云南省迪慶2025屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

云南省迪慶2025屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)E，△BCE的周長等于18cm，則AC的長等于（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm2．下列運(yùn)算中正確的是（）A． B． C． D．3．二次根式的值是（）A．﹣3 B．3或﹣3 C．9 D．34．下列判定直角三角形全等的方法，不正確的是（）A．兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等 B．兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等C．斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等 D．斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等5．如圖，將甲圖中的陰影部分無重疊、無縫隙得拼成乙圖，根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部面積關(guān)系得到的等式是（）A．a(chǎn)2+b2=(a+b)(a-b) B．a(chǎn)2+2ab+b2=(a+b)2C．a(chǎn)2-2ab+b2=(a-b)2 D．(a+b)2-(a-b)2=4ab6．關(guān)于x的分式方程的解為負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是A． B． C．且 D．且7．若分式的值為零，則x的值是()A．2或-2 B．2 C．-2 D．48．如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作EF∥BC，分別交AB，CD于E、F，連接PB、PD．若AE=2，PF=1．則圖中陰影部分的面積為（）A．10 B．12 C．16 D．119．如下圖所示，在邊長為的正方形中，剪去一個(gè)邊長為的小正方形（），將余下部分拼成一個(gè)梯形，根據(jù)兩個(gè)圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以得到一個(gè)關(guān)于、的恒等式為（）A． B．C． D．10．下列二次根式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．以上都不是二、填空題(每小題3分,共24分)11．三邊都不相等的三角形的三邊長分別為整數(shù)，，，且滿足，則第三邊的值為________．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=10，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，且BD：CD=3：2，則點(diǎn)D到線段AB的距離為_________．13．如圖，點(diǎn)在同一直線上，已知，要使，以“”需要補(bǔ)充的一個(gè)條件是________________（寫出一個(gè)即可）.14．等腰三角形的一個(gè)角是110°，則它的底角是_____．15．如圖，在中，的中垂線與的角平分線交于點(diǎn)，則四邊形的面積為____________16．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是▲．17．已知am＝2，an＝3，則am-n＝_____．18．如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AE⊥AC，DE垂直平分AB于D，若DE=2，則EC=_____.三、解答題(共66分)19．（10分）某開發(fā)公司生產(chǎn)的960件新產(chǎn)品需要精加工后，才能投放市場，現(xiàn)甲、乙兩個(gè)工廠都想加工這批產(chǎn)品，已知甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用20天，而甲工廠每天加工的數(shù)量是乙工廠每天加工的數(shù)量的，公司需付甲工廠加工費(fèi)用為每天80元，乙工廠加工費(fèi)用為每天120元．（1）甲、乙兩個(gè)工廠每天各能加工多少件新產(chǎn)品？（2）公司制定產(chǎn)品加工方案如下：可以由每個(gè)廠家單獨(dú)完成，也可以由兩個(gè)廠家合作完成．在加工過程中，公司派一名工程師每天到廠進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo)，并負(fù)擔(dān)每天15元的午餐補(bǔ)助費(fèi)，請(qǐng)你幫公司選擇一種既省時(shí)又省錢的加工方案，并說明理由．20．（6分）按要求計(jì)算：（1）化簡：（2）解分式方程：（3）計(jì)算：21．（6分）如圖①，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)P是BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)B、C不重合），過點(diǎn)P作PM∥AC交AB于M，PN∥AB交AC于N，連接BN、CM．（1）求證：PM+PN＝BC；（2）在點(diǎn)P的位置變化過程中，BN＝CM是否成立？試證明你的結(jié)論；（3）如圖②，作ND∥BC交AB于D，則圖②成軸對(duì)稱圖形，類似地，請(qǐng)你在圖③中添加一條或幾條線段，使圖③成軸對(duì)稱圖形（畫出一種情形即可）．22．（8分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于點(diǎn)D，BE⊥MN于點(diǎn)E．（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖（1）的位置時(shí)，求證：DE＝AD＋BE；（2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖（2）的位置時(shí)，求證：DE＝AD－BE；（3）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖（3）的位置時(shí)，試問：DE，AD，BE有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明．23．（8分）有兩棵樹，一棵高9米，另一棵高4米，兩樹相距12米.一只小鳥從一棵樹的樹梢（最高點(diǎn)）飛到另一棵樹的樹梢（最高點(diǎn)），問小鳥至少飛行多少米？24．（8分）如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB交AB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF，證明：CF=EB．25．（10分）某一項(xiàng)工程，在工程招標(biāo)時(shí)，接到甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書，施工一天，需付甲工程隊(duì)工程款1.5萬元，乙工程隊(duì)工程款1.1萬元，工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲乙兩隊(duì)的投標(biāo)書測算，可有三種施工方案：（1）甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程剛好如期完成；（2）乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要比規(guī)定日期多用5天；（3）若甲、乙兩隊(duì)合作4天，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)也正好如期完成．據(jù)上述條件解決下列問題：①規(guī)定期限是多少天？寫出解答過程；②在不耽誤工期的情況下，你覺得那一種施工方案最節(jié)省工程款?26．（10分）已知，，，試解答下列問題：（1）如圖①，則__________，則與的位置關(guān)系為__________（2）如圖②，若點(diǎn)E、F在線段上，且始終保持，．則的度數(shù)等于__________；（3）在第（2）題的條件下，若平行移動(dòng)到圖③所示①在移動(dòng)的過程中，與的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生改變，若不改變，求出它們之間的數(shù)量關(guān)系；若改變，請(qǐng)說明理由．②當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的周長公式即可得到結(jié)論．【詳解】∵DE是邊AB的垂直平分線，∴AE＝BE．∴△BCE的周長＝BC+BE+CE＝BC+AE+CE＝BC+AC＝1．又∵BC＝8，∴AC＝10（cm）．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握計(jì)算公式.2、D【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則和積的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．【詳解】A、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a5+a5=2a5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（?3a3）2=9a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（a3）2a=a7，故此選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則．3、D【分析】本題考查二次根式的化簡，．【詳解】．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)二次根式的意義化簡．二次根式化簡規(guī)律：當(dāng)a≥0時(shí)，＝a；當(dāng)a≤0時(shí)，＝﹣a．4、B【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法一一判斷即可．【詳解】A、根據(jù)SAS可以判定三角形全等，本選項(xiàng)不符合題意．

