2025屆河南省開封市蘭考縣數(shù)學八年級第一學期期末檢測試題含解析

2025屆河南省開封市蘭考縣數(shù)學八年級第一學期期末檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．不等式x﹣3≤3x+1的解集在數(shù)軸上表示如下，其中正確的是（）A．B．C．D．2．如圖，不是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．3．下列說法錯誤的是()A．角平分線上的點到角兩邊的距離相等B．直角三角形的兩個銳角互余C．等腰三角形的角平分線、中線、高線互相重合D．一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形4．用我們常用的三角板，作的高，下列三角板位置放置正確的是()A． B． C． D．5．如圖，平分，于點，于點，，則圖中全等三角形的對數(shù)是（）

A．1對 B．2對 C．3對 D．4對6．以下列選項中的數(shù)為長度的三條線段中，不能組成直角三角形的是（）A．8，15，17 B．4，6，8 C．3，4，5 D．6，8，107．下列等式從左到右的變形，錯誤的是（）A． B．C． D．8．從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個邊長為b的小正方形紙板后，將其裁成四個相同的等腰梯形（如圖甲），然后拼成一個平行四邊形（如圖乙）．那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證成立的公式為（）．A．B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．D．9．下列四個結(jié)論中，正確的是()A． B．C． D．10．若（x+4）（x﹣2）＝x2+ax+b，則ab的積為（）A．﹣10 B．﹣16 C．10 D．﹣611．如圖，過邊長為1的等邊△ABC的邊AB上一點P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長線上一點，當PA=CQ時，連PQ交AC邊于D，則DE的長為（）A．0.5 B．1 C．0.25 D．212．下列長度的三條線段可以組成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．1，2，3 D．5，6，10二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在四邊形中，已知，平分，，那么__________．14．如圖所示，已知△ABC和△BDE均為等邊三角形，且A、B、E三點共線，連接AD、CE，若∠BAD=39°，那么∠AEC=度．15．已知變量與滿足一次函數(shù)關系，且隨的增大而減小，若其圖象與軸的交點坐標為，請寫出一個滿足上述要求的函數(shù)關系式___________．16．如圖，在中，，，邊的垂直平分線交，于，，則的周長為__________．17．如圖：在中，，為邊上的兩個點，且，，若，則的大小為______.18．比較大小：_________（填“＞”或“＜”）三、解答題（共78分）19．（8分）某學校開展美麗校園建設，計劃購進A，B兩種樹苗共21棵，已知A種樹苗每棵80元，B種樹苗每棵70元．設購買A種樹苗x棵，購買兩種樹苗所需費用為y元．（1）求y與x的函數(shù)表達式，其中0≤x≤21；（2）若購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，請給出一種費用最省的方案，并求出該方案所需費用．20．（8分）已知，在平面直角坐標系中，、，m、n滿足．C為AB的中點，P是線段AB上一動點，D是x軸正半軸上一點，且PO＝PD，DE⊥AB于E．（1）如圖1，當點P在線段AB上運動時，點D恰在線段OA上，則PE與AB的數(shù)量關系為．（2）如圖2，當點D在點A右側(cè)時，（1）中結(jié)論是否成立？若成立，寫出證明過程；若不成立，說明理由．（3）設AB＝5,若∠OPD＝45°，直接寫出點D的坐標．21．（8分）定義:如果一個三角形的一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的兩倍，則稱這樣的三角形為“倍角三角形”．