北京七中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

北京七中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知，則分式的值為（）A．1 B．5 C． D．2．下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長(zhǎng)度，用它們能擺成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm3．如圖，在中，其中，的平分線交于點(diǎn)，是的垂直平分線，點(diǎn)是垂足.已知，則圖中長(zhǎng)度為的線段有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條4．估計(jì)的值在（）A．和之間 B．和之間 C．和之間 D．和之間5．如果把分式中的a、b同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，得到的分式的值不變，則W中可以是（）A．1 B． C．a(chǎn)b D．a(chǎn)26．下列圖形中，已知，則可得到的是(

)A． B． C． D．7．在代數(shù)式和中，均可以取的值為（）A．9 B．3 C．0 D．-28．圖1中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，的三邊a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)<c<b B．a(chǎn)<b<c C．c<a<b D．c<b<a9．下列代數(shù)運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．10．若分式的值為零，則x的值為（）A．±3 B．3C．﹣3 D．以上答案均不正確二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，設(shè)點(diǎn)D落在D′處，BC交AD′于點(diǎn)E，AB＝6cm，BC＝8cm，求陰影部分的面積．12．如果一次函數(shù)y＝x﹣3的圖象與y軸交于點(diǎn)A，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)是_____．13．三個(gè)全等三角形按如圖的形式擺放，則_______________度．14．將直線向上平移3個(gè)單位，平移后所得直線的表達(dá)式為_(kāi)__________．15．計(jì)算的結(jié)果等于_______．16．如圖，等腰三角形的底邊長(zhǎng)為，面積是，腰的垂直平分線分別交，邊于，點(diǎn)．若點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)________．17．已知xy=3，那么的值為_(kāi)_____．18．如圖，將一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)G處，點(diǎn)D落在點(diǎn)H處．若∠1＝62°，則圖中∠BEG的度數(shù)為_(kāi)____．三、解答題(共66分)19．（10分）我市某中學(xué)開(kāi)展“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”演講比賽活動(dòng)，九（1）、九（2）班根據(jù)初賽成績(jī)各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個(gè)班各選出的5名選手的復(fù)賽成績(jī)（滿分為100分）如圖所示．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)解決下列問(wèn)題：（1）根據(jù)圖示求出表中的、、平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)九（1）85九（2）85100，，．（2）小明同學(xué)已經(jīng)算出了九（2）班復(fù)賽成績(jī)的方差：，請(qǐng)你求出九（1）班復(fù)賽成績(jī)的方差；（3）根據(jù)（1）、（2）中計(jì)算結(jié)果，分析哪個(gè)班級(jí)的復(fù)賽成績(jī)較好？20．（6分）如圖，在中，，，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，過(guò)點(diǎn)作，并且始終保持，連結(jié)．（1）求證：；（2）若平分交于，探究線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．21．（6分）齊齊哈爾市教育局想知道某校學(xué)生對(duì)扎龍自然保護(hù)區(qū)的了解程度，在該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷，問(wèn)卷有以下四個(gè)選項(xiàng)：A．十分了解；B．了解較多：C．了解較少：D．不了解（要求：每名被調(diào)查的學(xué)生必選且只能選擇一項(xiàng)）．現(xiàn)將調(diào)查的結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問(wèn)題：（1）本次被抽取的學(xué)生共有_______名；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形圖；（3）扇形圖中的選項(xiàng)“C．了解較少”部分所占扇形的圓心角的大小為_(kāi)______°；（4）若該校共有名學(xué)生，請(qǐng)你根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校對(duì)于扎龍自然保護(hù)區(qū)“十分了解”和“了解較多”的學(xué)生共有多少名？22．（8分）如圖，在⊿中，,于,.⑴.求的長(zhǎng)；⑵.求的長(zhǎng).23．（8分）某商店第一次用3000元購(gòu)進(jìn)某款書(shū)包，很快賣完，第二次又用2400元購(gòu)進(jìn)該款書(shū)包，但這次每個(gè)書(shū)包的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的1.2倍，數(shù)量比第一次少了20個(gè).（1）求第一次每個(gè)書(shū)包的進(jìn)價(jià)是多少元?（2）若第二次進(jìn)貨后按80元/個(gè)的價(jià)格銷售，恰好銷售完一半時(shí)，根據(jù)市場(chǎng)情況，商店決定對(duì)剩余的書(shū)包按同一標(biāo)準(zhǔn)一次性打折銷售，但要求這次的利潤(rùn)不少于480元，問(wèn)最低可打幾折？24．（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)．(1)在圖①中，以格點(diǎn)為端點(diǎn)，畫線段MN=；(2)在圖②中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫正方形ABCD，使它的面積為1．25．（10分）小敏與同桌小穎在課下學(xué)習(xí)中遇到這樣一道數(shù)學(xué)題：“如圖（1），在等邊三角形中，點(diǎn)在上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且，試確定線段與的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由”．小敏與小穎討論后，進(jìn)行了如下解答：（1）取特殊情況，探索討論：當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，如圖（2），確定線段與的大小關(guān)系，請(qǐng)你寫出結(jié)論：_____（填“”，“”或“”），并說(shuō)明理由．（2）特例啟發(fā)，解答題目：解：題目中，與的大小關(guān)系是：_____（填“”，“”或“”）．理由如下：如圖（3），過(guò)點(diǎn)作EF∥BC，交于點(diǎn)．（請(qǐng)你將剩余的解答過(guò)程完成）（3）拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題：在等邊三角形中，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上，且，若△的邊長(zhǎng)為，，求的長(zhǎng)（請(qǐng)你畫出圖形，并直接寫出結(jié)果）．26．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中是滿足的整數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】由，得x﹣y＝﹣5xy，進(jìn)而代入求值，即可．【詳解】∵，∴，即x﹣y＝﹣5xy，∴原式=，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的求值，掌握等式的基本性質(zhì)以及分式的約分，整體代入是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．【詳解】A選項(xiàng)：3+4<8，不能組成三角形；

