2025屆江蘇省淮安市三樹鎮(zhèn)蔣集九一貫制學(xué)校八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆江蘇省淮安市三樹鎮(zhèn)蔣集九一貫制學(xué)校八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列命題中不正確的是（）A．全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等 B．全等三角形的面積相等C．全等三角形的周長(zhǎng)相等 D．周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等2．如圖，是一鋼架的一部分，為使鋼架更加堅(jiān)固，在其內(nèi)部添加了一些鋼管、、……添加的這些鋼管的長(zhǎng)度都與的長(zhǎng)度相等．如果，那么添加這樣的鋼管的根數(shù)最多是()A．7根 B．8根 C．9根 D．10根3．若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和10，則它的周長(zhǎng)是（）A．16 B．23 C．16或23 D．134．滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是有（）A．三內(nèi)角之比為3：4：5 B．三邊長(zhǎng)的平方之比為1：2：3C．三邊長(zhǎng)之比為3：4：5 D．三內(nèi)角比為1：2：35．如圖，已知和都是等腰直角三角形，，則的度數(shù)是（）．A．144° B．142° C．140° D．138°6．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，3），則點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3）7．的算術(shù)平方根是（）A． B． C． D．8．工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角，具體做法如下：如圖，已知是一個(gè)任意角，在邊，上分別取，移動(dòng)角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)、重合，則過角尺頂點(diǎn)的射線便是角平分線．在證明時(shí)運(yùn)用的判定定理是（）A． B． C． D．9．下列各組圖形中，成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形是（）A． B． C． D．10．如圖，有A、B、C三個(gè)居民小區(qū)，現(xiàn)決定在三個(gè)小區(qū)之間修建一個(gè)購物超市，使超市到三個(gè)小區(qū)的距離相等，則超市應(yīng)建在（）A．∠A、∠B兩內(nèi)角的平分線的交點(diǎn)處B．AC、AB兩邊高線的交點(diǎn)處C．AC、AB兩邊中線的交點(diǎn)處D．AC、AB兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處11．上體育課時(shí)，小明5次投擲實(shí)心球的成績(jī)?nèi)缦卤硭?，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）12345成績(jī)（m）8.28.08.27.57.8A．8.2，8.2 B．8.0，8.2 C．8.2，7.8 D．8.2，8.012．對(duì)于實(shí)數(shù)，，我們用符號(hào)表示，兩數(shù)中較小的數(shù)，若，則的值為（）．A．1，，2 B．，2 C． D．2二、填空題（每題4分，共24分）13．已知a+b=3，ab=1，則a2+b2=____________．14．使分式有意義的x的范圍是________