（1）如圖1，△ABC中，AB=AC，∠A為36°，求證：△ABC是銳角三角形；（2）若△ABC是倍角三角形，，∠B=30°，AC=，求△ABC面積；（3）如圖2，△ABC的外角平分線AD與CB的延長線相交于點D，延長CA到點E，使得AE=AB，若AB+AC=BD，請你找出圖中的倍角三角形，并進行證明．22．（10分）第二十四屆冬季奧林匹克運動會將于2022年在北京市和張家口市舉行．為了調(diào)查學生對冬奧知識的了解情況，從甲、乙兩校各隨機抽取20名學生進行了相關知識測試，獲得了他們的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲校20名學生成績的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖如下：甲校學生樣本成績頻數(shù)分布表甲校學生樣本成績頻數(shù)分布直方圖b．甲校成績在的這一組的具體成績是：87，88，88，88，89，89，89，89；c．甲、乙兩校成績的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下：學校平均分中位數(shù)眾數(shù)方差甲84n89129.7乙84.28585138.6表2根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：（1）表1中a＝；b＝；c＝；表2中的中位數(shù)n＝；（2）補全圖甲校學生樣本成績頻數(shù)分布直方圖；（3）在此次測試中，某學生的成績是87分，在他所屬學校排在前10名，由表中數(shù)據(jù)可知該學生是校的學生（填“甲”或“乙”），理由是；（4）假設甲校200名學生都參加此次測試，若成績80分及以上為優(yōu)秀，估計成績優(yōu)秀的學生人數(shù)為．23．（10分）如圖，直角坐標系中，點是直線上第一象限內(nèi)的點，點，以為邊作等腰，點在軸上，且位于點的右邊，直線交軸于點．（1）求點的坐標;（2）點向上平移個單位落在的內(nèi)部(不包括邊界)，求的取值范圍．24．（10分）如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中有線段AB，其中點A、B均在小正方形的頂點上．（1）在方格紙中畫出以BC為底的鈍角等腰三角形ABC，且點C在小正方形的頂點上；（2）將（1）中的△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEC（點A的對應點是點D，點B的對應點是點E），畫出△CDE；（3）在（2）的條件下，連接BE，請直接寫出△BCE的面積．25．（12分）如圖是某臺階的一部分，并且每級臺階的寬等于高．請你在圖中建立適當?shù)淖鴺讼担裹c的坐標為，點的坐標為．（1）直接寫出點，，的坐標；（2）如果臺階有級（第個點用表示），請你求出該臺階的高度和線段的長度．26．在平面直角坐標系中，有點，．（1）若線段軸，求點、的坐標；（2）當點到軸的距離與點到軸的距離相等時，求點所在的象限．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【詳解】x﹣3≤3x+1，移項，得x-3x≤1+3，合并同類項，得-2x≤4，系數(shù)化為1，得x≥﹣2，其數(shù)軸上表示為：．故選B.2、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項進行分析即可得出結(jié)論．【詳解】A．不是軸對稱圖形，故本選項正確；B．是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C．是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D．是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選：A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的識別，掌握軸對稱圖形的概念是解答本題的關鍵．3、C【解析】根據(jù)角平分線的判定定理、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定定理判斷即可．【詳解】A、角平分線上的點到角的兩邊距離相等，故本選項正確；B.直角三角形的兩個銳角互余，故本選項正確；C、應該是：等腰三角形底邊上的角平分線、中線、高線互相重合，故此選項錯誤；D、根據(jù)等邊三角形的判定定理“有一內(nèi)角為60°的等腰三角形是等邊三角形”知本選項正確．