B選項(xiàng)：8+7=15，不能組成三角形；

C選項(xiàng)：13+12>20，能夠組成三角形；

D選項(xiàng)：5+5＜11，不能組成三角形．

故選：C．【點(diǎn)睛】考查了三角形的三邊關(guān)系．解題關(guān)鍵是利用了判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)．3、C【分析】由角平分線的性質(zhì)可得，垂直平分線的性質(zhì)可得，然后通過(guò)勾股定理計(jì)算一下其他的線段的長(zhǎng)度，從而可得出答案．【詳解】∵BD平分，，∵是的垂直平分線在和中，∴長(zhǎng)度為的線段有AB,BE,EC故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)及垂直平分線的性質(zhì)，掌握角平分線的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】利用算術(shù)平方根進(jìn)行估算求解．【詳解】解：∵∴故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理數(shù)的估算，掌握算術(shù)平方根的概念正確進(jìn)行計(jì)算從而進(jìn)行估算是本題的解題關(guān)鍵．5、B【解析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】解：如果把分式中的a、b同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，得到的分式的值不變，則W中可以是：b．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)，分式的值不變.6、B【分析】先確定兩角之間的位置關(guān)系，再根據(jù)平行線的判定來(lái)確定是否平行，以及哪兩條直線平行．【詳解】解：.和的是對(duì)頂角，不能判斷，此選項(xiàng)不正確；.和的對(duì)頂角是同位角，且相等，所以，此選項(xiàng)正確；.和的是內(nèi)錯(cuò)角，且相等，故，不是，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；.和互為同旁內(nèi)角，同旁內(nèi)角相等，兩直線不一定平行，此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理是解題關(guān)鍵.7、A【分析】根據(jù)分式與算術(shù)平方根式有意義的條件，可得x的取值范圍，一一判斷可得答案.【詳解】解：有題意得：和由意義，得：，可得;x＞3，其中x可以為9，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式與算術(shù)平方根式有意義的條件.8、C【解析】通過(guò)小正方形網(wǎng)格，可以看出AB=4，AC、BC分別與三角形外構(gòu)成直角三角形，再利用勾股定理可分別求出AC、BC，然后比較三邊的大小即可．解答：解：∵AC==5=，BC=AB=4=，∴b＞a＞c，即c＜a＜b．故選C．9、C【解析】試題分析：根據(jù)同底冪的乘法，冪的乘方和積運(yùn)算的乘方法則以及完全平方公式逐一計(jì)算作出判斷：A．，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．，選項(xiàng)正確；D．，選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.考點(diǎn)：1.同底冪的乘法；2.冪的乘方和積運(yùn)算的乘方；3.完全平方公式.10、C【分析】根據(jù)分式的值為零的條件得到|x|﹣1＝2且x2﹣x﹣6≠2，先解|x|﹣1＝2得x＝1或﹣1，然后把x的值代入x2﹣x﹣6進(jìn)行計(jì)算可確定x的值．