2025屆遼寧省撫順縣數(shù)學八年級第一學期期末調研試題含解析

2025屆遼寧省撫順縣數(shù)學八年級第一學期期末調研試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖所示的圖案中，是軸對稱圖形且有兩條對稱軸的是（）A． B． C． D．2．若，，則（）A． B． C． D．3．下面有4個汽車商標圖案，其中是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．4．下列四個分式中，是最簡分式的是()A． B． C． D．5．如圖，△ABM與△CDM是兩個全等的等邊三角形，MA⊥MD．有下列四個結論：（1）∠MBC=25°；（2）∠ADC+∠ABC=180°；（3）直線MB垂直平分線段CD；（4）四邊形ABCD是軸對稱圖形．其中正確結論的個數(shù)為（）?A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．已知關于x的不等式2x－m＞－3的解集如圖所示，則m的取值為（）A．2 B．1 C．0 D．－17．將下列多項式分解因式，結果中不含因式的是A． B．C． D．8．已知中，比它相鄰的外角小，則為A． B． C． D．9．如圖，中，，的垂直平分線分別交于，，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．某次列車平均提速vkm/h，用相同的時間，列車提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km．設提速前列車的平均速度為xkm/h，則列方程是A． B． C． D．11．小明想用一長方形的硬紙片折疊成一個無蓋長方體收納盒，硬紙片長為a+1，寬為a-1，如圖，在硬紙片的四角剪裁出4個邊長為1的正方形，沿著圖中虛線折疊，這個收納盒的體積是（）A．a2-1 B．a2-2a C．a2-1 D．a2-4a+312．估計+1的值應在（）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間二、填空題（每題4分，共24分）13．化簡結果是_______．14．分解因式：4mx2﹣my2=_____．15．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，動點P從點C出發(fā)，按C→B→A的路徑，以2cm每秒的速度運動，設運動時間為t秒．（1）當t=_____．時，線段AP是∠CAB的平分線；（2）當t=_____時，△ACP是以AC為腰的等腰三角形．16．已知三角形三邊長分別為6,8,9，則此三角形的面積為__________．17．已知點P（2m+4，m﹣1）在x軸上，點P1與點P關于y軸對稱，那么點P1的坐標是_____．18．如圖，中，，，，平分，為的中點．若，，則__________．（用含，的式子表示）三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，和的平分線交于點，過點作，交于，交于，若，，試求的值．20．（8分）計算：（1）（2）21．（8分）如圖，已知是直角三角形，，，點E是線段AC上一點，且，連接DC.（1）證明：.（2）若，求的度數(shù).22．（10分）如圖，OABC是一張放在平面直角坐標系中的長方形紙片，O為原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=10，OC=8，在OC邊上取一點D，將紙片沿AD翻折，使點O落在BC邊上的點E處，（1）求D、E兩點的坐標．（2）求過D、E兩點的直線函數(shù)表達式23．（10分）亞洲文明對話大會召開期間，大批的大學生志愿者參與服務工作.某大學計劃組織本校全體志愿者統(tǒng)一乘車去會場，若單獨調配36座新能源客車若干輛，則有2人沒有座位；若只調配22座新能源客車，則用車數(shù)量將增加4輛，并空出2個座位.