nèi)部分場(chǎng)館的分布示意圖，在圖中，分別以正東、正北方向?yàn)檩S、軸的正方向建立平向直角坐標(biāo)系，如果表示演藝中心的點(diǎn)的坐標(biāo)為，表示水寧閣的點(diǎn)的坐標(biāo)為，那么下列各場(chǎng)館的坐標(biāo)表示正確的是（）A．中國(guó)館的坐標(biāo)為B．國(guó)際館的坐標(biāo)為C．生活體驗(yàn)館的坐標(biāo)為D．植物館的坐標(biāo)為7．如圖，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分別是PA，PB，AB上的點(diǎn)，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝42°，則∠P的度數(shù)為（）A．44° B．66° C．96° D．92°8．已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)是3cm和7cm，則它的周長(zhǎng)為（）A．13cm B．17cm C．13或17cm D．10cm9．如圖，，，，是數(shù)軸上的四個(gè)點(diǎn)，其中最適合表示無(wú)理數(shù)的點(diǎn)是（）A．點(diǎn) B．.點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)10．如圖，中，，，平分，若，則點(diǎn)到線段的距離等于（）A．6 B．5 C．8 D．1011．對(duì)于一次函數(shù)y＝x＋1的相關(guān)性質(zhì)，下列描述錯(cuò)誤的是（）A．y隨x的增大而增大； B．函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）；C．函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限； D．函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為．12．下列判定直角三角形全等的方法，不正確的是（）A．兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等 B．斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等C．斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等 D．兩個(gè)面積相等的直角三角形二、填空題（每題4分，共24分）13．在平面直角坐標(biāo)系中，把向上平移4個(gè)單位，得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．14．如圖所示，直線、的交點(diǎn)坐標(biāo)是___________，它可以看作方程組____________的解．15．，則的值為__________．16．若一個(gè)正數(shù)的平方根是2a﹣1和﹣a+2，則這個(gè)正數(shù)是______．17．如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于點(diǎn)D，AD=3，則BC=________．18．已知△ABC中，D、E分別是AB、AC邊上的中點(diǎn)，且DE＝3cm，則BC＝___________cm．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，點(diǎn)在線段上，，，，是的中點(diǎn)．(1)求證：；(2)若，，求的度數(shù)．20．（8分）如圖在△ABC中，∠B=50°，∠C=30°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于AC的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD，（1）若△ABD的周長(zhǎng)是19，AB=7，求BC的長(zhǎng)；（2）求∠BAD的度數(shù)．21．（8分）解不等式組并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．22．（10分）已知等邊△AOB的邊長(zhǎng)為4，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB所在直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）若直線y＝kx（k＞0）與線段AB有交點(diǎn)，求k的取值范圍；（3）若點(diǎn)C在x軸正半軸上，以線段AC為邊在第一象限內(nèi)作等邊△ACD，求直線BD的解析式．23．（10分）某客運(yùn)公司規(guī)定旅客可免費(fèi)攜帶一定質(zhì)量的行李，當(dāng)行李質(zhì)量超過(guò)規(guī)定時(shí)，需付的行李費(fèi)y(元）是行李質(zhì)量x（kg）的一次函數(shù)，且部分對(duì)應(yīng)關(guān)系如表所示．（kg）…253545…（元）…357…（1）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（2）求旅客最多可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量；（3）當(dāng)行李費(fèi)（元）時(shí)，可攜帶行李的質(zhì)量（kg）的取值范圍．24．（10分）將下列各式因式分解（1）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）（2）x2+2x﹣1525．（12分）如圖，在中，是的角平分線，，交于點(diǎn)，，，求的度數(shù)26．計(jì)算．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】本題可先根據(jù)等邊三角形頂角的度數(shù)求出兩底角的度數(shù)和，然后在四邊形中根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°，求出∠α+∠β的度數(shù)．【詳解】∵等邊三角形的頂角為60°，∴兩底角和=180°-60°=120°；∴∠α+∠β=360°-120°=240°；故選C．【點(diǎn)睛】本題綜合考查等邊三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和為180°，四邊形的內(nèi)角和是360°等知識(shí)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題.2、A【分析】根據(jù)“每個(gè)同學(xué)比原來(lái)少分擔(dān)3元車費(fèi)”列出分式方程即可．【詳解】解：由題意可得-=3故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是分式方程的應(yīng)用，掌握實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)題意可得：1500元購(gòu)買的毛筆數(shù)量-1200元購(gòu)買的鋼筆數(shù)量=20支，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可．【詳解】解：設(shè)毛筆單價(jià)x元/支，由題意得：，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．4、B【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)的逆定理即可得出答案．