B、AAA不能判定三角形全等，本選項(xiàng)符合題意．

C、根據(jù)HL可以判定三角形全等，本選項(xiàng)不符合題意．

D、根據(jù)AAS可以判定三角形全等，本選項(xiàng)不符合題意．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．5、C【分析】由圖甲可知陰影部分的面積=大正方形的面積－兩個(gè)長方形的面積＋兩個(gè)長方形重合部分的面積，由圖乙可知陰影部分是邊長為a－b的正方形，從而可知其面積為(a-b)2，從而得出結(jié)論．【詳解】解：由圖甲可知：陰影部分的面積=a2-2ab+b2由圖乙可知：陰影部分的面積=(a-b)2∴a2-2ab+b2=(a-b)2故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是完全平方公式的幾何意義，掌握陰影部分面積的兩種求法是解決此題的關(guān)鍵．6、D【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，根據(jù)分式方程解為負(fù)數(shù)列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可確定出a的范圍．【詳解】分式方程去分母得：，即，因?yàn)榉质椒匠探鉃樨?fù)數(shù)，所以，且，解得：且，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，熟練掌握解分式方程的一般步驟及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.注意在任何時(shí)候都要考慮分母不為1．7、C【分析】試題分析：當(dāng)分式的分子為零，分母不為零時(shí)，則分式的值為零.【詳解】x2-4=0，x=±2，同時(shí)分母不為0，∴x=﹣28、C【分析】首先根據(jù)矩形的特點(diǎn)，可以得到S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN，最終得到S矩形EBNP=S矩形MPFD,即可得S△PEB=S△PFD，從而得到陰影的面積．【詳解】作PM⊥AD于M，交BC于N．則有四邊形AEPM，四邊形DFPM，四邊形CFPN，四邊形BEPN都是矩形，∴S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN∴S矩形EBNP=S矩形MPFD,又∵S△PBE=S矩形EBNP，S△PFD=S矩形MPFD，∴S△DFP=S△PBE=×2×1=1，∴S陰=1+1=16，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明S△PEB=S△PFD．9、C【分析】可分別在正方形和梯形中表示出陰影部分的面積，兩式聯(lián)立即可得到關(guān)于a、b的恒等式．【詳解】解：正方形中，S陰影=a2-b2；