。15．如圖，△ABC中，AB=AC，BC=5，，AD⊥BC于點(diǎn)D，EF垂直平分AB，交AC于點(diǎn)F，在EF上確定一點(diǎn)P，使PB+PD最小，最這個(gè)最小值為_______________16．如圖，等邊中，邊上的高，點(diǎn)是高上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，存在的最小值，則這個(gè)最小值是___________．17．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x﹣y＝3，則m的值為_____18．命題“三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有兩個(gè)銳角”是_____（填“真命題”或“假命題”）．三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡(jiǎn)再求值：，其中．20．（8分）在日常生活中，取款、上網(wǎng)等都需要密碼．有一種用“因式分解”法設(shè)計(jì)的密碼．原理是：如：多項(xiàng)式因式分解的結(jié)果是，若取時(shí)，則各個(gè)因式的值是：，將3個(gè)數(shù)字按從小到大的順序排列，于是可以把“400804”作為一個(gè)六位數(shù)的密碼．對(duì)于多項(xiàng)式，當(dāng)時(shí)，寫出用上述方法產(chǎn)生的密碼，并說明理由．21．（8分）計(jì)算題（1）先化簡(jiǎn)，再求值：其中a=1．（2）解方程：22．（10分）（1）問題背景：如圖1，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°．E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝60°，請(qǐng)?zhí)骄繄D中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系是什么？小明探究此問題的方法是：延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，使DG＝BE，連結(jié)AG．先證明△ABE≌△ADG，得AE＝AG；再由條件可得∠EAF＝∠GAF，證明△AEF≌△AGF，進(jìn)而可得線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系是．（2）拓展應(yīng)用：如圖2，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°．E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝∠BAD．問（1）中的線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系是否還成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．23．（10分）如圖，直線交軸于點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，并且這兩條直線相交于軸上一點(diǎn)，平分交軸于點(diǎn)．（1）求的面積．（2）判斷的形狀，并說明理由．（3）點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，是直角三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．24．（10分）如圖所示，，AD為△ABC中BC邊的中線，延長(zhǎng)BC至E點(diǎn)，使，連接AE．求證：AC平分∠DAE25．（12分）如圖，△ABC是等邊三角形，DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，求證：△DEF是等邊三角形．26．甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)計(jì)劃修建一條長(zhǎng)15千米的鄉(xiāng)村公路，已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)每天多修路0.5千米，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成修路任務(wù)所需天數(shù)是甲工程隊(duì)單獨(dú)完成修路任務(wù)所需天數(shù)的1.5倍．（1）求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天各修路多少千米？（2）若甲工程隊(duì)每天的修路費(fèi)用為0.5萬元，乙工程隊(duì)每天的修路費(fèi)用為0.4萬元，要使兩個(gè)工程隊(duì)修路總費(fèi)用不超過5.2萬元，甲工程隊(duì)至少修路多少天？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】A.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.全等三角形的面積相等，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.全等三角形的周長(zhǎng)相等，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確，故選D．2、B【分析】根據(jù)已知利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，找出圖中存在的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律及三角形的內(nèi)角和定理不難求解．【詳解】∵添加的鋼管長(zhǎng)度都與相等,，∴∠FDE=∠DFE=20，…從圖中我們會(huì)發(fā)現(xiàn)有好幾個(gè)等腰三角形,即第一個(gè)等腰三角形的底角是10,第二個(gè)是20,第三個(gè)是30,四個(gè)是40,五個(gè)是50,六個(gè)是60,七個(gè)是70,八個(gè)是80,九個(gè)是90就不存在了，所以一共有8個(gè)，故添加這樣的鋼管的根數(shù)最多8根故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等邊對(duì)等角求出角度，發(fā)現(xiàn)規(guī)律進(jìn)行求解．3、B【分析】本題沒有明確已知的兩邊的具體名稱，要分為兩種情況即：①3為底，10為腰；②10為底，3為腰，可求出周長(zhǎng)．注意：必須考慮三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證能否組成三角形．【詳解】∵等腰三角形的兩邊分別是3和10，∴應(yīng)分為兩種情況：①3為底，10為腰，則3+10+10＝1；②10為底，3腰，而3+3＜10，應(yīng)舍去，∴三角形的周長(zhǎng)是1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是分情況討論腰長(zhǎng).4、A【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理判定是否為直角三角形．【詳解】A、設(shè)三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為，根據(jù)三角形內(nèi)角和公式，求得，所以各角分別為45°，60°，75°，故此三角形不是直角三角形；B、三邊符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；C、設(shè)三條邊為，則有，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D、設(shè)三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為，根據(jù)三角形內(nèi)角和公式，求得，所以各角分別為30°，60°，90°，所以此三角形是直角三角形；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．5、C【分析】根據(jù)和都是等腰直角三角形，得，，，從而通過推導(dǎo)證明，得；再結(jié)合三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，通過計(jì)算即可得到答案．【詳解】∵和都是等腰直角三角形∴，，∴∴∴∴∴∴故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形、全等三角形、三角形內(nèi)角和的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰直角三角形、全等三角形、三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，從而完成求解．6、B【解析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案．【詳解】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，3），∴點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，-3），故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．7、A【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可得．【詳解】由算術(shù)平方根的定義得：9的算術(shù)平方根是故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵．8、A【分析】由作圖過程可得，，再加上公共邊可利用SSS定理判定≌．【詳解】解：在和中，

≌，

，

故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．9、D【解析】試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，故正確．故選D．考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形．10、D【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，超市應(yīng)建在AC、AB兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．11、D【詳解】解：按從小到大的順序排列小明5次投球的成績(jī)：7.5，7.8，8.2，8.1，8.1．其中8.1出現(xiàn)1次，出現(xiàn)次數(shù)最多，8.2排在第三，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是：8.1，8.2．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)；中位數(shù)．12、D【分析】結(jié)合題意，根據(jù)分式、絕對(duì)值的性質(zhì)，分、兩種情況計(jì)算，即可得到答案．【詳解】若，則∴∴∴，符合題意；若，則當(dāng)時(shí)，無意義當(dāng)時(shí)，∴，故不合題意∴故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式、絕對(duì)值的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式、絕對(duì)值的性質(zhì)，從而完成求解．二、填空題（每題4分，共24分）13、7【解析】試題解析：故答案為7.14、x≠1【分析】根據(jù)分式有意義的條件可求解.【詳解】分母不為零，即x-1≠0，x≠1.故答案是：x≠1.【點(diǎn)睛】考查了分式有意義的條件，（1）分式無意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．15、1【分析】根據(jù)三角形的面積公式即可得到AD=1，由EF垂直平分AB，得到點(diǎn)A，B關(guān)于EF對(duì)稱，于是得到AD的長(zhǎng)度=PB+PD的最小值，即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵AB=AC，BC=5，S△ABC=15，AD⊥BC于點(diǎn)D，∴AD=1，∵EF垂直平分AB，∴點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離相等，∴AD的長(zhǎng)度=PB+PD的最小值，即PB+PD的最小值為1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱——最短路線問題，線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對(duì)稱變換來解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)．16、1【分析】先連接CE，再根據(jù)EB=EC，將FE+EB轉(zhuǎn)化為FE+CE，最后根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，求得CF的長(zhǎng)，即為FE+EB的最小值．【詳解】解：連接CE，