【詳解】解：根據(jù)題意得|x|﹣1＝2且x2﹣x﹣6≠2，解|x|﹣1＝2得x＝1或﹣1，而x＝1時(shí)，且x2﹣x﹣6＝9﹣1﹣6＝2，所以x＝﹣1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件：分式的分子為2，分母不為2，則分式的值為2．易錯(cuò)點(diǎn)是忘記考慮分母不為2的限制.二、填空題(每小題3分,共24分)11、cm2.【解析】【試題分析】因?yàn)樗倪呅蜛BCD是長(zhǎng)方形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得：∠B＝∠D＝90°，AB＝CD.由折疊的性質(zhì)可知∠DAC＝∠EAC，因?yàn)锳D//BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得∠DAC＝∠ECA，根據(jù)等量代換得，∠EAC＝∠ECA，根據(jù)等角對(duì)等邊，得AE＝CE.設(shè)AE＝xcm，在Rt△ABE中，利用勾股定理得，AB2＋BE2＝AE2，即62＋(8－x)2＝x2，解得x＝，∴CE＝AE＝cm.∴S陰影＝·CE·AB＝××6＝(cm2)．【試題解析】∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，∴∠B＝∠D＝90°，AB＝CD.由折疊的性質(zhì)可知可知∠DAC＝∠EAC，∵AD//BC，∴∠DAC＝∠ECA，∴∠EAC＝∠ECA，∴AE＝CE.設(shè)AE＝xcm，在Rt△ABE中，AB2＋BE2＝AE2，即62＋(8－x)2＝x2，∴x＝，∴CE＝AE＝cm.∴S陰影＝·CE·AB＝××6＝(cm2)．故答案為cm2.【方法點(diǎn)睛】本題目是一道關(guān)于勾股定理的運(yùn)用問(wèn)題，求陰影部分的面積，重點(diǎn)是求底邊AE或者CE,解決途徑是利用折疊的性質(zhì)，對(duì)邊平行的性質(zhì)，得出△ACE是等腰三角形，進(jìn)而根據(jù)AE和BE的數(shù)量關(guān)系，在Rt△ABE中利用勾股定理即可.12、（0，﹣3）【分析】代入x=0求出與之對(duì)應(yīng)的y值，進(jìn)而可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)．【詳解】解：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝x﹣3＝﹣3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，﹣3）．故答案為：（0，﹣3）．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b是解題關(guān)鍵．13、180°【分析】如圖所示，利用平角的定義結(jié)合三角形內(nèi)角和性質(zhì)以及全等三角形性質(zhì)得出∠4+∠9+∠6=180°，∠5+∠7+∠8=180°，然后進(jìn)一步求解即可.【詳解】如圖所示，由圖形可得：∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7==540°，∵三個(gè)三角形全等，∴∠4+∠9+∠6=180°，∵∠5+∠7+∠8=180°，∴540°?180°?180°=180°，故答案為：180°.【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.14、y=4x-1．【分析】根據(jù)“上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：由“上加下減”的原則可知，將函數(shù)y=4x-5向上平移3個(gè)單位所得函數(shù)的解析式為y=4x-5+3，即y=4x-1．

