2025屆江蘇省鎮(zhèn)江市京口中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2025屆江蘇省鎮(zhèn)江市京口中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，從邊長為()cm的正方形紙片中剪去一個邊長為（）cm的正方形（），剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形(不重疊無縫隙)，則矩形的面積為()A． B． C． D．2．下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．3．等腰△ABC中，AB=AC，∠A的平分線交BC于點D，有下列結(jié)論：①AD⊥BC；②BD=DC；③∠B=∠C；④∠BAD=∠CAD，其中正確的結(jié)論個數(shù)是（）．A．4個 B．3個 C．2個 D．1個4．在下列各原命題中，其逆命題為假命題的是（）A．直角三角形的兩個銳角互余B．直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方C．等腰三角形兩個底角相等D．同角的余角相等5．一次函數(shù)滿足，且y隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖像一定不經(jīng)過()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如圖所示，在與中，，，.能判定這兩個三角形全等的依據(jù)是（）A． B． C． D．7．如圖，?ABCD的周長為36，對角線AC、BD相交于點O，點E是CD的中點，BD=12，則△DOE的周長為（）A．15 B．18 C．21 D．248．下列四個圖案中，是軸對稱圖形的為（）A． B． C． D．9．分式的值為0，則A．x=－2 B．x=±2 C．x=2 D．x=010．如圖，已知，點．．．在射線上，點．．．在射線上；．．．均為等邊三角形，若，則的邊長為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知，則_________．12．若多項式分解因式的結(jié)果為，則的值為__________．13．如圖，小明與小敏玩蹺蹺板游戲，如果蹺蹺板的支點O（即蹺蹺板的中點）至地面的距離是50cm，當(dāng)小敏從水平位置CD下降40cm時，這時小明離地面的高度是___________．14．將一次函數(shù)y=2x的圖象向上平移1個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式為__________．15．分解因式：．16．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且與軸、軸分別交于點、，則的面積等于___________．17．已知等腰三角形的兩邊長滿足方程組，則此等腰三角形的周長為_____．18．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是三角形的高，垂足為D、E，若∠CAD=20°，則∠BCE=_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，點、在上，，，.求證：.20．（6分）如圖，點A，B，C，D在同一條直線上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求證：AE=FB．21．（6分）先化簡，再求值:（1），其中；（2），其中．22．（8分）如圖,在方格紙中,每一個小正方形的邊長為1,按要求畫一個三角形,使它的頂點都在小方格的頂點上.（1）在圖甲中畫一個以AB為邊且面積為3的直角三角形（2）在圖乙中畫一個等腰三角形,使AC在三角形的內(nèi)部(不包括邊界)23．（8分）某城市為創(chuàng)建國家衛(wèi)生城市，需要購買甲、乙兩種類型的分類垃圾桶（如圖所示），據(jù)調(diào)查該城市的A、B、C三個社區(qū)積極響應(yīng)號并購買，具體購買的數(shù)和總價如表所示．社區(qū)甲型垃圾桶乙型垃圾桶總價A1083320B592860Cab2820（1）運用本學(xué)期所學(xué)知識，列二元一次方程組求甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的單價每套分別是多少元？（2）按要求各個社區(qū)兩種類型的垃圾桶都要有，則a＝．24．（8分）利用我們學(xué)過的知識，可以推導(dǎo)出下面這個形式優(yōu)美的等式：．該等式從左到右的變形，不僅保持了結(jié)構(gòu)的對稱性，還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧美、簡潔美．（1）請你檢驗這個等式的正確性；（2）猜想：[]．