梯形中，S陰影=（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）；

故所得恒等式為：a2-b2=（a+b）（a-b）．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查的是平方差公式的幾何表示，運(yùn)用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【詳解】解：A.，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.是最簡二次根式，故此選項(xiàng)正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查最簡二次根式，掌握最簡二次根式的定義是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】由題意利用配方法和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a、b的值，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理求出第三邊的值.【詳解】解：∵，∴，∴，解得，∵1＜c＜5，三邊都不相等∴c=1，即c的長為1．故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查配方法的應(yīng)用和三角形的三邊關(guān)系以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．12、1．【解析】試題分析：根據(jù)比例求出CD的長度，然后根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等解答．試題解析：∵BC=10，BD：CD=3：2，∴CD=10×=1，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，∵AD平分∠BAC，且∠C=90°，∴DE=CD=1，∴點(diǎn)D到線段AB的距離為1．考點(diǎn):角平分線的性質(zhì).13、等【分析】需要補(bǔ)充的一個(gè)條件是BE=CF，若BF=CE，可用AAS證明△ABF≌△DCE；若補(bǔ)充條件AF=DE，也可用AAS證明△ABF≌△DCE．【詳解】解：要使△ABF≌△DCE，又∵∠A=∠D，∠B=∠C，添加BF=CE或AF=DE，可用AAS證明△ABF≌△DCE；故填空答案：等．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定；題目是開放型題目，根據(jù)已知條件結(jié)合判定方法，找出所需條件，一般答案不唯一，只要符合要求即可.14、35°．【分析】題中沒有指明已知的角是頂角還是底角，故應(yīng)該分情況進(jìn)行分析，從而求解．【詳解】解：①當(dāng)這個(gè)角是頂角時(shí)，底角＝（180°﹣110°）÷2＝35°；②當(dāng)這個(gè)角是底角時(shí)，另一個(gè)底角為110°，因?yàn)?10°+110°＝240°，不符合三角形內(nèi)角和定理，所以舍去．故答案為：35°．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì),關(guān)鍵在于熟練掌握性質(zhì),分類討論.15、【分析】過點(diǎn)E作EG⊥AB交射線AB于G，作EH⊥AC于H，根據(jù)矩形的定義可得四邊形AGEH為矩形，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得EG=EH，從而證出四邊形AGEH為正方形，可得AG=AH，然后利用HL證出Rt△EGB≌Rt△EHC，從而得出BG=HC，列出方程即可求出AG，然后根據(jù)S四邊形ABEC=S四邊形ABEH＋S△EHC即可證出S四邊形ABEC=S正方形AGEH，最后根據(jù)正方形的面積公式求面積即可．【詳解】解：過點(diǎn)E作EG⊥AB交射線AB于G，作EH⊥AC于H∴∠AGE=∠GAH=∠AHE=90°∴四邊形AGEH為矩形∵AF平分∠BAC∴EG=EH∴四邊形AGEH為正方形∴AG=AH∵DE垂直平分BC∴EB=EC在Rt△EGB和Rt△EHC中∴Rt△EGB≌Rt△EHC∴BG=HC∴AG－AB=AC－AH∴AG－3=4－AG解得AG=∴S四邊形ABEC=S四邊形ABEH＋S△EHC=S四邊形ABEH＋S△EGB=S正方形AGEH=AG2=故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查的是正方形的判定及性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和正方形的面積公式，掌握正方形的判定及性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和正方形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵．16、．【解析】試題分析：由已知：x-2≠0，解得x≠2；考點(diǎn)：自變量的取值范圍．17、【解析】逆向運(yùn)用同底數(shù)冪除法法則進(jìn)行計(jì)算.【詳解】∵am＝2，an＝3，∴am-n=.故答案是：.【點(diǎn)睛】考查了運(yùn)用同底數(shù)冪除法法則進(jìn)行計(jì)算，解題關(guān)鍵是逆向運(yùn)用同底數(shù)冪除法法則.18、1【分析】由DE垂直平分AB，可得AE=BE，由△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，可求得∠B=∠C=∠EAB=30°，繼而求得AE的長，繼而求得答案．