故答案為：y=4x-1．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．15、2【分析】先套用平方差公式，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)計(jì)算可得．【詳解】原式=（）2﹣（）2=5﹣3=2，考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算16、11【分析】連接AD，交EF于點(diǎn)M，根據(jù)的垂直平分線是可知CM=AM，求周長(zhǎng)的最小值及求CM+DM的最小值，當(dāng)A、M、D三點(diǎn)共線時(shí)，AM+AD最小，即周長(zhǎng)的最?。驹斀狻拷猓哼B接AD，交EF于點(diǎn)M，∵△ABC為等腰三角形，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，底邊長(zhǎng)為∴AD⊥BC，CD=3又∵面積是24，即，∴AD=8，又∵的垂直平分線是，∴AM=CM，∴周長(zhǎng)=CM+DM+CD=AM+DM+CD∴求周長(zhǎng)最小值即求AM+DM的最小值，當(dāng)A、M、D三點(diǎn)共線時(shí)，AM+AD最小，即周長(zhǎng)的最小，周長(zhǎng)=AD+CD=8+3=11最?。军c(diǎn)睛】本題考查了利用軸對(duì)稱變換解決最短路徑問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是找出對(duì)稱點(diǎn)，確定最小值的位置．17、±2【解析】分析：先化簡(jiǎn)，再分同正或同負(fù)兩種情況作答．詳解：因?yàn)閤y=3，所以x、y同號(hào)，于是原式==，當(dāng)x>0，y>0時(shí)，原式==2；當(dāng)x<0，y<0時(shí)，原式==?2故原式=±2.點(diǎn)睛：本題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)求值，能夠正確的判斷出化簡(jiǎn)過(guò)程中被開(kāi)方數(shù)底數(shù)的符號(hào)是解答此題的關(guān)鍵.18、56°【解析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AD//BC，繼而可得∠FEC=∠1=62°，由折疊的性質(zhì)可得∠GEF=∠FEC=62°，再根據(jù)平角的定義進(jìn)行求解即可得.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠FEC=∠1=62°，∵將一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)G處，∴∠GEF=∠FEC=62°，∴∠BEG=180°-∠GEF-∠FEC=56°，故答案為56°.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1），；（2）；（3）九（1）班的總體成績(jī)較好【分析】（1）先根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)計(jì)出每個(gè)班五位同學(xué)的成績(jī)，然后再按照平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)的概念計(jì)算即可得出答案；（2）按照方差的計(jì)算公式計(jì)算九（1）班復(fù)賽成績(jī)的方差即可（3）通過(guò)比較平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)和方差，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖可知九（1）班5名同學(xué)的復(fù)賽成績(jī)?nèi)缦拢?5，75，80，85，100九（2）班5名同學(xué)的復(fù)賽成績(jī)?nèi)缦拢?0，100，100，75，80∴（2）（3）對(duì)比發(fā)現(xiàn)，九（1）班與九（2）班平均成績(jī)相同，九（1）班成績(jī)的中位數(shù)比九（2）班大，九（1）班成績(jī)的眾數(shù)比九（2）班小，說(shuō)明九（2）班的個(gè)別成績(jī)突出．∴九（1）班比九（2）班成績(jī)更穩(wěn)定綜上所述，九（1）班的總體成績(jī)較好．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)與分析，掌握平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差的概念和求法是解題的關(guān)鍵．20、（1）見(jiàn)解析；（2），見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)SAS，只要證明∠1=∠2即可解決問(wèn)題；

（2）結(jié)論：．連接FE，想辦法證明∠ECF=90°，EF=DF，利用勾股定理即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）∵，∴，又∵，∴，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE；（2），理由如下：連接FE，∵，∴，由(1)知△ABD≌△ACE，∴，，∴，∴，∴，∵AF平分，∴，在△DAF和△EAF中，，∴△DAF≌△EAF，∴．∴．【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題．21、（1）100（2）見(jiàn)解析（3）（4）1200【解析】（1）本次被抽取的學(xué)生共（名）；（2）（名），據(jù)此補(bǔ)全；（3）扇形圖中的選項(xiàng)“C．了解較少”部分所占扇形的圓心角；（4）該校對(duì)于扎龍自然保護(hù)區(qū)“十分了解”和“了解較多”的學(xué)生：（名）．【詳解】解：（1）本次被抽取的學(xué)生共（名），故答案為；（2）（名），補(bǔ)全條形圖如下：（3）扇形圖中的選項(xiàng)“C．了解較少”部分所占扇形的圓心角，故答案為；（4）該校對(duì)于扎龍自然保護(hù)區(qū)“十分了解”和“了解較多”的學(xué)生：（名），答：該校對(duì)于扎龍自然保護(hù)區(qū)“十分了解”和“了解較多”的學(xué)生共名．【點(diǎn)睛】本題主要考查條形圖的有關(guān)知識(shí)，這是中考的熱點(diǎn)問(wèn)題，也是必考點(diǎn).22、（1）25（2）12【解析】整體分析：（1）用勾股定理求斜邊AB的長(zhǎng)；（2）用三角形的面積等于底乘以高的一半求解.解：(1).∵在⊿中，，.∴，(2).∵⊿，∴即，∴20×15＝25CD.∴.23、（1）第一次每個(gè)書(shū)包的進(jìn)價(jià)是50元（2）最低可打8折.【分析】（1）設(shè)第一次每個(gè)書(shū)包的進(jìn)價(jià)是x元，根據(jù)題意可列方程：，求解即可.（2）設(shè)最低打m折，根據(jù)題意列出不等式求解即可.【詳解】解：（1）設(shè)第一次每個(gè)書(shū)包的進(jìn)價(jià)是x元x=50經(jīng)