吉林省松原市前郭五中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)八上期末檢測試題含解析

吉林省松原市前郭五中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)八上期末檢測試題題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．甲、乙、丙三種糖果的售價(jià)分別為每千克6元、7元、8元，若將甲種10千克、乙種9千克、丙種3千克混在一起出售，為確保不虧本，售價(jià)至少應(yīng)定為每千克（）A．6元 B．6.5元 C．6.7元 D．7元2．如圖是雷達(dá)屏幕在一次探測中發(fā)現(xiàn)的多個(gè)目標(biāo)，其中對目標(biāo)A的位置表述正確的是（）A．在南偏東75o方向處 B．在5km處C．在南偏東15o方向5km處 D．在南偏東75o方向5km處3．如圖，在中，按以下步驟作圖：①分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于，兩點(diǎn)；②作直線交于點(diǎn)，連接，若，，則的度數(shù)為()A． B． C． D．4．用反證法證明命題：“如圖，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，證明的第一個(gè)步驟是（）A．假定CD∥EF B．假定CD不平行于EFC．已知AB∥EF D．假定AB不平行于EF5．下列各式中，是一元一次不等式的是()A．5＋4＞8 B．2x－1C．2x≤5 D．－3x≥06．下列變形正確的是（）A． B． C． D．7．在，，，，，，等五個(gè)數(shù)中，無理數(shù)有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)8．下列運(yùn)算，正確的是（）A． B． C． D．9．若m＜n＜0，那么下列結(jié)論錯誤的是（）A．m﹣9＜n﹣9 B．﹣m＞﹣n C． D．2m＜2n10．下面是某次小華的三科考試成績，他的三科考試成績的平均分是（）學(xué)科數(shù)學(xué)語文英語考試成績919488A．88 B．90 C．91 D．9211．已知a+b=3，ab=2，求代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值為（）A．6 B．18 C．28 D．5012．下列運(yùn)算正確的是（）．A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．化簡：__________．14．滿足的整數(shù)的值__________．15．已知，．則___________，與的數(shù)量關(guān)系為__________．16．如圖，BD垂直平分線段AC，AE⊥BC，垂足為E，交BD于P點(diǎn)，AE＝7cm，AP＝4cm，則P點(diǎn)到直線AB的距離是_____．17．已知：如圖，∠1=∠2=∠3=50°則∠4的度數(shù)是__．18．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,0)，B(0,1)，當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為_______時(shí)，△BOC與△ABO全等．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，AC⊥BD，DE交AC于E，AB＝DE，∠A＝∠D．求證：AC＝AE+BC．20．（8分）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中A（0，4），B(-2，2)，C((-1，1)，先將△ABC向右平移3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位到△A1B1C1，△A1B1C1和△A2B2C2關(guān)于x軸對稱．（1）畫出△A1B1C1和△A2B2C2，并寫出A2，B2，C2的坐標(biāo)；（2）在x軸上確定一點(diǎn)P，使BP＋A1P的值最小，請?jiān)趫D中畫出點(diǎn)P；（3）點(diǎn)Q在y軸上且滿足△ACQ為等腰三角形，則這樣的Q點(diǎn)有個(gè)．21．（8分）某市舉行知識大賽，校、校各派出名選手組成代表隊(duì)參加決賽，兩校派出選手的決賽成績?nèi)鐖D所示．（1）根據(jù)圖示填寫下表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)校選手成績校選手成績80（2）結(jié)合兩校成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)學(xué)校的決賽成績較好；（3）計(jì)算兩校決賽成績的方差，并判斷哪個(gè)學(xué)校代表隊(duì)選手成績較為穩(wěn)定．22．（10分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于點(diǎn)D，BE⊥MN于點(diǎn)E．（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖（1）的位置時(shí)，求證：DE＝AD＋BE；（2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖（2）的位置時(shí)，求證：DE＝AD－BE；（3）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖（3）的位置時(shí)，試問：DE，AD，BE有怎樣的等量關(guān)系？請寫出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明．23．（10分）解分式方程：（1）（2）24．（10分）已知和是兩個(gè)等腰直角三角形，.連接，是的中點(diǎn)，連接、．(1)如圖，當(dāng)與在同一直線上時(shí)，求證：；(2)如圖，當(dāng)時(shí)，求證：．25．（12分）小明和爸爸周末到濕地公園進(jìn)行鍛煉，兩人同時(shí)從家出發(fā)，勻速騎共享單車到達(dá)公園入口，然后一同勻速步行到達(dá)驛站，到達(dá)驛站后小明的爸爸立即又騎共享單車按照來時(shí)騎行速度原路返回，在公園入口處改為步行，并按來時(shí)步行速度原路回家，小明到達(dá)驛站后逗留了10分鐘之后騎車回家，爸爸在鍛煉過程中離出發(fā)地的路程與出發(fā)的時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖．(1)圖中m＝_____，n＝_____；(直接寫出結(jié)果)(2)小明若要在爸爸到家之前趕上，問小明回家騎行速度至少是多少？26．計(jì)算：（1）計(jì)算：（2）計(jì)算：（3）先化簡，再求值，其中．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】求出甲乙丙三種糖果的加權(quán)平均數(shù)，即可求解．【詳解】，答：為確保不虧本，售價(jià)至少應(yīng)定為每千克6.7元．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的公式，是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)方向角的定義解答即可．【詳解】觀察圖形可得，目標(biāo)A在南偏東75°方向5km處，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了方向角的定義，正確理解方向角的意義是解題關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)作圖方法可知：MN是BC的中垂線，根據(jù)中垂線的性質(zhì)可得：DC=DB，然后根據(jù)等邊對等角可得∠DCB=∠B=25°，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出∠CDA，再根據(jù)等邊對等角即可求出∠A，然后利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠ACB．【詳解】解：根據(jù)作圖方法可知：MN是BC的中垂線∴DC=DB∴∠DCB=∠B=25°∴∠CDA=∠DCB＋∠B=50°∵∴∠A=∠CDA=50°∴∠ACB=180°－∠A－∠B=105°故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是用尺規(guī)作圖作垂直平分線、垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線的做法、垂直平分線的性質(zhì)、等邊對等角、三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．4、B【解析】根據(jù)要證CD∥EF，直接假設(shè)CD不平行于EF即可得出．【詳解】解：∵用反證法證明命題：如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF．∴證明的第一步應(yīng)是：從結(jié)論反面出發(fā)，假設(shè)CD不平行于EF．故選B．點(diǎn)評：此題主要考查了反證法的第一步，根據(jù)題意得出命題結(jié)論的反例是解決問題的關(guān)鍵．5、C【解析】A.∵5+4＞8不含未知數(shù),故不是一元一次不等式;B.∵2x-1不含不等號,故不是一元一次不等式;C.2x-5≤1是一元一次不等式;D.