【詳解】解：P到三條距離相等，即PD＝PE＝PF，連接PA、PB、PC，∵PD＝PE，∴PB是∠ABC的角平分線，同理PA、PC分別是∠BAC，∠ACB的角平分線，故P是△ABC角平分線交點(diǎn)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形角平分線的交點(diǎn)，掌握角平分線的性質(zhì)的逆定理是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】直接利用三角板的特點(diǎn)，結(jié)合平行線的性質(zhì)得出∠ABD=45°，進(jìn)而得出答案．【詳解】由題意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB∥CF，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=45°﹣30°=15°．故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟練掌握這一點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.6、A【分析】根據(jù)演藝中心的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2），表示水寧閣的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4，1）確定坐標(biāo)原點(diǎn)的位置，建立平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)而可確定其它點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：根據(jù)題意可建立如下所示平面直角坐標(biāo)系，A、中國(guó)館的坐標(biāo)為（-1，-2），故本選項(xiàng)正確；B、國(guó)際館的坐標(biāo)為（3，-1），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、生活體驗(yàn)館的坐標(biāo)為（7，4），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、植物館的坐標(biāo)為（-7，-4），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查坐標(biāo)確定位置，解題的關(guān)鍵就是確定坐標(biāo)原點(diǎn)和x，y軸的位置．7、C【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A＝∠B，證明△AMK≌△BKN，得到∠AMK＝∠BKN，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出∠A＝∠MKN＝42°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【詳解】解：∵PA＝PB，∴∠A＝∠B，在△AMK和△BKN中，，∴△AMK≌△BKN，∴∠AMK＝∠BKN，∵∠MKB＝∠MKN+∠NKB＝∠A+∠AMK，∴∠A＝∠MKN＝42°，∴∠P＝180°﹣∠A﹣∠B＝96°，故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查利用等腰三角形的性質(zhì)判定三角形全等，以及三角形的外教性質(zhì)和內(nèi)角和定理的運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.8、B【詳解】由題意得：三角形的三邊可能為3、3、7或3、7、7，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知只能是3、7、7，∴周長(zhǎng)為3+7+7=17cm.故選B.9、D【分析】能夠估算無(wú)理數(shù)的范圍，結(jié)合數(shù)軸找到點(diǎn)即可．【詳解】因?yàn)闊o(wú)理數(shù)大于，在數(shù)軸上表示大于的點(diǎn)為點(diǎn)；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理數(shù)和數(shù)軸的關(guān)系；能夠準(zhǔn)確估算無(wú)理數(shù)的范圍是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E,根據(jù)角平分線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可得DC=DE,∠ABC=30°，然后根據(jù)30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半可得BD=2DE，最后根據(jù)BD＋DC=BC和等量代換即可求出DE的長(zhǎng)．【詳解】解:過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E,∵平分，∠C=90°,∴DC=DE,∠ABC=90°－∠BAC=30°在Rt△BDE中，BD=2DE∵BD＋DC=BC=11∴2DE＋DE=11解得：DE=1，即點(diǎn)到線段的距離等于1．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是角平分線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，掌握角平分線的性質(zhì)、直角三角形的兩個(gè)銳角互余和30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關(guān)鍵．11、B【分析】由一次函數(shù)圖像的性質(zhì)可知：一次函數(shù)y＝x＋1中，，可判斷A、C，把分別代入一次函數(shù)即可判斷B、D．【詳解】∵一次函數(shù)y＝x＋1，∴，∴函數(shù)為遞增函數(shù)，∴y隨x的增大而增大，A正確；令，得：，∴函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴B不正確；∵，∴函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，∴C正確；令，得：，∴函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為：，∴D正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．12、D【詳解】解：A、正確，利用SAS來(lái)判定全等；B、正確，利用AAS來(lái)判定全等；C、正確，利用HL來(lái)判定全等；D、不正確，面積相等不一定能推出兩直角三角形全等，沒(méi)有相關(guān)判定方法對(duì)應(yīng)．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形全等的判定方法，關(guān)鍵是熟練掌握常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、HL等．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】點(diǎn)在坐標(biāo)系的平移，遵循縱坐標(biāo)上加下減，橫坐標(biāo)右加左減，根據(jù)這個(gè)規(guī)律即可求出坐標(biāo)．