(1)計劃調配36座新能源客車多少輛？該大學共有多少名志愿者？(2)若同時調配36座和22座兩種車型，既保證每人有座，又保證每車不空座，則兩種車型各需多少輛？24．（10分）解方程：（1）（2）．25．（12分）如圖,在平面直角坐標系中,已知點A的坐標為(15,0),點B的坐標為(6,12),點C的坐標為(0,6),直線AB交y軸于點D,動點P從點C出發(fā)沿著y軸正方向以每秒2個單位的速度運動,同時,動點Q從點A出發(fā)沿著射線AB以每秒a個單位的速度運動設運動時間為t秒，（1）求直線AB的解析式和CD的長.（2）當△PQD與△BDC全等時,求a的值.（3）記點P關于直線BC的對稱點為，連結當t=3,時,求點Q的坐標.26．（1）計算：（2）解不等式組：，并把不等式組的整數(shù)解寫出來．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【詳解】選項A、B中的圖形是軸對稱圖形，只有1條對稱軸；選項C中的圖形不是軸對稱圖形；選項D中的圖形是軸對稱圖形，有2條對稱軸.故選D.2、D【分析】由關系式（a-b）2=（a+b）2-4ab可求出a-b的值【詳解】∵a+b=6，ab=7，（a-b）2=（a+b）2-4ab∴（a-b）2=8，∴a-b=．故選：D．【點睛】考查了完全平方公式，解題關鍵是能靈活運用完全平方公式進行變形．3、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形進行分析即可．【詳解】解：①②③都是軸對稱圖形，④不是軸對稱圖形，故選B．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是掌握軸對稱圖形的定義．4、A【分析】根據(jù)最簡分式的概念，可把各分式因式分解后，看分子分母有沒有公因式.【詳解】是最簡分式；==x+1，不是最簡分式；=，不是最簡分式；==a+b，不是最簡分式.故選A.【點睛】此題主要考查了最簡分式的概念，一個分式的分子與分母沒有非零次的公因式時叫最簡分式，看分式的分子分母有沒有能約分的公因式是解題關鍵.5、C【詳解】(1)∵△ABM≌△CDM，△ABM、△CDM都是等邊三角形，∴∠ABM=∠AMB=∠BAM=∠CMD=∠CDM=∠DCM=60°，AB=BM=AM=CD=CM=DM，又∵MA⊥MD，∴∠AMD=90°，∴∠BMC=360°?60°?60?90°=150°，又∵BM=CM，∴∠MBC=∠MCB=15°；(2)∵AM⊥DM，∴∠AMD=90°，又∵AM=DM，∴∠MDA=∠MAD=45°,∴∠ADC=45°+60°=105°，∠ABC=60°+15°=75°，∴∠ADC+∠ABC=180°；(3)延長BM交CD于N，∵∠NMC是△MBC的外角，∴∠NMC=15°+15°=30°，∴BM所在的直線是△CDM的角平分線，又∵CM=DM，∴BM所在的直線垂直平分CD；(4)根據(jù)(2)同理可求∠DAB=105°，∠BCD=75°，∴∠DAB+∠ABC=180°，∴AD∥BC，又∵AB=CD，∴四邊形ABCD是等腰梯形，∴四邊形ABCD是軸對稱圖形．故(2)(3)(4)正確．故選C.6、D【分析】本題是關于x的不等式，應先只把x看成未知數(shù)，求得x的解集，再根據(jù)數(shù)軸上的解集，來求得a的值．【詳解】2x＞m?3，解得x＞，∵在數(shù)軸上的不等式的解集為：x＞?2，∴＝?2，解得m＝?1；故選：D．【點睛】當題中有兩個未知字母時，應把關于某個字母的不等式中的字母當成未知數(shù)，求得解集，再根據(jù)數(shù)軸上的解集進行判斷，求得另一個字母的值．7、D【分析】分別將各選項利用公式法和提取公因式法分解因式進而得出答案．【詳解】A、x2-1=（x+1）（x-1），故A選項不合題意；