∵-3x≥0的分母中含未知數(shù),,故不是一元一次不等式;故選C.點(diǎn)睛:本題考查一元一次不等式的識別,注意理解一元一次不等式的三個(gè)特點(diǎn):①不等式的兩邊都是整式;②只含1個(gè)未知數(shù);③未知數(shù)的最高次數(shù)為1次.6、D【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，等式的基本性質(zhì)，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、，故A錯誤；B、，故B錯誤；C、，故C錯誤；D、，正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)和等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的基本性質(zhì)進(jìn)行解題．7、C【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)；②無限不循環(huán)小數(shù)；③含有的數(shù).【詳解】解：是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；=-3，開方可以開盡，屬于有理數(shù)；0是整數(shù)，屬于有理數(shù)；開方開不盡，屬于無理數(shù)；含有，屬于無理數(shù)；是無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù).所以有三個(gè)無理數(shù).故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)；②無限不循環(huán)小數(shù)；③含有的數(shù).8、D【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法和同底數(shù)冪的除法逐一判斷即可．【詳解】解：A．，故本選項(xiàng)錯誤；B．，故本選項(xiàng)錯誤；C．，故本選項(xiàng)錯誤；D．，故本選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是合并同類項(xiàng)和冪的運(yùn)算性質(zhì)，掌握合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法和同底數(shù)冪的除法是解決此題的關(guān)鍵．9、C【解析】A：等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號的方向不變，據(jù)此判斷即可；B：不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，據(jù)此判斷即可；C：由倒數(shù)的定義即可得出結(jié)論；D：不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變，據(jù)此判斷即可．【詳解】因?yàn)閙＜n＜0，所以m﹣9＜n﹣9，A正確；因?yàn)閙＜n＜0，所以﹣m＞﹣n，B正確；因?yàn)閙＜n＜0，所以，C錯誤；因?yàn)閙＜n＜0，所以2m＜2n，D正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變；（3）等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號的方向不變．10、C【分析】根據(jù)“平均分=總分?jǐn)?shù)÷科目數(shù)”計(jì)算即可解答．【詳解】解：（分），故小華的三科考試成績平均分式91分；故選：C．【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查的是平均數(shù)的問題，根據(jù)題意正確計(jì)算即可．11、B【分析】先提取公因式ab，再利用完全平方公式因式分解，最后代入已知等式即可得答案.【詳解】a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2∵a+b=3，ab=2，∴原式=2×33=18，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．12、D【解析】分別運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、同類項(xiàng)的合并計(jì)算，即可判斷．【詳解】A、，錯誤，該選項(xiàng)不符合題意；B、，錯誤，該選項(xiàng)不符合題意；C、，不是同類項(xiàng)，不能合并，該選項(xiàng)不符合題意；D、，正確，該選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、同類項(xiàng)的合并，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、同類項(xiàng)的合并的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、．【分析】先計(jì)算商的乘方，然后根據(jù)分式的約分的方法可以化簡本題．【詳解】．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了約分，解題的關(guān)鍵是明確分式約分的方法．14、3【分析】根據(jù)與的取值范圍確定整數(shù)x的范圍.【詳解】∵2<<3，3<<4，∴x是大于2小于3的整數(shù)，故答案為：3.【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的大小，正確確定與的大小是解題的關(guān)鍵.15、4【分析】由同底數(shù)的除法可得：從而可得：的值，由，可得可得從而可得答案．【詳解】解：，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是冪的乘方運(yùn)算，同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．16、3cm．【分析】由已知條件，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出AB＝BC，可得到∠ABD＝∠DBC，再利用角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等得到答案．【詳解】解：過點(diǎn)P作PM⊥AB與點(diǎn)M，∵BD垂直平分線段AC，∴AB＝CB，∴∠ABD＝∠DBC，即BD為角平分線，∵AE＝7cm，AP＝4cm，∴AE﹣AP＝3cm，又∵PM⊥AB，PE⊥CB，∴PM＝PE＝3（cm）．故答案為：3cm．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了線段垂直平分線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等，角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，靈活應(yīng)用線段垂直平分線及角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、130°【分析】：根據(jù)平行線的判定得出這兩條直線平行，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠4=180°-∠3，求出∠4即可．【詳解】解：由題意可知，∠1的對頂角為50°=∠3∴兩直線平行，所以∠3的同位角與∠4是鄰補(bǔ)角，∴∠4=180°-∠3=130°故答案為：130°【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，難度不大．18、（-2，1），（2，1）或（-2，0）【解析】本題可從兩個(gè)三角形全等入手，根據(jù)全等的性質(zhì)，分類討論即可．【詳解】如圖:當(dāng)點(diǎn)C在軸負(fù)半軸上時(shí)，△BOC與△BOA全等．點(diǎn)C當(dāng)點(diǎn)C在第一象限時(shí)，△BOC與△OBA全等．點(diǎn)C當(dāng)點(diǎn)C在第二象限時(shí)，△BOC與△OBA全等．點(diǎn)C故答案為（-2，1），（2，1）或（-2，0）．【點(diǎn)睛】考查全等三角形的性質(zhì)，畫出示意圖，分類討論即可．三、解答題（共78分）19、見解析.【分析】由“SAS”可證△ABC≌△DEC，可得BC＝CE，即可得結(jié)論．【詳解】證明：∵AB＝DE，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DCE＝90°∴△ABC≌△DEC（SAS）∴BC＝CE，∵AC＝AE+CE∴AC＝AE+BC【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．20、（1）作圖見解析，A2，B2，C2的坐標(biāo)分別為A2(3，-3)，B2(1，-1)，C2(2，0)；（2）見解析；（3）1．【分析】（1）△ABC向右平移3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位到△A1B1C1，△A1B1C1和△A2B2C2關(guān)于x軸對稱，根據(jù)平移的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)先找出對應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，順次連接即可；