【詳解】∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠EAB=∠B=30°，∴AE=BE=2DE=2×2=4，∴∠EAC=∠BAC-∠BAE=90°，∴CE=2AE=1，故答案為1．【點(diǎn)睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．三、解答題(共66分)19、（1）甲工廠每天加工16件產(chǎn)品，乙工廠每天加工24件產(chǎn)品.（2）甲、乙兩工廠合作完成此項(xiàng)任務(wù)既省時(shí)又省錢．見解析．【解析】（1）設(shè)甲工廠每天加工x件新品，乙工廠每天加工1.5x件新品，根據(jù)題意找出等量關(guān)系：甲廠單獨(dú)加工這批產(chǎn)品所需天數(shù)﹣乙工廠單獨(dú)加工完這批產(chǎn)品所需天數(shù)＝20，由等量關(guān)系列出方程求解．（2）分別計(jì)算出甲單獨(dú)加工完成、乙單獨(dú)加工完成、甲、乙合作完成需要的時(shí)間和費(fèi)用，比較大小，選擇既省時(shí)又省錢的加工方案即可．【詳解】（1）設(shè)甲工廠每天加工x件新品，乙工廠每天加工1.5x件新品，則：解得：x＝16經(jīng)檢驗(yàn)，x＝16是原分式方程的解∴甲工廠每天加工16件產(chǎn)品，乙工廠每天加工24件產(chǎn)品（2）方案一：甲工廠單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)，則需要的時(shí)間為：960÷16＝60天需要的總費(fèi)用為：60×（80+15）＝5700元方案二：乙工廠單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)，則需要的時(shí)間為：960÷24＝40天需要的總費(fèi)用為：40×（120+15）＝5400元方案三：甲、乙兩工廠合作完成此項(xiàng)任務(wù)，設(shè)共需要a天完成任務(wù)，則16a+24a＝960∴a＝24∴需要的總費(fèi)用為：24×（80+120+15）＝5160元綜上所述：甲、乙兩工廠合作完成此項(xiàng)任務(wù)既省時(shí)又省錢．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于理解清楚題意，找出等量關(guān)系，列出方程求解．需要注意：①分式方程求解后，應(yīng)注意檢驗(yàn)其結(jié)果是否符合題意；②選擇最優(yōu)方案時(shí)，需將求各個(gè)方案所需時(shí)間和所需費(fèi)用，經(jīng)過比較后選擇最優(yōu)的那個(gè)方案．20、（1）；（2）無解；（3）1【分析】(1)先把括號(hào)內(nèi)的分式通分化簡，再把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，然后約分即可；(2)先把分式方程化為整式方程求出x的值，再代入最簡公分母進(jìn)行檢驗(yàn)即可；(3)根據(jù)絕對(duì)值、二次根式以及平方差公式計(jì)算，再合并即可．【詳解】(1)；(2)方程兩邊同乘(x﹣3)，得，，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，最簡公分母，所以不是原方程的解，所以原方程無解；(3)．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解分式方程，解分式方程要注意：(1)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解；(2)解分式方程一定注意要驗(yàn)根．21、（1）見解析；（2）結(jié)論成立，理由見解析；（3）見解析【分析】（1）先證明△BMP，△CNP是等邊三角形，再證明△BPN≌△MPC，從而PM=PB，PN=PC，可得PM+PN＝BC；（2）BN＝CM總成立，由（1）知△BPN≌△MPC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)論；（3）作ND∥BC交AB于N，作ME∥BC交AC于M，作EF∥AB交BC于F，連接DF即可．【詳解】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠ACB＝60°，∵PM∥AC，PN∥AB，∴∠BPM＝∠ACB＝60°，∠CPN＝∠ABC＝60°，∴△BMP，△CNP是等邊三角形，∴∠BPM＝∠CPN＝60°，PN=PC，PN=PC，∴∠BPN＝∠MPC，∴△BPN≌△MPC，∴PM=PB，PN=PC，∵BP+PC＝BC，∴PM+PN＝BC;（2）BN＝CM總成立，理由：由（1）知△BPN≌△MPC，∴BN＝CM；（3）解：如圖③即為所求．作ND∥BC交AB于N，作ME∥BC交AC于M，作EF∥AB交BC于F，連接DF，作直線AH⊥BC交BC于H，同（1）可證△AND，△AME，△BPM，△CEF都是等邊三角形，∴D與N，M與E，B與C關(guān)于AH對(duì)稱.∴BM=CE，∴BM=CF，∴P與F關(guān)于AH對(duì)稱，∴所做圖形是軸對(duì)稱圖形.【點(diǎn)睛】本題屬于三角形綜合題，考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．22、（1）見解析；（2）見解析；（3）DE＝BE－AD，證明見解析【分析】（1）利用垂直的定義得∠ADC=∠CEB=90°，則根據(jù)互余得∠DAC+∠ACD=90°，再根據(jù)等角的余角相等得到∠DAC=∠BCE，然后根據(jù)“AAS”可判斷△ADC≌△CEB，所以CD=BE，AD=CE，再利用等量代換得到DE=AD+BE；