∵等邊△ABC中，AD是BC邊上的中線

∴AD是BC邊上的高線，即AD垂直平分BC，

∴EB=EC，

當(dāng)C、F、E三點(diǎn)共線時(shí)，EF+EC=EF+BE=CF，

∵等邊△ABC中，F(xiàn)是AB邊的中點(diǎn)，

∴AD=CF=1，

∴EB+EF的最小值為1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握和運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)以及軸對(duì)稱的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．解題時(shí)注意，最小值問題一般需要考慮兩點(diǎn)之間線段最短或垂線段最短等結(jié)論．17、1【分析】②?①得到x?y＝4?m，代入x?y＝3中計(jì)算即可求出m的值．【詳解】解：，②?①得：x?y＝4?m，∵x?y＝3，∴4?m＝3，解得：m＝1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．18、真命題【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°進(jìn)行判斷即可．【詳解】∵三角形內(nèi)角和為180°，∴三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有兩個(gè)銳角，是真命題；故答案為真命題.【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理.判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．三、解答題（共78分）19、．【分析】先因式分解，再利用分式的除法性質(zhì)：除以一個(gè)分式等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù)，約分、化簡(jiǎn)，最后代入特殊值解題即可．【詳解】解：原式＝＝＝a﹣2，當(dāng)a＝2+時(shí)，原式＝2+﹣2＝．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，其中涉及因式分解：十字相乘法、平方差公式、完全平方公式等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．20、011920，理由見解析.【分析】先將多項(xiàng)式通過提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解后，再將代入每一個(gè)因式中計(jì)算得到各自的結(jié)果，根據(jù)閱讀材料中取密碼的方法，即可得出所求的密碼．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，∴這個(gè)密碼是：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是多項(xiàng)式的因式分解，掌握兩種常用的提公因式法和公式法的要點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．21、（2），2；（2）x=-2【分析】（2）先計(jì)算括號(hào)里面的，再因式分解，然后將除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分即可．

（2）去掉分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求出解后再檢驗(yàn)．【詳解】解：（2）===，將a=2代入，原式=2；（2）去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并得：，系數(shù)化為2得：x=-2．經(jīng)檢驗(yàn)：x=-2是原方程的解．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值和解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則和解法．22、（1）EF＝BE+DF；（2）結(jié)論EF＝BE+DF仍然成立；證明見解析．【分析】（1）延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G．使DG=BE．連結(jié)AG，即可證明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再證明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解題；（2）延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G．使DG=BE．連結(jié)AG，即可證明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再證明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解題．【詳解】（1）EF＝BE+DF，理由如下：在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG+DF＝BE+DF，∴EF＝BE+DF；故答案為：EF＝BE+DF．（2）結(jié)論EF＝BE+DF仍然成立；理由：延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G．使DG＝BE．連結(jié)AG，如圖2，∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADC+∠ADG＝180°，∴∠B＝∠ADG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG+DF＝BE+DF，∴EF＝BE+DF．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．23、（1）5；（2）直角三角形，理由見解析；（3）或【分析】（1）先求出直線與x軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)和與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)，把點(diǎn)C代入直線，求出m的值，再求它與x軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)，的面積用AB乘OC除以2得到；（2）用勾股定理求出BC的平方，AC的平方，再根據(jù)AB的平方，用勾股定理的逆定理證明是直角三角形；（3）先根據(jù)角平分線求出D的坐標(biāo)，再去分兩種情況構(gòu)造全等三角形，利用全等三角形的性質(zhì)求出對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)，從而得到點(diǎn)E的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）令，則，∴，令，則，解得，∴，將代入，得，∴，令，則，解得，∴，∴，，∴；（2）根據(jù)勾股定理，，，且，∴，則是直角三角形；（3）∵CD平分，∴，∴，∴，∴①如圖，是直角，過點(diǎn)E作軸于點(diǎn)N，過點(diǎn)C作于點(diǎn)M，由（2）知，，∵CD平分，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵，，∴，在和中，，∴，設(shè)，，根據(jù)圖象列式：，即，解得，∴，∴；②如圖，是直角，過點(diǎn)E作軸于點(diǎn)G，同理是等腰直角三角形，且可以證得，∴，，∴，∴，綜上：，．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)解析式的求解，與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的求解，圖象圍成的三角形面積的求解，還涉及勾股定理、角平分線的性質(zhì)、全等三角形等幾何知識(shí)，需要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想去求解．24、詳見解析【分析】延長(zhǎng)AD到F，使得DF=AD，連接CF．證明△ACF≌△ACE即可解決問題．【詳解】解：延長(zhǎng)AD到F，使得DF=AD，連接CF．∵AD=DF，∠ADB=∠FDC，BD=DC，∴△ADB≌△FDC（SAS），∴AB=CF，∠B=∠DCF，∵BA=BC，