（2）依據(jù)軸對稱的性質(zhì)，連接BA2，交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)BP+A1P的值最??；

（3）在平面直角坐標(biāo)系中，作線段AC的垂直平分線，與y軸有1個(gè)交點(diǎn)，分別以A，C為圓心，AC長為半徑畫弧，與y軸的交點(diǎn)有3個(gè)，即可得到Q點(diǎn)的數(shù)量．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1和△A2B2C2即為所求，根據(jù)圖形可得，A2，B2，C2的坐標(biāo)分別為A2(3，-3)，B2(1，-1)，C2(2，0)；

（2）如圖所示，連接BA2，交x軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求；

（3）根據(jù)點(diǎn)Q在y軸上且滿足△ACQ為等腰三角形，在平面直角坐標(biāo)系中，作線段AC的垂直平分線，與y軸有1個(gè)交點(diǎn)，分別以A，C為圓心，AC長為半徑畫弧，與y軸的交點(diǎn)有3個(gè)，可得這樣的Q點(diǎn)有1個(gè)．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用平移以及軸對稱變換進(jìn)行作圖以及最短路線問題，凡是涉及最短距離的問題，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對稱點(diǎn)．21、（1）85，85，100；表格見解析；（2）A校成績好些，理由見詳解；（3）A校的方差為：70，B校的方差為：160，A校代表隊(duì)選手成績較為穩(wěn)定．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的意義，結(jié)合成績統(tǒng)計(jì)圖加以計(jì)算，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表．；

（2）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義分析，即可得到結(jié)論；

（3）分別求出A校、B校的方差即可．【詳解】（1）A校平均數(shù)為：×（75+80+85+85+100）=85（分），眾數(shù)85（分），

B校的眾數(shù)為：100（分），

填表如下：平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分校選手成績8585校選手成績80100故答案為：85，85，100；