B、=（x-1）x，故B選項不合題意；

C、x2-2x+1=（x-1）2，故C選項不合題意；

D、x2+2x+1=（x+1）2，故D選項符合題意．

故選：D．【點睛】此題考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練掌握公式法分解因式是解題關鍵．8、B【解析】設構建方程求出x，再利用三角形的內角和定理即可解決問題．【詳解】解：設．

由題意：，

解得，

，

，

故選：B．

【點睛】考查三角形的內角和定理，解題的關鍵是學會利用參數(shù)構建方程解決問題，屬于中考常考題型．9、C【分析】根據(jù)三角形內角和定理求出∠B＋∠C＝75°，根據(jù)線段垂直平分線的性質得到DA＝DB，EA＝EC，根據(jù)等腰三角形的性質得到∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，結合圖形計算即可．【詳解】解：∵∠BAC＝105°，

∴∠B＋∠C＝75°，

∵邊AB和AC的垂直平分線分別交BC于D、E，

∴DA＝DB，EA＝EC，

∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，

∴∠DAE＝∠BAC?（∠BAD＋∠EAC）＝∠BAC?（∠B＋∠C）＝105°?75°＝30°，

故選：C．【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質，等腰三角形的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．10、A【解析】試題分析：列車提速前行駛skm用的時間是小時，列車提速后行駛s+50km用的時間是小時，因為列車提速前行駛skm和列車提速后行駛s+50km時間相同，所以列方程是．故選A．考點：由實際問題抽象出分式方程．11、D【分析】根據(jù)圖形，表示出長方體的長、寬、高，根據(jù)多項式乘以多項式的法則，計算即可.【詳解】解：依題意得：無蓋長方體的長為：a+1-2=a-1；無蓋長方體的寬為：a-1-2=a-3；無蓋長方體的高為：1∴長方體的體積為故選：D【點睛】本題主要考查多項式乘以多項式，熟記多項式乘以多項式的法則是解決此題的關鍵，此類問題中還要注意符號問題.12、B【解析】解：∵，∴．故選．點睛：此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出的取值范圍是解題關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】首先將被開方數(shù)的分子和分母同時乘以3a，然后再依據(jù)二次根式的性質化簡即可．【詳解】解：原式=，故答案為：．【點睛】本題主要考查的是二次根式的性質與化簡，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．14、m（2x+y）（2x﹣y）【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式進行因式分解.【詳解】解：原式=m（4x2﹣y2）=m（2x+y）（2x﹣y），故答案為：m（2x+y）（2x﹣y）．【點睛】掌握因式分解的幾種方法為本題的關鍵.15、s，3或s或6s【分析】（1）過P作PE⊥AB于E，根據(jù)角平分線的性質可得PE=CP=2t，AE=AC=6，進而求得BE、BP，再根據(jù)勾股定理列方程即可解答；（2）根據(jù)題意分AC=CP、AC=AP情況進行討論求解．【詳解】（1）在△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，∴AB=10cm，如圖，過P作PE⊥AB于E，∵線段AP是∠CAB的平分線，∠ACB=90°，∴PE=CP=2t,AE=AC=6cm，∴BP=(8-2t)cm，BE=10-6=4cm，在Rt△PEB中，由勾股定理得：，解得：t=，故答案為：s；（2）∵△ACP是以AC為腰的等腰三角形，∴分下列情況討論，當AC=CP=6時，如圖1，t==3s；當AC=CP=6時，如圖2，過C作CM⊥AB于M，則AM=PM，CM=，∵AP=10+8-2t=18-2t，∴AM=AP=9-t，在Rt△AMC中，由勾股定理得：，解得：t=s或t=s，∵0﹤2t﹤8+10=18，∴0﹤t﹤9，∴t=s；當AC=AP=6時，如圖3，PB=10-6=4，t==6s，故答案為：3s或s或6s．【點睛】本題考查了角平分線的性質、等腰三角形的判定與性質、勾股定理，難度適中，熟練掌握角平分線的性質，利用分類討論的思想是解答的關鍵，16、【分析】由海倫公式：S=，其中可計算三角形的面積．【詳解】由題意知a=6，b=8，c=9，p=；