（3）靈活運用上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：若，，，求的值．25．（10分）如圖，在等邊△ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，DE∥AB，過點E作EF⊥DE，交BC的延長線于點F．（1）求∠F的度數(shù)；（2）若CD＝2，求DF、EF的長．26．（10分）已知一個多邊形的每一個內(nèi)角都比它相鄰的外角的3倍多20，求此多邊形的邊數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】利用大正方形的面積減去小正方形的面積即可，注意完全平方公式的計算．【詳解】矩形的面積為：（a+4）2-（a+1）2=（a2+8a+16）-（a2+2a+1）=a2+8a+16-a2-2a-1=6a+1．故選D．2、B【分析】判斷一個二次根式是否為最簡二次根式主要方法是根據(jù)最簡二次根式的定義進行，或直觀地觀察被開方數(shù)的每一個因數(shù)（或因式）的指數(shù)都小于根指數(shù)2，且被開方數(shù)中不含有分母，被開方數(shù)是多項式時要先因式分解后再觀察．【詳解】A.=，不是最簡二次根式，故該選項不符合題意，B.是最簡二次根式，故該選項符合題意，C.被開方數(shù)中含分母，不是最簡二次根式，故該選項不符合題意，D.=，被開方數(shù)中含分母，不是最簡二次根式，故該選項不符合題意，故選：B．【點睛】本題考查了最簡二次根式的定義．在判斷最簡二次根式的過程中要注意：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．3、A【分析】證明，利用三角形全等的性質(zhì)，得出正確的結(jié)論【詳解】結(jié)論①②③④成立，故選A【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理（SAS），證明目標(biāo)三角形全等，從而得出正確的結(jié)論4、D【分析】首先寫出各個命題的逆命題，然后進行判斷即可．【詳解】A、逆命題是：兩個銳角互余的三角形是直角三角形，是真命題，故此選項不符合題意；B、逆命題是：如果一個三角形有兩條邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個三角形是直角三角形，是真命題，故此選項不符合題意；C、逆命題是：有兩個角相等的三角形是等腰三角形，是真命題，故此選項不符合題意；D、逆命題是：如果兩個角相等，那么它們是同一個角的余角，是假命題，故此選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．也考查了逆命題．5、C【解析】y隨x的增大而減小，可得一次函數(shù)y=kx+b單調(diào)遞減，k＜0，又滿足kb<0，可得b>0，由此即可得出答案．【詳解】∵y隨x的增大而減小，∴一次函數(shù)y=kx+b單調(diào)遞減，∴k＜0，∵kb<0，∴b>0，∴直線經(jīng)過第二、一、四象限，不經(jīng)過第三象限，故選C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)y=kx+b(k≠0，k、b是常數(shù))的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】根據(jù)直角三角形全等的判定方法解答即可．【詳解】在△ABC與△DEF中，AB=DE，BC=EF，∠C=∠F=90°，根據(jù)HL可以判定這兩個三角形全等，故選項D符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了直角三角形全等的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用直角三角形全等的判定．7、A【分析】此題涉及的知識點是平行四邊形的性質(zhì)．根據(jù)平行四邊形的對邊相等和對角線互相平分可得，OB=OD，又因為E點是CD的中點，可得OE是△BCD的中位線，可得OE=BC，所以易求△DOE的周長．【詳解】解：∵?ABCD的周長為32，∴2（BC+CD）=32，則BC+CD=1．∵四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD相交于點O，BD=12，∴OD=OB=BD=2．又∵點E是CD的中點，DE=CD，∴OE是△BCD的中位線，∴OE=BC，∴△DOE的周長=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=2+9=3，即△DOE的周長為3．故選A【點睛】此題重點考察學(xué)生對于平行四邊形的性質(zhì)的理解，三角形的中位線，平行四邊形的對角對邊性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形；