【詳解】解：由題意得，若將點(diǎn)向上平移，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)增加即：點(diǎn)向上平移4個(gè)單位后，點(diǎn)A（-10，1）的坐標(biāo)變?yōu)椋?10，5）．故答案為：（-10，5）．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的變化-平移，解題的關(guān)鍵是熟練掌握坐標(biāo)系基本知識(shí)．14、(2，2)【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與待定系數(shù)法，即可求解．【詳解】有函數(shù)圖象，可知：直線、的交點(diǎn)坐標(biāo)是(2，2)；設(shè)直線的解析式：y=kx+b，把點(diǎn)(2，2)，(0，1)代入y=kx+b，得，解得：，∴直線的解析式：，同理：直線的解析式：，∴直線、的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作的解．故答案是：(2，2)；．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)與二元一次方程組的解的關(guān)系，掌握待定系數(shù)法，是解題的關(guān)鍵．15、【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的意義和等式的特點(diǎn)，可知2x-5=0，解得x=，y=-3，代入可得=-2××3=-15.16、2【解析】試題分析：依題意得，2a-1+（-a+2）=0，解得：a=-1．則這個(gè)數(shù)是（2a-1）2=（-3）2=2．故答案為2．點(diǎn)睛：本題考查了平方根的性質(zhì)．根據(jù)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)建立關(guān)于a的方程是解決此題的關(guān)鍵．17、9【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，再利用相似即可求解.【詳解】∵AB=AC，∠BAC=120°∴∠C=30°，又∵AD⊥AC，AD=3∴∠DAC=90°，CD=6勾股定理得AC=AB=3，由圖可知△ABD∽△BCA，∴BC=9【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和相似三角形，屬于簡(jiǎn)單題．證明相似是解題關(guān)鍵.18、6【解析】根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)可得，三、解答題（共78分）19、(1)證明見解析；(2)【分析】(1)由“SAS”可證△ADC≌△BCE，可得CD=CE，由等腰三角形的性質(zhì)可得結(jié)論；

(2)由全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】(1)在和中，，∴，∴，又∵是的中點(diǎn)，∴；(2)由(1)可知，，∴，，又∵，∴，∵∴．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，證明△ADC≌△BCE是本題的關(guān)鍵．20、（1）BC=2；（2）∠BAD=70°【分析】（1）根據(jù)作圖明確MN是線段AC的垂直平分線,得AD=DC，結(jié)合△ABD的周長(zhǎng)和AB的長(zhǎng)度即可得出BC的長(zhǎng)度；（2）根據(jù)作圖明確MN是線段AC的垂直平分線,得∠C=∠DAC=30°,利用內(nèi)角和求出∠BAC=100°,進(jìn)而求出∠BAD=70°.【詳解】（1）由圖可知MN是AC的垂直平分線∴AD=DC．∵△ABD的周長(zhǎng)=AB+AD+BD=1，AB=7∴7+DC+BD=7+BC=1．∴BC=2．（2）∵∠B=50°，∠C=30°∴∠BAC=100°．∵M(jìn)N是AC的垂直平分線∴AD=DC．∴∠DAC=∠C=30°．∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=100°-30°=70°．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉垂直平分線的作圖方法是解題關(guān)鍵.21、，數(shù)軸見解析【分析】根據(jù)一元一次不等式組的求解方法進(jìn)行計(jì)算得到不等式組的解集，在數(shù)軸上進(jìn)行表示即可.【詳解】解：令為①式，為②式由①得:，由②得:，∴原不等式組的解為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組的解，熟練掌握相關(guān)計(jì)算方法是解決本題的關(guān)鍵.22、（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2）；（2）0＜k≤；（3）y＝x﹣4【分析】（1）如下圖所示，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，則AD＝OAsin∠AOB＝4sin60°＝2，同理OA＝2，即可求解；（2）若直線y＝kx（k＞0）與線段AB有交點(diǎn)，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A時(shí)，將點(diǎn)A坐標(biāo)代入直線的表達(dá)式得：2k＝2，解得：k＝，即可求解；（3）證明△ACO≌△ADB（SAS），而∠DBC＝180°﹣∠ABO﹣∠ABD＝180°﹣60°﹣60°＝60°，即可求解．【詳解】解：（1）如下圖所示，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，則AD＝OAsin∠AOB＝4sin60°＝，同理OA＝2，故點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2）；（2）若直線y＝kx（k＞0）與線段AB有交點(diǎn)，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A時(shí)，將點(diǎn)A坐標(biāo)代入直線的表達(dá)式得：2k＝2，解得：k＝，直線OB的表達(dá)式為：y＝0，而k＞0，故：k的取值范圍為：0＜k≤；（3）如下圖所示，連接BD，∵△OAB是等邊三角形，∴AO＝AB，∵△ADC為等邊三角形，∴AD＝AC，∠OAC＝∠OAB+∠CAB＝60°+∠CAB＝∠DAC+∠CAB＝∠DAB，∴△ACO≌△ADB（SAS），∴∠AOB＝∠ABD＝60°，∴∠DBC＝180°﹣∠ABO﹣∠ABD＝180°﹣60°﹣60°＝60°，故直線BD表達(dá)式的k值為tan60°=，設(shè)直線BD的表達(dá)式為：y＝x+b，將點(diǎn)B（4，0）代入上式得解得：b＝﹣4，故：直線BD的表達(dá)式為：y＝x﹣4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值，掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.23、（1）；（2）最多可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量為10kg；；（3）【分析】（1）由題意可設(shè)，然后任意選兩個(gè)x、y的值代入求解即可；（2）由（1）可直接進(jìn)行求解；（3）由（1）及題意可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：（1）由題意設(shè)，根據(jù)表格可把當(dāng)x=25時(shí)，y=3和當(dāng)x=35時(shí)，y=5