∴由海倫公式計算S=故答案為：【點睛】本題考查了利用三邊長求三角形面積的應用問題，也考查了二次根式的化簡．解題的關鍵是掌握海倫公式求三角形的面積．17、（﹣6，0）【分析】依據(jù)點P（2m+4，m﹣1）在x軸上，即可得到m＝1，進而得出P（6，0），再根據(jù)點P1與點P關于y軸對稱，即可得到點P1的坐標是（﹣6，0）．【詳解】解：∵點P（2m+4，m﹣1）在x軸上，∴m﹣1＝0，∴m＝1，∴P（6，0），又∵點P1與點P關于y軸對稱，∴點P1的坐標是（﹣6，0），故答案為：（﹣6，0）．【點睛】本題主要考查了軸上點的坐標性質以及關于軸對稱的點坐標性質，得出的值是解題關鍵．18、【分析】根據(jù)等邊三角形的判定，在邊CA上截取CT=CB，連接BT，得是等邊三角形，由等邊三角形的性質，是角平分線，也是底邊的中垂線，可得，由外角性質證明為等腰三角形，得到，過點F作，知為的中位線，，可求得．【詳解】在邊CA上截取CT=CB，連接BT，DT，過點F作，連接EH，，，是等邊三角形，，平分，垂直平分BT，DT=DB，，是的外角，，，，，，又為的中點，，，，，，，，，為的中位線，．故答案為：．【點睛】考查了等邊三角形的判定、性質，等腰三角形的判定性質，中垂線的判定和性質，以及外角的性質和三角形中位線的性質，熟記三角形的性質，判定定理是解決幾何圖形題的關鍵．三、解答題（共78分）19、1【分析】根據(jù)角的平分線性質和平行線的性質來證明△EBO,△CFO是等腰三角形，BE=OE=3,OF=FC=1．【詳解】∵平分，∴平分，∴又，∴，∴，∴∵，∴，∴【點睛】本題考查了角的平分線的性質和平行線的性質．20、（1）3-2；（2）4.5【解析】（1）按二次根式的相關運算法則結合絕對值的意義進行計算即可；（2）按實數(shù)的相關運算法則計算即可．【詳解】解：（1）原式==（2）原式==4.521、（1）見解析；（2）10°【分析】（1）證明即可說明；（2）由（1）可得是等腰直角三角形，根據(jù)可求，最后即可解答．【詳解】解：（1）證明：，，，，，，，又，．．（2），，，．，，．．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質，運用全等三角形解決問題時，要注意：（1）全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件．（2）在應用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助線構造三角形．22、(3)D（0，3）；E（4，8）．(3)．【詳解】試題分析：（3）先根據(jù)勾股定理求出BE的長，進而可得出CE的長，求出E點坐標，在Rt△DCE中，由DE=OD及勾股定理可求出OD的長，進而得出D點坐標．（3）由（3）知D、E的坐標，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得表達式．試題解析：（3）依題意可知，折痕AD是四邊形OAED的對稱軸，∴在Rt△ABE中，AE=AO=30，AB=8，BE==6，∴CE=4，∴E（4，8）．在Rt△DCE中，DC3+CE3=DE3，又∵DE=OD，∴（8-OD）3+43=OD3，∴OD=3，∴D（0，3），綜上D點坐標為（0，3）、E點坐標為（4，8）．（3）由（3）得：E（4，8）．D（0，3），設直線DE的解析式為y=mx+n，∴，解得，∴直線DE的解析式為y=x+3．考點：3．翻折變換（折疊問題）；3．坐標與圖形性質．23、(1)計劃36座的新能源客車6輛，共有218名志愿者；(2)調配36座新能源客車3輛，22座新能源客車5輛.【分析】(1)設計劃調配36座新能源客車輛，該大學共有名志愿者.列方程組，得解方程組可得；(2)設調配36座新能源客車輛，22座新能源客車輛，根據(jù)題意，得，求正整數(shù)解；【詳解】解：(1)設計劃調配36座新能源客車輛，該大學共有名志愿者.列方程組，得解得∴計劃36座的新能源客車6輛，共有218名志愿者.(2)設調配36座新能源客車輛，22座新能源客車輛，根據(jù)題意，得，正整數(shù)解為∴調配36座新能源客車3輛，22座新能源客車5輛.【點睛】考核知識點：二元一次方程組的運用.理解題意是關鍵.24、（1）x＝2；（2）x＝2是增根，分式方程無解．【分析】兩分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：（1）去分母得：x2﹣2x+2＝x2﹣x，移項合并得：﹣x＝﹣2，解得：x＝2，經(jīng)檢驗x＝2是分式方程的解；（2）去分母得：15x﹣12＝4x+10﹣3x+6，移項合并得：14x＝28，解得：x＝2，經(jīng)檢驗x＝2是增根，分式方程無解．【點睛】本題考查的知識點是解分式方程，掌握解分式方程的一般步驟是解此題的關鍵，需注意方式方程最后要