故選：C．【點睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定，注意，有一個角是60°的“等腰三角形”是等邊三角形，而不是有一個角是60°的“三角形”是等邊三角形．4、D【解析】根據(jù)高線的定義即可得出結(jié)論．【詳解】A、B、C都不是△ABC的邊上的高．故選：D．【點睛】本題考查的是作圖-基本作圖，熟知三角形高線的定義是解答此題的關鍵．5、C【分析】根據(jù)SAS，HL，AAS分別證明，，，即可得到答案．【詳解】∵平分，∴∠AOP=∠BOP，∵，OP=OP，∴（SAS）∴AP=BP，∵平分，∴PE=PF，∵于點，于點，∴（HL），∵平分，∴∠AOP=∠BOP，又∵∠OEP=∠OFP=90°，OP=OP，∴（AAS）．故選C．【點睛】本題主要考查三角形全等的判定定理，掌握SAS，HL，AAS證明三角形全等，是解題的關鍵．6、B【解析】試題解析：A.

故是直角三角形，故錯誤；B.

故不是直角三角形，正確；C.

故是直角三角形，故錯誤；D.

故是直角三角形，故錯誤.故選B.點睛：如果三角形中兩條邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個三角形是直角三角形.7、D【分析】利用分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變．逐一計算分析即可．【詳解】解：A．，此選項正確；

B．，此選項正確；

C．，此選項正確；

D．，故此選項錯誤，

故選：D．【點睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關鍵，注意符號的變化．8、D【分析】分別表示出圖甲和圖乙中陰影部分的面積，二者相等，從而可得答案．【詳解】圖甲中陰影的面積等于邊長為a的正方形面積減去邊長為b的正方形面積，即，圖乙中平行四邊形底邊為()，高為()，即面積=，∵兩個圖中的陰影部分的面積相等，即：．

∴驗證成立的公式為：．

故選：D．【點睛】本題考查了平方差公式的幾何背景，運用不同方法表示陰影部分面積是解題的關鍵．9、B【分析】計算每個選項兩邊的數(shù)的平方即可估算出的范圍．【詳解】解：∵，，，∴．故選：B．【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算，屬于基本題型，掌握估算的方法是解題關鍵．10、B【分析】首先利用多項式乘以多項式計算（x+4）（x﹣2），然后可得a、b的值，進而可得答案．【詳解】（x+4）（x﹣2）=x2﹣2x+4x﹣8=x2+2x﹣8，∴a=2，b=﹣8，∴ab=﹣1．故選：B．【點睛】本題考查了多項式乘以多項式，關鍵是掌握多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加．11、A【分析】過P作PM∥BC，交AC于M，則△APM也是等邊三角形，在等邊三角形△APM中，PE是AM上的高，根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)知AE=EM；易證得△PMD≌△QCD，則DM=CD；此時發(fā)現(xiàn)DE的長正好是AC的一半，由此得解．【詳解】過P作PM∥BC，交AC于M；∵△ABC是等邊三角形，且PM∥BC，∴△APM是等邊三角形，又∵PE⊥AM，∴；（等邊三角形三線合一）∵PM∥CQ，∴∠PMD=∠QCD，∠MPD=∠Q；又∵PA=PM=CQ，在△PMD和△QCD中，∴△PMD≌△QCD（AAS），∴，∴，故選A．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)；能夠正確的構建出等邊三角形△APM是解答此題的關鍵．12、D【分析】根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊逐一判斷即可．【詳解】A.3+4=7＜8，故不能組成三角形，不符合題意，B.5+6=11，故不能組成三角形，不符合題意，C.1+2=3，故不能組成三角形，不符合題意，D.5+6=11＞10，故能組成三角形，符合題意，故選：D．【點睛】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件，三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊；用兩條較短的線段相加，如果大于最長那條就能夠組成三角形．熟練掌握三角形的三邊關系是解題關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、2【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【詳解】，，平分，，，．故答案為：．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定定理是解題的關鍵．14、21【分析】根據(jù)△ABC和△BDE均為等邊三角形，可得∠ABC=∠DBE=60°，AB=BC,BE=BD,由此證明∠CBD=60°，繼而得到∠ABD=∠CBE=120°，即可證明△ABD≌△CBE，所以∠ADB=∠AEC，利用三角形內(nèi)角和代入數(shù)值計算即可得到答案．【詳解】解：∵△ABC和△BDE均為等邊三角形，