（2）與（1）證法類似可證出∠DAC=∠BCE，能推出△ADC≌△CEB，得到AD=CE，CD=BE，從而有DE=CE-CD=AD-BE；

（3）與（1）證法類似可證出∠DAC=∠BCE，能推出△ADC≌△CEB，得到AD=CE，CD=BE，于是有DE=CD-CE=BE-AD．【詳解】（1）證明：∵AD⊥MN,BE⊥MN∴∠ADC＝∠CEB＝90°∴∠DAC＋∠DCA＝90°∵∠ACB＝90°∴∠ECB＋∠DCA＝90°∴∠DAC＝∠ECB在△ACD和△CBE中，∵∴△ACD≌△CBE(AAS)∴CE＝AD,CD＝BE∵DE＝CE＋CD∴DE＝AD＋BE（2）證明：與（1）一樣可證明△ADC≌△CEB，

∴CD=BE，AD=CE，

∴DE=CE-CD=AD-BE；（3）DE＝BE－AD．證明如下：證明：證明：∵AD⊥MN,BE⊥MN∴∠ADC＝∠CEB＝90°∴∠DAC＋∠DCA＝90°∵∠ACB＝90°∴∠ECB＋∠DCA＝90°∴∠DAC＝∠ECB在△ACD和△CBE中，∵∴△ACD≌△CBE(AAS)∴CE＝AD,CD＝BE∴DE=CD-CE=BE-AD；【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．23、小鳥至少飛行13米．【分析】先畫出圖形，再根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理可求出AC的長，然后根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得最短飛行距離等于AC的長，由此即可得．【詳解】畫出圖形如下所示：由題意得：米，米，米，過點(diǎn)A作于點(diǎn)E，則四邊形ABDE是矩形，米，米，米，在中，（米），由兩點(diǎn)之間線段最短得：小鳥飛行的最短距離等于AC的長，即為13米，答：小鳥至少飛行13米．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理、兩點(diǎn)之間線段最短等知識(shí)點(diǎn)，依據(jù)題意，正確畫出圖形是解題關(guān)鍵．24、證明見解析【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”，可得點(diǎn)D到AB的距離=點(diǎn)D到AC的距離即DE=CD，再根據(jù)HL證明Rt△CDF≌Rt△EBD，從而得出CF=EB．【詳解】解：∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DC⊥AC于C，∴DE=DC．又∵BD=DF，∴Rt△CDF≌Rt△EDB，∴CF=EB．考點(diǎn)：1．全等三角形的判定與性質(zhì)；2．角平分線的性質(zhì)．25、規(guī)定期限1天；方案（3）最節(jié)省【分析】設(shè)這項(xiàng)工程的工期是x天，根據(jù)甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程剛好如期完成，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要比規(guī)定日期多用5天，若甲、乙兩隊(duì)合做4天，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做也正好如期完成以及工作量=工作時(shí)間×工作效率可列方程求解．再看費(fèi)用情況：方案（1）、（