（2）A校成績好些，理由如下：∵兩個(gè)隊(duì)的平均數(shù)都相同，A校的中位數(shù)高，

∴在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)高的A校成績好些；

（3）∵A校的方差：S12=×[（75-85）2+（80-85）2+（85-85）2+（85-85）2+（100-85）2]=70，

B校的方差：S22=×[（70-85）2+（100-85）2+（100-85）2+（75-85）2+（80-85）2]=160，

∴S12<S22，

∴A校代表隊(duì)選手成績較為穩(wěn)定．【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差，掌握均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差的統(tǒng)計(jì)意義和計(jì)算方法，是解題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）見解析；（3）DE＝BE－AD，證明見解析【分析】（1）利用垂直的定義得∠ADC=∠CEB=90°，則根據(jù)互余得∠DAC+∠ACD=90°，再根據(jù)等角的余角相等得到∠DAC=∠BCE，然后根據(jù)“AAS”可判斷△ADC≌△CEB，所以CD=BE，AD=CE，再利用等量代換得到DE=AD+BE；

（2）與（1）證法類似可證出∠DAC=∠BCE，能推出△ADC≌△CEB，得到AD=CE，CD=BE，從而有DE=CE-CD=AD-BE；

（3）與（1）證法類似可證出∠DAC=∠BCE，能推出△ADC≌△CEB，得到AD=CE，CD=BE，于是有DE=CD-CE=BE-AD．【詳解】（1）證明：∵AD⊥MN,BE⊥MN∴∠ADC＝∠CEB＝90°∴∠DAC＋∠DCA＝90°∵∠ACB＝90°∴∠ECB＋∠DCA＝90°∴∠DAC＝∠ECB在△ACD和△CBE中，∵∴△ACD≌△CBE(AAS)∴CE＝AD,CD＝BE∵DE＝CE＋CD∴DE＝AD＋BE（2）證明：與（1）一樣可證明△ADC≌△CEB，

∴CD=BE，AD=CE，

∴DE=CE-CD=AD-BE；（3）DE＝BE－AD．證明如下：證明：證明：∵AD⊥MN,BE⊥MN∴∠ADC＝∠CEB＝90°∴∠DAC＋∠DCA＝90°∵∠ACB＝90°∴∠ECB＋∠DCA＝90°∴∠DAC＝∠ECB在△ACD和△CBE中，∵∴△ACD≌△CBE(AAS)∴CE＝AD,CD＝BE∴DE=CD-CE=BE-AD；【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應(yīng)邊相等．23、（1）；（2）【分析】（1）方程左右兩邊同時(shí)乘以，去掉分母，然后按照解整式方程，檢驗(yàn)，寫出分式方程的解的步驟解方程即可；（2）方程左右兩邊同時(shí)乘以，去掉分母，然后按照解整式方程，檢驗(yàn)，寫出分式方程的解的步驟解方程即可．【詳解】（1）左右兩邊同乘，得，解整式方程得，，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解；（2）左右兩邊同乘，得，解整式方程得，，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解．【點(diǎn)睛】本題主要考查解分式方程，掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵．24、（1）證明見詳解；（2）證明見詳解【分析】（1）如圖所示，延長BM交EF于點(diǎn)D，延長AB交CF于點(diǎn)H，證明為△BED是等腰直角三角形和M是BD的中點(diǎn)即可求證結(jié)論；（2）如圖所示，做輔助線，推出BM、ME是中位線進(jìn)而求證結(jié)論．【詳解】證明（1）如圖所示，延長BM交EF于點(diǎn)D，延長AB交CF于點(diǎn)H易知：△ABC和△BCH均為等腰直角三角形∴AB＝BC＝BH∴點(diǎn)B為線段AH的中點(diǎn)又∵點(diǎn)M是線段AF的中點(diǎn)∴BM是△AHF的中位線∴BM∥HF即BD∥CF∴∠EDM＝∠EFC＝45°∠EBM＝∠ECF＝45°∴△EBD是等腰直角三角形∵∠ABC＝∠CEF＝90°∴AB∥EF∴∠BAM＝∠DFM又M是AF的中點(diǎn)∴AM＝FM在△ABM和△FDM中∴△ABM≌△FDM(ASA)∴BM＝DM，M是BD的中點(diǎn)∴EM是△EBD斜邊上的高∴EM⊥BM（2）如圖所示，延長AB交CE于點(diǎn)D，連接DF，易知△ABC和△BCD均為等腰直角三角形∴AB＝BC＝BD，AC＝CD∴點(diǎn)B是AD的中點(diǎn)，又∵點(diǎn)M是AF的中點(diǎn)∴BM＝DF延長FE交CB于點(diǎn)