∴∠ABC=∠DBE=60°，AB=BC，BE=BD，

∴∠CBD=60°，

∴∠ABD=∠CBE=120°，

在△ABD和△CBE中，∴△ABD≌△CBE，（SAS）

∴∠AEC=∠ADB，

∵∠ADB=180°-∠ABD-∠BAD=21°，

∴∠AEC=21°．【點睛】此題主要考查了三邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等的判定方法以及全等三角形的對應角相等的性質(zhì)，熟記特殊三角形的性質(zhì)以及證明△ABD≌△CBE是解題的關鍵．15、答案不唯一，如y=-x+2；【分析】首先根據(jù)函數(shù)增減性判定的正負，然后根據(jù)與軸的交點坐標即可得出解析式.【詳解】由題意，得∵與軸的交點坐標為∴滿足條件的函數(shù)解析式為y=-x+2，答案不唯一；故答案為：答案不唯一，如y=-x+2.【點睛】此題主要考查利用一次函數(shù)性質(zhì)判定解析式，熟練掌握，即可解題.16、12【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得，通過觀察圖形可知周長等于，再根據(jù)已知條件代入數(shù)據(jù)計算即可得解．【詳解】∵是的垂直平分線∴∵，∴的周長故答案是：【點睛】本題涉及到的知識點主要是線段垂直平分線的性質(zhì)，能夠靈活運用知識點將求三角形周長的問題進行轉(zhuǎn)化是解題的關鍵．17、【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠A+∠B,再根據(jù)AC=AE,BC=BD，用∠A表示∠AEC,用∠B表示∠BDC，然后根據(jù)內(nèi)角和求出∠DCE的度數(shù).【詳解】∵∠ACB=1080，∴∠A+∠B=1800-1080=720,∵AC=AE,BC=BD,∴∠ACE=∠AEC,∠BCD=∠BDC,∴=∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=1800，∴====360【點睛】此題考察等腰三角形的性質(zhì)，注意兩條等邊所在三角形，依此判斷對應的兩個底角相等.18、＞【解析】因為分母相同所以比較分子的大小即可，可以估算的整數(shù)部分，然后根據(jù)整數(shù)部分即可解決問題．【詳解】∵，∴1＞1，∴．故答案為：＞．【點睛】本題考查了實數(shù)大小的比較，比較兩個實數(shù)的大小，可以采用作差法、取近似值法、比較n次方的方法等．當分母相同時比較分子的大小即可．三、解答題（共78分）19、（1）y=10x+1470（0≤x≤21）；（2）當購買A種樹11棵，B種樹10棵時，費用最省，所需費用1580元．【分析】（1）由等量關系：購買A種樹的費用+購買B種樹的費用=購買兩種樹的總費用，列出表達式即可；（2）由題意列出關于x的不等式，解得x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性求得最小值時的x值即可解答．【詳解】（1）由題意可知：購買B種樹（21-x）棵，則有：y=80x+70(21-x)=10x+1470（0≤x≤21）；（2）∵購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，∴x＞21-x，∴x＞，∵k=10＞0，∴y隨著x的增大而增大，又∵x為整數(shù)∴當x=11時，y最小，最小值為1580元，答：當購買A種樹11棵，B種樹10棵時，費用最省，所需費用1580元．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用、一元一次不等式的應用，解答的關鍵是熟練掌握一次函數(shù)的增減性，注意x取整數(shù)的隱含條件．20、（1）AB＝2PE；（2）成立，理由見解析；（3）點D．【分析】（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)分別求出m、n，證明△POC≌△DPE，可得出OC＝PE，由AB＝2OC，則結(jié)論得出；（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠AOC＝∠BOC＝45°，OC⊥AB，證明△POC≌△DPE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OC＝PE，可得到答案；（3）證明△POB≌△DPA，得到PA＝OB＝5，DA＝PB，根據(jù)坐標與圖形性質(zhì)解答即可．【詳解】解：（1）∵(m﹣n)2+|m﹣5|＝0，∴m﹣n＝0，m﹣5＝0，∴m＝n＝5，∴A(5，0)、B(0，5)，∴AC＝BC＝5，∴△AOB為等腰直角三角形，∴∠AOC＝∠BOC＝45°，OC⊥AB，∵PO＝PD，∴∠POD＝∠PDO，∵D是x軸正半軸上一點，∴點P在BC上，∵∠POD＝45°+∠POC，∠PDO＝45°+∠DPE，∴∠POC＝∠DPE，在△POC和△DPE中，,在此處鍵入公式?！