B、是軸對稱圖形；

C、不是軸對稱圖形；

D、不是軸對稱圖形；

故選：B【點睛】本題考查的是軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．9、C【分析】根據(jù)分式的值為0，分子等于0，分母不等于0解答.【詳解】根據(jù)分式的值為0的條件，要使，則有即解得．故選C．【點睛】本題考查分式的值為0，分子等于0，分母不等于0，熟記概念是關(guān)鍵.10、C【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)得到∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2，則可計算出∠A1B1O=30°，所以A1B1=A1A2=OA1，利用同樣的方法得到A2B2=A2A3=OA2=2OA1，A3B3=A3A4=22?OA1，A4B4=A4A5=23?OA1，利用此規(guī)律得到A2019B2019=A2019A2020=3?OA1．【詳解】∵△A1B1A2為等邊三角形，∴∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2．∵∠MON=30°，∴∠A1B1O=30°，∴A1B1=OA1，∴A1B1=A1A2=OA1，同理可得A2B2=A2A3=OA2=2OA1，∴A3B3=A3A4=OA3=2OA2=22?OA1，A4B4=A4A5=OA4=2OA3=23?OA1，…，∴A2019B2019=A2019A2020=OA2019=3?OA1=3．故選：C．【點睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類．首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．也考查了等邊三角形的性質(zhì)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、45°【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠ACD=∠2+∠B，再利用即可求出∠DCE的度數(shù).【詳解】∵∠ACD=∠2+∠B=∠1+∠DCE，∴，故答案為：45°.【點睛】此題考查三角形的外角性質(zhì)，三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，熟記性質(zhì)并熟練運用是解題的關(guān)鍵.12、-1【分析】根據(jù)多項式的乘法法則計算，與比較求出a和b的值，然后代入a+b計算.【詳解】∵=x2+x-2，∴=x2+x-2，∴a=1，b=-2，∴a+b=-1.故答案為：-1.【點睛】本題考查了多項式與多項式的乘法運算，多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加．13、90cm【解析】試題解析：∵O是CD和FG的中點，∴FO=OG，CO=DO，又∠FOC=∠GOD，∴ΔFOC≌ΔGOD，∴FC=GD=40cm，∴小明離地面的高度是:50+40=90cm.14、y=2x+1．【解析】由“上加下減”的原則可知，將函數(shù)y=2x的圖象向上平移1個單位所得函數(shù)的解析式為y=2x+1，故答案為y=2x+1．15、．【解析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：．考點：提公因式法和應(yīng)用公式法因式分解．16、【解析】∵一次函數(shù)y=?2x+m的圖象經(jīng)過點P(?2,3)，∴3=4+m，解得m=?1，∴y=?2x?1，∵當(dāng)x=0時，y=?1，∴與y軸交點B(0,?1)，∵當(dāng)y=0時,x=?，∴與x軸交點A(?,0)，∴△AOB的面積：×1×=.故答案為.點睛：首先根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式，然后計算出與x軸交點，與y軸交點的坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式計算出面積即可．17、10【分析】首先解二元一次方程組求出x和y的值，然后分類討論即可求出等腰三角形的周長．【詳解】解：x，y滿足方程組解得:,當(dāng)2是腰是無法構(gòu)成三角形,當(dāng)4是腰是,三角形三邊是4,4,2,此時三角形的周長是4+4+2=10,故答案是:10【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、解二元一次方程組以及三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是求出x和y的值，此題難度不大．18、20°．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAD=∠CAD=20°，∠ABC=∠ACB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC，根據(jù)高線的定義以及三角形內(nèi)角和定理計算即可．【詳解】解：∵AB=AC，AD是三角形的高，∴∠BAD=∠CAD=20°，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC70°．∵CE是三角形的高，∴∠CEB=90°，∴∠BCE=20°．故答案為：20°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的高線和角平分線以及三角形內(nèi)角和定理，掌握等腰三角形的三線合一是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、證明見解析.【分析】由可得，BC=EF，從而可利用AAS證得△ABC≌△DEF，從而得出AB=DE.【詳解】證明：，即，在和中，，.【點睛】本題考查的是全等三角形的判定，本題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法.20、見解析【分析】根據(jù)CE∥DF，可得∠ACE=∠D，再利用SAS證明△ACE≌△FDB，得出對應(yīng)邊相等即可．【詳解】∵CE∥DF，

∴∠ACE=∠D，

在△ACE和△FDB中，，

∴△ACE≌△FDB（SAS），

∴AE=FB．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行線的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．21、（1），；（2），【分析】（1）先運用完全平方公式與平方差公式展開，化簡后再代入數(shù)據(jù)求值；（2）先將括號內(nèi)通分計算，再將除法變乘法，約分化簡后代入數(shù)據(jù)求值．【詳解】（1）原式===當(dāng)時，原式=（2）原式====當(dāng)時，原式=【點睛】本題考查了整式與分式的化簡求值，熟練掌握整式乘法公式，以及分式的混合運算是解題的關(guān)鍵．22、（1）答案見解析；（2）答案見解析.【解析】（1）根據(jù)直角三角形的面積公式可知，AB只能是一條直角邊，從而可知另一條直角邊的邊長為3，由此即可畫出圖形；（2）在正方形網(wǎng)格中，先利用勾股定理畫出相等的兩條邊，再連接即可得出符合條件的等腰三角形．【詳解】（1）以AB為邊且面積為3的直角三角形作圖結(jié)果如下：（二選一）（2）使AC在三角形的內(nèi)部的等腰三角形的作圖結(jié)果如下：（三選一）【點睛】本題考查了直角三角形的定義、等腰三角形的定義、勾股定理，掌握定義是解題關(guān)鍵．23、（1）甲型垃圾桶的單價每套為140元，乙型垃圾桶的單價每套為240元；（2）3或1．【分析】（1）設(shè)甲型垃圾桶的單價為x元，乙型垃圾桶的單價每套為y元，根據(jù)圖表中的甲型、乙型垃圾桶的數(shù)量和它們的總價列出方程組即可解答；（2）根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)列出關(guān)于a\b的二元一次方程，結(jié)合a、b的取值范圍求整數(shù)解即可．【詳解】（1）設(shè)甲型垃圾桶的單價每套為x元，乙型垃圾桶的單價每套為y元，根據(jù)題意，得解得答：甲型垃圾桶的單價每套為140元，乙型垃圾桶的單價每套為240元；（2）由題意，得140a+240b＝2820整理得，7a+12b＝141因為a、b都是整數(shù)，所以或答：a的值為3或1．故答案為3或1．【點睛】本題考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用，掌握解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．24、(1)證明見解析；(2)；(3)【分析】(1)右邊利用完全平方公式化簡，去括號合并即可驗證；

(2)猜想：；(3)根據(jù)，將原式變形，計算即可得到結(jié)果．【詳解】(1)右邊左邊，故等式