唷鱌OC≌△DPE(AAS)，∴OC＝PE，∵C為AB的中點，∴AB＝2OC，∴AB＝2PE．故答案為：AB＝2PE．（2）成立，理由如下：∵點C為AB中點，∴∠AOC＝∠BOC＝45°，OC⊥AB，∵PO＝PD，∴∠POD＝∠PDO，∵∠POD＝45°﹣∠POC，∠PDO＝45°﹣∠DPE，∴∠POC＝∠DPE，在△POC和△DPE中，，∴△POC≌△DPE(AAS)，∴OC＝PE，又∠AOC＝∠BAO＝45°∴OC＝AC＝AB∴AB＝2PE；（3）∵AB＝5，∴OA＝OB＝5，∵OP＝PD，∴∠POD＝∠PDO＝＝67.5°，∴∠APD＝∠PDO﹣∠A＝22.5°，∠BOP＝90°﹣∠POD＝22.5°，∴∠APD＝∠BOP，在△POB和△DPA中，，∴△POB≌△DPA(SAS)，∴PA＝OB＝5，DA＝PB，∴DA＝PB＝5﹣5，∴OD＝OA﹣DA＝5﹣(5﹣5)＝10﹣5，∴點D的坐標為．【點睛】本題是一道關于三角形全等的綜合題目，涉及到的知識點有非負數(shù)的性質(zhì)，全等三角形的判定定理及其性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，圖形與坐標的性質(zhì)，掌握以上知識點是解此題的關鍵．21、（1）證明見解析；（2）；（3）△ADC是倍角三角形，證明見解析．【分析】（1）根據(jù)題意證明△ABC是等腰三角形，得出三個內(nèi)角的度數(shù)，得證△ABC是銳角三角形（2）分兩種情況討論，①當∠B=2∠C②當∠A=2∠B或∠A=2∠C時，求出△ABC面積（3）證明△ABD≌△AED，從而證明CE=DE，∠C=∠BDE=2∠ADC，△ADC是倍角三角形【詳解】（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=36°∴∠B=∠C=72°∴∠A=2∠C即△ABC是銳角三角形（2）∵∠A>∠B>∠C，∠B=30°①當∠B=2∠C,得∠C=15°過C作CH⊥直線AB，垂足為H，可得∠CAH=15°∴AH=CH=AC=1．∴BH=∴AB=BH-AH=-1∴S=②當∠A=2∠B或∠A=2∠C時，與∠A>∠B>∠C矛盾，故不存在。綜上所述，△ABC面積為（3）∵AD平分∠BAE，∴∠BAD=∠EAD∵AB=AE，AD=AD，∴△ABD≌△AED．∴∠ADE=∠ADB，BD=DE．又∵AB+AC=BD，∴AE+AC=BD，即CE=BD．∴CE=DE．∴∠C=∠BDE=2∠ADC．∴△ADC是倍角三角形．【點睛】本題考察了全等三角形的判定定理、三角形面積公式以及倍角三角形的定義，根據(jù)題意給出的新定義求解是解題的關鍵22、（1）a=1；b=2；c=0.10；n=88.5；（2）作圖見解析；（3）乙，乙的中位數(shù)是85，87>85；（4）1．【分析】（1）根據(jù)“頻數(shù)=總數(shù)×頻率”求出a，根據(jù)“頻數(shù)之和等于總體”求出b，根據(jù)“頻數(shù)÷總數(shù)=頻率”求出c，根據(jù)中位數(shù)的定義，確定第10,11個數(shù)值即可求出n；（2）根據(jù)b=2,即可補全甲校成績頻數(shù)分布直方圖；（3）根據(jù)中位數(shù)的意義即可確定答案；（4）用樣本估計總體求出甲校優(yōu)秀生頻率，根據(jù)“頻數(shù)=總數(shù)×頻率”即可求解．【詳解】解：（1）a=20×0.05=1，b=20-1-3-8-6=2，c=2÷20=0.10；由甲校頻數(shù)分布表得共20人，∴中位數(shù)為第10,11個數(shù)的中位數(shù)，第10,11個數(shù)均位于組，∴第10,11個數(shù)分別為88,89，∴；故答案為：a=1；b=2；c=0.10；n=88.5；（2）補全圖甲校學生樣本成績頻數(shù)分布直方圖如圖；（3）由甲校成績?yōu)?8.5分，估計約有一半學生成績在88.5分以上，由乙校成績?yōu)?5分估計約有一半學生成績在85分以上，而某學生的成績是87分，在他所屬學校排在前10名，可得該生是乙校學生，故答案為：乙，乙的中位數(shù)是85，87>85；（4）200×（0.30+0.40）=1，答：甲校成績優(yōu)秀的學生約有1人．【點睛】本題考查統(tǒng)計表，頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確頻數(shù)，頻率，總數(shù)關系，熟知中位數(shù)的意義．．23、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)題意，設點，由等腰直角三角形的性質(zhì)進行求解即可得解；（2）過作軸的垂線交直線于點，交直線于，分別以A點在直線OC和直線CD上為臨界條件進行求解即可的到m的值.【詳解】（1）設點過點作軸，交點為由題意得為等腰直角三角形∵軸∴∵點在點的右邊∴，解得∴